동일한 2개의 1차계가 상호작용 없이(non interacting) 직… | [화공기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

동일한 두 개의 1차계를 직렬연결한 경우, 각 1차계의 전달함수를 $G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}$이라 하면 전체 계의 전달함수는 $G_{total}(s) = \frac{1}{(\tau s + 1)^2}$이다. 이를 표준 2차계 형태 $\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_n s + \omega_n^2}$로 정리하면 $\frac{1}{\tau^2 s^2 + 2\tau s + 1} = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_n s + \omega_n^2}$가 되고, 여기서 $\omega_n = \frac{1}{\tau}$, $2\xi\omega_n = \frac{2}{\tau}$이므로 $\xi = \frac{2/\tau}{2\omega_n} = \frac{2/\tau}{2/\tau} = 1$이다. 감쇠계수 $\xi = 1$은 임계감쇠(critically damped) 상태로, 동일한 중근을 가지며 오버슈트 없이 가장 빠르게 정상상태에 도달하는 특성을 보인다.