X와 Y의 평균과 분산은 각각 E(X)=4, V(X)=8, E(Y)=1… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

먼저 X와 Y의 공분산을 구하면 $Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=28-4\times10=-12$이고, 상관계수는 $\rho_{XY}=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sqrt{V(X)V(Y)}}=\dfrac{-12}{\sqrt{8\times32}}=\dfrac{-12}{16}=-0.75$이다.
1차 선형변환을 해도 상관계수의 크기는 변하지 않고, 두 변환식 기울기의 부호를 곱한 값이 음수일 때만 부호가 반대로 바뀐다. 여기서 $2X+1$의 기울기는 양수, $-3Y+5$의 기울기는 음수여서 기울기 부호의 곱이 음수이므로 상관계수의 부호가 반전된다.
따라서 $2X+1$과 $-3Y+5$의 상관계수는 $-(-0.75)=0.75$이다.