어떤 계의 단위계단 응답이 아래와 같을 때, 이 계의 단위충격응답(im… | [화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

단위충격응답은 단위계단응답을 시간에 대해 미분하여 구한다.
$Y(t)=1-\left(1+\dfrac{t}{\tau}\right)e^{-t/\tau}$를 미분하면, 곱미분에 의해
$\dfrac{dY}{dt}=-\dfrac{1}{\tau}e^{-t/\tau}+\left(1+\dfrac{t}{\tau}\right)\dfrac{1}{\tau}e^{-t/\tau}=\dfrac{t}{\tau^2}e^{-t/\tau}$가 된다.
따라서 단위충격응답은 $\dfrac{t}{\tau^{2}}e^{-t/\tau}$ 형태이며, 이에 해당하는 그래프는 0에서 시작해 상승 후 지수적으로 감쇠하는 형태이다.