다음의 개루프 전달함수에 대한 근궤적이 실수축에서 이탈하게 되는 분리점… | [철도신호기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

실수축 분리점은 약 −1.33 이다.
특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 에서 이득을 $K=-s(s+3)(s+8)=-(s^{3}+11s^{2}+24s)$ 로 두면, 분리점은 실수축에서 K가 극값을 갖는 점이므로 $\dfrac{dK}{ds}=0$ 을 풀면 된다.
$3s^{2}+22s+24=0$
$s=\dfrac{-22\pm\sqrt{22^{2}-4\cdot 3\cdot 24}}{6}=\dfrac{-22\pm 14}{6}$
이므로 $s=-1.33$ 또는 $s=-6$ 이다.
극점이 0, −3, −8이므로 실수축 위 근궤적은 0과 −3 사이, 그리고 −8보다 왼쪽 구간에만 존재한다. −6은 −3과 −8 사이여서 근궤적이 지나지 않는 무연근 이고, 궤적 구간 안에 있는 −1.33 이 두 근이 만나 복소평면으로 갈라져 나가는 분리점이다.