아세톤의 부피팽창계수(β)는 1.487×10-3 ℃-1, 등온압축계수(… | [화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

부피팽창계수와 등온압축계수의 관계식을 이용하여 정압 가열 후 밀폐된 용기에서의 압력 변화를 구한다. 부피팽창계수의 정의는 $\beta = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$이고, 등온압축계수는 $\kappa = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$이다. 정적(정체적, 밀폐)에서 부피가 일정하므로 $dV = 0$이며, 전미분 식 $dV = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P dT + \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T dP = 0$에서 $\beta V dT - \kappa V dP = 0$이 된다. 따라서 $\frac{dP}{dT} = \frac{\beta}{\kappa}$이다. 초기 조건은 20℃, 1 atm이고 최종 온도는 30℃이므로 $\Delta P = \frac{\beta}{\kappa} \times \Delta T = \frac{1.487 \times 10^{-3}}{62 \times 10^{-6}} \times (30-20)$을 계산한다. $\frac{1.487 \times 10^{-3}}{62 \times 10^{-6}} = \frac{1.487}{0.062} = 23.984 \approx 24.0$이므로 $\Delta P = 24.0 \times 10 = 240$ atm이다. 최종 압력은 $P_{final} = 1 + 240 = 241$ atm이다.