어떤 제품의 품질 특성치는 평균 μ, 분산 σ 2 인 정규분포를 따른다. 20개의 제품을 표본으로 취하여 품질 특성치를 측정한 결과 평균 10, 표준편차 3을 얻었다. 분산 σ 2 에 대한 95% 신뢰구간은 약 얼마인가? (단, χ 2 0.975 (19) = 32.852, χ 2 0.025 = 8.907 이다.)

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1[품질경영기사 필기] 22년 2회차

어떤 제품의 품질 특성치는 평균 μ, 분산 σ²인 정규분포를 따른다. 20개의 제품을 표본으로 취하여 품질 특성치를 측정한 결과 평균 10, 표준편차 3을 얻었다. 분산 σ²에 대한 95% 신뢰구간은 약 얼마인가? (단, χ²_0.975(19) = 32.852, χ²_0.025 = 8.907 이다.)

5.21 ~ 19.20

5.21 ~ 20.21

5.48 ~ 19.20

5.48 ~ 20.21

해설

 $(n-1)s^2=19\times9=171$ 이다. 신뢰구간은  $\left[\dfrac{171}{\chi^2_{0.975}(19)},\ \dfrac{171}{\chi^2_{0.025}(19)}\right]=\left[\dfrac{171}{32.852},\ \dfrac{171}{8.907}\right]\approx[5.21,\ 19.20]$ 이다.

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