복사에 의한 열전달 식은 q = σAT 4 으로 표현된다. 정상상태에서 T = T s 일 때 이 식을 선형화하면? (단, σ와 A는 상수이다.)

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1[화공기사 필기] 22년 2회차

복사에 의한 열전달 식은 q = σAT⁴ 으로 표현된다. 정상상태에서 T = T_s 일 때 이 식을 선형화하면? (단, σ와 A는 상수이다.)

σA(T – T_s)

σAT_s⁴(T – T_s)

3σAT_s³(T – T_s)²

4σAT_s³(T – 0.75T_s)

해설

복사 열전달식  $q = \sigma AT^4$ 을  $T = T_s$  근처에서 Taylor 급수 전개로 선형화한다.  $f(T) = \sigma AT^4$ 에 대해  $T = T_s$ 에서의 1차 선형근사는  $f(T) \approx f(T_s) + f'(T_s)(T - T_s)$ 이다.  $f'(T) = 4\sigma AT^3$ 이므로  $f'(T_s) = 4\sigma AT_s^3$ 이다. 따라서  $q \approx \sigma AT_s^4 + 4\sigma AT_s^3(T - T_s) = \sigma AT_s^3[T_s + 4(T - T_s)] = \sigma AT_s^3[4T - 3T_s] = 4\sigma AT_s^3(T - 0.75T_s)$ 로 정리되며, 이는 온도에 대한 1차 함수 형태이다.

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