특성방정식에 대한 설명 중 틀린 것은? | [화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

특성방정식이 S⁴ + 3S³ - 4S² + 7 = 0인 계가 안정하다는 설명이 틀렸다. $S^4 + 3S^3 - 4S^2 + 7 = 0$에서 계수를 보면 $S^1$ 항의 계수가 0인데, Routh 배열을 작성하면 부호 변화가 발생하여 우반평면에 근이 존재하므로 불안정하다.
구체적으로 Routh 배열의 첫 열에서 양수→음수 부호 변화가 있으면 우반평면 근의 개수가 결정되는데, 이 경우 안정하지 않다.
근이 모두 왼쪽 반평면에 놓이면 안정: 제어계 안정성의 기본 정의로, 모든 근이 좌반평면(실수부 음수)에 있으면 안정하다는 내용이 참이다.
Routh array 처음 열이 모두 양의 값이면 안정: Routh 판정법의 원리로, Routh 배열의 첫 열이 모두 양수이면 근이 우반평면에 없으므로 안정하다는 내용이 참이다.
S³ + 2S² + 2S + 40 = 0인 계의 양의 실수부 근 2개: $S^3 + 2S^2 + 2S + 40 = 0$에서 Routh 배열을 작성하면 첫 열의 부호 변화가 2회 발생하므로 양의 실수부를 가진 근이 정확히 2개 존재한다는 내용이 참이다.