[전기산업기사 필기] 2023년 3회 기출복원 모의고사 기출문제 정답·해설 페이지

자극 사이에 작용하는 힘은 $F = \dfrac{B^2}{2\mu_0} S$로 구하며, 약 318 N이 정답이다.
B=2[Wb/m²], S=2×10⁻⁴[m²]를 대입하면
$F = \dfrac{2^2}{2 \times 4\pi\times10^{-7}} \times 2\times10^{-4} = \dfrac{4}{2.513\times10^{-6}} \times 2\times10^{-4}$
$F \approx 1.592\times10^{6} \times 2\times10^{-4} \approx 318 [N]$이 된다.

틀린 식은 포아송의 방정식 ∇2V = ρ/ε이다. 올바른 식은 $\nabla^2 V = -\rho/\varepsilon$ 으로 우변에 음의 부호가 붙는다.
포아송 방정식은 전하가 있는 공간에서 전위와 전하밀도의 관계를 나타낸다.
가우스의 정리 divD = ρ : 올바른 식이다.
라플라스의 방정식 ∇2V = 0 : 올바른 식이다.
발산의 정리 : 올바른 식이다.

전계의 세기는 10V/m 이다.
점 (1,2,2) 까지의 거리: $r=\sqrt{1+4+4}=3\,\mathrm{m}$
공식: $E=9\times10^{9}\dfrac{Q}{r^{2}}$
대입: $E=9\times10^{9}\times\dfrac{10^{-8}}{9}=10\,\mathrm{V/m}$

자기 쌍극자의 자위는 거리의 제곱에 반비례한다.
자기 쌍극자의 자위: $U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0r^{2}}$
자기모멘트에 반비례한다 — 자기모멘트 M 에 비례한다.
축과 이루는 각 θ 의 sinθ 에 비례한다 — cosθ 에 비례한다.
자위의 단위는 Wb/J 이다 — 자위의 단위는 A(= J/Wb)이다.

B점에 작용하는 힘은 0.8×10-2 N이다.
그림은 A, B, C 가 일직선이며 AB=2m, BC=3m 이다. 세 전하가 모두 같은 부호이므로 B 는 A 에게 밀려 C 쪽으로, C 에게 밀려 A 쪽으로 힘을 받는다.
$F_A=9\times10^{9}\times\dfrac{4\times10^{-6}\times2\times10^{-6}}{2^{2}}=1.8\times10^{-2}\ \mathrm{N}$
$F_C=9\times10^{9}\times\dfrac{5\times10^{-6}\times2\times10^{-6}}{3^{2}}=1.0\times10^{-2}\ \mathrm{N}$
두 힘은 방향이 반대이므로 $F=F_A-F_C=0.8\times10^{-2}\ \mathrm{N}$ 이며 합력은 C 쪽을 향한다.

한 꼭짓점의 전하에 작용하는 힘은 약 1.56N이다.
두 전하 사이의 쿨롱힘 $F=9\times10^{9}\times\dfrac{(3\times10^{-6})^2}{0.3^2}=0.9\,[\mathrm{N}]$
한 꼭짓점에는 크기 0.9N인 반발력 2개가 60°를 이루므로 합력은 다음과 같다.
$F_0=2F\cos30^\circ=\sqrt{3}F=0.9\sqrt{3}\fallingdotseq1.56\,[\mathrm{N}]$

선전하가 지면에서 받는 힘은 h에 반비례한다.
영상법에 의해 대지면 아래 h 위치에 부호가 반대인 영상 선전하가 있는 것과 같은 힘을 받으며, 두 선전하 사이의 거리는 2h이다.
무한장 선전하 사이에 단위 길이당 작용하는 힘은 거리에 반비례하므로 지면이 끌어당기는 힘은 h 에 반비례한다. 점전하는 거리의 제곱에 반비례하지만 선전하는 전계가 거리에 반비례한다는 점이 다르다.

도전성(도전율 σ) 매질을 진행하는 평면파의 전송계수(전파정수)는 $\gamma=\sqrt{j\omega\mu(\sigma+j\omega\varepsilon)}$ 로 정의되고, 이를 실수부와 허수부로 분리하면 $\gamma=\alpha+j\beta$ 의 꼴이 된다.
실수부 α는 파가 진행하면서 진폭이 $e^{-\alpha z}$ 로 줄어드는 정도를 나타내는 감쇠정수[Np/m]이고, 허수부에 붙는 β는 $e^{-j\beta z}$ 로 위상이 늦어지는 정도를 나타내는 위상정수[rad/m]이다. 즉 감쇠는 실수부, 위상은 허수부라는 대응이 고정되어 있다.
따라서 감쇠정수 쪽에 j를 붙이거나 위상항의 부호를 음으로 두는 형태는 성립하지 않는다. 참고로 무손실 매질(σ=0)이면 α=0이 되어 $\gamma=j\beta=j\omega\sqrt{\mu\varepsilon}$ 이 되고, 감쇠 없이 위상만 변한다.

비유전율이 가장 큰 것은 증류수(약 80)이다.
물은 극성 분자라 분극이 매우 커서 비유전율이 크다.
운모 — 수 정도로 작다.
유리 — 수 정도로 증류수보다 훨씬 작다.
고무 — 수 정도로 작다.

전류밀도는 6×10-4 A/cm2 이다.
옴의 법칙의 미분형: $J=\sigma E$
대입: $J=10^{-4}\times6=6\times10^{-4}\,\mathrm{A/cm^{2}}$

점전하 $+Q$ 의 영상전하는 $-Q$이다. 크기는 같고 부호만 반대이다.
영상전하는 도체 표면을 기준으로 실제 전하와 대칭인 위치에 놓인다.
이는 접지된 도체 표면 전체를 등전위면(0V)으로 만들기 위한 등가 전하로, 전기력선이 도체 표면에 수직으로 도달하는 경계조건을 만족시킨다.

정전계는 전계 에너지가 최소로 되는 전하분포의 계이다.
정전계의 전하분포는 에너지가 최소가 되도록 정해진다(톰슨의 정리).
전계 에너지가 최대 — 안정한 평형은 최소 에너지이다.
전계 에너지가 항상 0 — 전하가 있으면 에너지가 0 이 될 수 없다.
전계 에너지가 항상 무한대 — 유한한 전하분포의 에너지는 유한하다.

정사각형 중심의 자계는 $\dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi l}$ AT/m 이다.
유한 길이 직선도선의 자계는 비오-사바르 법칙을 적분하여 $H=\dfrac{I}{4\pi d}(\sin\theta_1+\sin\theta_2)$ 로 얻는다. $d$ 는 도선까지의 수직거리, $\theta$ 는 수직발에서 도선 양 끝을 보는 각이다.
정사각형 중심에서 각 변까지 거리는 $d=\dfrac{l}{2}$ 이고 양 끝을 보는 각은 $\theta_1=\theta_2=45^\circ$ 이므로 한 변의 기여는
$H_1=\dfrac{I}{4\pi\left(\dfrac{l}{2}\right)}\times 2\times\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}I}{2\pi l}$
네 변이 중심에서 같은 방향의 자계를 만들므로 4배 하면
$H=4H_1=\dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi l}$ [AT/m]

옳은 것은 내부 자장이 평등 자장이라는 설명이다.
무한장 솔레노이드 내부 자계는 $H=nI$ 로 위치에 관계없이 일정하고, 외부 자계는 0 이다.
외부와 내부 자장의 세기가 같다 — 외부는 0 이다.
외부 자장이 평등 자장이다 — 외부 자계는 0 이다.
내부 자장의 세기는 0 이다 — 내부에 nI 의 자계가 있다.

정전용량은 처음의 9배가 된다.
평행판 콘덴서의 정전용량 $C = \dfrac{\varepsilon A}{d}$ 는 면적 A 에 비례, 간격 d 에 반비례한다.
면적을 3배, 간격을 $\dfrac{1}{3}$배로 하면
$C' = \dfrac{\varepsilon (3A)}{d/3} = 9 \times \dfrac{\varepsilon A}{d} = 9C$

축적되는 에너지는 약 1.32×10-7 J이다.
정전용량은
$C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_s A}{d} = \dfrac{8.855\times10^{-12}\times3\times10\times10^{-4}}{1\times10^{-3}} \approx 2.66\times10^{-11}\ \mathrm{F}$
축적 에너지는
$W=\dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}\times2.66\times10^{-11}\times100^2 \approx 1.32\times10^{-7}\ \mathrm{J}$

병렬 연결 후 단자전압은 V/3 이다.
처음 전하는 $Q=CV$ 이고, 병렬 연결해도 전하의 총량은 보존된다.
합성 용량 $C+2C=3C$ 이므로 $V_{2}=\dfrac{CV}{3C}=\dfrac{V}{3}$

작용하는 힘은 2×10-5 N/m 이다.
평행 도체 사이의 힘: $F=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}=2\times10^{-7}\dfrac{I_1I_2}{d}$
대입: $F=2\times10^{-7}\times\dfrac{10\times10}{1}=2\times10^{-5}\,\mathrm{N/m}$

양도체의 전파정수 근사식은 $\gamma \fallingdotseq (1+j)\sqrt{\dfrac{\omega\mu\sigma}{2}}$이다.
일반 매질의 $\gamma=\sqrt{j\omega\mu(\sigma+j\omega\varepsilon)}$에서 양도체는 $\sigma \gg \omega\varepsilon$이므로 $\gamma \fallingdotseq \sqrt{j\omega\mu\sigma}$이다.
$\sqrt{j}=\dfrac{1+j}{\sqrt{2}}$이므로 $\gamma=(1+j)\sqrt{\dfrac{\omega\mu\sigma}{2}}$, 즉 감쇠정수와 위상정수가 같다.
$j\omega\sqrt{\mu\varepsilon}$ 형태는 무손실 유전체의 식이다.
$\sqrt{\omega\mu\sigma}$ 형태는 허수부 없이 실수만 있어 양도체의 식이 아니다.
$j\omega\sqrt{\mu\varepsilon}\left(1-j\dfrac{\sigma}{2\omega\varepsilon}\right)$ 형태는 저손실 유전체의 근사식이다.

전계가 하는 일은 0J 이다.
정전계는 보존장이어서 전하를 폐회로를 따라 일주시켜 원래 위치로 돌아오면 일이 0 이다($\oint E\cdot dl=0$).
전위는 위치에 따라 하나의 값으로 정해지므로 같은 점에서의 전위차는 0 이다.

단락비가 작은 발전기는 안정도 향상 대책이 아니다.
단락비가 큰 발전기는 동기 임피던스가 작아 안정도가 높다.
속응 여자방식은 고장 시 여자를 빨리 올려 안정도를 높인다.
재폐로 방식과 복도체 방식은 안정도를 높인다.
고속 차단기는 고장 지속 시간을 줄인다.

발전기의 동기 임피던스는 약 17.6 Ω이다.
$Z=\dfrac{\%Z\cdot V^{2}}{100\,P}$이다.
$Z=\dfrac{94\times(13.2)^{2}}{100\times9.3}=17.6\ \Omega$이다.
다른 값들은 전압·용량 단위 대입이 어긋난 결과이다.

직렬 리액턴스를 크게 한다는 설명이 옳지 않다.
최대 송전전력은 $P=\dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta$이므로 X를 줄여야 안정도가 좋아진다.
고장 시 발전기 입출력 불평형을 작게 하는 것은 안정도 향상 대책이다.
전압 변동을 작게 하는 것도 안정도 향상 대책이다.
고장전류를 줄이고 고장구간을 신속히 차단하는 것도 안정도 향상 대책이다.

1선의 작용 정전용량은 0.8749 μF이다.
3상 3선식의 작용 정전용량은 $C=C_s+3C_m$이다.
$C=0.5038+3\times0.1237=0.8749\ \mu\mathrm{F}$이다.
선간 정전용량을 한 번만 더한 값은 3Cm 항을 반영하지 않은 것이다.
나머지 값들은 합산 계수가 어긋난 결과이다.

주상변압기 1차측에 설치되어 변압기 내부 고장이나 과부하 시 퓨즈가 용단되어 회로를 차단함으로써 고장이 배전선로 전체로 파급되는 것을 막고 변압기의 소손을 예방하는 개폐기는 컷아웃스위치이다.
리클로저와 섹셔널라이저는 배전선로 구간의 보호·재폐로용 기기이고, 부하개폐기는 부하전류 개폐용 기기로, 변압기 개별 보호를 목적으로 하는 컷아웃스위치와는 용도가 다르다.

균등 분포 부하의 손실은 부하를 1/3 지점에 집중시켰을 때와 같다.
전체 길이를 1이라 할 때 분포 부하의 손실은 집중 부하(말단)의 1/3이다. 집중 부하가 송전단에서 x 지점에 있으면 손실은 말단 손실의 x배이므로 x=1/3이다.
3/4은 손실 비례 관계와 맞지 않는다.
2/3은 손실 비례 관계와 맞지 않는다.
1/2은 전압강하 쪽에서 나타나는 값이다.

설명에 해당하는 것은 스케일이다.
급수 속 염류 성분이 굳어 내벽에 부착되면 열전도와 물의 순환을 방해하고 국부 과열을 일으켜 수관 파열의 원인이 된다.
부식은 금속 손상이다.
포밍은 거품 발생이다.
캐리오버는 증기에 물방울이 섞여 나가는 현상이다.
이들은 각각 스케일과는 다른 문제이다.

급전점 전압은 약 110V이다.
부하전류는 $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{3000}{100} = 30\,\mathrm{A}$이다.
부하가 무유도성(역률 1)이므로 왕복 전선의 전압강하는 e = 2I(R cosθ + X sinθ)로 구한다.
$e = 2I(R\cos\theta + X\sin\theta) = 2\times30\times0.15 = 9\,\mathrm{V}$
급전점 전압은 수전단전압에 전압강하를 더한 값이다.
$100+9=109\,\mathrm{V}$이므로 약 110V이다.

발전기·변압기의 내부고장 검출에는 비율차동계전기를 주로 사용한다.
기기 양쪽 끝(입출력)의 전류를 측정해 그 차이(차동전류)를 비교하며, 내부고장(권선 단락, 철심 손상 등) 시 양쪽 전류의 불일치가 커지면 동작한다.
역상계전기는 부하 역방향 전력 감지용이다.
과전압계전기는 전압 과대 상태를 검출한다.
과전류계전기는 일반적인 과전류만 검출하므로 내부고장 특정 검출에는 부족하다.

그림은 송전선 보호계전 회로다. 송전선에는 CT가 직렬로 삽입되어 전류를 계전기에 넣고, 계전기 출력은 차단기 CB에 붙은 TC(트립코일)로 이어져 동작 시 차단기를 열게 되어 있다.
박스 (A)는 모선에서 분기해 계전기의 나머지 입력으로 들어가는 소자로, 박스 안에는 모선에 이어진 Y결선 권선 기호와 그 2차측 Δ(삼각) 권선 기호가 그려져 있다. 이렇게 선로에 병렬(분로)로 접속되고 3상 권선으로 표시되는 변성기는 계통 전압을 계전기·계기가 다룰 수 있는 크기(정격 2차 110V)로 낮추는 계기용변압기다.
전류를 변성하는 기기는 그림에서 이미 송전선에 직렬로 들어가 있는 CT이고, 영상변류기는 3상 도체를 한꺼번에 관통시켜 영상전류만 뽑아내는 형태로 그려지며, 차단코일은 그림의 TC에 해당한다. 세 가지 모두 (A) 자리의 병렬 접속 전압 변성기와는 역할이 다르다.

조상설비 없이 정전압 운전이 가능한 부하전력은 약 100kW일 때이다.
수전단 전력원선도에서 부하직선과 원선이 만나는 교점에서는 부하가 요구하는 무효전력과 선로가 공급하는 무효전력이 일치해 전압을 일정하게 유지할 수 있다. 그림에서 교점은 P≈100kW(Q≈50kVar) 부근이다.
무부하일 때: 원점에서 부하직선은 Q=0 이지만 원선은 상당한 Q 를 가지므로 조상설비가 필요하다.
50kW 일 때: 부하직선(Q≈25kVar) 이 원선보다 한참 아래에 있어 교점이 아니다.
150kW 일 때: 부하직선(Q≈75kVar) 이 원선보다 위에 있어 교점이 아니다.

1선의 정전용량은 약 0.008μF/km이다.
작용 정전용량은 $C=\frac{0.02413}{\log_{10}\frac{D}{r}}$[μF/km]이다.
반지름은 $r=0.5$cm$=0.005$m이므로 $\frac{D}{r}=\frac{5}{0.005}=1000$, $\log_{10}1000=3$이다.
따라서 $C=\frac{0.02413}{3}\approx$0.008μF/km이다.

값이 1 이상인 것은 부등률이다.
부등률은 각 부하의 최대수요전력의 합을 합성 최대수요전력으로 나눈 값이다.
최대수요 발생 시각이 서로 겹치지 않으므로 항상 1 이상이다.
부하율은 평균값이 최대값을 넘을 수 없어 1 이하이다.
수용률은 사용부하가 최대값을 넘을 수 없어 1 이하이다.
전압강하율은 통상 낮은 비율값으로 1을 넘지 않는다.

중성점 접지의 목적이 아닌 것은 송전 용량의 증가이다.
송전용량은 선로의 전압·임피던스와 안정도 한계로 정해지므로 중성점 접지 자체가 늘려주는 값이 아니다.
지락 시 건전상의 전위상승과 이상전압 발생을 억제한다.
지락전류를 확실히 흘려 보호계전기가 신속·확실하게 동작하게 한다.
사고를 빨리 제거하여 과도안정도를 높인다.

전선의 단면적은 송전전압의 제곱에 반비례하여 A ∝ 1/V2이다.
송전전력, 송전거리, 전선의 비중, 전력손실률이 일정할 때 이 관계가 성립하며 $A\propto \dfrac{1}{V^2}$으로 쓴다.
이는 송전전압을 높일수록 필요한 전선 단면적이 급격히 줄어드는 이유를 설명해 준다.

코로나 방지에는 전선의 바깥지름을 크게 하는 것이 가장 효과적이다.
굵은 전선은 표면 전위경도를 낮추어 임계전압을 높인다. 복도체가 이 원리를 이용한다.
선간거리를 늘리는 것은 보조 수단이다.
전선 높이를 낮추는 것은 방지와 무관하다.
전위경도를 높이면 코로나가 오히려 쉽게 발생한다.

1일 석탄 소비량은 약 333 ton이다.
1일 발전량은 $20000\times0.8\times24=384000\ \mathrm{kWh}$, 필요 열량은 $384000\times860=3.30\times10^{8}\ \mathrm{kcal}$이다.
종합효율은 $0.8\times0.35\times0.85\times0.76\approx0.181$이다. 소비량은 $\dfrac{3.30\times10^{8}}{0.181\times5500}\approx3.3\times10^{5}\ \mathrm{kg}$이므로 약 333 ton이다.

역상분 전류는 (1/3)(Ia+a2Ib+aIc)이다.
대칭 좌표법에서 $I_2=\dfrac{1}{3}(I_a+a^{2}I_b+aI_c)$이며, 정상분은 a와 a² 위치가 반대이다.
대칭분 I0, I1, I2 로 쓴 식은 맞지 않다 — 역상분은 선전류 Ia, Ib, Ic 로부터 구하는 양이다.
선전류로 쓰되 a와 a² 순서가 바뀌면 정상분 식이 된다.

가스터빈 발전은 증기터빈이나 원자력 발전에 비해 기동에서 정격출력에 도달하는 시간이 짧아, 전력수요가 급증하는 첨두부하에 대응하기 쉬운 것이 큰 장점이다.
반면 가스터빈은 열효율이 특별히 높은 방식은 아니고 사용 가능한 연료 종류에도 제약이 있으며, 장기간 연속운전 시 고온부 마모 등의 문제로 오히려 불리한 면이 있어 나머지 서술들은 가스터빈의 장점으로 적절하지 않다.

발전 가능한 시간은 약 6시간이다.
사용 유량은 $Q=\dfrac{P}{9.8\,\eta\,H}=\dfrac{7500}{9.8\times0.85\times100}\approx9.0\ \mathrm{m^3/s}$이다.
시간은 $t=\dfrac{200000}{9.0}\approx22200\ \mathrm{s}\approx6.2\ \mathrm{h}$이다.
4시간과 5시간은 유량을 크게 잡은 경우이다.
7시간은 효율이나 낙차를 잘못 적용한 경우이다.

1차 단자 전압은 2346 V이다.
무부하 2차 전압은 전압변동률을 이용해 구하고, 권수비를 곱해 1차로 환산한다.
$V_{20}=V_{2n}(1+\varepsilon)=115\times1.02=117.3\ \mathrm{V}$
$V_1=a\,V_{20}=20\times117.3=2346\ \mathrm{V}$

극수 8 발전기의 회전수는 900rpm이어야 한다.
같은 계통에서 병행 운전하는 교류 발전기들은 주파수가 서로 같아야 한다.
극수 6, 1200rpm 발전기의 주파수는
$f = \dfrac{PN}{120} = \dfrac{6\times1200}{120}=60\ \mathrm{Hz}$이다.
같은 60Hz를 유지하면서 극수 8로 운전하려면
$N = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120\times60}{8}=900\ \mathrm{rpm}$이다.

1차측 탭 전압은 3150 V이다.
탭 전압을 T라 하자. 1차 900 V일 때 2차 전압은 900×105/T 이고, 2차 전류는 1 Ω 저항으로 정해진다.
$I_2=\dfrac{900\times105/T}{1},\quad I_1=I_2\times\dfrac{105}{T}$
$I_1=\dfrac{900\times105^2}{T^2}=1\ \Rightarrow\ T=30\times105=3150\ \mathrm{V}$

기동 저항은 약 1.21Ω이다.
계자전류는 $I_f=\frac{200}{40}=5\,\text{A}$이다.
기동 시 선전류는 $105\times1.5=157.5\,\text{A}$이므로 전기자전류는 $I_a=157.5-5=152.5\,\text{A}$이다.
기동 순간 역기전력은 0이므로
$R_s=\frac{V}{I_a}-R_a=\frac{200}{152.5}-0.1\approx1.21\,\Omega$이다.

단상 직권 정류자 전동기의 기본형이 아닌 것은 톰슨형이다.
기본형은 직권형, 보상 직권형, 유도 보상 직권형이다. 톰슨형은 반발 전동기의 종류이다.
직권형은 기본형이다.
보상 직권형은 기본형이다.
유도 보상 직권형은 기본형이다.

2중 델타 결선에서 선간전압은 E, 선전류는 2√3 I, 피상 전력은 6EI이다.
그림은 한 상을 같은 권선 2조로 나누어 병렬로 접속한 델타 결선이다.
델타에서 선간전압은 권선 전압과 같고, 각 변의 전류는 병렬 2조의 합 2I 이다.
$V_l=E,\quad I_l=\sqrt{3}\times2I=2\sqrt{3}I$
$P=\sqrt{3}V_lI_l=\sqrt{3}\times E\times2\sqrt{3}I=6EI$
선간전압 3E, 선전류 I, 5.19EI 인 형태: 델타 결선의 선간전압은 권선 전압 E 이고, 선전류는 병렬 2조 전류 합의 √3 배가 되어야 한다.
선간전압 √3E, 선전류 2I, 6EI 인 형태: 선간전압이 √3 배가 되는 것은 Y 결선의 관계이고, 델타의 선전류는 상전류 2I 의 √3 배이다.
선간전압 √3E, 선전류 √3I, 5.19EI 인 형태: 선간전압이 E 가 아니며 병렬 2조의 전류 합(2I)도 반영하지 못했다.

틀린 설명은 피상전력과 유효전력은 감소한다는 것이다.
동기조상기는 선로에 병렬로 연결되어 용량성 무효전력을 공급하므로 유효전력은 변하지 않고 무효전력만 감소한다.
유효전력 P는 일정하고 무효전력 Q가 감소하면 피상전력 $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$도 감소한다.
피상전력과 무효전력이 감소한다는 설명은 옳다.
피상전력은 감소하고 유효전력은 변화가 없다는 설명은 옳다.
무효전력은 감소하고 유효전력은 변화가 없다는 설명은 옳다.

자기여자 방지법이 아닌 것은 발전기의 단락비를 적게 한다는 설명이다.
자기여자는 진상 충전 전류가 전기자 반작용으로 계자를 강하게 하는 현상이다. 단락비를 크게 하면 동기 리액턴스가 작아 방지에 유리하다.
발전기 2대 또는 3대를 병렬 접속하는 것은 방지법이다.
수전단에 동기조상기를 접속하는 것은 방지법이다.
수전단에 변압기를 접속하는 것은 방지법이다.

선전류는 약 28 A이다.
1 HP는 746 W이므로 출력은 7460 W이다. 효율로 입력을 구하고 3상 전력식에서 전류를 구한다.
$P_{in}=\dfrac{10\times746}{0.9}\approx8289\ \mathrm{W}$
$I=\dfrac{P_{in}}{\sqrt{3}V\cos\theta}=\dfrac{8289}{\sqrt{3}\times200\times0.85}\approx28\ \mathrm{A}$

전기자 반작용은 전기자 전류의 자속이 계자극에 영향을 주는 현상이다.
전기자 권선에 흐르는 부하전류가 만드는 자속이 주자속을 만드는 계자극에 영향을 주어 자속의 크기와 분포를 변화시킨다.
그 결과 감자작용이나 편자작용이 함께 나타날 수 있지만, 이는 영향의 구체적인 양상이다.
전기자 반작용 자체의 정의는 계자극에 미치는 영향으로 규정된다.

단상 반파정류회로의 정류 효율은 약 40.6%이다.
저항부하일 때 정류효율은 직류출력과 교류입력의 비로 정의되며, 이상적인 다이오드를 가정하면 이론값은 다음과 같다.
$\eta = \dfrac{4}{\pi^2} \approx 0.406$
참고로 단상 전파정류(브리지 또는 중간탭)의 정류효율은 이보다 큰 약 81.2%로 반파정류의 두 배이다.
문제의 회로는 반파정류이므로 더 작은 값인 40.6%가 해당한다.

임피던스 전압은 약 95V이다.
%임피던스는
$\%Z = \sqrt{(\%R)^2+(\%X)^2} = \sqrt{2.4^2+1.6^2} = \sqrt{8.32} \approx 2.88\%$이다.
임피던스전압은 정격전류가 흐를 때 누설임피던스에 걸리는 전압으로, 1차(고압)측 정격전압을 기준으로 구한다.
$V_z = \dfrac{\%Z}{100} \times V_1 = 0.0288 \times 3300 \approx 95\ \mathrm{V}$

중간변압기의 사용목적은 전동기의 특성을 조정하는 것이다.
중간변압기(직렬변압기)는 고정자 권선과 회전자(정류자) 권선 사이의 전압비를 자유롭게 설정할 수 있도록 사용한다.
정류자 전압을 적정 수준으로 유지하면서 권수비를 조정해 속도·토크 특성을 필요에 맞게 바꿀 수 있다.
또한 경부하에서 속도가 지나치게 상승하는 것도 억제할 수 있다.

병렬운전 중인 두 동기발전기 사이에서 한쪽(A)의 여자를 상대(B)보다 증가시키면 두 기전력의 차이로 인해 두 발전기 사이에 무효순환전류가 흐른다.
이 회로는 대부분 리액턴스 성분이므로 순환전류는 자신의 기전력보다 위상이 90° 늦은 지상전류의 형태로 여자를 늘린 발전기에 나타난다.

자속을 끊어 기전력을 유기시키는 부분은 전기자이다.
계자에서 만든 자속을 전기자 도체가 회전하며 가로질러 기전력을 발생시킨다.
계자는 자속을 발생시키는 부분이다.
계철은 자기회로를 구성하며 계자를 지지하는 부분이다.
정류자는 발생한 교류 기전력을 직류로 변환하는 부분이다.

틀린 설명은 2차측의 전압을 측정할 수 있다는 것이다.
농형 유도전동기는 회전자 도체가 양단의 단락환으로 직접 연결되어 있어 슬립링이나 브러시로 외부에 인출되는 구조가 아니다.
따라서 2차측을 개방하거나 2차 전압을 직접 측정할 수 없고, 2차저항을 조정하는 방법으로 속도를 제어할 수도 없다.

회전수는 1728rpm이다.
동기속도는
$N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times60}{4}=1800\ \mathrm{rpm}$이다.
슬립이 4%이므로 실제 회전수는
$N=N_s(1-s)=1800\times(1-0.04)=1728\ \mathrm{rpm}$이다.

토크는 약 50 N·m이다.
단중 중권이므로 병렬회로수는 극수와 같은 4이다. 토크 식에 대입한다.
$T=\dfrac{ZP\phi I_a}{2\pi a}=\dfrac{100\times4\times0.628\times5}{2\pi\times4}=\dfrac{1256}{25.13}\approx50\ \mathrm{N\cdot m}$

비돌극형 동기발전기의 1상 출력은 EV/Xs 에 sinδ를 곱한 값이다.
전기자 저항을 무시하면 출력은 아래 식으로 나타낸다. 부하각이 90도일 때 최대이다.
$P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$
코사인을 곱한 식은 δ=0일 때 최대가 되어 출력 특성과 맞지 않는다.
E의 제곱이 들어간 식은 차원이 맞지 않는다.
V의 제곱이 들어간 식도 차원이 맞지 않는다.

손실은 5 kW이다.
효율이 출력 대비 입력의 비이므로 입력을 먼저 구하고 입력에서 출력을 뺀다.
$P_{in}=\dfrac{20}{0.8}=25\ \mathrm{kW}$
$P_{loss}=25-20=5\ \mathrm{kW}$

3상 회로의 전압이 불평형이면 대칭좌표법으로 정상분·역상분·영상분으로 분해할 수 있다. 이때 불평형의 정도를 나타내는 지표가 불평형률이며, 정상분에 대한 역상분의 비로 정의한다.
즉 $\text{불평형률} = \dfrac{\text{역상전압}}{\text{정상전압}} \times 100\,[\%]$ 이다. 완전히 평형이면 역상분이 0이 되어 불평형률도 0이 되고, 불평형이 심해질수록 역상분이 커져 값이 커진다.
영상분은 3상 3선식에서는 원리적으로 나타나지 않고 중성선이나 대지를 통해서만 흐르므로 불평형률 정의에는 쓰지 않는다. 또 분모와 분자를 뒤집어 정상분을 역상분으로 나눈 형태도 정의가 아니다.

선전류 Ib는 I0+a2I1+aI2이다.
대칭좌표법에서 대칭분으로부터 선전류를 되돌리는 역변환식은 Ia = I0+I1+I2, Ib = I0+a2I1+aI2, Ic = I0+aI1+a2I2이다.
벡터연산자 a = -1/2 + j(√3/2)는 크기 1, 위상 120°인 회전연산자(1∠120°)이며, a2 = 1∠240° = 1∠-120°, a3 = 1, 1+a+a2 = 0의 성질을 갖는다.
정상분은 a-b-c 순으로 120°씩 뒤지므로 b상에는 a2이 곱해지고, 역상분은 회전 순서가 반대이므로 b상에는 a가 곱해진다. 영상분은 세 상이 모두 같은 크기·위상이므로 계수가 1이다.
앞에 1/3이 붙은 형태는 선전류에서 대칭분을 구하는 정변환식(I0 = ⅓(Ia+Ib+Ic) 등)이므로 방향이 반대인 식이다.

역률은 약 62.3[%]이다.
RL 직렬회로의 역률은 R ÷ Z이다.
$X_L=2\pi\times50\times0.2\approx62.8\,\Omega,\ Z=\sqrt{50^2+62.8^2}\approx80.3\,\Omega$
$\cos\theta=\dfrac{50}{80.3}\approx0.623$

정현파 교류의 실효값은 순시값을 제곱해 한 주기 평균한 뒤 제곱근을 취한 식, 즉 $I = \sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T i^2\,dt}$로 계산한다.
실효값은 같은 저항에서 같은 열(전력)을 내는 직류값으로, 전력이 $i^2$에 비례하므로 제곱 평균의 제곱근(RMS)이 된다. 정현파 $i = I_m\sin\omega t$이면 $I = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}$이다.
제곱 없이 $\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T i\,dt$로 쓴 보기는 한 주기 평균값 식이며, 정현파는 한 주기 적분이 0 이 되어 실효값이 될 수 없다.
$\sqrt{\dfrac{2}{T}\displaystyle\int_0^T i\,dt}$로 쓴 보기는 i 를 제곱하지 않아 정현파에서 근호 안이 0 이 된다.
$\sqrt{\dfrac{2}{T}\displaystyle\int_0^T i^2\,dt}$로 쓴 보기는 계수가 2/T 여서 결과가 실효값의 $\sqrt{2}$배, 곧 최대값 $I_m$이 된다.

그림의 파형 v(t)는 t=2에서 +10으로 뛰어올라 t=4에서 0으로 내려가고, t=8에서 −10으로 내려가 t=9에서 다시 0으로 복귀하는 두 개의 구형파다(t=0~2, 4~8, 9 이후는 0).
단위계단 함수로 표현할 때 계수는 각 불연속점에서의 변화량(증분)이다. t=2에서 +10, t=4에서 −10, t=8에서 −10, t=9에서 +10이므로
$v(t) = 10u(t-2) - 10u(t-4) - 10u(t-8) + 10u(t-9)$
검산하면 t=3에서 10, t=6에서 10−10=0, t=8.5에서 10−10−10=−10, t=10에서 10−10−10+10=0으로 그림과 일치한다.
파형의 높이가 아니라 계단의 변화량을 계수로 쓰는 것이 요령이며, 마지막 항의 부호가 (−)이면 t=9 이후 값이 0으로 돌아오지 않으므로 부호로 답을 가릴 수 있다.

6상 성형 결선의 선간전압은 상전압과 같은 100V이다.
n상 성형 결선에서 인접한 상 사이의 선간전압은 상전압에 $2\sin\dfrac{\pi}{n}$을 곱한 값이다.
6상인 경우 $2\sin\dfrac{\pi}{6}=2\times0.5=1$이므로 선간전압은 상전압과 같은 크기가 된다.
이는 3상 결선에서 선간전압이 상전압의 $\sqrt{3}$배가 되는 것과 대비되는 6상 특유의 성질이다.

이 전류의 실효값은 약 12.2A이다.
비정현파 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근이다.
직류분은 그 값 자체가 실효값이다.
$I = \sqrt{5^2 + 10^2 + 5^2} = \sqrt{150} \approx 12.2\,[\mathrm{A}]$

코일에 축적되는 에너지는 $W = 1 - \cos 200t$이다.
$W = \dfrac{1}{2}Li^2 = \dfrac{1}{2}\times 0.5\times 8\sin^2 100t = 2\sin^2 100t = 1 - \cos 200t\,[\mathrm{J}]$
$\sin^2\theta = \dfrac{1 - \cos 2\theta}{2}$를 이용했다.
에너지는 전류의 2배 주파수로 맥동하며 최대 2J, 평균 1J이다.

정저항 회로가 되기 위한 R 은 200 Ω이다.
그림은 (R, 4mH 직렬)과 (R, 0.1μF 직렬)이 병렬이다.
두 가지의 임피던스 곱이 주파수와 무관하게 일정하려면 R²=L/C 이어야 한다.
$R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{4\times10^{-3}}{0.1\times10^{-6}}}=\sqrt{4\times10^{4}}=200\ \Omega$

그림은 입력쪽에 직렬 4Ω, 그 뒤 출력단과 만나는 접속점에서 아래 도선으로 분로(병렬) 5Ω 이 걸린 L형 4단자 회로다. 영상 임피던스는 개방·단락 임피던스의 기하평균 $Z_{01}=\sqrt{Z_{1o}Z_{1s}}$, $Z_{02}=\sqrt{Z_{2o}Z_{2s}}$ 로 구한다.
입력쪽에서 보면 출력단 개방 시 4Ω과 5Ω이 직렬이 되어 $Z_{1o}=4+5=9\,\Omega$, 출력단 단락 시 5Ω이 단락되어 $Z_{1s}=4\,\Omega$ 이다. 따라서 $Z_{01}=\sqrt{9\times 4}=6\,\Omega$.
출력쪽에서 보면 입력단 개방 시 4Ω 가지로 전류가 흐를 수 없어 $Z_{2o}=5\,\Omega$, 입력단 단락 시 4Ω과 5Ω이 병렬이 되어 $Z_{2s}=\dfrac{4\times 5}{4+5}=\dfrac{20}{9}\,\Omega$ 이다. 따라서 $Z_{02}=\sqrt{5\times\dfrac{20}{9}}=\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{10}{3}\,\Omega$ 로, 구하는 값은 6Ω 과 10/3Ω 이다.

출력 e₀ 의 위상은 입력 ei 에 비해 뒤진다.
그림은 L 이 직렬, R 이 병렬이며 출력은 R 양단에서 얻는다.
$e_0=e_i\dfrac{R}{R+j\omega L}$ 이고 분모의 허수부가 양이므로 위상각은 $-\tan^{-1}\dfrac{\omega L}{R}$ 이다. 즉 0°~90° 사이의 지상이다.
앞선다: 분모의 허수부 부호가 양이라 위상각이 음(뒤짐)이다.
동상: L 때문에 허수부가 있어 위상차가 0 이 될 수 없다.
90도 앞선다: 앞서지도 않을뿐더러 위상차가 90° 에 이르려면 R=0 이 되어야 한다.

a상 전압은 6 + j7[V]이다.
대칭좌표법에서 a상 전압은 영상분·정상분·역상분의 합이다.
$\dot V_a=\dot V_0+\dot V_1+\dot V_2$
$=(-8+j3)+(6-j8)+(8+j12)=6+j7\,\mathrm{V}$