기체의 평균 열용량(＜CP＞)과 온도에 대한 2차 함수로 주어지는 열용… | [화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

평균 열용량 ⟨CP⟩는 적분값을 온도폭으로 나눈 값으로 정의되므로, 적분값은 거꾸로 ⟨CP⟩ × (T − T0) 형태로 되돌아온다.
정의식 $\langle C_P\rangle=\dfrac{\displaystyle\int_{T_0}^{T} C_P\,dT}{T-T_0}$ 의 양변에 (T − T0)를 곱하면 적분값 = (T − T0)⟨CP⟩ 가 된다. 보기처럼 CP를 R로 나눈 형태로 써도 평균값을 같은 기준으로 정의하면 되므로, (T − T0)를 곱하는 관계 자체는 달라지지 않는다.
$\displaystyle\int_{T_0}^{T}\dfrac{C_P}{R}\,dT=(T-T_0)\,\langle C_P\rangle$
CP = α + βT + γT2 를 실제로 적분하면 α(T−T0) + (β/2)(T2−T02) + (γ/3)(T3−T03) 로, 모든 항이 (T − T0)를 인수로 갖는다는 점에서도 확인된다.
온도폭을 (T + T0)로 쓴 식 — 적분 구간의 길이는 두 온도의 차이지 합이 아니다.
평균값을 (T − T0)나 (T + T0)로 나눈 식 — 평균에 온도폭을 곱해야 적분값이 되므로 관계가 뒤집혀 있다.