시퀀스 y(k)의 z 변환을 Y(z)라고 할 때, 시퀀스 y(k+n) … | [철도신호기사 필기] 06년 1회차 기출문제 상세 페이지

정답은 $z^{n}\left[Y(z) - \sum_{k=0}^{n-1} y(k) z^{-k}\right]$ 이다.
정의에서 $Z[y(k+n)] = \sum_{k=0}^{\infty} y(k+n) z^{-k}$ 이고, $m = k+n$ 으로 치환하면 $Z[y(k+n)] = z^{n} \sum_{m=n}^{\infty} y(m) z^{-m}$ 이 된다.
합의 시작이 m=n 이므로 전체 합인 Y(z)에서 m=0 부터 n−1 까지의 초기항을 빼 주어야 한다. 정리하면 $Z[y(k+n)] = z^{n}\left[Y(z) - \sum_{k=0}^{n-1} y(k)z^{-k}\right]$ 이다.
합의 아래끝을 k=1 로 둔 식은 초기값 y(0)을 빼지 않아 틀리고, 지수를 $z^{k}$ 로 둔 식은 Z 변환의 항이 $y(k)z^{-k}$ 라는 정의와 부호가 반대여서 성립하지 않는다.