독립변수가 3개인 중회귀분석 결과가 다음과 같다. 오차분산의 추정값은?… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 1회차

독립변수가 3개인 중회귀분석 결과가 다음과 같다. 오차분산의 추정값은?
 $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2 = 1100,\quad \sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\bar{y})^2 = 110,\quad n = 100$

11.20

11.32

11.46

11.58

해설

오차분산의 추정값은 약 11.46이다.
오차분산의 추정값은 잔차제곱합(SSE)을 오차 자유도로 나눈 평균제곱오차다. 독립변수가 3개이므로 오차 자유도는  $n-k-1 = 100-3-1 = 96$ 이다.
주어진 값 중  $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2 = 1100$ 이 SSE이므로
 $\hat{\sigma}^{2} = \dfrac{SSE}{n-k-1} = \dfrac{1100}{96} \approx 11.46$ 이다.
회귀제곱합에 해당하는  $\sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2 = 110$ 은 이 계산에 쓰이지 않는다. 자유도를  $n-1=99$ 나  $n-k=97$ 로 잘못 잡으면 11.11, 11.34처럼 다른 값이 나오므로 독립변수 개수만큼 1을 더 빼는 것이 핵심이다.

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