F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-a… | [철도신호기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 22년 1회차

 $F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}$  의 역 z 변환은?

t·e^-at

a^t·e^-at

1+e^-at

1-e^-at

해설

부분분수로 나누면 계단항과 지수항만 남아 역 z 변환은 1 − e^−at 다.
z를 하나 떼어내고 나누면  $\dfrac{F(z)}{z}=\dfrac{1-e^{-aT}}{(z-1)(z-e^{-aT})}=\dfrac{1}{z-1}-\dfrac{1}{z-e^{-aT}}$ 
양변에 z를 다시 곱하면  $F(z)=\dfrac{z}{z-1}-\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$  이고, 기본 변환쌍  $\dfrac{z}{z-1}\leftrightarrow 1$ ,  $\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-anT}$  를 적용한다.
따라서  $f(nT)=1-e^{-anT}$ , 연속시간으로 쓰면  $f(t)=1-e^{-at}$  로 0에서 출발해 1로 수렴하는 지수 응답 이 된다. 분자의  $(1-e^{-aT})$  는 두 극점의 유수 차이를 맞춰 주는 계수일 뿐이라 시간함수에는 남지 않는다.

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