다음 중회귀모형에서 오차분산 σ2의 추정량은? (단, ei는 잔차를 나… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

독립변수가 두 개인 중회귀모형이므로 오차분산의 추정량은 $\hat{\sigma}^2 = \dfrac{1}{n-3}\sum e_i^2$이다.
잔차제곱합의 자유도는 표본크기에서 추정한 회귀계수의 개수를 뺀 값이다. 이 모형은 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + e_i$로 $\beta_0,\ \beta_1,\ \beta_2$ 세 개를 추정하므로 자유도가 $n-3$이 된다.
따라서 불편추정량은 $MSE = \dfrac{SSE}{n-3} = \dfrac{1}{n-3}\sum e_i^2$이다.
분모를 다르게 둔 나머지 식들은 자유도를 잘못 잡은 것이다. 특히 $n-2$는 독립변수가 하나뿐인 단순회귀에서 쓰는 자유도이고, $n-1$은 표본분산의 자유도다.