[사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

2차 자료는 다른 조사자가 이미 수집해 놓은 기존 자료를 활용하는 것이므로, 조사자가 직접 새로 자료를 수집하는 1차 자료에 비해 비용과 시간을 절약할 수 있다는 것이 가장 큰 장점이다.
2차 자료는 현재 연구 목적에 맞추어 직접 수집한 것이 아니므로 현재 연구의 정확도·신뢰도·타당도를 온전히 평가하기 어렵고, 조사목적에 딱 맞는 정보를 필요한 시점에 얻기도 1차 자료보다 상대적으로 어렵다.

유도질문 금지는 면접조사의 기본 원칙에 어긋난다. 조사대상자가 대답을 잘 하지 못한다고 해서 응답을 유도하거나 특정 답을 암시하면 편향된 자료가 만들어지므로, 이는 지켜야 할 원칙이 아니라 피해야 할 행위이다.
비공식적이고 편안한 분위기 조성, 질문지 문항을 그대로 읽기, 모든 문항을 빠짐없이 묻는 것은 모두 표준화된 면접조사가 지켜야 할 원칙에 해당한다.

위협적 질문은 완곡하고 간접적인 표현으로 다뤄야 하므로, 질문을 있는 그대로 솔직하게 표현하는 것은 오히려 응답 거부를 늘리는 방법이다.
질문 배열 순서를 조정해 민감한 질문을 뒤로 배치하는 방법.
솔직한 응답의 필요성을 미리 설명하는 방법.
비밀 보장과 익명성을 강조해 신뢰를 주는 방법.
이 세 가지는 모두 위협적 질문에 대한 응답 거부감을 낮추는 실제 처리 기법이다.

우편조사는 회수까지 시일이 오래 걸려 신속한 조사에는 적합하지 않다. 따라서 신속한 완료는 우편조사를 실시하는 이유가 될 수 없다.
지리적으로 먼 대상의 조사비용 절감, 접근이 어려운 대상에 대한 조사 가능, 응답자에게 익명성을 확신시켜주는 점은 모두 우편조사가 선택되는 실제 이유이다.

참여관찰은 조사자가 대상 집단 속에 들어가 생활하므로 오히려 자연스러운 상태의 관찰이 용이한 것이 장점이다. 따라서 이는 참여관찰의 단점이 아니다.
조사자가 대상과 일체화되어 객관성을 잃기 쉬운 점, 관찰한 내용을 표준화된 형식으로 기록하기 어려운 점, 집단 상황에 지나치게 익숙해져 중요한 관찰 대상을 놓치는 점은 참여관찰의 대표적 단점이다.

질문지는 연구자의 가치관이나 의견이 개입되지 않도록 중립적으로 작성해야 하므로, 연구자의 가치관을 반영한 문장을 사용하는 것은 좋은 질문지 작성 원칙이 아니다.
질문을 짧고 명확하게 구성하는 것, 모호함을 피하는 것, 두 개 이상의 내용을 하나의 질문으로 묶지 않는 것은 모두 표준적인 질문지 작성 원칙이다.

질적연구와 양적연구는 서로 다른 목적과 강점을 가진 상호보완적 연구방법이지, 어느 한쪽이 항상 더 우월한 것은 아니다. 따라서 질적연구가 대상자를 더 정확히 이해할 수 있는 더 나은 방법이라는 설명은 옳지 않다.
현상에 대한 깊은 이해와 주관적 의미 탐색, 개별 사례의 과정·결과와 사회적 맥락 규명, 연구주제에 따라 두 방법을 동시에 사용할 수 있다는 점은 질적연구에 대한 타당한 설명이다.

질문지를 이용한 조사연구는 표준화된 문항을 대량으로 배포·회수할 수 있어 대규모 모집단을 연구하는 데 효과적이다.
실험은 독립변수는 통제·조작하지만 종속변수는 결과로서 측정하는 것이지 통제 대상이 아니다.
심리상태처럼 겉으로 드러나지 않는 내면은 관찰보다 질문(면접·설문)을 통한 연구가 더 효과적이다.
내용분석은 문헌·기록물을 분석하는 방법으로, 어린이나 언어가 통하지 않는 대상 연구에는 관찰법이 더 자주 쓰인다.

종단연구 중 추세연구(trend study)는 일반 모집단에서 매 조사 시점마다 다른 표본을 추출해 반복 조사하는 방식이므로, 일반 모집단 표본에 대해 이루어질 수 없다는 설명은 틀렸다.
횡단연구가 한 시점의 관찰 자료를 바탕으로 한다는 것, 종단연구가 일정 기간 여러 번의 관찰 자료를 이용한다는 것, 종단연구에 코호트연구·패널연구·추세연구가 포함된다는 것은 모두 옳은 설명이다.

완전한 참여자는 자신의 조사자 신분을 밝히지 않고 대상 집단에 완전히 동화되어 생활하므로, 대상과의 심리적 거리가 가장 가까워 객관성을 유지하기가 가장 어렵다.
관찰자로서의 참여자나 참여자로서의 관찰자는 신분을 어느 정도 밝히며 관찰자 역할의 비중이 남아 있고, 완전한 관찰자는 아예 참여하지 않고 지켜보기만 하므로 객관성을 유지하기 상대적으로 쉽다.

설문지는 필요한 정보를 먼저 결정한 뒤 이를 구체적인 개별 항목의 내용으로 옮기고, 각 항목의 질문 형태(개방형·폐쇄형 등)를 정한 다음 질문 순서를 배열하여 완성하는 순서로 작성한다.
정보의 내용이 정해지지 않은 채 형태나 항목부터 정하면 불필요하거나 누락된 질문이 생기므로, 필요한 정보의 결정이 항상 가장 먼저 이루어져야 한다.

인과관계는 원인변수가 결과변수를 일방향으로 결정하는 관계이므로, 두 변수의 값이 서로가 서로를 결정한다는 상호 결정의 설명은 인과관계의 조건이 아니다.
원인이 결과보다 시간적으로 선행한다는 것, 두 변수가 경험적으로 상관되어 있다는 것, 두 변수의 상관관계가 제3의 변수에 의한 허위관계가 아니라는 것은 인과관계 성립의 세 가지 핵심 조건이다.

가설이 동의반복적(tautological)이면 그 자체로 참이 되어 경험적으로 검증할 수 없으므로, 이는 좋은 가설이 갖추어야 할 기준이 아니라 피해야 할 결함이다.
경험적으로 검증 가능해야 한다는 것, 표현이 간단명료하고 논리적으로 간결해야 한다는 것, 계량화할 수 있어야 한다는 것은 좋은 가설의 실제 평가 기준이다.

방문자조사처럼 특정 웹사이트를 우연히 찾은 사람을 대상으로 한 조사는 표본이 자기선택적으로 편향되어 있어 모집단을 대표하기 어렵다. 따라서 대표성 확보가 용이하다는 설명은 틀렸다.
짧은 기간과 적은 비용으로 조사가 가능하다는 것, 대표성 확보가 어렵고 특정 연령·성별에 편중된 응답이 나올 위험이 있다는 것, 한 사람의 중복 응답을 차단해야 한다는 것은 온라인조사에 대한 타당한 설명이다.

집단조사법은 여러 응답자를 한 자리에 모아 동시에 조사하므로 주변 응답자의 행동이나 분위기에 영향을 받기 쉬워 타인의 영향을 배제하기 어렵다. 따라서 응답자 통제가 용이해 타인 영향을 배제할 수 있다는 설명은 틀렸다.
시간과 비용을 절약할 수 있다는 것, 동일한 조건에서 조사가 이루어져 응답조건이 표준화된다는 것, 응답자들과 직접 대화하며 질문에 대한 오해를 줄일 수 있다는 것은 집단조사법의 실제 특징이다.

실천적 유관적합성은 연구 결과가 현실 문제 해결에 실제로 도움이 되는가를 따지는 응용적·정책적 기준이지, 연구문제 자체의 학문적 가치를 판단하는 기준은 아니다.
독창성을 지녀야 한다는 것, 이론적 의의를 지녀야 한다는 것, 경험적으로 검증 가능해야 한다는 것은 연구문제가 학문적으로 의미 있는지를 판단하는 기준이다.

가구소득, 가정폭력, 성적 경향과 같은 민감한 사안은 대면으로 묻는 면접조사에서 오히려 응답 회피나 왜곡 응답이 발생하기 쉬워, 자기기입식이나 익명성이 보장되는 조사법이 더 적합하다. 따라서 면접조사가 민감한 사안 조사에 잘 활용된다는 설명은 틀렸다.
면접자가 질문과 동시에 관찰도 할 수 있다는 것, 같은 조건에서 우편조사보다 응답률이 높다는 것, 여러 면접원을 고용할 경우 이들을 조정·통제해야 한다는 것은 면접조사에 대한 타당한 설명이다.

성숙효과는 시간 경과에 따라 조사대상자 스스로 변화하는 현상으로 내적타당성을 저해하는 요인이며, 연구설계의 결과를 다른 상황·집단으로 일반화하는 것을 방해하는 외적타당성 저해요인이 아니다.
검사에 대한 반작용 효과, 조사 상황 자체가 일으키는 반작용 효과, 플라시보효과는 모두 실험 상황의 특수성 때문에 일반화가 어려워지는 외적타당성 저해요인이다.

추상적 개념을 실제로 측정할 수 있는 형태로 바꾸어 놓은 것은 조작적 정의이다.
지문은 잠재변수의 값을 측정하기 위해 측정할 내용과 측정방법을 구체적으로 규정하고, 추상적 개념을 관찰 가능한 형태로 표현했다고 말한다. 이는 개념을 측정 절차로 환원하는 작업을 가리킨다.
구성적 정의는 어떤 개념을 다른 개념이나 용어로 풀어 설명하는 사전적·이론적 정의여서 측정 절차를 담지 않는다.
기술적 정의는 대상의 특징을 서술하는 데 그치고, 가설 설정은 변수 간 관계를 미리 진술하는 것이므로 측정방법의 구체화와는 다르다.

과학적 지식은 절대적으로 확정된 진리가 아니라 반복적인 검증을 통해 확률적으로 개연성이 높아진 잠정적 지식이다.
절대적 진리는 반증 가능성을 인정하지 않는다는 점에서, 전통이나 권위(전문가)에 의한 지식은 경험적 검증 절차를 거치지 않는다는 점에서 과학적 지식과 구별된다.

개인 수준의 특성을 근거로 집단이나 사회 전체의 성격을 규명·추론하는 오류를 개인주의적 오류라 한다.
이와 반대로 집단 수준의 자료를 근거로 개인의 특성을 추론할 때 발생하는 오류가 생태학적 오류이다. 원자 오류(atomistic fallacy)는 개인주의적 오류와 뜻이 거의 겹치는 용어로 함께 쓰이기도 하나, 개인의 특성으로 집단의 성격을 추론하는 오류의 표준 명칭은 개인주의적 오류이다. 종단적 오류는 통용되는 용어가 아니다.

앞의 괄호는 매개변수, 뒤의 괄호는 조절변수가 들어간다.
"독립변수의 결과인 동시에 종속변수의 원인이 되어 두 변수의 관계를 중간에서 설명해 주는 변수"는 독립변수와 종속변수 사이에 끼어드는 매개변수의 정의 그대로다.
"독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 강화하거나 약화해주는 변수"는 관계의 강도나 방향을 바꾸는 조절변수다.
억제변수는 실제로 존재하는 두 변수의 관계를 없는 것처럼 가려버리는 변수다.
구성변수는 포괄적 개념을 이루는 하위 차원을 뜻해 위 두 설명 어디에도 해당하지 않는다.

다음 질문이 필요한지 여부를 판별하기 위해 관련 질문들을 순차적으로 배열하는 방식을 여과질문(filter question)이라 한다.
유도질문은 특정 응답을 암시하는 질문이고, 탐사질문은 응답을 더 구체화하도록 캐묻는 질문이며, 열린질문은 응답 형식을 제한하지 않는 개방형 질문으로 여과질문과는 성격이 다르다.

전화조사는 짧은 통화 시간 안에 진행되고 시각적 보조자료를 활용할 수 없어 복잡한 문제에 대한 의견을 파악하기에는 적합하지 않다.
비용을 줄일 수 있다는 것, 높은 응답률을 기대할 수 있다는 것, 컴퓨터 이용 전화조사 시스템으로 응답자 추출·질문·응답 처리를 자동화할 수 있다는 것은 전화조사의 실제 장점이다.

연구는 먼저 문제를 설정한 뒤 관련 문헌을 고찰해 이론적 배경을 파악하고, 이를 바탕으로 가설을 설정한 다음 이를 검증할 연구설계를 세우고 자료를 수집하여 분석·논의하는 순서로 진행된다.
가설은 문헌고찰을 통해 이론적 근거를 확보한 이후에 세워야 하고, 자료수집은 연구설계가 완성된 이후에 이루어져야 하므로 이 순서를 벗어나는 배열은 절차상 타당하지 않다.

고정된 응답집단을 만들어 매년 반복 조사하는 방식은 패널조사이다.
지문은 대학 졸업생 중 체계적 표집으로 응답집단(패널)을 먼저 구성한 뒤 매년 같은 이들을 대상으로 진로·경제활동·노동시장 이동을 조사했다고 밝힌다. 동일 대상을 시간 흐름에 따라 반복 측정하는 종단조사의 전형이다.
집단면접조사는 여러 응답자를 한자리에 모아 한 번에 면접하는 방식으로 반복 측정이 전제되지 않는다.
파일럿 조사는 본조사 전에 소규모로 하는 예비조사이고, 델파이 조사는 전문가에게 익명 설문을 여러 차례 돌려 의견을 수렴하는 방법이다.

사전검사와 사후검사 사이의 시간간격이 길어질수록 조사대상자가 처치와 무관하게 스스로 자연적으로 성장·변화할 가능성이 커지므로, 이는 성숙요인에 해당한다.
검사요인은 사전검사 경험 자체가 사후검사 응답에 영향을 주는 것이고, 조사대상의 차별적 선정은 집단 구성 단계의 문제이며, 통계적 회귀는 극단값을 가진 대상이 재측정 시 평균으로 회귀하는 현상으로 시간간격의 길이와는 직접 관련이 없다.

설명적 조사는 변수 간의 인과관계를 밝히는 것을 목적으로 하므로, 인과관계 성립의 핵심 조건인 시간적 선행성을 오히려 중요하게 고려한다. 따라서 시간적 선행성과 무관하게 진행되는 경우가 많다는 설명은 틀렸다.
기술적 조사가 물가조사·국세조사처럼 현상을 있는 그대로 탐구·명백화하는 것이 주목적이라는 것, 기술적 조사에서도 변수 간 상관관계 파악과 상황 변화 예측이 가능하다는 것, 설명적 조사에는 대개 둘 이상의 변수가 관련된다는 것은 모두 옳은 설명이다.

사실과 사실 사이의 관계에 논리적 연관성을 부여하는 것은 명제(proposition)나 이론의 역할이지, 개념 자체의 정의는 아니다.
일정한 현상에 대한 추상적 표현, 특정 현상들을 일반화하여 나타낸 추상적 용어, 명제·이론 전개의 바탕이 되는 역할은 모두 개념에 대한 타당한 정의이다.

신뢰성과 타당성은 있다/없다로 나뉘는 존재개념이 아니라 어느 정도 확보되었는지를 따지는 정도(degree)의 개념이므로, 존재개념이라는 설명은 틀렸다.
비체계적 오차가 서로 상쇄되는 경향이 있다는 것, 체계적 오차가 항상 일정한 방향으로 작용하는 편향이라는 것, 비체계적 오차가 측정대상·과정·수단에 따라 일관성 없이 발생한다는 것은 측정오차에 대한 옳은 설명이다.

표본추출요소는 실제로 자료가 수집되는 최소 단위, 즉 조사대상 개개인이나 사물을 가리킨다.
분석단위는 연구자가 분석의 기준으로 삼는 단위이고 관찰단위는 실제 자료를 얻는 단위로, 두 단위가 항상 일치하는 것은 아니다.
통계치는 모집단이 아니라 표본의 특성을 요약한 값이며, 모집단의 특성을 요약한 값은 모수라 부른다.
표본추출단위는 표본이 실제로 추출되는 단계별 단위이고, 표본이 추출되는 연구대상 전체 목록은 표본프레임(추출틀)이다.

크론바하 알파값은 문항 간 내적 일관성을 통해 신뢰도를 측정하는 지표이지, 타당도를 평가하는 방법이 아니다.
한 측정치를 기준으로 다른 측정치와의 상관관계를 추정하는 것(기준타당도), 척도가 나타내려는 개념을 얼마나 잘 반영하는지를 보는 내용타당도, 측정하려는 개념이 실제로 적절히 측정되었는지를 보는 개념(구성)타당도는 모두 타당도 평가방법에 해당한다.

할당표집의 범주 수는 각 할당 기준의 범주 수를 모두 곱해서 구한다.
$16 \times 5 \times 2 = 160$
16개 시도, 5개 연령층, 2개 성별을 곱하면 총 160개의 할당범주가 만들어진다.

비확률표본추출은 표본추출틀이 없어도 되고 절차가 간단하여 표본설계가 용이하고 시간과 비용을 절약할 수 있기 때문에 실무에서 널리 사용된다.
비확률표본추출은 표본오차를 통계적으로 추정할 수 없고 모집단에 대한 추정과 일반화가 어렵다는 한계가 있으므로, 표본추출오차가 적다거나 모집단 추정이 용이하다거나 모집단 특성과 차이가 나지 않는 결과를 얻는다는 설명은 비확률표본추출의 사용 이유로 적절하지 않다.

섭씨온도는 등간척도이므로 눈금 간의 간격이 일정하여, 10℃와 20℃의 차이는 30℃와 40℃의 차이와 같다.
등간척도는 절대영점이 없어 0℃가 온도가 전혀 없음을 의미하지 않으며, 임의로 정해진 기준점이므로 두 온도 값의 비율(예: 40℃가 20℃의 두 배로 뜨겁다는 것)도 성립하지 않는다.

이 질문의 응답 범주는 서열척도에 해당한다.
"아주 잘 수행했다 - 약간 잘 수행했다 - 약간 잘못 수행했다 - 아주 잘못 수행했다"는 평가의 높고 낮은 순서는 알려주지만, 인접한 범주 사이의 간격이 서로 같다고 볼 근거는 없다.
명목척도는 성별이나 출신지역처럼 순서가 없는 단순 분류에만 쓰인다.
등간척도는 범주 간 간격이 동일해야 하고 비율척도는 절대영점까지 있어야 하는데, 이 응답 범주는 어느 쪽도 만족하지 않는다.

척도는 숫자가 아닌 기호나 범주 이름으로도 표시할 수 있으므로(예: 명목척도의 성별·지역 구분), 척도의 표시가 반드시 숫자여야 한다는 설명은 틀렸다.
척도가 계량화를 위한 측정도구라는 것, 연속성이 척도의 중요한 속성이라는 것, 척도의 종류에 명목·서열·등간·비율척도가 있다는 것은 모두 옳은 설명이다.

비율척도는 속성이 전혀 존재하지 않는 상태를 나타내는 절대영점을 가지고 있어, 두 측정값 사이의 비율 비교가 가능한 척도이다.
서열척도와 명목척도는 순서나 범주만 구분할 뿐 크기나 원점 개념이 없고, 등간척도는 임의의 영점을 가질 뿐 속성이 전혀 없는 절대영점은 아니라는 점에서 비율척도와 구분된다.

군집표집은 각 군집이 모집단의 축소판처럼 내부적으로 이질적인 구성을 가질 때, 그 군집 몇 개만 추출해도 모집단 전체의 특성을 고르게 대표할 수 있어 유리하다.
계통표집은 표집요소가 주기적 형태를 띠면 특정 패턴만 반복 추출되어 편향이 생기므로 오히려 피해야 하고, 군집표집은 층화표집보다 표본오차가 커 정확성이 떨어지는 경우가 많으며, 층화표집은 모집단을 내부적으로 동질적인 계층으로 나누어 표본오차를 줄이는 방법이므로 이질적인 계층으로 층화한다는 설명은 틀렸다.

신뢰도는 타당도의 필요조건일 뿐 충분조건은 아니다. 측정이 아무리 일관되게(신뢰도가 높게) 이루어져도 그 결과가 측정하고자 한 개념을 정확히 반영한다는 보장은 없다.
따라서 신뢰도가 높다고 해서 항상 타당도까지 높다고 말할 수는 없으며, 이는 신뢰도와 타당도의 관계에 대한 설명으로 옳지 않다.
반대로 타당도가 높으면 신뢰도는 항상 높고, 신뢰도가 낮으면 타당도도 낮을 수밖에 없으며, 타당도가 낮다고 해서 반드시 신뢰도까지 낮은 것은 아니라는 나머지 진술들은 신뢰도-타당도 관계에 부합한다.

구성체 타당도(구성개념 타당도)는 측정도구가 이론적 구성개념을 얼마나 잘 반영하는지를 검증하는 것으로, 이론적 틀 속에서 요인분석이나 다중속성-다중측정 방법(MTMM)을 통해 확인한다.
다중속성-다중측정 방법은 여러 개념과 방법을 교차시켜 수렴・판별타당도를 검증하는 구성체 타당도의 대표적 기법이다.
요인분석은 측정문항들이 이론적 구성개념에 부합하는 요인구조를 이루는지 확인하는 데 쓰인다.
이론적 구성개념은 구성체 타당도 검증의 출발점이 되는 개념 자체이다.
반면 예측적 타당도(예측타당도)는 측정값이 미래의 결과를 얼마나 잘 예측하는지를 보는 기준관련 타당도의 하위 개념으로, 구성체 타당도와는 범주가 다르다.

사회적 바람직성 편향은 응답자가 자신을 좋게 보이려는 방향으로 일관되게 응답을 왜곡하는 경향으로, 측정값이 특정 방향으로 치우치게 만드는 대표적인 체계적 오류이다.
통계적 회귀는 극단값이 재측정 시 평균으로 돌아오는 현상으로 내적 타당도를 저해하는 요인이지 측정오류 자체는 아니다.
생태학적 오류는 집단 수준의 자료로 개인 수준을 추론할 때 발생하는 논리적 오류이다.
환원주의적 오류는 지나치게 좁은 개념・변수로 복잡한 현상을 설명하려 할 때 생기는 오류이다.
세 오답은 측정오류가 아닌 다른 종류의 오류이므로, 체계적 오류와 직접 관련된 것은 사회적 바람직성 편향이다.

잠재변수와 측정변수의 구분은 척도(측정수준)의 유형이 아니라 직접 관찰・측정이 가능한지 여부에 따른 구분이다. 잠재변수는 직접 측정할 수 없어 여러 측정변수를 통해 간접적으로 추정하는 개념이고, 측정변수는 설문 문항처럼 실제로 관찰・수집되는 변수이다.
따라서 이를 명목・서열・등간・비율 같은 척도 유형에 따른 구분이라고 설명한 진술은 변수에 관한 설명으로 옳지 않다.
나머지 진술들, 즉 변수를 경험적 속성을 나타내는 개념으로 보는 것, 독립변수를 종속변수의 원인으로 추정되는 변수로 보는 것, 외재적 변수를 두 변수의 관계에 개입하는 제3의 변수로 보는 것은 모두 변수에 대한 일반적 정의에 부합한다.

모집단(population)은 조사자가 표본을 통해 얻은 결과를 일반화하고자 하는 전체 대상, 즉 연구대상이 되는 모든 요소의 총합을 말한다.
표본추출단위는 표본을 뽑는 과정에서 선택되는 개별 요소나 요소들의 집합을, 표본추출프레임은 모집단에 속한 요소들의 목록을 의미하며, 표본추출분포는 표본통계량이 이루는 확률분포를 가리킨다는 점에서 모집단과는 구별된다.

우연표집(accidental sampling, 편의표집)은 확률적 절차 없이 조사자가 손쉽게 접근할 수 있는 대상을 그때그때 선택하여 표본으로 삼는 비확률표집 방법이다.
모집단을 하위집단으로 층화한 뒤 각 집단에서 표집하는 방법은 층화표집을 설명한 것이다.
모집단 전체 요소를 파악해 난수표로 추출하는 방법은 단순무작위표집을 설명한 것이다.
소수의 응답자를 통해 다른 대상을 소개받아 면접하는 방법은 눈덩이표집(스노우볼표집)을 설명한 것이다.
따라서 손쉽게 이용 가능한 대상만을 골라 표집하는 방법이 우연표집에 해당한다.

비확률표본추출방법은 표본을 인위적・편의적으로 선정하기 때문에 오히려 확률표집보다 시간과 비용이 적게 든다. 표집틀을 엄밀하게 구축하거나 무작위 절차를 거칠 필요가 없기 때문이다.
따라서 확률표집방법에 비해 시간과 비용이 많이 소요된다는 설명은 비확률표본추출방법에 대한 설명으로 틀리다.
반면 표집오류를 통계적으로 확인하기 어렵다는 점, 조사결과를 모집단에 일반화하기 어렵다는 점, 표본의 대표성을 확보하기 어렵다는 점은 비확률표집의 일반적인 한계로 옳은 설명이다.

조작적 정의는 연구자가 추상적 개념을 측정 가능하도록 구체화하는 과정으로, 그 과정에서 어떤 지표와 측정방법을 선택할지에 대한 연구자의 판단이 개입하므로 얼마든지 논란의 여지가 있을 수 있다.
따라서 조작적 정의가 무작위・기계적으로 이루어져 논란의 여지가 없다는 설명은 조작적 정의에 관한 설명으로 옳지 않다.
조작적 정의가 측정의 타당성과 관련되고, 정확한 측정의 전제 조건이 되며, 추상적 개념을 구체화하는 과정이라는 나머지 설명은 모두 타당하다.

내용타당도(내용검사법)는 신뢰도가 아니라 타당도를 검증하는 방법으로, 측정도구가 개념의 내용을 얼마나 포괄적으로 다루는지를 전문가 판단으로 평가하는 것이다.
반면 재검사법, 복수양식법, 반분법은 모두 동일 대상을 반복 측정하거나 문항을 나누어 비교함으로써 측정의 일관성, 즉 신뢰도를 확인하는 대표적 방법이다.
따라서 신뢰도를 측정하는 방법이 아닌 것은 내용검사법이다.

표집효과(design effect)는 특정 표본추출방법이 단순무작위표집에 비해 표준오차를 얼마나 늘리거나 줄이는지를 나타내는 지표로, 단순무작위표집의 분산을 기준값(분모)으로 삼아 계산한다.
군집표집, 계통표집, 층화표집 등 다른 표집방법의 효율성은 모두 이 단순무작위표집의 표집오차와 비교하여 평가되므로, 준거가 되는 표본추출방법은 단순무작위표집이다.

단순무작위표본추출은 모집단의 모든 요소가 동일한 확률로 추출될 수 있도록 모집단 전체를 대상으로 표본을 뽑는 확률표집방법이다.
모집단 평균에 가까운 요소가 더 잘 뽑힐 이유가 없이 모든 요소의 추출확률이 동일하며, 비확률표집이 아니라 확률표집방법에 해당하고, 할당표는 단순무작위추출이 아닌 할당표집에서 쓰이는 도구이므로 단순무작위추출에는 난수표만 사용된다.
따라서 표본이 모집단 전체에서 추출된다는 설명이 단순무작위표본추출에 대한 옳은 설명이다.

표본크기를 결정할 때는 모집단의 규모, 표본추출방법, 사용할 통계분석 기법의 요구조건, 원하는 정확도와 신뢰수준 등을 종합적으로 고려한다.
반면 연구를 수행하는 연구자의 수는 표본의 대표성이나 정확도와 직접적인 관련이 없으므로, 표본크기 결정 시 고려사항으로 보기 어렵다.

층화표본추출법은 모집단을 동질적인 특성을 가진 여러 하위집단(층)으로 나눈 뒤, 각 층에서 단순무작위추출법으로 표본을 뽑는 방법이다.
이는 모집단이 서로 이질적인 특성으로 구성되어 있을 때 각 층 내부의 동질성을 살려 표본의 대표성을 높이기 위해 사용된다.
할당표본추출법은 비확률적으로 정해진 할당량만큼 표집하는 방법이고, 편의표본추출법은 접근이 쉬운 대상을 임의로 뽑는 방법이며, 군집표본추출법은 집단 자체를 추출단위로 삼아 그 안의 요소를 전수조사하는 방법이라는 점에서 층화표집과 구별된다.

(A)부터 (E)까지는 서열-명목-비율-서열-서열 순이다.
직위는 사원·대리·과장처럼 높낮이 순서는 있으나 계급 사이 간격이 같다고 할 수 없으므로 서열척도이고, 근무부서는 우열 없는 단순 분류이므로 명목척도다.
근무연수는 0년이라는 절대영점이 있고 "근무기간이 2배" 같은 비율 비교가 가능하므로 비율척도다.
직무만족과 이직의도는 리커트 척도로 제시했다는 단서가 있으므로 응답의 순서만 보장되는 서열척도로 본다. 따라서 이 둘을 등간이나 비율로 놓거나 근무연수를 서열로 놓은 조합은 성립하지 않는다.

측정항목(문항) 수를 줄이면 측정의 일관성이 낮아져 오히려 신뢰도가 떨어질 수 있으므로, 항목 수를 줄이는 것은 신뢰도를 높이는 방법으로 볼 수 없다. 일반적으로 동일한 개념을 측정하는 문항 수가 많을수록 무작위 오차가 상쇄되어 신뢰도가 높아진다.
반면 측정도구의 모호성을 제거하고, 조사대상자가 잘 모르는 내용은 측정 항목에서 배제하며, 측정의 일관성을 유지하는 것은 모두 신뢰도를 높이는 데 도움이 되는 방법이다.

출신지역을 서울/경기·충청·호남·영남·기타로 나눈 것은 명목척도이다.
이 범주들은 서로 구별되는 분류 이름일 뿐이어서 어느 쪽이 크거나 앞선다는 순서가 없고, 범주 사이의 간격이나 배수를 따질 수도 없다.
서열척도가 되려면 학력이나 만족도처럼 범주에 우열 순서가 있어야 한다.
등간척도는 간격이 같아야 하고 비율척도는 절대영점이 필요한데, 지역 구분에는 그런 수치 성질이 전혀 없다.

이 사례에서 성적은 종속변수이다.
사례는 세 학생이 수업시간 맨 앞자리에 앉는다는 공통점을 원인으로 놓고, 그 결과로 학기말 A+라는 성적이 나왔다고 추론한다. 즉 좌석 위치가 설명하는 쪽, 성적은 설명되는 쪽이다.
독립변수는 원인으로 지목된 좌석 위치이고, 통제변수는 그 관계를 확인할 때 영향력을 고정시켜 두는 제3의 변수다.
매개변수라면 좌석 위치와 또 다른 결과 사이를 이어주어야 하는데, 성적은 관찰의 최종 결과이므로 해당하지 않는다.

비율측정(비율척도)은 절대영점을 가지고 사칙연산이 모두 가능한 척도로 소득, 나이, 몸무게 등이 해당하지만, 직업은 특정 순서나 크기를 매길 수 없는 범주 구분에 불과하므로 명목측정의 예에 해당한다.
따라서 비율측정의 예로 소득과 직업을 함께 든 짝짓기는 잘못되었다.
명목측정에 성별・인종, 서열측정에 후보자 선호・사회계층, 등간측정에 온도・IQ지수를 짝지은 나머지 설명들은 각 측정수준의 예로 적절하다.

전국에서 대학과 학과・학년이라는 집락(군집)을 단계적으로 선정한 뒤, 최종적으로 뽑힌 집락에 속한 학생을 모두 조사하는 방식이므로 이는 군집표본추출방법(다단계 집락표집)에 해당한다.
층화표본추출은 모집단을 층으로 나눈 뒤 각 층에서 표집하는 방법이고, 체계적추출은 일정한 간격으로 표본을 뽑는 방법이며, 단순무작위표본추출은 모집단 전체 요소 중에서 무작위로 뽑는 방법이라는 점에서 이 사례와는 다르다.

5명의 남자 중 2명을 뽑는 경우의 수와 7명의 여자 중 3명을 뽑는 경우의 수를 각각 구한 뒤 곱하면 위원회를 구성하는 전체 경우의 수가 된다.
${}_5C_2 = \dfrac{5!}{2!\,3!} = 10$
${}_7C_3 = \dfrac{7!}{3!\,4!} = 35$
따라서 위원회를 구성하는 방법의 수는 $10 \times 35 = 350$가지이다.

추정회귀직선의 기울기 $b$는 약 0.56이다.
단순회귀에서 기울기는 상관계수와 두 변수의 표준편차로 $b = r\,\dfrac{s_y}{s_x}$와 같이 구한다.
표에서 x의 표준편차는 4, y의 표준편차는 3, 상관계수는 0.75이므로
$b = 0.75 \times \dfrac{3}{4} = 0.5625 \approx 0.56$이다.
평균 40과 30은 절편 $a = \bar{y} - b\bar{x}$를 구할 때 쓰는 값이라 기울기 계산에는 들어가지 않는다. 표준편차의 비를 뒤집어 $0.75 \times \dfrac{4}{3} = 1.00$으로 계산하는 것이 가장 흔한 실수다.

분산분석표에는 변동요인별 제곱합, 자유도, 평균제곱(제곱합/자유도), F-값이 표시되어 각 요인의 유의성을 판단하는 데 쓰인다.
표준편차는 분산의 제곱근으로 자료의 산포를 나타내는 값이지만, 분산분석표의 구성 항목으로는 제시되지 않는다.

일치성(consistency)은 표본의 크기가 커질수록 추정량이 확률적으로 모수에 가까워지는(수렴하는) 성질을 말하며, 대수의 법칙과 밀접한 관련이 있다.
불편성은 추정량의 기댓값이 모수와 같은 성질을, 충분성은 모수에 대한 표본의 정보를 남김없이 담고 있는 성질을, 효율성은 추정량의 분산이 상대적으로 작은 성질을 의미하므로 표본 크기 증가에 따른 수렴 성질과는 구분된다.

동전 두 개 모두 뒷면이 나올 확률은 $p=\dfrac{1}{4}$이므로, 1,200회 시행에서 $X\sim B(1200,\ 0.25)$로 근사할 수 있다.
평균은 $E(X)=1200\times0.25=300$, 분산은 $V(X)=1200\times0.25\times0.75=225$로 표준편차는 $\sigma=15$이다.
정규근사를 이용하면 $P(285\le X\le315)=P(-1\le Z\le1)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.84-(1-0.84)=0.68$이 된다.

옳은 가설 형태는 귀무가설 $H_0: \mu = 30$, 대립가설 $H_1: \mu > 30$이다.
기존 진통제의 지속시간이 평균 30분인데 개발팀은 새 진통제의 효과가 30분 이상이라고 주장한다. 연구자가 입증하려는 주장이 대립가설이 되므로 $\mu > 30$이 $H_1$에 놓인다.
귀무가설은 기존 상태를 나타내며 언제나 등호를 포함한 형태로 세운다. 따라서 부등호를 귀무가설 쪽에 두고 등호를 대립가설 쪽에 둔 형태는 가설 설정 원칙에 어긋난다.
또 주장이 "30분 이상"이라는 한쪽 방향이므로 $\mu \neq 30$의 양측 형태도 이 상황과 맞지 않는다. 표준편차 5분은 검정통계량 계산에 쓰일 뿐 가설 형태를 바꾸지 않는다.

불량품 개수 $X$는 $X\sim B(100,\ 0.05)$인 이항분포를 따르므로, 평균과 분산은 이항분포의 공식으로 구한다.
평균은 $E(X)=np=100\times0.05=5$이다.
분산은 $V(X)=np(1-p)=100\times0.05\times0.95=4.75$이다.

일원분산분석은 제곱합들의 비를 이용해 F분포로 검정하는 기법이며, 오차제곱합을 별도로 카이제곱분포에 적용해 검정하는 절차는 사용하지 않는다.
따라서 오차제곱합을 이용해 카이제곱분포로도 검정할 수 있다는 설명은 일원분산분석에 대한 설명으로 틀리다.
세 개 이상 집단의 모평균을 비교할 때 사용한다는 점, 총제곱합이 처리제곱합과 오차제곱합으로 분해된다는 점은 일원분산분석의 기본 원리로 옳은 설명이다.

적합도 검정의 검정통계량 값은 5이다.
세 후보의 지지도가 같다는 귀무가설 아래 기대도수는 $120 \times \dfrac{1}{3} = 40$명씩이고, 실제 관측도수는 갑 40명, 을 30명, 병 50명이다.
따라서 $\chi^{2} = \sum \dfrac{(O-E)^{2}}{E} = \dfrac{(40-40)^{2}}{40} + \dfrac{(30-40)^{2}}{40} + \dfrac{(50-40)^{2}}{40}$
$= 0 + 2.5 + 2.5 = 5$이다.
이때 자유도는 $3-1=2$다. 분모에 전체 표본수 120을 넣거나 편차를 제곱하지 않고 더하면 전혀 다른 값이 나오므로, 분모는 반드시 각 칸의 기대도수여야 한다.

오차분산의 추정값은 약 11.46이다.
오차분산의 추정값은 잔차제곱합(SSE)을 오차 자유도로 나눈 평균제곱오차다. 독립변수가 3개이므로 오차 자유도는 $n-k-1 = 100-3-1 = 96$이다.
주어진 값 중 $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2 = 1100$이 SSE이므로
$\hat{\sigma}^{2} = \dfrac{SSE}{n-k-1} = \dfrac{1100}{96} \approx 11.46$이다.
회귀제곱합에 해당하는 $\sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2 = 110$은 이 계산에 쓰이지 않는다. 자유도를 $n-1=99$나 $n-k=97$로 잘못 잡으면 11.11, 11.34처럼 다른 값이 나오므로 독립변수 개수만큼 1을 더 빼는 것이 핵심이다.

측정단위가 서로 다른 집단의 산포를 비교하려면 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포도인 변동계수(coefficient of variation)를 사용해야 단위의 영향을 배제하고 공정하게 비교할 수 있다.
평균절대편차, 사분위수 범위, 분산은 모두 원래 자료의 단위를 그대로 가지므로, 단위가 다른 집단 간 산포를 직접 비교하기에는 적절하지 않다.

모평균에 대한 95% 신뢰구간을 구할 때 표준정규분포에서 양쪽 꼬리 각 2.5%에 해당하는 임계값 $z_{\alpha/2}$는 $z_{0.025}=1.96$이다.
참고로 1.645는 90% 신뢰구간(단측 5%), 2.33은 약 98% 신뢰구간, 2.58은 99% 신뢰구간을 구할 때 사용되는 값이다.

2차원 교차표에서 독립성검정에 사용되는 카이제곱 통계량의 자유도는 (행의 범주 수-1)×(열의 범주 수-1)로 계산한다.
$(5-1)\times(4-1)=4\times3=12$
따라서 이 교차표의 독립성검정에는 자유도 12인 카이제곱 분포가 사용된다.

먼저 X와 Y의 공분산을 구하면 $Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=28-4\times10=-12$이고, 상관계수는 $\rho_{XY}=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sqrt{V(X)V(Y)}}=\dfrac{-12}{\sqrt{8\times32}}=\dfrac{-12}{16}=-0.75$이다.
1차 선형변환을 해도 상관계수의 크기는 변하지 않고, 두 변환식 기울기의 부호를 곱한 값이 음수일 때만 부호가 반대로 바뀐다. 여기서 $2X+1$의 기울기는 양수, $-3Y+5$의 기울기는 음수여서 기울기 부호의 곱이 음수이므로 상관계수의 부호가 반전된다.
따라서 $2X+1$과 $-3Y+5$의 상관계수는 $-(-0.75)=0.75$이다.

이 자료는 표본평균이 중앙값보다 크다. 따라서 평균이 중앙값보다 작다는 설명이 틀렸다.
자료 11개를 크기순으로 늘어놓으면 20, 40, 41, 54, 54, 55, 56, 58, 75, 81, 81이므로 가운데인 여섯 번째 값, 즉 중앙값은 55이다.
총합이 615이므로 평균은 $\dfrac{615}{11} \approx 55.91$로 55보다 크다.
나머지 진술은 모두 자료와 맞는다.
54와 81이 각각 두 번씩 나와 도수가 가장 크므로 최빈값은 54와 81이다.
범위는 최댓값 81에서 최솟값 20을 뺀 61이다.

검정통계량은 $t=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{22-20}{3/\sqrt{25}}=\dfrac{2}{0.6}\approx3.33$으로 계산된다.
이 값은 기각값 $t_{(0.05,24)}=1.711$보다 크므로 검정통계량이 기각값을 초과해 귀무가설(휴식시간=20분)을 기각하게 된다.
귀무가설을 기각한다는 것은 총무과장의 주장대로 실제 휴식시간이 규정된 20분보다 더 길다고 판단할 수 있음을 의미한다.

단순회귀모형에서 독립변수는 오차 없이 고정된(통제된) 값으로 취급되며, 정규분포를 따를 것을 요구하지 않는다. 정규성이 요구되는 것은 독립변수가 아니라 종속변수의 오차항(잔차)이다.
따라서 독립변수가 정규분포를 따른다는 설명은 단순회귀모형에 대한 설명으로 틀리다.
독립변수가 오차 없이 측정 가능해야 한다는 점, 종속변수가 측정오차를 수반하는 확률변수라는 점, 종속변수의 측정오차들이 서로 독립이라는 점은 단순회귀모형의 기본 가정으로 옳은 설명이다.

평균, 최빈값, 중앙값은 자료가 어디에 몰려 있는지를 나타내는 대표값(중심경향치)인 반면, 분산은 자료가 흩어진 정도를 나타내는 산포도이다.
따라서 성격이 다른 통계량은 분산이다.

검정통계량이나 기각역을 만드는 데 쓰이지 않으므로 제2종 오류는 이 검정에 필요하지 않다.
어두운 곳에서 걸리는 시간이 더 짧다는 주장이므로 가설은 $H_0: \mu_X = \mu_Y$ 대 $H_1: \mu_X > \mu_Y$로 세우고, 두 모집단의 분산이 같다고 가정했으므로 공통분산(합동분산) $S_p^2$으로 표준오차를 구한다.
자유도는 $10 + 10 - 2 = 18$이므로 유의수준 1%의 기각값 $t_{(0.01,\,18)} = 2.552$가 반드시 필요하다. 제2종 오류는 검정력을 논할 때 등장하는 개념일 뿐, 주어진 조건만으로 검정을 수행하는 데는 관여하지 않는다.

평수 30평·가족 5명인 가구의 예측 난방비는 143.44(천원)이므로 122.44(천원)으로 예측된다는 설명이 틀렸다.
표의 비표준화계수 B로 회귀식을 세우면 $\hat{Y} = 39.69 + 3.37X_1 + 0.53X_2$이다.
$X_1 = 30,\ X_2 = 5$를 대입하면 $39.69 + 3.37 \times 30 + 0.53 \times 5 = 39.69 + 101.1 + 2.65 = 143.44$가 된다.
나머지 설명은 표와 일치한다.
평수의 p-값 0.009는 0.05보다 작고 가족수의 p-값 0.090은 0.05보다 크므로, 유의수준 5%에서 유의한 독립변수는 평수뿐이다.
평수의 비표준화계수 B가 3.37이므로 가족수를 고정했을 때 1평 커질수록 난방비가 평균 3.37천원 증가한다.

연속확률변수의 확률밀도함수는 합이 아니라 적분이 1이 되어야 하므로, 밀도함수 값들의 합이 1이라는 진술이 틀렸다. 이는 이산확률변수의 확률질량함수에 해당하는 성질이다.
연속형에서는 $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1$이 성립한다. 밀도함수 값 자체는 확률이 아니라 확률의 밀도이므로 한 점에서의 확률은 0이고, 값이 1을 넘을 수도 있다.
나머지는 밀도함수의 기본 성질이다.
밀도함수는 모든 점에서 음이 아니다.
구간의 확률은 $P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x)\,dx$로 곡선 아래 넓이로 구한다.
누적분포함수는 감소하지 않으므로 $a \le b$이면 $P(X \le a) \le P(X \le b)$이다.

모비율의 추정치는 표본에서 관심 있는 특성을 가진 대상의 비율, 즉 표본비율로 구한다.
$\hat{p}=\dfrac{700}{1000}=0.7$
따라서 서울 거주 성인 중 버스전용차로제에 찬성하는 비율의 추정치는 0.7이다.

검정력(power)은 대립가설이 참인 상황에서 귀무가설을 올바르게 기각할 확률로, $1-\beta$(제2종 오류를 범하지 않을 확률)로도 표현된다.
귀무가설이 참인데도 기각하는 확률은 제1종 오류(유의수준)이고, 참인 귀무가설을 채택하는 확률은 $1-\alpha$이며, 거짓인 귀무가설을 채택하는 확률은 제2종 오류이므로 이들은 검정력의 정의와는 다르다.

대푯값은 자료가 어디에 집중되어 있는지를 나타내는 값으로 최빈값, 기하평균, 조화평균이 이에 해당한다.
반면 분산은 자료가 평균으로부터 흩어진 정도를 나타내는 산포도로, 대푯값이 아니라 산포도에 속한다.

표본평균 $\bar{X}$는 평균 168, 표준오차 $\dfrac{6}{\sqrt{100}}=0.6$인 정규분포를 따른다.
$P(167\le\bar{X}\le169)=P\left(\dfrac{167-168}{0.6}\le Z\le\dfrac{169-168}{0.6}\right)=P(-1.67\le Z\le1.67)$
표준정규분포의 대칭성을 이용하면 $=2\times P(Z\le1.67)-1=2\times0.9525-1=0.9050$이다.

독립변수가 두 개인 중회귀모형이므로 오차분산의 추정량은 $\hat{\sigma}^2 = \dfrac{1}{n-3}\sum e_i^2$이다.
잔차제곱합의 자유도는 표본크기에서 추정한 회귀계수의 개수를 뺀 값이다. 이 모형은 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + e_i$로 $\beta_0,\ \beta_1,\ \beta_2$ 세 개를 추정하므로 자유도가 $n-3$이 된다.
따라서 불편추정량은 $MSE = \dfrac{SSE}{n-3} = \dfrac{1}{n-3}\sum e_i^2$이다.
분모를 다르게 둔 나머지 식들은 자유도를 잘못 잡은 것이다. 특히 $n-2$는 독립변수가 하나뿐인 단순회귀에서 쓰는 자유도이고, $n-1$은 표본분산의 자유도다.

정규모집단에서 모분산의 95% 신뢰구간은 $\left(\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{(n-1,\ 0.025)}},\ \dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{(n-1,\ 0.975)}}\right)$의 형태로 구하므로, 자유도 24에서 양쪽 꼬리 2.5%에 해당하는 두 카이제곱값과 표본분산이 필요하다.
표본표준편차가 5이므로 표본분산은 $5^2=25$이며, 신뢰구간 계산에는 $\chi^2(24,0.025)$와 $\chi^2(24,0.975)$가 사용된다.
반면 $\chi^2(24,0.95)$는 꼬리확률이 5%인 지점의 값으로 90% 신뢰구간이나 단측검정에서 쓰이는 값이므로, 95% 신뢰구간을 구하는 데는 필요하지 않다.

기댓값은 공정한 주사위에서 각 눈이 나올 확률이 같으므로 눈의 값을 모두 더해 경우의 수로 나누어 구한다.
$E(X) = \dfrac{1+2+3+4+5+6}{6} = \dfrac{21}{6} = 3.5$

변동계수(CV)는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 단위나 평균 수준이 다른 집단의 산포를 비교할 때 사용하며 값이 클수록 산포가 크다.
남자는 $CV = \dfrac{30}{200} = 0.15$, 여자는 $CV = \dfrac{20}{130} \approx 0.154$로 여자의 변동계수가 더 크다.
따라서 평균 대비 상대적 산포는 여자 집단이 더 크다.

베이즈 정리를 이용하면 불량품이 기계 A에서 생산되었을 조건부확률을 구할 수 있다.
전체 불량률은 $P(불량) = 0.3 \times 0.03 + 0.7 \times 0.05 = 0.009 + 0.035 = 0.044$이다.
기계 A에서 생산되었을 확률은 $P(A|불량) = \dfrac{0.009}{0.044} \approx 0.205$로 약 20%에 해당한다.

모집단의 평균과 분산을 구한 뒤 표본평균의 기댓값·분산 공식에 대입한다.
모평균은 $\mu = \dfrac{1+2+3+4}{4} = 2.5$, 모분산은 $\sigma^2 = \dfrac{(1-2.5)^2+(2-2.5)^2+(3-2.5)^2+(4-2.5)^2}{4} = 1.25$이다.
복원추출이므로 표본평균의 기댓값은 $E(\bar{X}) = \mu = 2.5$, 분산은 $V(\bar{X}) = \dfrac{\sigma^2}{n} = \dfrac{1.25}{2} = 0.625$이다.

왜도가 0이고 첨도가 3인 분포는 정규분포의 특징으로, 좌우 대칭인 종 모양의 분포를 나타낸다.
왜도 0은 분포가 어느 한쪽으로 치우치지 않고 평균을 중심으로 대칭임을 의미하며, 첨도 3은 정규분포와 같은 뾰족한 정도를 뜻한다.

동전 사건과 주사위 사건은 서로 독립이므로 조건부확률은 무조건부확률과 같다.
주사위 눈이 5라는 조건이 동전 결과에 영향을 주지 않으므로 $P(A|B) = P(A) = \dfrac{1}{2}$이다.

일원분산분석의 오차항은 서로 독립이어야 하므로, 앞선 값에 의존하는 시계열 모형을 따른다는 가정은 성립할 수 없다.
모형 $X_{ij} = \mu + \alpha_i + e_{ij}$에서 오차항 $e_{ij}$에 요구되는 가정은 정규성·독립성·등분산성 세 가지다. 즉 $e_{ij} \sim N(0,\ \sigma^2)$이고 서로 독립이며, 분산 $\sigma^2$은 처리 $i$에 관계없이 일정해야 한다.
시계열 모형은 관측값이 시간 순서에 따라 서로 상관을 갖는 구조를 뜻하므로, 오차의 독립성 가정과 정면으로 충돌한다.

검정통계량은 $Z = \dfrac{10\overline{X}}{3}$이다.
모분산을 아는 정규모집단의 모평균 검정이므로 $Z = \dfrac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$를 쓴다.
가설이 $H_0: \mu = 0$이므로 $\mu_0 = 0$, 그리고 $\sigma = \sqrt{9} = 3$, $n = 100$이다.
표준오차는 $\dfrac{3}{\sqrt{100}} = 0.3$이므로 $Z = \dfrac{\overline{X}}{0.3} = \dfrac{10\overline{X}}{3}$가 된다.
분모에 $\sqrt{n}$ 대신 $n$을 넣으면 $\dfrac{100\overline{X}}{3}$가 되고, 분산 9를 그대로 표준편차로 쓰면 $\dfrac{10\overline{X}}{9}$가 되어 모두 잘못된 식이다. 표준편차는 3, 표준오차는 0.3임을 구분하는 것이 핵심이다.

표본상관계수는 $r = 0.50$이다.
먼저 편차제곱합과 교차곱합을 구한다.
$S_{xx} = \sum X_i^2 - \dfrac{(\sum X_i)^2}{n} = 1140 - \dfrac{100^2}{10} = 140$
$S_{yy} = \sum Y_i^2 - \dfrac{(\sum Y_i)^2}{n} = 4140 - \dfrac{200^2}{10} = 140$
$S_{xy} = \sum X_i Y_i - \dfrac{\sum X_i \sum Y_i}{n} = 2070 - \dfrac{100 \times 200}{10} = 70$
이를 상관계수 식에 대입하면 $r = \dfrac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} S_{yy}}} = \dfrac{70}{\sqrt{140 \times 140}} = \dfrac{70}{140} = 0.5$가 된다.

처리제곱합의 자유도는 2이다.
일원분산분석에서 처리(집단 간) 자유도는 $k-1$이며 $k$는 비교하는 처리의 수다.
A, B, C 세 공법을 비교하므로 $k = 3$이고 $3 - 1 = 2$가 된다.
각 공법마다 5개씩 총 15개 자료이므로 총 자유도는 $15 - 1 = 14$, 오차(집단 내) 자유도는 $15 - 3 = 12$이고 2 + 12 = 14로 맞아떨어진다. 관측값의 개수가 아니라 집단의 개수가 처리 자유도를 결정한다는 점이 핵심이다.

카이제곱분포는 봉우리가 왼쪽에 치우쳐 있고 오른쪽으로 긴 꼬리를 갖는 양의 왜도 분포이므로, 왼쪽으로 긴 꼬리를 갖는다는 설명은 틀렸다.
자유도 k인 카이제곱분포의 평균이 k, 분산이 2k라는 설명은 옳다.
서로 독립인 두 카이제곱분포의 합이 자유도가 더해진 카이제곱분포를 따른다는 가법성 설명도 옳다.
표준정규분포를 따르는 독립 확률변수들의 제곱합이 자유도 k인 카이제곱분포를 따른다는 정의도 옳다.

결정계수는 0.889이고, 검정 결과 기울기를 0이라 할 수 없다.
결정계수는 총제곱합에서 잔차제곱합이 차지하는 몫을 뺀 값이다.
$R^2 = 1 - \dfrac{SSE}{SST} = 1 - \dfrac{21.312}{192.8} \approx 0.889$
기울기 검정은 잔차 자유도가 $n-2 = 3$이므로 $MSE = \dfrac{21.312}{3} = 7.104$이고, 기울기의 표준오차는 $\sqrt{\dfrac{MSE}{\sum (x_i - \overline{x})^2}} = \sqrt{\dfrac{7.104}{329.2}} \approx 0.147$이다.
따라서 $t = \dfrac{0.722}{0.147} \approx 4.91$이다.
이 값이 기각값 $t_{(0.025,\,3)} = 3.182$보다 크므로 귀무가설을 기각한다. 즉 기울기가 0이라고 볼 수 없다.