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1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차

다음 결과를 이용하여 X와 Y의 표본상관계수 r을 계산하면? (단,  $r = \dfrac{\sum (X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \overline{X})^2 \sum (Y_i - \overline{Y})^2}}$ )
 $n = 10$ ,  $\sum X_i = 100$ ,  $\sum X_i^2 = 1140$ 
 $\sum Y_i = 200$ ,  $\sum Y_i^2 = 4140$ ,  $\sum X_i Y_i = 2070$

0.35

0.40

0.45

0.50

해설

표본상관계수는  $r = 0.50$ 이다.
먼저 편차제곱합과 교차곱합을 구한다.
 $S_{xx} = \sum X_i^2 - \dfrac{(\sum X_i)^2}{n} = 1140 - \dfrac{100^2}{10} = 140$ 
 $S_{yy} = \sum Y_i^2 - \dfrac{(\sum Y_i)^2}{n} = 4140 - \dfrac{200^2}{10} = 140$ 
 $S_{xy} = \sum X_i Y_i - \dfrac{\sum X_i \sum Y_i}{n} = 2070 - \dfrac{100 \times 200}{10} = 70$ 
이를 상관계수 식에 대입하면  $r = \dfrac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} S_{yy}}} = \dfrac{70}{\sqrt{140 \times 140}} = \dfrac{70}{140} = 0.5$ 가 된다.

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