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모집단 {1, 2, 3, 4}로부터 무작위로 2개의 수를 복원으로 추출… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차

모집단 {1, 2, 3, 4}로부터 무작위로 2개의 수를 복원으로 추출할 때, 표본평균의 기대값과 분산은?

1

기대값 : 2.5, 분산 : 0.884

2

기대값 : 1.25, 분산 : 0.625

3

기대값 : 2.5, 분산 : 0.625

4

기대값 : 1.25, 분산 : 0.884

해설

모집단의 평균과 분산을 구한 뒤 표본평균의 기댓값·분산 공식에 대입한다.
모평균은  $\mu = \dfrac{1+2+3+4}{4} = 2.5$ , 모분산은  $\sigma^2 = \dfrac{(1-2.5)^2+(2-2.5)^2+(3-2.5)^2+(4-2.5)^2}{4} = 1.25$ 이다.
복원추출이므로 표본평균의 기댓값은  $E(\bar{X}) = \mu = 2.5$ , 분산은  $V(\bar{X}) = \dfrac{\sigma^2}{n} = \dfrac{1.25}{2} = 0.625$ 이다.

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