일정전압으로 운전되는 직류발전기의 손실이 a+b2으로 될 때 어떤 전류… | [철도신호기사 필기] 06년 1회차 기출문제 상세 페이지

정답은 $I = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ 이다.
손실이 $a + bI^{2}$ 형태이면 a는 부하와 무관한 고정손(무부하손), $bI^{2}$ 는 전류의 제곱에 비례하는 가변손(부하손)이다.
일정전압 V에서 출력이 VI이므로 효율은 $\eta = \dfrac{VI}{VI + a + bI^{2}}$ 이고, 분자·분모를 I로 나누면 $\eta = \dfrac{V}{V + \dfrac{a}{I} + bI}$ 가 된다. 분모의 $\dfrac{a}{I} + bI$ 가 최소일 때 효율이 최대이며, 두 항의 곱이 ab로 일정하므로 $\dfrac{a}{I} = bI$ 에서 최소가 된다.
즉 고정손 = 가변손($a = bI^{2}$)일 때 최대효율이 되고, 이를 풀면 $I = \sqrt{a/b}$ 다. b/a를 씌운 식은 조건을 거꾸로 잡은 것이고, 제곱근 없이 a/b 또는 b/a로 둔 식은 차원조차 맞지 않는다.