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1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차

어느 고등학교 1학년 학생의 신장은 평균이 168cm이고, 표준편차가 6cm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 1학년 학생 100명을 임의 추출할 때, 표본평균이 167cm이상 169cm 이하일 확률은? (단, P(Z≤1.67)=0.9525)

0.9050

0.0475

0.8050

0.7050

해설

표본평균  $\bar{X}$ 는 평균 168, 표준오차  $\dfrac{6}{\sqrt{100}}=0.6$ 인 정규분포를 따른다.
 $P(167\le\bar{X}\le169)=P\left(\dfrac{167-168}{0.6}\le Z\le\dfrac{169-168}{0.6}\right)=P(-1.67\le Z\le1.67)$ 
표준정규분포의 대칭성을 이용하면  $=2\times P(Z\le1.67)-1=2\times0.9525-1=0.9050$ 이다.

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