[품질경영기사 필기] 22년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

2수준계 요인실험에서 요인 A의 제곱합은 $S_A=\dfrac{(T_{A_1}-T_{A_0})^2}{N}$ 로 구한다. 표에서 $A_0$ 조건의 데이터 합은 $2+8+3+6=19$, $A_1$ 조건의 합은 $10+7+8+4=29$ 이다.
$S_A=\dfrac{(29-19)^2}{8}=\dfrac{100}{8}=12.5$

단독교락에서 (1)을 포함하는 블록이 주블록(principal block)이다. (1)을 포함하지 않는 블록을 주블록이라 한 설명이 틀렸다. 나머지 설명(블록 2개로 분할, A와 교락 시 블록 구성, 인수분해식을 이용한 +군·−군 배치)은 모두 옳다.

총자유도는 $\ell m-1=3\times5-1=14$, A의 자유도는 $\ell-1=2$이므로 오차자유도는 $14-2=12$이다. $S_e=S_T-S_A=668-190=478$이므로 $\hat{\sigma}_e^2=S_e/\nu_e=478/12\approx39.8$이다.

큰 실험구(주구)를 몇 개의 세구로 등분하여 서로 다른 요인의 수준을 배치하는 실험법은 분할법(split-plot design)이다. 원래 농사시험에서 고안되었다는 것도 분할법의 전형적 특징이다.

$L_{16}(2^{15})$은 2수준 열을 15개 가지고 있으므로, 모든 열을 주효과에 사용하면 2수준 요인을 최대 15개까지 배치할 수 있다.

난괴법에서 블록요인의 분산과 오차분산을 결합해 Satterthwaite 자유도로 근사할 때, 모수요인 A의 각 수준평균 $\mu(A_i)$의 신뢰구간은 $\overline{x}_{i\cdot}\pm t_{1-\alpha/2}(\nu^*)\sqrt{\dfrac{V_B+(\ell-1)V_e}{\ell m}}$로 추정한다. 분모의 $\ell m$은 수준당 총 반복수(=블록수)를 반영한 것이다.

반복 없는 2요인 실험에서 $CT=\dfrac{T^2}{N}$, $S_T=\sum x^2-CT$ 이다. 데이터 총합이 $T=-17$, 데이터 수가 $N=4\times 3=12$ 이므로 $CT=\dfrac{(-17)^2}{12}=\dfrac{289}{12}=24.08$ 이다.
각 데이터의 제곱합은 $\sum x^2=3441+189+2737=6367$ 이므로 $S_T=6367-24.08=6342.92$ 이다.

계수요인의 수준수는 요인이 갖는 종류의 수만큼 취하는 것이 원칙이며, 종류의 2배수로 취해야 한다는 설명은 틀렸다. 계량요인은 흥미영역의 최댓값·최솟값을 수준으로 잡는 것이 바람직하다는 설명은 옳다.

선형식의 단위수는 각 계수 제곱의 합으로 구한다. $x_1,x_2,x_3$의 계수는 각 1/3, $x_4,...,x_7$의 계수는 각 −1/4이므로 단위수 $=3\times(1/3)^2+4\times(1/4)^2=1/3+1/4=7/12$이다.

같은 $A_iB_j$ 조합에서 n개씩 만들어 판정한 데이터는, 조합 내에서도 생산(재현) 단계의 오차와 개별 제품 판정 단계의 오차가 따로 존재하는 이단계 오차구조를 갖는다. 따라서 데이터 구조식은 $x_{ijk}=\mu+a_i+b_j+e_{(1)ij}+e_{(2)ijk}$로 오차항을 두 개로 분리해 표현한다.

다구찌의 생산성식에서 품질(quality) 항목은 사용비용, 기능산포에 의한 손실, 폐해항목에 의한 손실 세 가지로 정의된다. '공해환경에 의한 손실'은 이 세 항목에 속하지 않는 표현이므로 품질항목이 아니다.

표에서 $\nu_{A\times B}=3\times 2=6$, $\nu_e=23-3-2-6=12$ 이므로 $V_{A\times B}=\dfrac{6}{6}=1$, $V_e=\dfrac{6}{12}=0.5$ 이다.
A가 모수요인, B가 변량요인인 혼합모형에서는 $E(V_A)$ 에 교호작용 성분이 남으므로, A의 검정은 오차분산이 아니라 교호작용 분산으로 나눈다.
$F_0=\dfrac{V_A}{V_{A\times B}}=\dfrac{10}{1}=10$

자유도에서 $l-1=2$ 이므로 $l=3$, $l(m-1)=3$ 이므로 $m=2$, $lm(r-1)=6$ 이므로 $r=2$ 이다.
변량모형 지분실험법의 기대평균제곱은 $E(V_A)=\sigma_e^2+r\sigma_{B(A)}^2+mr\sigma_A^2$ 이므로, 대입하면 $E(V_A)=\sigma_e^2+2\sigma_{B(A)}^2+4\sigma_A^2$ 이다.

나머지(고차회귀) 제곱합은 $18.06-9.71-5.64=2.71$ 이고, 오차는 $S_e=27.04-18.06=8.98$, $V_e=\dfrac{8.98}{15}=0.599$ 이다.
$F_0(1\text{차})=\dfrac{9.710}{0.599}=16.22>4.54$, $F_0(2\text{차})=\dfrac{5.640}{0.599}=9.42>4.54$ 로 1차와 2차 회귀는 모두 유의하다.
반면 $F_0(\text{나머지})=\dfrac{1.355}{0.599}=2.26<3.68$ 로 유의하지 않다. 즉 3차 이상의 고차 회귀는 필요하지 않고 2차 곡선회귀로 농도와 강도의 관계가 설명된다.

3수준 요인 7개의 주효과만 필요하므로 $L_{27}(3^{13})$은 열이 남아 낭비되고, $L_8(2^7)$과 $L_9(3^4)$는 열이 부족하다. $L_{18}(2^1\times3^7)$은 3수준 7열을 정확히 모두 사용하므로 가장 경제적이다.

수준수 4, 반복 2회이므로 총자유도는 $4^2\times2-1=31$이다. A,B,C 각 자유도 $4-1=3$씩 합 9, 반복(블록) 자유도 $2-1=1$을 제외하면 오차자유도는 $31-9-1=21$이다.

블록과 ABCDE, ABC, DE(및 그 일반교호작용)가 교락되어 있다. AD의 별명은 $AD\times ABC=BCD$, $AD\times DE=AE$, $AD\times ABCDE=BCE$이다. 따라서 BCD, AE, BCE는 AD의 별명이지만 AB는 별명관계가 아니다.

공장 내 모든 분석자가 아니라 5명을 랜덤하게 표집하여 그 산포로 분석자 요인의 효과를 추정하므로 분석자는 변량요인이며, 이는 변량모형에 해당한다.

반복 없는 3요인실험에서 A,B 두 요인의 조합수준(ab개 수준)으로 묶어 계산한 이원표 제곱합 $S_{AB}$는 교호작용 제곱합과 두 주효과 제곱합의 합, 즉 $S_{AB}=S_{A\times B}+S_A+S_B$로 표현된다.

$F_0=V_A/V_e$이므로 $V_A=F_0\times V_e=10.64\times1.25=13.3$이다. $V_A=S_A/(\ell-1)$이므로 $S_A=13.3\times3=39.9$이다.

$\hat{p}_1=30/150=0.2$, $\hat{p}_2=25/200=0.125$, 합동비율 $\bar{p}=55/350\approx0.1571$이다. 검정통계량 $u_0=\dfrac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(1/150+1/200)}}=\dfrac{0.075}{0.0393}\approx1.91$이다.

계수형 축차 샘플링 검사에서 $n\lt n_t$ 구간의 합격판정선은 $A=gn_{cum}-h_A$, 불합격판정선은 $R=gn_{cum}+h_R$이다. 주어진 값을 대입하면 $A=0.110n_{cum}-1.445$이다.

H-L 관리도의 중심선은 $(\overline{X}_H+\overline{X}_L)/2=6.430$이고, 관리한계는 중심선$\pm H_2(\overline{X}_H-\overline{X}_L)$로 구한다. $1.363\times(6.443-6.417)\approx0.035$이므로 $U_{CL}=6.430+0.035=6.465$, $L_{CL}=6.430-0.035=6.394$이다.

$(n-1)s^2=19\times9=171$이다. 신뢰구간은 $\left[\dfrac{171}{\chi^2_{0.975}(19)},\ \dfrac{171}{\chi^2_{0.025}(19)}\right]=\left[\dfrac{171}{32.852},\ \dfrac{171}{8.907}\right]\approx[5.21,\ 19.20]$이다.

특성치가 높을수록 좋은 경우 합격판정치는 $\overline{X}_L=m_0-G_0\sigma$로 구한다. $\overline{X}_L=46-0.4111\times4=46-1.644=44.356\,\mathrm{kg/mm^2}$이다.

진공관의 평균수명 추정은 파괴검사이므로 전수검사가 불가능해 반드시 샘플링검사를 해야 한다. 전압 측정, 내경 측정, 점등시험은 비파괴적이라 전수검사가 가능하다.

소비자위험은 로트 품질이 나쁠 때 잘못 합격시킬 확률이므로, 표본크기를 크게 하고 합격판정개수를 작게 할수록 OC곡선이 가팔라져 소비자위험이 줄어든다.

X~B(5,0.05)이다. $P(X=0)=0.95^5\approx0.774$, $P(X\ge1)=1-0.774=0.226$, $E(X)=np=0.25$는 모두 옳다. 그러나 $V(X)=np(1-p)=5\times0.05\times0.95\approx0.2375$로 0.27이 아니므로 이 설명이 틀렸다.

이 식은 두 층의 시료군 크기(n)가 같고, $\overline{R}_A$와 $\overline{R}_B$에 유의차가 없으며, 두 관리도 모두 관리상태에 있음을 전제로 한다. 시료군의 수 $k_A,k_B$는 식에서 각각 $1/k_A,1/k_B$로 따로 반영되므로 반드시 같을 필요는 없다.

고장횟수 합이 $10+5+15=30$ 이므로 기대도수는 기계마다 $\dfrac{30}{3}=10$ 회이고, 자유도는 $3-1=2$ 이다.
적합도 검정통계량은 분모에 기대도수를 쓰는 $\chi_0^2=\sum\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}=\dfrac{(10-10)^2}{10}+\dfrac{(5-10)^2}{10}+\dfrac{(15-10)^2}{10}=5$ 이다.
분모에 관측도수 10, 5, 15를 넣어 6.6667을 얻은 식은 검정통계량의 정의에 어긋난다.

데이터 10개의 합이 70이므로 $\bar{x}=7.0$ 이고, 편차제곱합은 $S=36$, $V=\dfrac{36}{9}=4$, $s=2$ 이다.
모분산을 모르므로 t분포를 쓴다. $\bar{x}\pm t_{0.975}(9)\dfrac{s}{\sqrt{n}}=7.0\pm 2.262\times\dfrac{2}{\sqrt{10}}=7.0\pm 1.43$

우연원인(common cause)에 의한 산포는 정상적인 공정 변동으로 대개 관리한계 안에 나타난다. 관리한계를 벗어나는 것은 이상원인(assignable cause)에 의한 변동이므로 이 설명이 틀렸다.

표본의 면적이나 길이 등 검사 단위 크기가 일정하지 않을 때는 단위당 부적합수를 사용하는 u 관리도를 쓴다. 단위 크기가 일정할 때만 c 관리도를 사용한다.

두 상관도 모두 타점이 하나의 직선 위에 정확히 놓여 있으므로 표본상관계수는 둘 다 $r=1$ 이다.
상관계수는 직선관계의 강도만 나타낼 뿐 직선의 기울기 크기와는 무관하다. 기울기가 완만해도 산포 없이 직선에 놓이면 상관계수는 그대로 1이다.

$H_0:\mu\ge\mu_0$ 대 $H_1:\mu<\mu_0$인 단측검정에서 귀무가설이 기각되면, 모평균의 한쪽(위쪽) 신뢰한계를 단측 신뢰수준 $1-\alpha$로 추정한다. 따라서 $\overline{x}+t_{1-\alpha}(\nu)\dfrac{s}{\sqrt{n}}$를 사용하며, 양측검정에 쓰는 $t_{1-\alpha/2}$는 쓰지 않는다.

검사수준 Ⅰ은 통상 수준(Ⅱ)보다 작은 표본으로 낮은 판별력을 갖도록 정한 수준이며, 큰 판별력이 필요할 때는 수준 Ⅲ을 사용한다. 따라서 수준 Ⅰ이 큰 판별력에 쓰인다는 설명이 틀렸다.

샘플링 오차를 검토할 때는 먼저 측정치들이 서로 재현되는 정도(신뢰성)를 본 뒤, 산포의 크기(정밀성)를 살피고, 마지막으로 참값과의 치우침(정확성)을 검토하는 순서를 따른다.

규격은 2.99~3.01cm이며 $\sigma=0.010$이므로 상하한 모두 $Z=\pm1.0$이다. 부적합품률$=2\times P(Z>1)=2\times0.1587=0.3174$, 즉 31.74%이다.

$\overline{x}$가 모평균의 불편추정량이라는 것과 유한모집단 수정계수 $\sqrt{1-n/N}$, 통계량의 세 가지 요건(불편성·유효성·일치성)은 모두 옳다. 반면 모평균이 신뢰구간 내에 존재할 확률은 신뢰율(신뢰계수)이지 위험률이 아니므로 이 설명이 틀렸다.

관리계수 $C_f$는 군간변동과 군내변동의 비를 나타내며, 대체로 1.2 이상이면 군간변동이 유의하게 크다고 판단한다. $C_f=1.33$이므로 군간변동이 크다고 볼 수 있다.

PERT 기대시간 $t_e=\dfrac{a+4m+b}{6}=\dfrac{4+36+10}{6}=\dfrac{50}{6}=\dfrac{25}{3}$이다. 분산 $\sigma^2=\left(\dfrac{b-a}{6}\right)^2=\left(\dfrac{6}{6}\right)^2=1$이다.

MRP는 자재명세서(BOM), 기준생산계획(MPS), 재고기록철을 입력으로 받아 상위품목의 생산계획에서 부품의 소요량과 발주시기를 역산하는 종속수요품 재고관리 기법이다.
소요량이 상위품목 계획에서 계산되므로 종속수요품마다 수요예측을 따로 할 필요가 없고, 전산으로 소요량을 재전개할 수 있어 수요·공급·생산능력 변화에 따른 일정 및 자재계획 변경도 용이하다. 제시된 다섯 항목이 모두 MRP의 특징에 해당한다.

소로트화는 검사비용 절감, 생산리드타임 단축, 작업부하 균일화 효과가 있다. 오히려 소로트화는 다품종 대응력을 높여 시장수요 변화에 신속히 대응하도록 하므로, 대응이 어렵다는 설명이 틀렸다.

공급자·생산자·유통업자 등 관련된 모든 단계의 정보와 자재 흐름을 계획·설계·통제하는 관리기법은 공급사슬관리(SCM)이다.

목표사이클타임은 총작업시간에 여유율과 부적합품률에 의한 손실을 함께 반영해 $C/T=\dfrac{\sum t_i(1-y)(1-a)}{Q}$로 구하는 것이 표준 공식이다.

다품종소량의 소모품처럼 종류가 많고 중요도가 낮은 자재는 특정 납품업자 1개사에 위탁하여 전문적으로 납품받는 위탁구매방식이 적합하다.

설비배치는 품목별 생산량, 운반설비의 종류, 생산품목의 종류에 따라 결정된다. 표준시간의 설정방법 자체는 배치형태를 결정하는 요인이 아니다.

작업량(공정 1과 공정 2 시간의 합)은 $D=6+3=9$, $A=4+6=10$, $C=8+3=11$, $B=5+7=12$ 이므로 작업순서는 D → A → C → B 이다.
공정 1의 완료시점은 D가 6일, A가 10일, C가 18일, B가 23일이다. 공정 2는 앞 작업이 끝나야 착수하므로 D가 6~9일, A가 10~16일, C가 18~21일, B가 23~30일에 처리되어 최종작업은 30일에 완료된다.

가중이동평균법에서 최근 자료에 높은 가중치를 주는 것은 수요 변화에 더 신속히 대응하기 위함이다.

지수평활계수 $\alpha$가 클수록 최근 실제수요에 더 큰 비중을 두어 예측값이 빠르게 반응한다. $\alpha$는 0~1 사이 값이며 상황에 맞게 조정할 수 있다.

제품이 크고 무거워 이동이 어려운 소량·주문생산(조선, 건설, 대형 설비 등)에서는 자재와 작업자가 고정된 제품 위치로 이동하는 위치고정형 배치가 적합하다.

손익분기점 판매액은 고정비를 공헌이익률(1−변동비/매출액)로 나누어 구한다. 매출액이 $PQ$이므로 $BEP=\dfrac{F}{1-\dfrac{V}{PQ}}$이다.

작업시간이 짧은 것부터 우선 처리하는 규칙은 SPT(shortest processing time)이다.

워크샘플링 표본크기는 $n=\dfrac{u^2(1-p)}{p\,e^2}$로 구한다(e는 상대오차). $n=\dfrac{1.96^2\times0.75}{0.25\times0.1^2}=\dfrac{2.8812}{0.0025}\approx1152$회이다.

생산현장에서 발생하는 데이터를 실시간으로 수집·조회해 생산통제와 분석에 활용하는 시스템은 POP(Point of Production)이다.

고정주문량모형(Q시스템)은 주문량은 고정되지만 조달기간 중 수요변동으로 인해 최대재고수준이 항상 일정하지는 않다. 반면 주문주기는 일정하지 않고, 재고를 계속 실사해야 하며, 수량할인에는 정기발주모형이 더 유리하다.

자주보전 7단계는 초기청소 → 발생원·곤란개소 대책 → 청소·점검·급유 가기준의 작성 → 총점검 → 자주점검 → 정리·정돈 → 자주관리의 생활화 순으로 전개된다.
강제열화를 없애는 청소에서 출발해 오염의 발생원을 막고, 그 경험을 기준서로 굳힌 뒤 점검 능력을 키우고 마지막에 관리를 습관화하는 흐름이다.

여러 공구의 기능을 하나로 결합해 사용하도록 하는 것은 공구 및 설비의 디자인에 관한 원칙에 해당한다.

설비종합효율은 시간가동률×성능가동률×양품률(적합품률)로 구하며, 성능가동률은 다시 속도가동률×정미가동률로 나뉜다. 성능가동률 대신 속도가동률만을 곱한 식은 정미가동률 요소가 빠져 있어 틀린 공식이다.

손동작을 17~18가지 기본동작(therblig)으로 나누어 분석하는 동작분석법은 서블릭분석이다.

사용 신뢰성은 사용자가 제품을 올바르게 쓰도록 유도해 신뢰성을 높이는 것으로, 사용자 매뉴얼 작성·배포가 대표적 방법이다. 고신뢰도 부품 사용, 부하 경감설계, 구조적 설계방안은 모두 제품 자체의 고유 신뢰성을 높이는 방법이다.

수명이 지수분포를 따르면 단위시간당 고장횟수는 포아송분포를 따르며, 무기억성에 의해 고장률이 항상 일정하다. 따라서 단위시간당 고장횟수가 이항분포를 따른다는 설명이 틀렸다.

부품 2개를 각각 중복시키면(부품수준 중복) 신뢰도는 $[1-(1-R)^2]^2$이고, 체계 전체를 중복시키면(체계수준 중복) $1-(1-R^2)^2$이다. R=0.9로 비교하면 부품수준 중복이 약 0.980, 체계수준 중복이 약 0.964로 부품수준 중복이 더 높은 신뢰도를 준다.

고장평점법에서 Ⅳ등급 미소고장은 결함이 있어도 임무 수행에는 영향을 주지 않는 정도를 말한다. 일부 임무가 지연되는 수준은 임무의 일부 미달성에 해당하므로 Ⅲ등급 경미고장의 판단기준이다.
Ⅰ등급 치명고장(임무수행 불능·인명손실, 설계변경 필요), Ⅱ등급 중대고장(임무의 중한 부분 미달성, 설계 재검토 필요), Ⅲ등급 경미고장(임무의 일부 미달성, 설계변경 불필요)은 표의 내용이 옳다.

직렬계에서 부품 n개의 신뢰도는 $0.95^n$이다. $0.95^2=0.9025\ge0.90$이지만 $0.95^3\approx0.857<0.90$이므로, 목표 신뢰도 0.90을 만족하는 부품 수는 최대 2개이다.

총고장시간 $T=(56+65+74+99+105+115)+14\times115=514+1610=2124$이다. 하측신뢰한계는 $\theta_L=\dfrac{2T}{\chi^2_{0.95}(12)}=\dfrac{4248}{21.03}\approx202$시간이다.

4개 중 2개 이상 작동해야 하는 시스템의 신뢰도는 $R_s=\binom{4}{2}R^2(1-R)^2+\binom{4}{3}R^3(1-R)+R^4$이며, 이를 전개하면 $6R^2-8R^3+3R^4$이다.

평균순위법에서 불신뢰도 $F=\dfrac{i}{n+1}=\dfrac{22}{36}\approx0.6111$이므로 신뢰도 $R=1-F\approx0.3889$이다.

1년 가동시간 $t=360\times24=8640$시간이다. $R(t)=e^{-\lambda t}=e^{-0.5\times10^{-5}\times8640}=e^{-0.0432}\approx0.9577$이다.

와이블 확률지는 누적고장률함수 $H(t)$가 $\ln t$에 대해 선형이 되도록 축을 변환해, 타점된 직선의 기울기와 절편에서 형상모수·척도모수를 추정할 수 있게 한 도구이다. 관측중단 데이터도 순위법 등을 이용해 사용할 수 있고, 직선이 반드시 원점을 지나지도 않는다.

부품 신뢰도 $R(t)=e^{-150/100}=e^{-1.5}\approx0.2231$이다. 2개 병렬결합 신뢰도는 $R_s=2R-R^2=2\times0.2231-0.2231^2\approx0.3965$이다.

부하-강도 모형에서 강도가 부하보다 클 확률이 클수록(안전계수가 클수록) 고장 확률(불신뢰도)이 감소한다. 따라서 부하보다 강도가 크면 고장이 증가한다는 설명은 반대로 틀렸다.

지수분포에서 MTBF 시점($t=1/\lambda$)의 신뢰도는 $R(1/\lambda)=e^{-\lambda\cdot(1/\lambda)}=e^{-1}$이다.

보전도 $M(t)=1-e^{-\mu t}$는 지수분포의 불신뢰도와 같은 형태이며, 이때 $\mu$는 수리율에 대응하므로 $1/\mu$는 평균수리시간, 즉 MTTR을 의미한다.

가속조건에서 총시험시간은 $T=(63+112+280)+7\times280=455+1960=2415$시간이고, 가속조건 평균수명은 $T/r=2415/3=805$시간이다. 여기에 가속계수 2.31을 곱하면 정상전압 평균수명은 $805\times2.31\approx1859.55$시간이다.

1000시간까지 50개 중 30개가 고장났으므로 잔존(정상) 개수는 20개이다. 신뢰도 $R=20/50=0.4$이다.

모든 입력사상이 고장(발생)해야만 상위사상이 발생하는 게이트는 AND 게이트이다.