단위 계단함수 u(t)의 Z 변환을 나타내는 것은? | [철도신호기사 필기] 06년 1회차 기출문제 상세 페이지

단위 계단함수의 Z 변환은 $\dfrac{Z}{Z-1}$ 이다.
정의에 따라 $Z[u(t)] = \sum_{k=0}^{\infty} 1 \cdot z^{-k} = 1 + z^{-1} + z^{-2} + \cdots$ 이고, 이는 첫째항이 1이고 공비가 $z^{-1}$ 인 무한등비급수다.
$|z| > 1$ 에서 수렴하므로 $\dfrac{1}{1 - z^{-1}} = \dfrac{z}{z-1}$ 로 정리된다. 분자에 z가 그대로 남고 분모가 z−1 인 형태가 핵심이다.
분자가 1인 $\dfrac{1}{z-1}$ 은 한 샘플 지연된 계단열의 변환이고, 분모가 $z+1$ 인 식들은 공비가 $-z^{-1}$ 인 부호가 교대하는 수열에 해당해 계단함수와 맞지 않는다.