[철도신호기사 필기] 06년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

이 회로는 미분기다. 그림에서 입력 Vi는 콘덴서 C를 거쳐 반전(−) 입력으로 들어가고, 반전 입력과 출력 Vo 사이에는 저항 R이 귀환 소자로 걸려 있으며 비반전(+) 입력은 접지되어 있다.
이상적인 OP 앰프에서 반전 입력점은 가상 접지이므로 콘덴서 양단에는 입력 전압이 그대로 걸리고, 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dV_i}{dt}$가 된다. 입력 단자로는 전류가 흐르지 않으므로 이 전류가 그대로 귀환 저항 R로 흐른다.
따라서 $V_o=-iR=-RC\dfrac{dV_i}{dt}$가 되어 출력이 입력의 시간 미분에 비례한다. 반대로 R을 입력에, C를 귀환에 두면 $V_o=-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_i\,dt$인 적분기이므로, 콘덴서가 입력 쪽인지 귀환 쪽인지로 두 회로를 가른다.

음악방송처럼 넓은 주파수 대역과 높은 음질이 요구되는 공중파 방송에는 잡음에 강하고 충실도가 높은 FM(주파수변조) 방식이 널리 사용된다.
AM에 비해 진폭성 잡음의 영향을 적게 받는 것이 FM이 음악방송에 적합한 이유다.

옳지 않은 것은 출력식을 $Q_{n+1}=\overline{J}\,Q+K\,\overline{Q}$라고 쓴 설명이다. JK 플립플롭의 특성방정식은 $Q_{n+1}=J\,\overline{Q}+\overline{K}\,Q$로, 보수 막대가 붙는 자리가 서로 뒤바뀌어 있다.
이 식은 진리표에서 그대로 나온다. J=0·K=0이면 $Q_{n+1}=Q$로 유지, J=1·K=0이면 $Q_{n+1}=1$로 세트, J=0·K=1이면 $Q_{n+1}=0$으로 리셋, J=K=1이면 $Q_{n+1}=\overline{Q}$로 토글된다.
나머지 설명은 이 네 가지 동작 가운데 세트·토글·리셋을 말로 옮긴 것이어서 문제가 없고, 출력식만 특성방정식과 어긋난다. 보수 위치를 외울 때는 “J는 $\overline{Q}$와, $\overline{K}$는 Q와 짝”으로 기억하면 된다.

전력이득은 $G(\mathrm{dB})=10\log_{10}\dfrac{P_{out}}{P_{in}}$으로 구한다.
$P_{out}/P_{in}=10\,\mathrm{W}/1\,\mathrm{mW}=10^4$이므로 $G=10\log_{10}10^4=10\times4=40\,\mathrm{dB}$이다.
따라서 이 증폭기의 전력이득은 40dB이다.

변조는 정보를 멀리, 효율적으로 보내기 위해 고주파 반송파에 저주파(신호)파를 실어 보내는 과정이다.
따라서 빈칸에는 순서대로 고주파, 저주파가 들어간다.

연산증폭기의 오프셋 전류는 두 입력단자(반전·비반전)에 흐르는 바이어스 전류가 서로 다를 때 발생한다.
즉 2개의 입력단자 사이에 전류 차이가 생기는 경우에 오프셋 전류가 나타난다.

증폭기의 왜율(비직선 일그러짐)은 부궤환(negative feedback)을 걸면 궤환량에 비례해 줄어든다.
부궤환량 20dB는 이득이 1/10로 낮아지는 정도에 해당하므로 왜율도 약 1/10로 줄어, 5%였던 왜율이 0.5% 수준이 되어 1% 이내 조건을 만족한다.
정궤환은 오히려 왜곡과 발진을 키우는 방향이고, 궤환 없이 증폭도만 낮추는 것으로는 왜율이 개선되지 않는다.

74계열 TTL IC는 4.75~5.25V(±5%)로 매우 엄격한 범위를 요구하며, 이는 TTL 로직의 임계값이 공급전압 변동에 민감하기 때문이다. 따라서 TTL IC의 공급전압 허용범위가 ±5% 수준으로 가장 좁다.
직류 공급전압의 허용범위는 각 소자의 설계 기준과 용도에 따라 결정된다.
군수용 CMOS IC는 일반 CMOS(3~18V)보다 더 넓은 범위를 보장하도록 설계된다.
출력 TR은 상대적으로 넓은 공급전압 범위에서 동작 가능하다.
진공관도 상대적으로 넓은 공급전압 범위에서 동작 가능하다.

자기소호 능력이 있는 소자는 게이트 신호만으로 턴온뿐 아니라 턴오프까지 제어할 수 있다.
GTO(Gate Turn-Off 사이리스터)는 게이트에 역방향 신호를 가하면 스스로 꺼지는 자기소호 기능을 갖춘 소자이며, LASCR·TRIAC·SCS는 별도의 전류 영전환 없이는 자체적으로 소호되지 않는다.

진폭변조도는 신호파 진폭과 반송파 진폭의 비로 구한다: $m=\dfrac{V_s}{V_c}=\dfrac{20}{30}\approx0.667$.
백분율로 나타내면 변조도는 약 67%이다.

발진주파수를 안정시키려면 항온조로 온도를 일정하게 유지하고, 정전압 회로로 전원 전압을 안정시킨다. 수정발진기는 컬렉터 전류를 최소보다 조금 많게 조정한다.
부하 변동이 발진기에 영향을 주지 않게 하려면 완충증폭기(buffer)를 넣는다. 푸시풀 주파수 체배기는 주파수를 높이는 회로일 뿐, 부하 변동을 막는 수단이 아니다.

점유주파수 대역폭은 400Hz이다. 주어진 식 $[100+20\sin 2\pi\,200t]\,\sin 2\pi\,10^{5}t$에서 괄호 안이 진폭을 흔드는 부분이므로 신호파(변조파) 주파수는 200Hz, 뒤의 사인항이 반송파로 주파수는 $10^{5}\,\mathrm{Hz}$다.
진폭변조파는 반송파를 가운데 두고 $f_c-f_s$와 $f_c+f_s$에 상·하 측파대를 만든다. 여기서는 99,800Hz와 100,200Hz가 생긴다.
따라서 점유대역폭은 $B=(f_c+f_s)-(f_c-f_s)=2f_s=2\times 200=400\,\mathrm{Hz}$이다. 신호파 주파수 200Hz를 그대로 답하거나, 진폭 100과 20에서 나오는 변조도 20%와 대역폭을 혼동하지 않아야 한다.

컬렉터 접합부의 온도가 상승하면 컬렉터 전류가 증가하고, 이 전류 증가가 다시 접합 온도를 더 높이는 정귀환이 반복되어 결국 트랜지스터가 파괴되는데, 이를 열폭주현상이라 한다.
온도 상승 → 역포화전류 증가 → 컬렉터 전류 증가 → 손실 증가 → 온도 재상승의 악순환이 계속되면서 방열이 발열을 따라가지 못해 소자가 파괴된다.

이상형(위상천이형) RC 발진회로의 발진주파수는 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{6}\,RC}$ 이다.
증폭단이 만드는 180° 위상반전에 더해 궤환회로가 다시 180°를 만들어야 발진이 지속되는데, 같은 R·C를 3단으로 쌓아 한 단당 60°씩 위상을 돌리는 구조다.
궤환율이 실수가 되는 조건을 풀면 각주파수가 $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{6}\,RC}$ 로 얻어지고, $f=\dfrac{\omega}{2\pi}$ 로 바꾸면 위 식이 된다.
나머지 식들은 근호 안이 $\sqrt{2}$·$\sqrt{3}$·$\sqrt{5}$ 이거나 분모 계수가 $4\pi$ 로 3단 위상천이 조건에서 나올 수 없는 값이다. 3단 RC 위상형은 $\sqrt{6}$ 로 기억하면 혼동하지 않는다. 2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

A급 싱글 전력증폭회로에서 트랜지스터는 최대 출력의 약 2배에 해당하는 컬렉터 손실 정격을 가져야 하므로, 이상적인 출력과 같은 크기의 컬렉터 손실을 가지는 트랜지스터를 쓰면 된다는 설명은 틀린 내용이다.
A급 동작은 무신호 시에도 항상 전류가 흘러 전력을 소비하므로 전원 효율이 이상적이어도 50%를 넘지 못하고, 효율이 낮은 만큼 비교적 작은 전력 증폭에만 쓰이며 출력 변성기의 주파수 특성을 좋게 하려면 철심 등의 외형이 커질 수밖에 없다.

동작점을 안정화시키는 소자는 이미터에 직렬로 들어간 이미터 저항 Re 이다.
그림은 베이스를 Rb로 바이어스하고 컬렉터에 부하저항을 둔 이미터 접지 증폭기이며, 이미터에는 Re와 이를 건너뛰는 콘덴서 Ce가 병렬로 붙어 있다.
온도 상승으로 컬렉터(이미터) 전류가 늘면 Re의 전압강하가 커져 베이스–이미터 간 순바이어스가 줄고, 그 결과 전류가 다시 줄어드는 전류 부궤환이 걸려 동작점이 제자리로 돌아온다.
컬렉터 쪽 부하저항은 출력전압과 이득을 정할 뿐, 전류가 변했을 때 이를 되돌리는 작용은 없다.
베이스 저항은 바이어스 전류를 결정하는 소자로, 열적 변동을 감지해 보상하지 못한다.
이미터 콘덴서는 신호주파수에서 Re를 교류적으로 단락시켜 부궤환으로 잃은 이득을 되찾는 역할이므로, 오히려 교류적으로는 안정화 작용을 없애는 소자다.
2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

링깅(ringing)은 회로 내 기생 인덕턴스·커패시턴스에 의한 고주파 성분의 공진(진동)으로 발생하는 현상이므로, 낮은 주파수 성분에 의해 생긴다는 설명은 틀린 내용이다.
축척시간은 입력펄스가 끝난 뒤 출력펄스가 최대 진폭의 90%까지 낮아지는 데 걸리는 시간이고, 새그(sag)는 펄스 뒷부분의 진폭 감쇠, 오버슈트(overshoot)는 상승 파형이 이상적 진폭보다 높게 튀어 오르는 부분을 뜻하며 이 설명들은 모두 옳다.

선택도 $Q$는 $Q=\dfrac{\omega L}{R}$로 구하며, 이 회로의 $Q$는 12.56이다.
$\omega=2\pi f=2\pi\times1{,}000{,}000\ \mathrm{Hz}$이고 $L=200\ \mu\mathrm{H}$, $R=100\ \Omega$이므로 $Q=\dfrac{2\pi\times10^{6}\times200\times10^{-6}}{100}=4\pi\approx12.56$이다.

분포정수회로의 특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}$ 이다.
단위길이당 직렬 임피던스 Z와 병렬 어드미턴스 Y로 이루어진 무한장 선로를 입력측에서 보면 임피던스가 $Z_0=\sqrt{Z/Y}$ 로 수렴하고, 무손실 선로에서는 $Z=j\omega L$, $Y=j\omega C$ 를 넣어 $Z_0=\sqrt{L/C}$ 로 정리된다.
$ZY$ 와 $\sqrt{ZY}$ 는 전파정수 $\gamma=\sqrt{ZY}$ 계열의 양이어서 차원이 임피던스가 되지 않는다.
$\sqrt{Y/Z}$ 는 분모·분자를 뒤집은 꼴로 특성어드미턴스에 해당한다.
2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

왜형률은 $D=\dfrac{\sqrt{V_3^2+V_5^2}}{V_1}$로 계산하며, 그 값은 0.36이다.
제3고조파가 기본파의 30%, 제5고조파가 20%이므로 $D=\sqrt{0.3^2+0.2^2}=\sqrt{0.13}\approx0.36$이다.

출력측을 개방했을 때의 구동점 임피던스는 $Z_{11}=\dfrac{A}{C}$ 이다.
4단자 정수의 정의식은 $V_1=AV_2+BI_2$, $I_1=CV_2+DI_2$ 이다.
출력을 개방하면 $I_2=0$ 이므로 $V_1=AV_2$, $I_1=CV_2$ 가 되고, 두 식을 나누면 $Z_{11}=\dfrac{AV_2}{CV_2}=\dfrac{A}{C}$ 로 정리된다.
반대로 출력을 단락하면($V_2=0$) $V_1=BI_2$, $I_1=DI_2$ 가 되어 $B/D$ 가 나오므로, 개방이면 A/C·단락이면 B/D 로 짝지어 기억하면 헷갈리지 않는다. 2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

선전류는 $I=\dfrac{E}{\sqrt{3(R^2+X^2)}}\,[\mathrm{A}]$ 이다.
Y결선에서는 상전압이 선간전압의 $1/\sqrt{3}$ 이므로 $V_p=\dfrac{E}{\sqrt{3}}$ 이고, 한 상의 임피던스 크기는 $|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$ 이다.
또 Y결선은 선전류와 상전류가 같으므로 $I=\dfrac{V_p}{|Z|}=\dfrac{E}{\sqrt{3}\sqrt{R^2+X^2}}=\dfrac{E}{\sqrt{3(R^2+X^2)}}$ 가 된다.
$\sqrt{3}E$ 를 분자에 둔 식은 Δ결선에서 선전류를 구할 때 나오는 꼴이고, 3 대신 2를 쓴 식들은 $\sqrt{3}$ 을 $\sqrt{2}$ 로 바꿔 놓은 오답이다. 2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

C는 103[㎌] 이다.
그림은 입력 V1(s)에서 직렬 저항 R을 지나 콘덴서 C가 병렬로 걸리고 그 양단이 출력 V2(s)가 되는 적분형 RC 회로이므로, 전달함수는 $\dfrac{V_2(s)}{V_1(s)}=\dfrac{1/Cs}{R+1/Cs}=\dfrac{1}{RCs+1}$ 이다.
이 값이 $\dfrac{1}{s+1}$ 이 되려면 분모의 s 계수가 1이어야 하므로 시정수 $RC=1[\mathrm{s}]$ 라는 조건이 나온다.
따라서 $C=\dfrac{1}{R}$ 이고, 그림의 저항이 $1[\mathrm{k\Omega}]=10^3[\Omega]$ 이면 $C=10^{-3}[\mathrm{F}]=10^3[\mathrm{\mu F}]$ 가 된다. F 로 구한 값을 ㎌ 로 옮길 때 106 을 곱해야 하는 점이 이 문제의 함정이다. 2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

직렬 공진회로의 선택도는 $Q=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 구하며, 계산 결과 Q=25이다.
$R=2\ \Omega$, $L=10\ \mathrm{mH}$, $C=4\ \mu\mathrm{F}$를 대입하면 $Q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{10\times10^{-3}}{4\times10^{-6}}}=\dfrac{1}{2}\times50=25$이다.

동일한 저항을 Y결선에서 Δ결선으로 바꾸면 선전류는 3배로 늘어나므로 답은 30A이다.
Y결선에서 상전압은 $\dfrac{200}{\sqrt3}\ \mathrm V$이고 상전류가 곧 선전류이므로 $R=\dfrac{200/\sqrt3}{10}=\dfrac{20}{\sqrt3}\ \Omega$이다.
같은 저항을 Δ결선하면 상전압은 $200\ \mathrm V$, 상전류는 $\dfrac{200}{20/\sqrt3}=10\sqrt3\ \mathrm A$이고, 선전류는 상전류의 $\sqrt3$배이므로 $10\sqrt3\times\sqrt3=30\ \mathrm A$가 된다.

영점은 s = −3 이다.
2단자 임피던스 함수에서 영점은 Z(s)=0 이 되는 s, 즉 분자가 0이 되는 값이고, 극점은 Z(s)가 무한대가 되는 s, 즉 분모가 0이 되는 값이다.
주어진 $Z(s)=\dfrac{(s+3)}{(s+4)(s+5)}$ 에서 분자를 0으로 두면 $s+3=0$ 이므로 $s=-3$ 이 된다.
분모를 0으로 두어 얻는 $s=-4,\,-5$ 는 극점이므로 영점으로 답하면 안 되고, 부호를 뒤집은 3이나 4, 5 역시 근이 아니다. 2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

이 회로의 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R}$이며, 계산하면 1초이다.
자기인덕턴스는 $L=\dfrac{N\Phi}{I}=\dfrac{2{,}000\times6\times10^{-2}}{10}=12\ \mathrm H$이고, $\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{12}{12}=1\ \mathrm{sec}$이다.

R과 C의 병렬회로에서 주파수가 0에서 무한대로 변할 때 임피던스 궤적은 제4상한 내의 반원을 그린다.
병렬 임피던스는 $Z=\dfrac{R}{1+j\omega RC}$로, 실수부는 항상 양($0$~$R$)이고 허수부는 항상 음(용량성)이 되므로 궤적은 제4상한에 위치하며 원의 형태를 이룬다.

전달함수는 C/R = 9/7 이다.
그림에서 R은 첫 가산점에서 되돌아온 C를 뺀 뒤 이득 2의 블록을 지나고, 그 출력에 외란 D가 더해진 다음 이득 3의 블록을 거쳐 C가 되므로 $C=3\left[2(R-C)+D\right]$ 로 쓸 수 있다.
괄호를 풀면 $C=6R-6C+3D$ 이고, 조건 $D=R$ 을 대입하면 $C=6R-6C+3R=9R-6C$ 가 된다.
C 항을 좌변으로 모으면 $7C=9R$ 이므로 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{9}{7}$ 이다. 외란 D를 빠뜨리고 풀면 $6/7$ 이 나오므로 D=R 조건을 반드시 더해 주어야 한다. 2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

이득은 20[dB], 위상각은 −180° 이다.
$G(s)=\dfrac{1}{0.005s(0.1s+1)^2}$ 에 $s=j\omega=j10$ 을 넣으면 $G(j10)=\dfrac{1}{j0.05\,(1+j1)^2}$ 이 된다.
크기는 $|G|=\dfrac{1}{0.05\times(\sqrt{2})^2}=\dfrac{1}{0.1}=10$ 이므로 이득은 $g=20\log_{10}10=20[\mathrm{dB}]$ 이다.
위상은 적분요소의 −90° 에 1차 지연요소 $(1+j1)$ 두 개가 각각 $-\tan^{-1}1=-45^\circ$ 씩 더해져 $-90^\circ-45^\circ-45^\circ=-180^\circ$ 가 된다. 2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

단위계단입력에 대한 출력이 $1-e^{-2t}$이므로, 이 계의 전달함수는 $\dfrac{2}{s+2}$이다.
출력의 라플라스 변환은 $Y(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+2}=\dfrac{2}{s(s+2)}$이고, 입력은 단위계단이므로 $X(s)=\dfrac{1}{s}$이다.
전달함수는 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{2/[s(s+2)]}{1/s}=\dfrac{2}{s+2}$가 된다.

감쇠진동을 하는 제동비는 $0\lt\zeta\lt 1$ 이다.
특성방정식 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0$ 의 근은 $s=-\zeta\omega_n\pm\omega_n\sqrt{\zeta^2-1}$ 이다.
근호 안이 음수가 되는 $\zeta\lt 1$ 에서 근이 켤레복소수가 되어 진동이 생기고, 실수부 $-\zeta\omega_n$ 이 음이 되도록 $\zeta\gt 0$ 이어야 진폭이 지수적으로 줄어드는 감쇠진동(부족제동)이 된다.
$\zeta\gt 1$ 이면 서로 다른 두 실근이 되어 진동 없이 느리게 정정되는 과제동이다.
$\zeta=1$ 은 중근으로 진동이 생기지 않는 임계제동이다.
$\zeta=0$ 은 순허근이어서 감쇠 없이 계속 흔들리는 무제동이다.
2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

논리식은 X = (A + B) · B 이다.
그림에서 A와 B가 먼저 OR 게이트에 들어가 $A+B$ 를 만들고, 그 출력과 도중에 분기된 B가 다시 AND 게이트로 들어가 X가 된다.
따라서 $X=(A+B)\cdot B$ 이며, 분배법칙으로 펼치면 $A\cdot B+B\cdot B=A\cdot B+B$ 이므로 흡수법칙에 의해 실제 출력은 X=B 가 된다.
두 게이트가 모두 OR이라면 $(A+B)+B=A+B$ 가 되지만, 뒷단은 뒷면이 평평하고 앞이 둥근 AND 기호다.
$A\cdot B$ 는 앞단까지 AND로 본 경우이고, $\overline{A}\cdot B+A\cdot\overline{B}$ 는 배타적 논리합이라 이 결선으로는 만들어지지 않는다.
2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

틀린 설명은 제동비 ζ가 작아질수록 제동이 많이 걸린다고 한 것으로, ζ는 감쇠의 세기를 나타내므로 작아질수록 제동이 약해져 진동이 심해진다.
개루프 전달함수 $G(s)=\dfrac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)}$ 를 단위 부궤환하면 특성방정식은 $1+G(s)=0$, 곧 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0$ 이 되므로 특성방정식을 그렇게 든 설명은 옳다.
$\zeta=1.2$ 는 1보다 크므로 근이 서로 다른 두 실근이 되어 진동 없이 느리게 정정되는 과제동 상태가 맞다.
ζ가 음수이면 근의 실수부 $-\zeta\omega_n$ 이 양수가 되어 응답이 발산하므로 불안정하다는 설명도 맞다.
2006년 시행 당시 기준의 문항이다.

단위 계단함수의 Z 변환은 $\dfrac{Z}{Z-1}$ 이다.
정의에 따라 $Z[u(t)] = \sum_{k=0}^{\infty} 1 \cdot z^{-k} = 1 + z^{-1} + z^{-2} + \cdots$ 이고, 이는 첫째항이 1이고 공비가 $z^{-1}$ 인 무한등비급수다.
$|z| > 1$ 에서 수렴하므로 $\dfrac{1}{1 - z^{-1}} = \dfrac{z}{z-1}$ 로 정리된다. 분자에 z가 그대로 남고 분모가 z−1 인 형태가 핵심이다.
분자가 1인 $\dfrac{1}{z-1}$ 은 한 샘플 지연된 계단열의 변환이고, 분모가 $z+1$ 인 식들은 공비가 $-z^{-1}$ 인 부호가 교대하는 수열에 해당해 계단함수와 맞지 않는다.

정답은 I(s)가 R 블록과 Ls 블록으로 나뉘어 들어간 뒤 두 출력이 (+)(+)로 더해져 E(s)가 되는 블록선도다.
발문의 회로는 저항 R과 인덕턴스 L이 직렬로 연결되어 전류 i가 흐르고, 그 두 소자 전체의 양단 전압이 e로 표시되어 있다. 시간영역 관계식은 $e = Ri + L\dfrac{di}{dt}$ 이다.
초기값을 0으로 두고 라플라스 변환하면 $E(s) = R\,I(s) + Ls\,I(s)$ 가 된다. 즉 입력 I(s)가 이득 R인 경로와 이득 Ls인 경로로 병렬 분기되고 두 경로의 출력이 가산점에서 모두 더해져 E(s)로 나온다.
인덕터 블록을 $\dfrac{1}{Ls}$ 로 둔 것: 이는 전압을 입력으로 전류를 얻는 관계여서, 전류를 입력·전압을 출력으로 삼은 이 선도와 방향이 반대다.
가산점 부호를 (+)(−)로 둔 것: 직렬 소자의 전압강하는 서로 빼는 것이 아니라 더해지므로 성립하지 않는다.

정답은 $z^{n}\left[Y(z) - \sum_{k=0}^{n-1} y(k) z^{-k}\right]$ 이다.
정의에서 $Z[y(k+n)] = \sum_{k=0}^{\infty} y(k+n) z^{-k}$ 이고, $m = k+n$ 으로 치환하면 $Z[y(k+n)] = z^{n} \sum_{m=n}^{\infty} y(m) z^{-m}$ 이 된다.
합의 시작이 m=n 이므로 전체 합인 Y(z)에서 m=0 부터 n−1 까지의 초기항을 빼 주어야 한다. 정리하면 $Z[y(k+n)] = z^{n}\left[Y(z) - \sum_{k=0}^{n-1} y(k)z^{-k}\right]$ 이다.
합의 아래끝을 k=1 로 둔 식은 초기값 y(0)을 빼지 않아 틀리고, 지수를 $z^{k}$ 로 둔 식은 Z 변환의 항이 $y(k)z^{-k}$ 라는 정의와 부호가 반대여서 성립하지 않는다.

제어 목적에 따른 분류에는 정치제어·추종제어·비율제어·프로그램제어 등이 있으며, 보기 중 이에 해당하는 것은 비율제어이다.
프로세스 제어, 서보 기구, 자동조정은 제어량(제어 대상)의 종류에 따른 분류에 해당한다.

정답은 $f = \dfrac{1000}{3.6\pi} \times \dfrac{V \cdot Z}{D}$ 이다.
차륜이 1회전할 때 진행하는 거리는 원주 $\pi D\,[\mathrm{mm}]$, 곧 $\dfrac{\pi D}{1000}\,[\mathrm{m}]$ 이고, 열차속도 $V\,[\mathrm{km/h}]$ 는 $\dfrac{V}{3.6}\,[\mathrm{m/s}]$ 이다.
따라서 차륜(발전기 축)의 회전수는 $n = \dfrac{V/3.6}{\pi D/1000} = \dfrac{1000\,V}{3.6\,\pi D}$ 이고, 여기에 발전기의 극수 Z를 곱하면 $f = \dfrac{1000}{3.6\pi}\cdot\dfrac{V\,Z}{D}\,[\mathrm{Hz}]$ 가 된다.
속도 V와 극수 Z가 커지면 주파수는 높아지고 차륜 직경 D가 커지면 회전이 느려져 낮아지므로 V·Z는 분자, D는 분모에 와야 한다. 계수를 $\dfrac{3.6\pi}{1000}$ 로 뒤집은 식은 mm와 km/h의 단위 환산이 거꾸로여서 성립하지 않는다.

여자전류의 극성(+, -)과 무전류 상태를 구분하여 3위식으로 동작하는 직류계전기는 유극계전기이다.
유극계전기는 영구자석 등을 이용해 전류의 방향(극성)에 따라 접점 동작이 달라지도록 만든 계전기로, 전류 방향과 무관하게 동작하는 무극계전기와 구분된다.

수도권 C.T.C 구간에서 궤도회로의 송·착전측에 쵸크(초크코일)를 설치하는 목적은 열차 점유 시 유도되는 유기전압이나 전차전류에 의한 유도전압을 방지하기 위함이다.
전철화 구간에서는 전차 전류가 레일을 귀선으로 이용하면서 궤도회로에 유도전압을 유기시킬 수 있는데, 초크코일은 이 유기전압이 신호 기기 쪽으로 전달되는 것을 막아 궤도계전기의 오동작을 방지한다.

전기선로전환기 NS형에 사용되는 전동기의 기동 방식으로는 주로 콘덴서 기동 방식이 쓰인다.
콘덴서를 이용해 기동 시 위상차를 만들어 기동토크를 확보하는 방식으로, 소형 단상 전동기에서 기동 특성을 개선하기 위해 널리 사용된다.

교류 NS형 전기선로전환기의 동작 순서는 전동기 → 마찰연축기 → 중간치차 → 전환치차 → 동작간 순으로 힘이 전달된다.
전동기의 회전력이 마찰연축기(완충 역할)를 거쳐 중간치차와 전환치차를 통해 감속·전달되고, 최종적으로 동작간을 움직여 전철기를 전환시킨다.

부흐홀쯔 계전기는 변압기 내부의 절연유 이상(아크·과열 등에 의한 가스 발생, 유량 급변)을 검출하여 보호하는 계전기이다.
변압기 본체와 콘서베이터를 연결하는 배관에 설치되어, 경미한 이상 시에는 경보를, 심각한 이상 시에는 트립 신호를 발생시켜 변압기를 보호한다.

정거장에 진입하는 열차에 대해 정거장 안쪽으로 진입해도 되는지를 지시하는 신호기는 장내신호기이다.
출발신호기는 정거장에서 출발하는 열차에 대해 다음 구간 진입 가부를 지시한다.
폐색신호기는 폐색구간에 대한 진행 가부를 지시한다.
유도신호기는 장내신호기가 정지를 현시할 때 열차를 그 안쪽으로 유도하기 위해 사용한다.

3상 유도전동기의 2차동손은 슬립을 이용해 $P_{c2}=\dfrac{s}{1-s}P_{out}$로 구하며, 계산 결과 약 0.5kW이다.
2차입력은 $P_2=\dfrac{P_{out}}{1-s}=\dfrac{10}{1-0.048}\approx10.50\ \mathrm{kW}$이고, 2차동손은 $P_{c2}=s\times P_2=0.048\times10.50\approx0.5\ \mathrm{kW}$이다.

단상 유도전압조정기의 단락권선은 누설리액턴스로 인한 전압강하를 방지하는 역할을 한다.
1차·2차 권선 사이에서 발생하는 누설 리액턴스 전압강하를 단락권선이 상쇄시켜, 출력전압이 부하나 위상각에 따라 크게 흐트러지지 않도록 한다.

3상 유도전동기의 발생 토크는 $T=975\times\dfrac{P[\mathrm{kW}]}{N[\mathrm{rpm}]}$(kg·m)로 구하며, 계산하면 약 13.4kg·m이다.
$T=975\times\dfrac{20}{1450}\approx13.4\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}$이며, 여기서 $N=1450\ \mathrm{rpm}$은 전부하 시 회전자의 실제 회전수이다.

계전기실, 열차집중제어장치 기계실, 신호원격제어장치 및 건널목의 AC전원에 대한 접지저항은 10Ω 이하로 하는 것이 출제 당시 기준이었다.
신호설비의 오동작이나 감전사고를 방지하기 위해 접지저항을 낮게 관리하는 것으로, 구체적인 수치는 이후 기술기준 개정에 따라 달라질 수 있다.

마찰연축기의 조정 강도는 계절에 따라 반대로 조정해야 하는데, 여름에는 강하게, 겨울에는 약하게 조정하는 것이 기준이므로 이를 반대로 서술한 내용은 틀린 설명이다.
마찰연축기는 전동기가 회전 또는 정지할 때 치차에 가해지는 충격을 흡수하고, 전단에 이물질이 끼거나 쇄정간이 걸릴 때 전동기를 보호하는 역할을 하며, 강하게 조정하면 정지 시 충격이 커지고 공전할 때 슬립전류도 커진다.

정답은 $I = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ 이다.
손실이 $a + bI^{2}$ 형태이면 a는 부하와 무관한 고정손(무부하손), $bI^{2}$ 는 전류의 제곱에 비례하는 가변손(부하손)이다.
일정전압 V에서 출력이 VI이므로 효율은 $\eta = \dfrac{VI}{VI + a + bI^{2}}$ 이고, 분자·분모를 I로 나누면 $\eta = \dfrac{V}{V + \dfrac{a}{I} + bI}$ 가 된다. 분모의 $\dfrac{a}{I} + bI$ 가 최소일 때 효율이 최대이며, 두 항의 곱이 ab로 일정하므로 $\dfrac{a}{I} = bI$ 에서 최소가 된다.
즉 고정손 = 가변손($a = bI^{2}$)일 때 최대효율이 되고, 이를 풀면 $I = \sqrt{a/b}$ 다. b/a를 씌운 식은 조건을 거꾸로 잡은 것이고, 제곱근 없이 a/b 또는 b/a로 둔 식은 차원조차 맞지 않는다.

변압기의 누설리액턴스를 줄이는 데 가장 효과적인 방법은 권선을 분할하여 조립하는 것이다.
1차와 2차 권선을 여러 층으로 나누어 서로 교대로 배치하면 두 권선 사이의 자속 결합이 좋아져 누설자속이 줄고 누설리액턴스가 크게 감소한다.

직류 전동기의 속도제어법에는 계자제어법·전압제어법·저항제어법이 있으며, 2차여자법은 권선형 유도전동기(교류 전동기)의 슬립을 조정하는 속도제어법이므로 직류 전동기의 속도제어법이 아니다.

정답은 6/5 배다.
변압기의 유기전압은 $E = 4.44\,f\,N\,B_m\,A$ 이므로 인가전압 E와 권수 N, 철심 단면적 A가 그대로면 최대자속밀도는 주파수에 반비례한다.
따라서 $\dfrac{B_{50}}{B_{60}} = \dfrac{f_{60}}{f_{50}} = \dfrac{60}{50} = \dfrac{6}{5} = 1.2$ 배가 된다.
주파수가 낮아지면 자속이 커져 철심이 포화되고 여자전류와 철손이 급증하므로, 60[Hz]용 변압기에 같은 전압으로 50[Hz]를 걸면 문제가 된다. 5/6은 비를 거꾸로 잡은 값이고, 1.6제곱이나 2제곱을 씌운 값들은 자속밀도가 아니라 히스테리시스손·와전류손을 따질 때 쓰는 형태다.

변압기 병렬운전의 조건은 각 변압기의 권수비, 극성, %임피던스 강하가 같을 것 등이며, 정격전류(용량)는 서로 달라도 무방하므로 정격전류가 같아야 한다는 것은 병렬운전 조건과 거리가 멀다.
정격전류가 다르더라도 %임피던스가 같으면 각 변압기가 자신의 용량에 비례하여 부하를 분담할 수 있다.

직류전동기의 기계손(마찰손·풍손)은 전동기의 회전수와 가장 깊은 관계가 있다.
마찰손과 풍손은 회전 속도가 커질수록 증가하는 특성을 가지므로, 전압·전류·자속보다 회전수에 직접적으로 좌우된다.

변압기의 등가회로 정수(여자어드미턴스, 누설임피던스, 권선저항 등)를 구하는 데는 무부하시험·단락시험·저항시험이 필요하며, 절연내력시험은 절연 성능(내전압 성능)을 확인하는 시험으로 정수 측정과는 관계가 없다.

CTC용 통신회선에는 반송파가 흐른다.
여러 신호를 하나의 전송로에 실어 보내기 위해 반송주파수에 정보를 싣는 반송(캐리어) 방식을 사용하기 때문이다.

단락감도는 궤도회로 종류별로 측정 위치가 정해져 있는데, 직류 궤도회로는 송전단의 레일 위에서 측정하므로 직류 궤도회로를 착전단에서 측정한다는 설명은 틀린 내용이다.
교류 궤도회로는 착전단의 레일 위에서, 병렬 궤도회로는 병렬부분의 끝 레일 위에서 측정하며, 단락감도 시험은 열차 차축이 레일을 단락했을 때 궤도계전기가 확실히 낙하하는지를 확인하기 위한 것이다.

정답은 현장 궤도계전기의 전환접점 공통에서 옥외 케이블 한 가닥만 실내로 끌어와 반동계전기를 여자시키는 결선이다.
이 결선에서는 전원의 정극 B24와 부극 C24를 각각 현장 TR 전환접점의 두 고정접점에 연결하고, 가동편(공통)에서 나온 옥외 배선(점선) 한 가닥이 실내의 TP 코일을 거쳐 C24로 돌아간다. 궤도가 비어 TR이 여자되면 공통이 B24 쪽에 붙어 TP가 여자되고, 열차가 점유해 TR이 낙하하면 공통이 C24 쪽으로 넘어간다.
핵심은 낙하 상태에서도 긴 옥외 케이블이 전원 부극에 확실히 묶여 있다는 점이다. 케이블이 유도전압을 받거나 다른 회선과 혼촉해도 전류가 부극으로 빠져 TP가 잘못 여자되지 않으므로 안전하고, 옥외 케이블은 한 가닥이면 되므로 경제적이다.
a접점 하나로 정극만 끊고 옥외선 한 가닥을 쓰는 결선: 낙하하면 케이블이 어느 극에도 접속되지 않은 채 떠 있어 유도·혼촉에 의한 오여자 위험이 남는다.
정극·부극 두 가닥을 모두 옥외로 내보내고 각각에 접점을 넣은 결선: 안전하기는 하나 옥외 케이블과 접점이 두 배로 들어 경제적이지 않다.
반동계전기 뒤쪽(실내측)에도 궤도계전기 접점을 넣은 결선: 현장 계전기의 접점을 실내까지 다시 끌어와야 해 배선이 늘어난다.

신호기가 정지신호를 현시하고 있어도 일단 정지한 후 제한된 속도 이하로 신호기 내방으로 진입할 수 있음을 나타내는 표지는 폐색 식별표지이다.
자동폐색구간 등에서 뒤 열차가 정지신호를 확인·정지한 뒤 서행으로 진행할 수 있도록 하기 위해 신호기 부근에 설치하는 표지이다.

본선 기구함에서 레일 단말까지의 케이블 길이가 200m 이하로 짧은 경우까지 레일 부근에 '반드시' 케이블 헤드를 사용하도록 요구하지는 않으므로, 이를 필수 사항처럼 서술한 내용이 시공표준과 맞지 않는다.
경부고속철도 신선구간의 유절연·무절연 경계구간에는 임피던스본드를 사용한다.
기기와 레일 사이의 송·착전 점퍼선은 22mm²×2C 이상의 케이블을 사용한다.
궤조절연은 신호기 외방 2m, 내방 12m 이내에 설치한다.

신호 시설물 관리에서 사용이 정지된 계전기를 전도(넘어뜨려 둠)시키는 일은 사용 중이 아님을 알아볼 수 있게 하는 조치이므로 금지하지 않아도 되는 사항이다.
계전기·회로제어기 등의 접점에 코드 등으로 임의 접속하는 일은 금지 대상이다.
퓨즈 대신 다른 도체로 대용하는 일은 과전류 보호 기능을 무력화시키므로 금지된다.
취급자가 지정되어 있는 것을 무단으로 취급하는 일도 금지된다.

CTC(열차집중제어장치)의 이점은 주로 선로용량 증가, 운전 능률 향상, 보안도 향상 등이며, 고장구간 축소는 CTC 자체의 이점이라 보기 어렵다.
고장구간을 좁히는 것은 궤도회로 구간 세분화 등 별도의 설비 설계에 따른 효과로, 중앙집중식 운행관리를 특징으로 하는 CTC의 본질적 이점과는 구분된다.

정류기로부터 축전지와 부하를 병렬로 접속하고 회로전압을 축전지 전압보다 약간 높게 유지하는 방식은 부동충전이다.
부동충전은 평상시에는 정류기가 부하에 전력을 공급하면서 축전지의 자기방전분만을 보충 충전해 두었다가, 정전 등 비상시에는 축전지가 즉시 부하에 전력을 공급하도록 하는 방식이다.
초충전은 신설 축전지를 처음 사용하기 전에 규정 용량까지 충전하는 방식이다.
균등충전은 각 셀 간 전압 편차를 없애기 위해 정기적으로 소정 시간 과충전하는 방식이다.
세류충전은 자기방전량만을 미소한 전류로 보충하는 방식으로 부하 공급 기능은 겸하지 않는다.

전철쇄정계전기는 페일세이프 원칙에 따라 여자(동작) 상태가 정상이고, 무여자(낙하)되면 전철기를 쇄정하는 계전기이다.
따라서 전철제어계전기는 전철쇄정계전기가 여자되어 있을 때 비로소 전환 동작을 할 수 있고, 전철쇄정계전기가 무여자되면 쇄정이 걸려 전환할 수 없게 된다.
그러므로 전철쇄정계전기의 여자로 쇄정한다는 설명은 무여자로 쇄정한다는 원칙과 정면으로 어긋나므로 틀린 내용이다.
참고로 전철제어계전기는 정위·반위를 극성으로 구분해야 하므로 유극계전기이고, 전철쇄정계전기는 무극계전기이다.

레일본드는 레일 이음매에서 전기저항을 줄여 전류가 원활히 흐르도록 하기 위해 설치한다.
궤도회로 전류나 귀선전류가 레일 이음매를 통과할 때 이음매 자체의 저항이 크면 전류 흐름이 저해되므로, 레일과 레일을 전선(본드)으로 연결해 전기적 연속성을 확보한다.

ATS-S형에서 지상자가 공진작용을 일으키는 것은 열차가 정지신호 구간에 진입했음을 검지했을 때이다.
지상자는 신호기가 정지를 현시할 때 공진회로가 구성되도록 설계되어 있어, 차상장치가 이를 검지하면 열차를 강제로 정지시키는 보안 동작을 수행한다.

입환신호기는 정거장 구내에서 차량의 입환(구내 운전)을 위해 설치하는 신호기로, 구내 운전 구간의 시점에 설치하고 무유도 표시등을 함께 설치해 운용하며, 진로가 2 이상으로 분기하는 경우 1기로 공용할 수도 있다.
반면 정거장 또는 폐색구간 도중의 평면교차분기 등 열차방호를 요하는 곳에 설치하는 신호기는 엄호신호기이다.
따라서 평면교차분기의 열차방호를 위해 설치한다는 설명은 입환신호기가 아니라 엄호신호기에 대한 설명이므로 틀린 내용이다.

정위 상태에서 여자전류를 끊어도 상태를 유지하고, 반위로 여자전류를 흘려 A접점이 동작한 뒤에는 전류를 끊어도 그 상태를 계속 유지하는 계전기는 자기유지계전기이다.
자기유지계전기는 한 번 동작하면 스스로의 접점을 통해 여자 회로를 유지하므로, 별도의 지속적인 여자전류 공급 없이도 동작 상태를 그대로 보존하는 특성을 가진다.

건널목 경보제어거리는 열차가 건널목에 도달하기 전 소정의 경보시간 동안 미리 경보를 울리기 위해 필요한 거리로, 열차속도에 경보시간을 곱해 구한다.
$V = 80\ \mathrm{km/h} = \dfrac{80000}{3600} \approx 22.2\ \mathrm{m/s}$
표준 경보시간 30초를 적용하면 $L = 22.2 \times 30 \approx 667\ \mathrm{m}$가 되어, 건널목 경보제어거리는 약 667m이다.
(출제 당시 기준의 경보시간 값을 적용한 결과이며, 세부 수치는 관계 규정 개정에 따라 달라질 수 있다.)