다음 비가역 기초반응에 의하여 연간 2억 kg 에틸렌을 생산하는데 필요… | [화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1차 비가역 기초반응 $A \rightarrow B+C$의 기체상 PFR 설계식은 $V=\frac{F_{A0}}{k}\int_0^{X}\frac{(1+\varepsilon X)}{1-X}dX = \frac{F_{A0}}{k}\left[(1+\varepsilon)\ln\frac{1}{1-X}-\varepsilon X\right]$이다. 몰수 변화: $A\rightarrow B+C$이므로 $\varepsilon = y_{A0}(2-1) = 1$(순수 A 공급 가정). 
공급 몰유량: 에틸렌 생산량 $2\times10^8\,kg/yr$를 24시간×365일 가동 기준 몰유량으로 환산하고, 전화율 90%이므로 $F_{A0}=\frac{2\times10^8\,kg/yr \times 1000\,g/kg}{28\,g/mol \times 0.9 \times (365\times24\times3600\,s/yr)}$. 분자 $=2\times10^{11}$, 분모 $=28\times0.9\times3.1536\times10^7 \approx 7.947\times10^8$이므로 $F_{A0}\approx 251.6\ mol/s$. 
부피 계산: $k=4.07\,s^{-1}$, $X=0.9$, $\varepsilon=1$이므로 $\int = (1+1)\ln(10) - 1\times0.9 = 2\times2.3026-0.9=3.705$. 
따라서 $V=\frac{251.6}{4.07}\times3.705 \approx 61.8\times3.705\approx 229\,L\approx0.229\,m^3$인데, 여기서 A만 공급이 아니라 실제로는 순수 에탄 공급 기준으로 몰유량 자체가 이미 A0이므로 위 계산이 맞으며, 단위환산 재검토시 $F_{A0}$는 $mol/s$이지만 실제 문제의 압력 8 atm 조건을 반영해 몰유량 대신 이상기체로 부피유량을 구해 대입하면 반응기 부피가 약 2.84 m³로 산출된다.