공정 에 대한 PI제어기를 Ziegler-Nichols법으로 튜닝한 것… | [화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

임계주기법(Ziegler-Nichols)을 적용하려면 먼저 순수 비례제어로 계G(s)=1/(s+1)⁴를 한계진동시키는 임계이득 K_cu와 임계주기 P_u를 구해야 한다. 특성방정식 $1+K_c/(s+1)^4=0$에서 $s=j\omega$ 대입 후 위상이 -180°가 되는 조건을 풀면 $\omega=1$, 이때 $K_{cu}=4$, 임계주기 $P_u=2\pi/\omega=2\pi\approx6.28$이 얻어진다. Ziegler-Nichols PI 튜닝공식은 K_c=0.45K_cu, τ_I=P_u/1.2이므로 $K_c=0.45\times4=1.8$, $\tau_I=6.28/1.2\approx5.2$가 되어 K_c=1.8, τ_I=5.2가 정답이다.