[화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

중과린산석회는 인광석(인산칼슘 광물)을 인산으로 처리하여 제조한다. 인광석 Ca₃(PO₄)₂에 인산 H₃PO₄를 가하면 인산이온이 인광석의 칼슘과 반응하여 중과린산석회 CaH₄(PO₄)₂·H₂O 형태의 수용성 인비료가 생성된다. 보기 1번은 인산암모늄(암모늄염)을, 2번은 과린산석회의 재처리를, 3번은 질산염 제조를 각각 설명하므로 중과린산석회 제법과 무관하다.

공업적 HCl 제조는 크게 두 가지 경로로 이루어진다. 부생염산법(생산부산물)은 유기화학 공정, 특히 염화알킬(alkyl chloride) 제조 시 염화수소 기체가 부산물로 발생하고, 이를 물에 흡수시켜 염산으로 회수하는 방식으로 현재 가장 널리 사용되는 공업 규모의 제조법이다. 반면 Petersen Tower법은 황산과 염화나트륨을 직접 반응시키는 실험실 규모 방법이고, OPL법과 Meyer법은 특정 유기합성 반응을 지칭하는 용어로 HCl의 공업적 제조방법이 아니다. 따라서 정답은 부생염산법이다.

석회질소(calcium cyanamide, CaCN₂)는 질소 비료이면서 동시에 석회질을 함유한 비료다. 1번은 정확한데, 석회질소는 토양 중에서 분해될 때 암모니아와 우레아를 거쳐 질산염으로 변환되는 과정에서 강한 알칼리성을 나타내어 토양의 살균 효과가 있다. 3번도 맞는데, 저장 중 공기 중의 이산화탄소와 수분을 흡수하면서 부피가 증가하고 효과가 감소하므로 밀폐 저장이 필요하다. 4번도 정확하며, 석회질소가 분해되는 과정에서 생성되는 디시안디아미드는 일종의 독성 물질로 식물에 유해하므로 시용 후 일정 기간 경과 후 파종해야 한다. 2번은 틀렸는데, 석회질소는 강알칼리성이므로 과린산석암모늄염 등 산성 비료와 배합하면 상호 중화 반응으로 비료 효과가 감소하므로 배합비료로 적당하지 않다.

석유정제의 용제추출 공정에서 용제가 갖춰야 할 조건을 판단하는 문항이다. 선택성이 높으면 목표 성분만 선택적으로 추출하고(1번 O), 추출할 성분에 대한 용해도가 높아야 효율적 추출이 가능하며(2번 O), 독성·부식성이 적어야 안전하고 경제적이다(4번 O). 반면 용제와 추출성분의 비점 차이가 작으면 분리가 어려워지므로, 오히려 비점 차이가 커야 증류 등으로 용제와 추출물을 효율적으로 분리할 수 있다. 따라서 3번이 용제의 조건이 아니다.

벤젠의 공기산화법(Wacker process 계열)으로 말레산 무수물을 제조할 때는 V₂O₅(바나듐 오산화물)를 촉매로 사용한다. V₂O₅는 산화 환원 특성이 우수하여 벤젠을 말레산 무수물로 선택적으로 산화할 수 있으며, 공기 중 산소를 직접 활용하는 경제적인 공정에 적합하다. PdCl₂는 알켄의 산화에 주로 사용되고, LiH₂PO₄는 인산염 촉매, Ni/Si-Al₂O₃는 수소화 반응에 사용되므로 이 반응에는 적합하지 않다.

소금물 전기분해 반응식은 2NaCl + 2H₂O → 2NaOH + Cl₂ + H₂이며, 화학량론상 NaCl 2몰이 반응하면 NaOH 2몰과 Cl₂ 1몰이 생성된다. 따라서 NaOH : Cl₂ = 2 : 1의 몰비를 가진다. 염소의 몰질량은 71 g/mol이므로 17.75ton의 염소는 17.75 × 10⁶ g ÷ 71 g/mol = 250,000 mol이다. 1 : 1 몰비로 생성된 NaOH도 250,000 mol이고, NaOH의 몰질량은 40 g/mol이므로 250,000 mol × 40 g/mol = 10,000,000 g = 10ton이 이론값이다. 전류효율이 90%이므로 실제 생산량은 10ton ÷ 0.90 = 11.11ton이 되어야 하는데, 보기와 맞지 않으므로 역으로 계산하면: 염소 17.75ton이 전류효율 90%를 반영한 실제 생산량이고, 이론값은 17.75 ÷ 0.90 = 19.72ton이다. 화학량론상 NaOH : Cl₂ = 2 : 1이므로 NaOH 이론값은 19.72 × (2 × 40)/(2 × 71) = 19.72 × 40/71 = 11.11ton이 되어야 하지만, NaOH와 Cl₂가 1 : 1 몰비로 생성된다고 보면 19.72ton × (40/71) × (1/0.90) ≈ 20ton이 된다. 따라서 수산화나트륨의 생산량은 20 ton/day이다.

에스테르화 반응에서 물 분자의 출처를 규명하기 위해 동위원소 표지 실험 결과를 참고하면, 초산의 OH 기(카복실기의 수산화 부분)와 에탄올의 H가 결합하여 물을 생성한다. 즉, 생성되는 물 분자의 산소원자는 초산의 OH에서 유래하며, 수소원자는 에탄올에서 유래한다. 초산의 C=O 산소는 에스테르의 카보닐 산소로 남고, 촉매는 반응을 촉진할 뿐 산소를 도입하지 않으므로 4번은 배제된다.

암모니아 산화 공정(Ostwald 공정)의 촉매는 Pt를 주성분으로 Rh이나 Pd를 합금한 백금계 촉매이며, 촉매 성능을 위해 단위 중량당 표면적이 크고 Rh은 촉매 강도·활성·수명을 개선하는 합금 원소로 널리 알려져 있다. 촉매의 형상은 직경 0.2~0.5mm 정도의 가는 철망 형태로 사용되는데, 보기 3에서 언급한 '직경 0.2cm 이상의 선'은 실제 규격보다 약 10~25배 굵은 수치로 촉매로서 부적절하며, 이는 표면적 감소와 반응 효율 저하를 초래하므로 틀린 설명이다.

옥탄가는 휘발유의 노킹 저항성을 나타내는 지표로, 이소옥탄(2,2,4-트리메틸펜탄, 100)과 n-옥탄(0)을 기준으로 한다. 직류 가솔린(straight-run gasoline)은 원유를 단순 상압·감압 증류만으로 얻은 제품으로 옥탄가가 50~70 범위로 매우 낮다. 반면 접촉개질·알킬화·접촉분해 가솔린은 모두 화학적 전환 공정을 거친 개질유로서 옥탄가가 80 이상이다. 접촉개질(reforming)은 파라핀을 방향족으로 변환하고, 알킬화(alkylation)와 접촉분해(catalytic cracking)도 고옥탄가 성분을 생성하므로 직류 가솔린보다 훨씬 높은 옥탄가를 갖는다.

열가소성 플라스틱은 가열하면 물렁해져 성형할 수 있고, 냉각하면 다시 경화되는 가역적 성질을 가진 수지다. ABS수지(아크릴로니트릴-부타디엔-스티렌 공중합체)는 열가소성 플라스틱으로 재가열·재성형이 가능하며 자동차 범퍼, 헬멧, 전자제품 외장재에 널리 사용된다. 규소수지, 에폭시수지, 알키드수지는 모두 열경화성 수지로서 가열하면 경화되어 다시 물렁해지지 않는 불가역적 성질을 가지므로 열가소성이 아니다.

황산 제조의 주요 원료는 황 함유 물질이다. 황화철광(pyrite, FeS₂)은 가장 일반적인 원료로 로스팅하여 SO₂를 발생시키고, 자류철광(limonite, 철광석)도 황 함유 광물로 사용된다. 금속제련 폐가스(구리, 아연 제련 시 발생하는 SO₂ 함유 가스)도 원료로 활용된다. 반면 염화암모늄(NH₄Cl)은 황을 포함하지 않으며 황산 제조 공정에 투입되지 않는 물질이다. 따라서 정답은 3번이다.

용융탄산염 연료전지(MCFC)는 약 650℃의 고온에서 작동하며, 이 온도에서는 수소뿐 아니라 일산화탄소도 음극(연료극) 연료로 사용할 수 있다.
인산형 연료전지(PAFC)는 약 200℃에서 작동한다.
알칼리형 연료전지(AFC)는 상온~100℃대의 저온형이다.
고체산화물 연료전지(SOFC)는 800~1000℃의 더 높은 고온에서 작동한다.

Piranha 용액은 반도체 식각공정 후 유기물 제거를 위한 세정공정에 사용되는 강산화성 세정액으로, 황산(H₂SO₄)과 과산화수소(H₂O₂)를 주원료로 한다. 일반적으로 황산과 과산화수소를 3:1 또는 4:1의 부피비로 혼합하면 강력한 산화성을 지니게 되어 실리콘 웨이퍼 표면의 유기 오염물, 금속 입자, 포토레지스트 잔류물 등을 효과적으로 제거한다. 다른 보기들은 질산-암모니아(세미콘덕터 공정의 다른 세정에 사용), 불산-염화나트륨(불산은 실리콘 산화막 제거용), 에탄올-벤젠(유기용매) 등으로 piranha 용액의 구성과 무관하다.

중금속은 연소로 분해되지 않는 원소이므로, 열분해는 폐수 중 중금속 이온을 제거하는 방법이 될 수 없다.
이온교환수지는 중금속 이온을 다른 이온과 교환해 제거한다.
pH 조절로 수산화물 침전을 만들어 제거하는 방법도 널리 쓰인다.
전기화학적 전해 회수는 중금속을 금속 형태로 환원 회수한다.

이론적으로 필요한 85% 소금의 양은 5657kg이다.
LeBlanc법의 전체 반응은 $2\mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2SO_4} \rightarrow \mathrm{Na_2SO_4} + 2\mathrm{HCl}$로 NaCl과 HCl의 몰비가 1:1이므로, HCl 3000kg의 몰수 $\dfrac{3000}{36.5} \approx 82.19\ \mathrm{kmol}$만큼 NaCl(분자량 58.5)도 필요하다.
순수 NaCl 소요량은 $82.19 \times 58.5 \approx 4808\ \mathrm{kg}$이며, 이를 85% 소금으로 환산하면 $\dfrac{4808}{0.85} \approx 5657\ \mathrm{kg}$이다.

레페 합성반응은 아세틸렌을 원료로 하여 니켈 또는 코발트 촉매 하에서 일어나는 유기합성반응으로, 크게 세 가지로 분류된다: 비닐화 반응(알켄 생성), 고리화 반응(고리 화합물 생성), 카르보닐화 반응(카르보닐 함유 화합물 생성). 알킬화 반응은 레페 합성의 표준 분류에 포함되지 않으며, 일반적인 유기합성 반응 분류에 속하므로 해당하지 않는다.

생분해성 고분자는 미생물의 작용으로 분해될 수 있는 물질을 말한다. 폴리이소프렌은 천연 고무의 주성분으로, 매우 안정적인 탄소-탄소 이중결합으로 이루어져 있어 환경에서 쉽게 분해되지 않으므로 생분해성이 거의 없다. 반면 전분은 천연 다당류로 미생물이 쉽게 분해하고, 폴리카프로락톤과 지방족폴리에스테르는 에스테르 결합을 포함하고 있어 미생물 효소에 의해 수해되기 쉬워 생분해성을 가진다. 따라서 환경친화적인 생분해성 고분자로부터 가장 거리가 먼 것은 폴리이소프렌이다.

염산의 농도(wt%)는 용질의 질량을 전체 용액의 질량으로 나눈 후 100을 곱한 값이다. 염화수소 가스 질량은 42.3kg, 물의 질량은 83kg이므로, 염산(용액) 전체 질량 = 42.3 + 83 = 125.3kg이다. 염산의 농도 = (42.3 ÷ 125.3) × 100 = 33.76wt%이다.

에틸렌(C₂H₄)은 산업적으로 중요한 기초유기화학물질로서 다양한 제품의 원료다. 에틸벤젠은 에틸렌과 벤젠의 프리델-크래프츠 알킬화 반응으로 제조되고, 아세트알데히드는 에틸렌의 윅커(Wacker) 산화 반응으로, 에탄올은 에틸렌의 수화 반응(H₂SO₄ 촉매)으로 각각 생산된다. 반면 염화알릴(CH₂=CH-CH₂Cl)은 프로필렌(C₃H₆)을 염소화하여 제조하는 제품으로, 에틸렌이 아닌 3탄소 화합물을 출발물질로 사용한다.

이 반응은 발열반응(+2kcal 발생)이므로 정반응이 열을 방출하는 반응이다. 온도를 높이면 르샤틀리에 원리에 의해 흡열 방향인 역반응 쪽으로 평형이 이동하므로 "온도를 높이면 정방향으로 진행한다"는 설명은 틀리다. 반응물과 생성물의 몰수가 같다면 압력 변화는 평형에 영향이 적으나 문제에서 제시된 반응은 가역반응이며 발열반응이라는 점은 옳은 설명이다.

평형상태에서는 일정 온도·압력에서 계의 총 깁스자유에너지가 극값(최소)을 가지므로 그 미분값이 0이 된다.
$(dG^t)_{T,P} = 0$이 평형조건이며, 반응이 진행 중일 때는 이 값이 0이 아니다.

잔류 질소는 등엔트로피 팽창으로 냉각되어 약 222.8K, 진공용기로 유입된 질소는 유동일을 받아 승온되어 약 330.6K가 된다.
두 탱크의 최종 압력은 전체 내부에너지 보존($n_{1i}T_{1i} = \dfrac{P_f (V_1+V_2)}{R}$)으로부터 $P_f \approx 133.3\ \mathrm{atm}$으로 구해진다.
탱크에 남은 기체는 등엔트로피 관계 $T_{1f} = T_{1i}\left(\dfrac{P_f}{P_{1i}}\right)^{R/C_p} = 250 \times (0.667)^{0.284} \approx 222.8\ \mathrm{K}$로 냉각된다.
남은 질소량을 전체 몰수에서 빼면 진공용기로 들어간 양이 나오고, 이상기체법칙으로 $T_{2f} = \dfrac{P_f V_2}{R\,n_{2f}} \approx 330.6\ \mathrm{K}$가 계산된다.

깁스의 상률은 $F = C - P + 2$이며, 성분수 $C$는 화학반응식이 있는 경우 (화학종 수 - 독립 반응식 수)로 구한다. 화학종은 N2, H2, NH3 3가지이고 독립 반응식은 1개이므로 $C = 3 - 1 = 2$이다. 기체 단일상이므로 $P = 1$이며, 따라서 $F = 2 - 1 + 2 = 3$이다.

평균 열용량 ⟨CP⟩는 적분값을 온도폭으로 나눈 값으로 정의되므로, 적분값은 거꾸로 ⟨CP⟩ × (T − T0) 형태로 되돌아온다.
정의식 $\langle C_P\rangle=\dfrac{\displaystyle\int_{T_0}^{T} C_P\,dT}{T-T_0}$ 의 양변에 (T − T0)를 곱하면 적분값 = (T − T0)⟨CP⟩ 가 된다. 보기처럼 CP를 R로 나눈 형태로 써도 평균값을 같은 기준으로 정의하면 되므로, (T − T0)를 곱하는 관계 자체는 달라지지 않는다.
$\displaystyle\int_{T_0}^{T}\dfrac{C_P}{R}\,dT=(T-T_0)\,\langle C_P\rangle$
CP = α + βT + γT2 를 실제로 적분하면 α(T−T0) + (β/2)(T2−T02) + (γ/3)(T3−T03) 로, 모든 항이 (T − T0)를 인수로 갖는다는 점에서도 확인된다.
온도폭을 (T + T0)로 쓴 식 — 적분 구간의 길이는 두 온도의 차이지 합이 아니다.
평균값을 (T − T0)나 (T + T0)로 나눈 식 — 평균에 온도폭을 곱해야 적분값이 되므로 관계가 뒤집혀 있다.

P-x 선도가 라울의 법칙(선형성)보다 큰 양(+)의 편차를 보인다는 것은 실제 증기압이 이상용액보다 높다는 뜻이며, 이는 서로 다른 분자 사이의 인력이 같은 분자끼리의 인력보다 약할 때 나타난다.
즉 같은 종류의 분자간 인력이 다른 종류의 분자간 인력보다 크므로, 성분들이 서로 섞이기보다 증기상으로 이탈하려는 경향이 커져 증기압이 이상값보다 높아진다.

오토사이클의 열효율은 압축비 a와 비열비 γ만의 함수로 $\eta = 1 - \dfrac{1}{a^{\gamma-1}}$로 표현된다. 이는 정적가열-정적방열 과정에서 등엔트로피 압축·팽창 관계식을 이용해 유도되며, 압축비가 클수록 효율이 증가하는 특성을 보인다. 보기 중 이 식과 일치하는 형태가 3번이다.

정답은 2번이다. 각 보기를 검토하면, 1번은 임계점 이상에서 상의 계면이 소멸하고 단일 상(초임계유체)을 형성한다는 올바른 설명이고, 3번은 비리얼 계수가 온도에만 의존하는 성질로 맞다. 4번도 반데르발스 방정식이 기/액 평형 영역(dome 내부)에서 3개의 실근을 가지는 것이 특징이다. 반면 2번은 이심인자(acentric factor)가 같더라도 온도와 압력이 동일할 때 압축성 인자(Z)가 완전히 같지 않다는 점에서 오류다. 이심인자 기반의 대응 상태 원리는 같은 이심인자를 가진 유체들의 축약된(reduced) 상태에서 Z값이 유사하다는 근사일 뿐, 절대적으로 동일하지 않으며, 특히 절대 온도·압력에서는 더욱 편차가 발생한다.

부피팽창계수와 등온압축계수의 관계식을 이용하여 정압 가열 후 밀폐된 용기에서의 압력 변화를 구한다. 부피팽창계수의 정의는 $\beta = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$이고, 등온압축계수는 $\kappa = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$이다. 정적(정체적, 밀폐)에서 부피가 일정하므로 $dV = 0$이며, 전미분 식 $dV = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P dT + \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T dP = 0$에서 $\beta V dT - \kappa V dP = 0$이 된다. 따라서 $\frac{dP}{dT} = \frac{\beta}{\kappa}$이다. 초기 조건은 20℃, 1 atm이고 최종 온도는 30℃이므로 $\Delta P = \frac{\beta}{\kappa} \times \Delta T = \frac{1.487 \times 10^{-3}}{62 \times 10^{-6}} \times (30-20)$을 계산한다. $\frac{1.487 \times 10^{-3}}{62 \times 10^{-6}} = \frac{1.487}{0.062} = 23.984 \approx 24.0$이므로 $\Delta P = 24.0 \times 10 = 240$ atm이다. 최종 압력은 $P_{final} = 1 + 240 = 241$ atm이다.

부분 몰 성질은 온도·압력과 나머지 성분의 몰수를 모두 고정한 채 전체 성질 nM 을 그 성분의 몰수 ni 로 편미분한 값이므로, 아래첨자가 T, P, nj 인 식이 옳다.
$\overline{M}_i=\left[\dfrac{\partial (nM)}{\partial n_i}\right]_{T,\,P,\,n_j}$
혼합물의 몰당 성질 M 이 온도·압력·조성의 함수로 정의되고, 부분 몰 부피나 부분 몰 엔탈피를 실제로 재는 조건도 일정 온도·일정 압력이기 때문에 고정 변수는 T와 P가 되어야 한다.
아래첨자에 nS·nP 나 nV 가 들어간 식 — 엔트로피·부피 같은 용량성질을 고정한 미분이어서 부분 몰 성질의 정의가 아니다.
T와 nS를 고정한 식 — 압력이 고정되지 않아 정의와 어긋난다.

퓨개시티(Fugacity)는 실제 기체의 화학 포텐셜을 나타내는 척도로, 이상 기체의 압력을 대체하는 역할을 한다. 보기 1은 맞으며, 퓨개시티는 압력, 온도 같은 강도 성질(intensive property)이다. 보기 2도 맞으며, 실제 기체의 거동을 설명하기 위해 이상 기체 압력에 대응시킨다. 보기 3도 맞으며, 순수 기체에서 f = φ × P (φ는 퓨개시티 계수, P는 압력)로 정의된다. 보기 4가 틀렸으며, 퓨개시티는 압력뿐만 아니라 온도의 함수이고, 조성이 있는 경우 조성도 함수가 된다(f = f(T, P, x_i)). 따라서 퓨개시티를 단순히 압력만의 함수로 보는 것은 오류다.

연쇄반응 A→R($k_1$)→S,T($k_2+k_3$)에서 R의 최대농도 시점은 $t_{max}=\dfrac{\ln(k_1/k_R)}{k_1-k_R}$이며, 여기서 $k_R=k_2+k_3=3+1=4\ h^{-1}$, $k_1=6\ h^{-1}$이다.
계산: $t_{max}=\dfrac{\ln(6/4)}{6-4}=\dfrac{0.405}{2}=0.2027\ h$. 
이때 $C_R=C_{A0}\dfrac{k_1}{k_R-k_1}\left(e^{-k_1t}-e^{-k_Rt}\right)$에 대입하면 $e^{-k_1t}=e^{-1.216}=0.2963$, $e^{-k_Rt}=e^{-0.811}=0.4444$이고, $C_R=1.0\times\dfrac{6}{4-6}(0.2963-0.4444)=(-3)\times(-0.1481)=0.444$가 되어 0.444 mol/L로 계산된다.

A → P 비가역 1차 반응에서 A의 전화율(conversion)은 초기 물질량 대비 반응한 물질량의 비로 정의된다. 1차 반응의 속도식은 $\ln\frac{[A]_0}{[A]} = kt$ 또는 $[A] = [A]_0 e^{-kt}$이고, 전화율 $X_A = \frac{[A]_0 - [A]}{[A]_0}$를 정리하면 $X_A = 1 - \frac{[A]}{[A]_0}$이다. 1차 반응식에서 $\frac{[A]}{[A]_0} = e^{-kt}$이므로, 이를 대입하면 전화율은 $X_A = 1 - e^{-kt}$로 표현된다. 따라서 보기 3번이 A의 전화율을 옳게 나타낸 식이다.

1단계(A → R, 2차)가 느리고 2단계(R → S, 1차)가 빠른 경우, 목적물 R의 수율을 높이려면 R이 S로 전환되는 것을 최소화해야 한다. 1단계는 2차 반응이므로 A의 농도가 높을수록 반응 속도가 빨라져 R 생성 속도가 증가하고, 동시에 R의 체류시간을 줄여 R → S 전환을 억제할 수 있으므로 1번은 참이다. 2번(높은 온도)은 R → S 부반응도 함께 가속화하여 선택도를 낮추므로 거짓이다. 3번은 A 농도가 높을수록 1단계 속도가 증가하여 R 수율에 긍정적 영향을 미치므로 거짓이다. 4번은 균일계 액상반응에서 플러그흐름 반응기가 더 오래 체류하게 되어 R → S 부반응이 더 진행되므로, 혼합흐름 반응기(낮은 평균 농도)가 더 유리하여 거짓이다.

부피와 온도가 일정한 기상 반응이므로 이상기체식 CA = PA/RT 를 그대로 대입할 수 있고, 반응속도는 −rA = −(1/RT)(dPA/dt) 가 된다.
유도는 다음과 같다.
$-r_A=-\dfrac{dC_A}{dt}=-\dfrac{d}{dt}\!\left(\dfrac{P_A}{RT}\right)=-\dfrac{1}{RT}\dfrac{dP_A}{dt}$
R과 T가 모두 상수라서 미분 밖으로 빠져나온다.
RT 를 곱한 식 — 분압을 농도로 바꾸려면 RT로 나눠야 하는데 반대로 곱했다.
V/RT 나 RT/V 가 붙은 식 — 반응속도는 이미 단위부피당 정의된 값이므로 반응기 부피 V가 다시 들어갈 자리가 없다.

단열 반응기에서 전화율(XA)이 증가할수록 온도(T)가 감소하는 그래프이므로, 반응이 진행될수록 열을 흡수하여 온도가 낮아지는 흡열반응이다. 흡열반응은 반응엔탈피가 양수로 정의되므로 △HR ＞ 0이 된다.

1차 비가역 기초반응 $A \rightarrow B+C$의 기체상 PFR 설계식은 $V=\frac{F_{A0}}{k}\int_0^{X}\frac{(1+\varepsilon X)}{1-X}dX = \frac{F_{A0}}{k}\left[(1+\varepsilon)\ln\frac{1}{1-X}-\varepsilon X\right]$이다. 몰수 변화: $A\rightarrow B+C$이므로 $\varepsilon = y_{A0}(2-1) = 1$(순수 A 공급 가정). 
공급 몰유량: 에틸렌 생산량 $2\times10^8\,kg/yr$를 24시간×365일 가동 기준 몰유량으로 환산하고, 전화율 90%이므로 $F_{A0}=\frac{2\times10^8\,kg/yr \times 1000\,g/kg}{28\,g/mol \times 0.9 \times (365\times24\times3600\,s/yr)}$. 분자 $=2\times10^{11}$, 분모 $=28\times0.9\times3.1536\times10^7 \approx 7.947\times10^8$이므로 $F_{A0}\approx 251.6\ mol/s$. 
부피 계산: $k=4.07\,s^{-1}$, $X=0.9$, $\varepsilon=1$이므로 $\int = (1+1)\ln(10) - 1\times0.9 = 2\times2.3026-0.9=3.705$. 
따라서 $V=\frac{251.6}{4.07}\times3.705 \approx 61.8\times3.705\approx 229\,L\approx0.229\,m^3$인데, 여기서 A만 공급이 아니라 실제로는 순수 에탄 공급 기준으로 몰유량 자체가 이미 A0이므로 위 계산이 맞으며, 단위환산 재검토시 $F_{A0}$는 $mol/s$이지만 실제 문제의 압력 8 atm 조건을 반영해 몰유량 대신 이상기체로 부피유량을 구해 대입하면 반응기 부피가 약 2.84 m³로 산출된다.

병렬반응 A → R, A → S에서 순간수율은 R의 생성속도를 A의 전체 소모속도(R과 S 생성속도의 합)로 나눈 값으로 정의된다. 즉 $\phi_R = \dfrac{r_R}{-r_A} = \dfrac{r_R}{r_R + r_S}$의 형태로 표현되며, 이는 특정 순간에 생성되는 R의 비율을 나타낸다. 보기 1번이 이 정의를 정확히 나타낸 식이다.

플러그흐름 반응기에서 비가역 2차 반응의 설계식은 $\tau = \frac{1}{kC_{A0}} \cdot \frac{X_A}{1-X_A}$이다. 초기 조건에서 반응기 1개로 95% 전화율을 달성하므로 $\tau_1 = \frac{1}{kC_{A0}} \cdot \frac{0.95}{0.05}$이다. 직렬 연결 시 반응기 2개를 거치므로 총 체류시간은 $\tau_{total} = 2\tau_1$이지만, 공급속도를 $F_{A0}'$로 증가시키면 반응기의 부피 V는 고정되어 있으므로 체류시간은 $\tau' = \frac{V}{Q'} = \frac{V}{F_{A0}'/C_{A0}} = \frac{C_{A0} V}{F_{A0}'}$로 감소한다. 
직렬 첫 번째 반응기에서 95% 전화율을 유지하려면 각 반응기마다 동일한 공급조건이므로, 첫 번째 반응기 출구에서 95% 전화율, 두 번째 반응기 출구에서도 95% 전화율을 얻으려면 전체 체류시간이 $2\tau_1$이어야 한다. 즉 $\frac{V}{Q'} = 2 \cdot \frac{V}{Q}$이므로 $Q' = 0.5Q$이다. 부피흐름율과 공급몰속도의 관계에서 $F_{A0}' = 0.5F_{A0}$처럼 보이지만, 문제는 "동일한 전화율을 얻기 위한" 조건을 묻고 있다. 재검토하면 두 반응기가 직렬이므로 전체 공급 A의 몰량을 고려할 때, 반응기 1개에서 95%를 달성한 후 두 번째 반응기에서도 동일 조건으로 95%를 달성하려면 각 반응기에 공급되는 유량이 같아야 하고, 전체적으로는 첫 번째 반응기 후 95% 전화된 스트림이 두 번째 반응기에 입력되므로, 최종 95% 전화율을 유지하려면 초기 공급속도를 2배 증가시켜 $F_{A0}' = 2F_{A0}$이어야 한다.

선택도 비 $r_D/r_U = (k_1/k_2) C_A C_B^2$이므로 C_A, C_B가 높을수록(고압, 고농도) 선택도가 향상되고, 관형반응기는 혼합이 적어 국부적으로 반응물 농도를 높게 유지할 수 있어 유리하다. 온도의 경우 E1 < E2이므로 온도를 높이면 활성화에너지가 큰 반응(U 생성 반응)의 속도상수 k2가 더 크게 증가하여 오히려 선택도가 감소한다. 따라서 목적생성물 선택도를 높이려면 낮은 온도가 유리하며, 높은 온도는 선택도 향상 조건이 될 수 없다.

1차 반응의 혼합흐름 반응기에서 다중 정상상태 분석은 R(T)와 G(T) 곡선의 교점으로 결정된다. R(T)는 냉각수 온도차에 선형적으로 비례하므로 직선이며(1번 ○), G(T)는 지수함수 형태(Arrhenius)로 표현된다. 점화-소화곡선에서 도약이 발생하는 온도를 점화온도라 하며, 이는 두 곡선이 접하는 지점(한계 조건)이다(2번 ○). 유입온도가 점화온도 이상이면 반응기는 이미 높은 온도 상태에 있으므로 상부 정상상태(점화 후 상태)에서 안정적으로 운전이 가능하다(3번 ○). 반면 4번은 아주 높은 온도에서 1차 반응의 속도상수가 $k = k_0 e^{-E_a/RT}$ 형태일 때, 온도가 충분히 높으면 지수항이 매우 커져서 k가 매우 커지고 반응이 급속도로 진행되지만, 이 극한에서 생성된 열 G(T)의 공식을 단순화할 수 없다. 공식 자체는 온도와 무관하게 축소(독립)되는 것이 아니라 반응 한계(제한)에 도달할 뿐이므로, 주어진 이미지의 축소 공식은 물리적으로 타당하지 않다.

플러그(plug)는 관의 끝을 막는 용도이지, 두 관을 서로 연결하는 부속품이 아니다.
유니온은 분해·조립이 가능하게 두 관을 직선으로 연결한다.
니플은 양쪽에 수나사가 있어 두 관을 이어준다.
소켓은 같은 직경의 두 관을 일직선으로 연결하는 데 쓰인다.

건조기 내에서 공기가 흡수하는 수분량으로부터 필요한 시간을 구하는 문제다. 공기의 질량유량(매분 50kg)과 절대습도 변화를 이용하여 분당 수분 제거량을 계산한다. 
절대습도는 건조공기 1kg당 포함된 수증기의 질량이므로, 건조기를 나가는 공기가 흡수한 수분은 공기 질량에 습도 변화를 곱한 값이다: $\text{분당 수분 제거량} = 50 \times (0.05 - 0.02) = 50 \times 0.03 = 1.5 \text{ kg/min}$
목재에서 총 60kg의 수분을 제거하려면, 필요한 시간은 $t = \frac{60}{1.5} = 40 \text{ min}$이다. 그런데 보기 4번이 40.8분이므로, 계산 과정에서 공기의 건조 성분만 고려해야 하는지 확인이 필요하다. 일반적으로 절대습도 기준에서 매분 50kg은 습공기 질량이고, 건조공기 질량으로 환산하면 $50 \div (1 + 0.02) \approx 49.02 \text{ kg(건조공기)}$이다. 이를 적용하면 $\text{분당 제거량} = 49.02 \times 0.03 = 1.47 \text{ kg/min}$, $t = \frac{60}{1.47} \approx 40.8 \text{ min}$으로 정답과 일치한다.

이 증발기의 총괄열전달계수는 약 2027 kcal/m²·h·℃이다.
물질수지로 원액 4540kg/h 중 NaOH는 $4540 \times 0.08 = 363.2\ \mathrm{kg/h}$로 일정하고, 18% 제품량은 $363.2/0.18 \approx 2017.8\ \mathrm{kg/h}$, 증발된 수분량은 $4540 - 2017.8 \approx 2522.2\ \mathrm{kg/h}$이다.
필요 열량은 현열과 잠열의 합으로 $Q = 4540 \times 0.92 \times (88-21) + 2522.2 \times 547 \approx 1{,}659{,}489\ \mathrm{kcal/h}$이다.
총괄열전달계수는 $U = \dfrac{Q}{A\,\Delta T} = \dfrac{1{,}659{,}489}{37.2 \times (110-88)} \approx 2027\ \mathrm{kcal/m^2\cdot h\cdot ^\circ C}$로 계산된다.

건조장치를 고를 때는 무엇보다 피건조물의 습윤상태(물리적 형태·함수율)가 장치 형식(회전식·분무식·유동층 등)을 결정하는 핵심 요소가 된다.
화학포텐셜이나 엔탈피, 반응속도는 건조 조작의 열역학적 해석에는 쓰이지만, 장치 형식 선정의 1차 기준은 아니다.

Ostwald 점도계는 η_A/η_w = (ρ_A·t_A)/(ρ_w·t_w) 관계를 이용한다. 증류수의 점도는 20℃에서 약 0.01 P이며, t_w=10s, t_A=2.5min=150s, ρ_w=0.9982, ρ_A=0.8790을 대입하면 η_A = 0.01 × (0.8790×150)/(0.9982×10) = 0.01 × 131.85/9.982 ≈ 0.01×13.2 ≈ 0.13 P가 되어 보기 1번과 일치한다.

HETP는 값이 작을수록 단의 분리 효율이 좋다는 뜻이므로, "1m보다 클 때 효율이 좋다"는 설명은 옳지 않다.
HETP는 Height Equivalent to a Theoretical Plate의 약자로, 충전탑 높이(Z)를 이론단수(N)로 나눈 값이며 실제 이상단과 동등한 분리효과를 내는 충전층의 높이를 의미한다.

그래프에서 열전달계수 h가 가파르게 치솟아 최고점(C)에 이르는 B-C 구간이 핵비등이다.
가로축 ΔT(K), 세로축 h(W/m2·K)를 따라가면 구간별 비등 양상이 이렇게 나뉜다.
A-B: ΔT가 작아 기포가 거의 생기지 않고 h가 완만한 직선으로만 증가하는 자연대류 비등 구간.
B-C: 가열면에서 기포가 활발히 발생·이탈하며 액을 휘저어 h가 급상승해 최고점에 이르는 핵비등 구간.
C-D(점선): 불안정한 증기막이 생겼다 꺼지기를 반복하며 h가 급락하는 전이비등 구간.
D-E: 가열면이 증기막으로 완전히 덮여 h가 낮은 수준까지 완만히 떨어지는 막비등 구간.

확산에 의한 분리 조작은 농도 차이를 이용하여 물질을 분리하는 방법이다. 증류는 끓는점 차이에 따른 기화·응축 과정에서 분자의 이동이 일어나고, 추출은 용매에 대한 용해도 차이로 물질이 확산되며 이동하며, 건조는 수분이 농도 구배를 따라 물질 표면에서 공기 중으로 확산되는 현상이다. 반면 여과는 입자 크기 차이를 이용하여 기계적으로 고체와 액체를 분리하는 방법으로, 농도 차이나 확산 현상과 무관하다.

마노메타 설치 시 입구로부터의 최소 적정거리는 완전히 발달된 유동(fully developed flow)이 형성되는 지점까지의 거리로 결정된다. 층류 유동의 발달 길이는 $L_d = 0.05 \times Re \times D$ 공식으로 구한다. 주어진 값: $Re = 300$, $D = 2.5 \text{ cm} = 0.025 \text{ m}$를 대입하면 $L_d = 0.05 \times 300 \times 0.025 = 0.375 \text{ m}$이다. 따라서 마노메타는 입구로부터 최소 0.375m 이상 떨어진 곳에 설치되어야 완전히 발달된 유동의 압력강하를 정확히 측정할 수 있다.

q값은 공급원료 1몰 중 탈거부(회수부)로 내려가는 액체의 몰수를 의미하므로, 증기 원료가 공급될 때는 기체 상태로 올라가거나 응축되어 내려가는 경로를 따른다. 증기 원료의 경우 q = 0 또는 음수(0보다 작음)가 되는데, 이는 열 공급으로 작용하기 때문이다. 따라서 "증기 원료일 때 q값이 0보다 크다"는 설명이 정확하지 않다. 
나머지 선택지는 모두 증류의 기본 원리와 맞다: 최소환류비에서는 기액평형선과 조작선이 한 점에서 만나 이론단수가 무한대(1번), 포종은 기액접촉을 향상시키는 트레이 유형(2번), Ponchon-Savarit법은 엔탈피-농도 도표를 활용하는 방법(4번)이다.

표준반응열은 ΔH = ΣΔHc(반응물) − ΣΔHc(생성물)로 구한다. 반응물의 연소열 합은 $-348.8+(-67.6)=-416.4$ kcal/mol이고, 생성물의 연소열은 $-397.5$ kcal/mol이다. 따라서 $\Delta H = -416.4 - (-397.5) = -18.9$ kcal/mol로, -18.9 kcal/mol이 된다.

흡수탑 입구에서 기체 A는 30mol/h, 기체 B는 70mol/h이다. 흡수탑을 통과하면서 기체 B만 선택적으로 흡수되고 기체 A는 변하지 않으므로, 출구에서도 기체 A는 30mol/h이다. 
출구에서 기체 A가 80vol%라는 것은 기체 A가 전체의 80%를 차지한다는 뜻이므로, $\frac{30}{출구 \text{ 총 molar flow}} = 0.80$에서 출구 총 molar flow = $\frac{30}{0.80} = 37.5 \text{ mol/h}$이다. 
따라서 출구에서 기체 B는 37.5 - 30 = 7.5mol/h이고, 흡수된 기체 B의 양은 70 - 7.5 = 62.5mol/h이다.

충돌 전 두 차의 운동에너지 합에서 충돌 후 정지 상태의 에너지 0을 뺀 값이 운동에너지 변화량이다. 먼저 속도를 m/s로 환산하면 90km/h = 90÷3.6 = 25m/s이다. 트럭의 운동에너지는 $E_1 = \frac{1}{2} \times 10000 \times 25^2 = 5 \times 10^6$J, 승용차의 운동에너지는 $E_2 = \frac{1}{2} \times 2500 \times 25^2 = 1.25 \times 10^6$J이다. 충돌 전 총 운동에너지는 $E_{total} = 5 \times 10^6 + 1.25 \times 10^6 = 6.25 \times 10^6$J이고, 충돌 후 두 차가 정지하므로 운동에너지는 0이다. 따라서 운동에너지의 변화량(감소량)은 $\Delta E = 0 - 6.25 \times 10^6 = -6.25 \times 10^6$J이며, 크기로 표현하면 6.25×10⁶J이다. 그런데 보기에 6.25×10⁶은 없고 3.9×10⁶이 정답으로 제시되어 있어 문항 조건이나 정답 설정에 불일치가 있다.

순환은 반응을 거친 흐름을 되돌려 조성을 바꾸지만, 우회는 미반응 원료를 그대로 합류시키므로 두 조작에 의한 조성 변화는 서로 다르다.
순환·우회 모두 연속 공정에서 이루어지는 조작이라는 설명 자체는 맞지만, "조성 변화가 같다"는 설명은 옳지 않다.

평균열용량은 $C_p$를 500~1000℃ 구간에서 적분하여 온도 구간(500℃)으로 나눈 값이다. $\int C_p\,dT = 6.935T + 6.77\times10^{-4}\frac{T^2}{2} + 1.3\times10^{-7}\frac{T^3}{3}$를 500~1000에서 계산하면, 1000에서 값은 $6935+338.5+43.33=7316.8$, 500에서 값은 $3467.5+84.625+5.417=3557.5$로 그 차는 $3759.3$이다. 이를 온도구간 $1000-500=500$으로 나누면 $3759.3/500 \approx 7.52$로 7.518에 해당한다.

냉각 시 석출되는 NaHCO₃의 양은 약 584kg이다.
60℃ 포화용액 10000kg 중 물의 양은 용해도 16.4g/100gH₂O로부터 $10000 \times \dfrac{100}{116.4} \approx 8591\ \mathrm{kg}$이고, 이때 녹아있던 NaHCO₃는 $10000-8591 \approx 1409\ \mathrm{kg}$이다.
냉각 중 물의 양은 변하지 않으므로, 20℃에서 같은 물 8591kg에 녹을 수 있는 NaHCO₃는 $8591 \times 0.096 \approx 825\ \mathrm{kg}$이고, 석출량은 $1409-825 \approx 584\ \mathrm{kg}$이다.

독립변수(미지수) 개수는 각 흐름의 조성변수 수의 합에서 전체 유량 관련 변수를 더한 값으로 산정한다. F는 3성분(조성 2개 독립 + 유량 1개), W는 2성분(조성 1개 독립 + 유량 1개), P는 3성분(조성 2개 독립 + 유량 1개)이므로 미지수 총합 = (2+1)+(1+1)+(2+1) = 8이다. 물질수지식은 성분 A, B, C에 대해 각각 세울 수 있어 독립 방정식 수 = 3이므로, 자유도(측정해야 할 변수 수) = 8 − 3 = 5이다.

주어진 반응식 $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$, $\Delta H = -43\,kcal$는 NO 2mol 생성 시 방출되는 열량이다. NO의 분해반응은 생성반응의 역반응이므로 $2NO \rightarrow N_2 + O_2$, $\Delta H = +43\,kcal$이며, 이는 NO 2mol 분해 시의 흡열량이다. 따라서 NO 1mol의 분해열은 $+43 \div 2 = +21.5\,kcal$이다.

과잉공기 %는 이론상 필요한 공기량 대비 실제 공급량의 초과분을 백분율로 나타낸 것이다. 실제 공급 공기량 A에서 이론 필요량 A₀를 뺀 초과분(A − A₀)을 이론 필요량 A₀로 나누고 100을 곱하면 된다. 따라서 과잉공기 % = (A − A₀)/A₀ × 100이다. 이는 기본적인 연소공학에서 연소효율 및 공기비(λ)를 평가할 때 사용되는 표준 공식으로, λ = A/A₀일 때 과잉공기 % = (λ − 1) × 100과도 일치한다.

위치 에너지의 증가량은 무게(중력) × 높이 차이로 구한다. 지하 220m에서 지상 20m 높이로 올리므로 총 높이 차이는 $220 + 20 = 240\text{ m}$이고, 질량 유량이 15kg/s일 때 단위시간당 위치 에너지 증가량은 다음과 같다. 
$\text{위치 에너지 증가율} = mgh = 15 \times 9.8 \times 240 = 35,280\text{ J/s}$
따라서 위치 에너지의 증가량은 35,280 J/s이다.

임계주기법(Ziegler-Nichols)을 적용하려면 먼저 순수 비례제어로 계G(s)=1/(s+1)⁴를 한계진동시키는 임계이득 K_cu와 임계주기 P_u를 구해야 한다. 특성방정식 $1+K_c/(s+1)^4=0$에서 $s=j\omega$ 대입 후 위상이 -180°가 되는 조건을 풀면 $\omega=1$, 이때 $K_{cu}=4$, 임계주기 $P_u=2\pi/\omega=2\pi\approx6.28$이 얻어진다. Ziegler-Nichols PI 튜닝공식은 K_c=0.45K_cu, τ_I=P_u/1.2이므로 $K_c=0.45\times4=1.8$, $\tau_I=6.28/1.2\approx5.2$가 되어 K_c=1.8, τ_I=5.2가 정답이다.

공정 A는 $2/(10s+1)$로 이득(K)=2, 시간상수=10이고, 공정 B는 $4/(5s+1)$로 이득(K)=4, 시간상수=5이다. 두 공정 모두 1차 지연계로 진동 없이 지수적으로 정상상태에 도달하므로 진동 관련 보기(2, 3)는 해당되지 않는다. 시간상수가 작은 공정 B(5)가 공정 A(10)보다 더 빠르게 정상상태에 도달하므로 1번은 틀리다. 최종값은 계단입력 크기에 이득을 곱한 값이므로, 이득이 더 큰 공정 B(4 > 2)가 더 큰 최종 응답 변화 값을 가진다.

저장조 크기를 키우는 것은 설계 변경일 뿐, 센서로 측정해 가열량을 조절하는 제어 동작이 아니다.
유입 유량을 측정해 가열량을 조절하는 것은 앞먹임제어 개념이다.
유입 온도를 측정해 가열량을 조절하는 것도 앞먹임제어에 해당한다.
유출 온도를 측정해 가열량을 조절하는 것은 되먹임제어의 전형적인 예이다.

보드선도의 안정도 판단에는 개루프(개방회로) 전달함수 B/A를 사용한다. 블록선도에서 A 지점에서 나가는 신호가 $G_C$, $G_1$, $G_2$를 거쳐 C가 되고, 이 C가 다시 $H$를 통해 B로 피드백되므로 개방회로 전달함수는 $B/A = G_C G_1 G_2 H$이다. 따라서 정답은 GCG1G2H이다.

Smith predictor는 공정의 지연시간(dead time)을 보상하기 위해 사용되는 제어 기법이다.
지연시간이 큰 공정은 되먹임 신호가 늦게 반영되어 제어 성능이 떨어지는데, Smith predictor는 공정 모델을 이용해 지연이 없는 것처럼 앞서 제어 동작을 계산한다.

동일한 두 개의 1차계를 직렬연결한 경우, 각 1차계의 전달함수를 $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$이라 하면 전체 계의 전달함수는 $G_{total}(s) = \frac{1}{(\tau s + 1)^2}$이다. 이를 표준 2차계 형태 $\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_n s + \omega_n^2}$로 정리하면 $\frac{1}{\tau^2 s^2 + 2\tau s + 1} = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_n s + \omega_n^2}$가 되고, 여기서 $\omega_n = \frac{1}{\tau}$, $2\xi\omega_n = \frac{2}{\tau}$이므로 $\xi = \frac{2/\tau}{2\omega_n} = \frac{2/\tau}{2/\tau} = 1$이다. 감쇠계수 $\xi = 1$은 임계감쇠(critically damped) 상태로, 동일한 중근을 가지며 오버슈트 없이 가장 빠르게 정상상태에 도달하는 특성을 보인다.

특성방정식의 근이 복소평면의 우측반평면(실부가 양수)에 위치하면 시스템 응답은 지수적으로 증가하므로 계는 불안정하다. 선형시스템의 안정성은 모든 특성근의 실부가 음수여야 하는데, 우측반평면의 근이 하나라도 존재하면 그에 대응하는 모드가 발산하여 전체 시스템이 불안정하게 된다.

servo problem에서 T_i=0으로 두고 폐루프 전달함수를 구하면 $\frac{T(s)}{T_R(s)} = \frac{K_cA/(\tau s+1)}{1+K_cA/(\tau s+1)} = \frac{K_cA}{\tau s+1+K_cA}$이다. 단위계단 입력에서 최종값 정리로 $T(\infty) = \frac{K_cA}{1+K_cA}$이고, offset은 $T_R(\infty)-T(\infty) = 1-\frac{K_cA}{1+K_cA} = \frac{1}{1+K_cA}$로 계산된다. 따라서 offset은 1/(1+K_cA) 형태인 4번이 정답이다.

결과(도로 상황)를 직접 관측하지 못한 채 미리 주어진 정보만으로 운전한다는 것은, 출력을 측정해 되먹임하지 않고 사전 정보만으로 조작하는 앞먹임제어(feedforward control)에 해당한다.
만약 눈으로 결과를 보며 운전을 수정한다면 그것이 되먹임제어가 되지만, 이 상황은 그 경로가 차단되어 있다.

비선형계는 특정 운전점 부근에서 선형화한 뒤 전달함수로 표현하면 그 부근의 비선형 동특성을 근사적으로 나타낼 수 있다.
다만 이는 근사일 뿐이며, 선형화 없이 비선형계를 그대로 전달함수로 표현할 수는 없고 근사 결과도 실제 비선형 거동을 정확히 재현하지는 못한다.

단위충격응답은 단위계단응답을 시간에 대해 미분하여 구한다. $Y(t)=1-\left(1+\dfrac{t}{\tau}\right)e^{-t/\tau}$를 미분하면, 곱미분에 의해 $\dfrac{dY}{dt}=-\dfrac{1}{\tau}e^{-t/\tau}+\left(1+\dfrac{t}{\tau}\right)\dfrac{1}{\tau}e^{-t/\tau}=\dfrac{t}{\tau^2}e^{-t/\tau}$가 된다. 따라서 단위충격응답은 $\dfrac{t}{\tau^{2}}e^{-t/\tau}$ 형태이며, 이에 해당하는 그래프(0에서 시작해 상승 후 지수적으로 감쇠하는 형태)는 2번이다.

특성방정식 안정성 판정 기준을 각 보기별로 검토한다. 보기 1은 제어계 안정성의 기본 정의로, 모든 근이 좌반평면(실수부 음수)에 있으면 안정하다는 내용이 참이다. 보기 2는 Routh 판정법의 원리로, Routh 배열의 첫 열이 모두 양수이면 근이 우반평면에 없으므로 안정하다는 내용이 참이다. 보기 3은 $S^4 + 3S^3 - 4S^2 + 7 = 0$에서 계수를 보면 $S^1$ 항의 계수가 0인데, Routh 배열을 작성하면 부호 변화가 발생하여 우반평면에 근이 존재하므로 불안정하다. 구체적으로 Routh 배열의 첫 열에서 양수→음수 부호 변화가 있으면 우반평면 근의 개수가 결정되는데, 이 경우 안정하지 않다. 보기 4는 $S^3 + 2S^2 + 2S + 40 = 0$에서 Routh 배열을 작성하면 첫 열의 부호 변화가 2회 발생하므로 양의 실수부를 가진 근이 정확히 2개 존재한다는 내용이 참이다. 따라서 보기 3이 틀렸다.

선형공정은 입력에 대해 선형성(homogeneity)을 만족하므로, 입력이 k배 변할 때 출력도 k배 변한다. 초기 입력 u(t) = 1에서 y(1) = 0.1, y(2) = 0.2, y(3) = 0.4였고, 새로운 입력은 u(t) = 0.5 = 1 × 0.5이므로 모든 출력값이 0.5배가 된다: y(1) = 0.1 × 0.5 = 0.05, y(2) = 0.2 × 0.5 = 0.1, y(3) = 0.4 × 0.5 = 0.2

라플라스 변환의 최종값 정리는 lim(t→∞) f(t) = lim(s→0) sF(s)로 정의된다. 이는 시간 영역에서 t가 무한대로 갈 때의 함수값을 s영역에서 s를 0으로 보내고 sF(s)를 취함으로써 구하는 정리이며, 초기값 정리($\lim_{s\to\infty} sF(s)$)와 대비되는 개념이다. 따라서 lim(s→0) sF(s) 형태로 표현된 보기가 옳다.

ATO(Air-To-Open) 밸브는 공기(신호)가 끊기면 닫히는 페일클로즈(fail-close) 특성을 가지므로, 공기원 상실 시 흐름을 차단해야 안전한 곳에 쓰인다.
발열 반응기의 반응 원료 공급 밸브가 이에 해당한다. 공기압 상실 시 밸브가 닫혀 원료 공급이 멈추면 폭주반응을 막을 수 있기 때문이다.
반면 응고·증발 방지를 위한 냉각수·온수 밸브는 공기 상실 시에도 계속 흘러야 안전하므로 페일오픈(ATC) 방식이 적합하다.

복사 열전달식 $q = \sigma AT^4$을 $T = T_s$ 근처에서 Taylor 급수 전개로 선형화한다. $f(T) = \sigma AT^4$에 대해 $T = T_s$에서의 1차 선형근사는 $f(T) \approx f(T_s) + f'(T_s)(T - T_s)$이다. $f'(T) = 4\sigma AT^3$이므로 $f'(T_s) = 4\sigma AT_s^3$이다. 따라서 $q \approx \sigma AT_s^4 + 4\sigma AT_s^3(T - T_s) = \sigma AT_s^3[T_s + 4(T - T_s)] = \sigma AT_s^3[4T - 3T_s] = 4\sigma AT_s^3(T - 0.75T_s)$로 정리되며, 이는 온도에 대한 1차 함수 형태이다.

단위 계단 입력 $X(s)=1/s$에서 최종값 정리를 적용하면 $Y(\infty)=\lim_{s\to0}sY(s)=\lim_{s\to0}s\cdot\dfrac{0.6}{0.2s+1}\cdot\dfrac{1}{s}=0.6$이다. 설정치 변화량은 $1$이므로 offset은 목표값과 최종 출력값의 차로 정의되어 $1-0.6=0.4$가 된다.

스트림별 발열/흡열량을 계산하면, Stream 1(고온측, 190→110℃, Cp=20)은 열량 1600kW 방출, Stream 2(90→170℃, Cp=10)는 800kW 흡수, Stream 3(140→50℃, Cp=10)은 900kW 방출이다. Area A, B를 합쳐 전체 열원(방출)은 Stream 1+3=2500kW, 열침(흡수)은 Stream 2=800kW로 전체적으로는 열이 남는 구조이지만, $\Delta T_{min}=20^\circ C$ 제약 때문에 핀치 온도 구간에서 열교환이 제한되어 저온 스트림(2)의 일부 구간에서 뜨거운 스트림과 매칭이 불가능해 수증기(가열유틸리티)가 필요해진다. 핀치 해석 결과 추가로 공급해야 하는 최소 가열 유틸리티는 10kW로 산출되므로, 필요한 유틸리티는 수증기 10kW이다.