[전기산업기사 필기] 2025년 3회 기출복원 모의고사 기출문제 정답·해설 페이지

투자율 곡선은 초기값에서 출발해 최대까지 올랐다가 포화 영역에서 낮아져 일정해지는 봉우리 모양이다.
그림의 세로축은 B와 μ, 가로축은 H이며 투자율은 $\mu=\dfrac{B}{H}$이다. 철심이 포화되면 B는 거의 늘지 않고 H만 커지므로 μ는 최대점을 지난 뒤 감소한다.
포화 뒤에도 일정하게 유지되는 S자형 곡선: 포화 영역에서 B가 더 늘지 않으므로 μ=B/H 는 계속 줄어야 한다.
완만하게 계속 증가하는 직선: 자화곡선은 포화 특성이 있어 μ가 끝없이 커질 수 없다.
처음이 가장 크고 계속 내려가는 곡선: 자화 초기에는 μ가 작고 중간 영역에서 최대가 된다.

접지된 구도체와 점전하 사이에는 항상 흡인력이 작용한다.
영상전하법에 의해 구 표면에 점전하와 반대 부호의 영상전하가 유도되고, 이 영상전하는 점전하보다 도체에 더 가까이 위치한다.
그 결과 거리나 전하의 부호에 관계없이 항상 흡인력이 작용한다.

결합계수에 영향을 주지 않는 것은 코일의 재질이다.
결합계수 $k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$ 는 두 코일이 서로의 자속을 얼마나 공유하는지를 나타내며, 코일의 형상·크기·상대적 위치에 따라 결정된다.
구리·알루미늄 같은 재질은 코일의 저항이나 손실에 영향을 줄 뿐 자속 결합의 정도에는 영향을 주지 않는다.

파장은 λ = 1/(f√(εμ))이다.
전파 속도는 $v=\dfrac{1}{\sqrt{\epsilon\mu}}$이고 $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1}{f\sqrt{\epsilon\mu}}$이다.
주파수가 높을수록 파장은 짧아지므로 f에 비례하는 식은 맞지 않다.
f가 분자에 오는 식도 같은 이유로 맞지 않다.
√(εμ)만 분자에 두는 식은 속도의 역수 개념과 맞지 않는다.

영상전하는 -3×10-3 C이다.
접지 도체구의 영상전하는 $Q^{\prime}=-\dfrac{a}{d}Q$이다.
대입하면 $-\dfrac{0.2}{0.4}\times 6\times10^{-3}=-3\times10^{-3}\ \mathrm{C}$이다.
절댓값이 더 작거나 큰 값은 a/d = 0.5 계산과 맞지 않는다.
-6×10-3 은 a/d 비를 적용하지 않고 점전하 크기를 그대로 둔 값이다.

직선 전류 주위에 생기는 환상자계의 방향은 오른나사의 회전 방향과 같다.
앙페르의 오른나사 법칙에 따르면 전류가 나사의 진행 방향으로 흐를 때 자계는 나사를 돌리는 회전 방향으로 형성된다.
"전류의 방향"은 자계의 방향이 아니라 전류 자체의 방향을 가리키는 표현이다.
"전류와 반대방향"은 전류의 방향을 기준으로 한 표현일 뿐 자계의 방향을 옳게 나타내지 않는다.
"오른나사의 진행방향"은 전류의 방향에 대응하는 표현이며, 자계의 방향을 나타내지 않는다.

틀린 식은 포아송의 방정식이다. 올바른 식은 $\nabla^2V=-\dfrac{\rho}{\epsilon}$ 로 음의 부호가 붙어야 하는데 제시된 식에는 이 부호가 빠져 있다.
나머지 식은 모두 옳다.
가우스의 정리 $\mathrm{div}\,D=\rho$
라플라스 방정식 $\nabla^2V=0$
발산의 정리 $\oint_s A\cdot ds=\int_v \mathrm{div}\,A\,dv$

단위 면적당 힘은 ½ε0(V/d)2이다.
전계 $E=\dfrac{V}{d}$일 때 정전응력은 $f=\dfrac{1}{2}\epsilon_0E^{2}=\dfrac{1}{2}\epsilon_0\left(\dfrac{V}{d}\right)^{2}$이다.
½ 계수가 빠진 제곱식은 정전응력의 2배가 된다.
V/d를 제곱하지 않은 식은 차원이 N/m²과 맞지 않는다.

중심 자계의 크기는 $\dfrac{3}{\pi}$ AT/m 이다.
한 변의 길이가 $l$ 인 정삼각형의 중심 자계는 유한 직선전류의 자계 $H=\dfrac{I}{4\pi a}(\sin\theta_1+\sin\theta_2)$ 에서 유도한다.
중심에서 각 변까지의 수직거리는 $a=\dfrac{l}{2\sqrt{3}}$ 이고 변의 양 끝을 보는 각은 각각 $60^{\circ}$ 이므로, 한 변의 자계는 $H_1=\dfrac{\sqrt{3}I}{4\pi a}=\dfrac{3I}{2\pi l}$ 이다.
세 변을 더하면
$H=\dfrac{9I}{2\pi l}\,[\mathrm{AT/m}]$
$I=2\,[\mathrm{A}]$, $l=3\,[\mathrm{m}]$ 을 대입하면
$H=\dfrac{9\times 2}{2\pi\times 3}=\dfrac{18}{6\pi}=\dfrac{3}{\pi}\,[\mathrm{AT/m}]$

전속은 매질과 관계없이 Q 그대로이다.
전속은 전하량 Q에서 나오는 값이며 가우스 법칙에 의해 $\Psi=Q$로 유전율의 영향을 받지 않는다.
비유전율을 곱한 값은 전속이 아니라 전속밀도·전계 관계에서 나타나는 양이다.
0이 되려면 전하가 없어야 한다.

정전용량은 진공일 때보다 εs배로 증가한다.
평행판 콘덴서는 $C=\dfrac{\epsilon S}{d}$이므로 유전율이 εs배가 되면 용량도 εs배가 된다.
π는 평행판 용량 공식에 들어가지 않는다.
1/εs로 감소한다면 유전체를 넣을수록 용량이 줄어드는 모순이 된다.
εs+1배는 공식 어디에도 나타나지 않는 값이다.

코일에 흐르는 전류의 최대값은 약 29.6 A이다.
최대 기전력은 $e_{m}=NBA\omega$ 이다. 코일 면적은 $A=\pi r^{2}=\pi\times(0.1)^{2}\approx0.0314\,\mathrm{m^{2}}$ 이다.
각속도는 $\omega=2\pi\dfrac{n}{60}=2\pi\times\dfrac{1800}{60}=60\pi\,\mathrm{rad/s}$ 이다.
대입하면
$e_{m}=1000\times0.5\times0.0314\times60\pi\approx2960.9\,\mathrm{V}$
옴의 법칙 $I_{m}=\dfrac{e_{m}}{R}$ 에 R = 100Ω 을 대입하면 최대전류는 약 29.6 A 이다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$ 로, 극판 면적에 비례하고 극판 간격에 반비례한다. 유전율 ε는 변하지 않으므로 면적과 간격의 변화 배수만 따지면 된다.
면적이 S에서 3S로 3배가 되고, 간격이 d에서 $\dfrac{1}{3}d$ 로 1/3배가 되었으므로 $C_2=\dfrac{\varepsilon\,(3S)}{\dfrac{1}{3}d}=3\times 3\times\dfrac{\varepsilon S}{d}=9C_1$ 이다.
즉 면적 배수 3과 간격 배수의 역수 3이 곱해져 정전용량은 처음의 9배가 된다. 간격을 줄이면 전계가 강해져 같은 전압에서 더 많은 전하를 저장할 수 있다는 점을 생각하면 방향도 맞는다.

이러한 현상을 정전차폐라 한다.
영전위의 도체로 대상을 완전히 둘러싸면 내외 공간의 정전계가 서로 영향을 주지 않는다.
표피 효과는 교류 전류가 도체 표면으로 몰리는 현상이다.
핀치 효과는 전류가 흐르는 도체가 자기력에 의해 수축하는 현상이다.
전자차폐는 시변 자계나 전자파를 막는 개념으로 정전계 차단과 구분된다.

콘크리트 벽 속에서 이 평면파의 전파속도는 약 $1.34\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$이다.
매질 속의 전파속도는 비유전율과 비투자율로 정해지며 주파수와는 무관하므로 710kHz 는 계산에 쓰이지 않는다.
$v=\dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_s\mu_s}}=\dfrac{3\times10^{8}}{\sqrt{5\times1}}\approx\dfrac{3\times10^{8}}{2.236}\approx1.34\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$

이 자성체의 투자율은 6.25×10-5 H/m이다.
투자율은 자속밀도를 자계의 세기로 나눈 값이며 $\mu = \dfrac{B}{H}$ 이다.
대입하면
$\mu = \dfrac{0.05}{800} = \dfrac{5 \times 10^{-2}}{8 \times 10^{2}} = \dfrac{5}{8} \times 10^{-4} = 0.625 \times 10^{-4} = 6.25 \times 10^{-5}$ H/m

최초로 파괴되는 콘덴서는 200[V] 5[㎌]이다.
직렬 연결에서는 모든 콘덴서가 같은 전하량 Q 를 가지므로, 자신의 내압에 먼저 도달하는 콘덴서 즉 $Q_{max}=CV_{rated}$ 가 가장 작은 콘덴서부터 파괴된다.
200V·5μF : $Q_{max}$ 가 1000μC 로 가장 작아 먼저 파괴된다.
300V·4μF : 1200μC 이다.
400V·3μF : 1200μC 이다.
500V·3μF : 1500μC 이다.

틀린 것은 시간적으로 변화하지 않는 계에서도 변위전류가 흐른다는 설명이다.
변위전류밀도는 전속밀도의 시간적 변화율 $J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}$ 로 정의되므로, 정적인 계에서는 변위전류가 흐르지 않는다.
변위전류밀도가 전속밀도의 시간적 변화율이라는 설명 : 정의 그대로 옳다.
자유공간에서 변위전류가 자계를 만든다는 설명 : 옳다.
변위전류가 주파수와 관계가 있다는 설명 : 전속밀도의 시간 변화 정도와 관련되므로 옳다.

회전력은 6√3×10-5 N·m이다.
자극 세기 m, 길이 l이면 $T=mHl\sin\theta$이다.
대입하면 $4\times10^{-6}\times150\times0.2\times\sin60^{\circ}=1.2\times10^{-4}\times\dfrac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\times10^{-5}$이다.
3√3×10-5 은 계산값의 절반이다.
10-4 자리 값들은 계산값보다 10배 큰 값이다.

원의 중심 O의 자계는 $H=\dfrac{I\theta}{4\pi r}$[A/m]이다.
그림의 전류는 반지름 r인 원호 ab(중심각 θ)에만 흐른다. 비오-사바르 법칙에서 원호의 모든 점이 중심에서 거리 r이고 전류 요소와 직각이므로 $H=\dfrac{I\cdot r\theta}{4\pi r^{2}}=\dfrac{I\theta}{4\pi r}$이다.
분모가 4πr² 인 형태: 원호 길이 rθ 의 r 하나가 약분되지 않은 꼴로, 단위가 A/m 가 되지 않는다.
분모가 2πr² 인 형태: 계수도 틀리고 r 도 약분되지 않아 단위가 A/m 가 되지 않는다.
분모가 2πr 인 형태: θ=2π(원 전체)를 대입하면 I/r 이 되어 원형 전류 중심값 I/(2r) 의 두 배가 된다.

단락 보호용 계전기로 가장 적합한 것은 과전류 계전기이다.
단락사고는 전류가 급격히 커지는 형태로 나타나므로 이를 검출해 보호한다.
한시 계전기는 동작시간 특성에 따른 분류이다.
탈조 보호 계전기는 동기이탈을 검출하는 용도이다.
주파수 계전기는 주파수 이상을 검출하는 용도이며 단락 보호와는 목적이 다르다.

취수구에 제수문을 설치하는 목적은 유량 조절이다.
취수구의 제수문은 도수로나 수압관로로 흘러 들어가는 물의 양을 필요에 따라 조절하거나, 점검·보수 시 수로를 차단하기 위해 설치한다.
낙차를 높이는 것은 제수문의 목적이 아니다.
어족 보호는 제수문 고유의 목적이 아니다.
수차를 직접 조절하는 것도 제수문 고유의 목적이 아니다.

개폐 이상전압에 대해 옳은 설명은 내부 이상전압에 속하며 계통 전압이 높을수록 절연설계 비중이 커진다는 것이다.
개폐서지는 차단기·개폐기 조작의 과도현상으로 생기는 내부 이상전압이다.
파고값은 뇌서지에 비해 작지만 지속시간이 길다. 계통 전압에 비례해 커지므로 초고압 계통에서는 절연 결정의 핵심 인자가 된다.
파고값이 크고 지속시간이 짧은 것은 뇌서지의 특징이다.
개폐서지는 무부하 송전선의 충전전류를 차단할 때 가장 크다.
직접접지 계통은 중성점 전위가 고정되어 개폐 이상전압이 오히려 낮다.

전력용 콘덴서의 설치 목적은 전력손실 감소이다.
부하의 지상 무효전력을 콘덴서가 공급하면 선로 전류가 줄어 역률이 개선되고, 선로 손실과 전압강하가 줄어든다.
개폐기의 차단 능력 증대는 콘덴서의 목적과 무관하다.
고장 시 영상전류 감소는 접지 방식과 관련된 사항이다.
변압기 손실 감소는 주된 목적이 아니며, 주된 효과는 선로 손실 감소와 설비 여유 확보이다.

개폐 저항기의 목적은 개폐 서지 이상전압 억제이다.
초고압 차단기가 차단하거나 투입할 때 생기는 서지를 저항을 삽입해 감쇠시킨다.
차단 속도 증진은 개폐 저항기의 목적이 아니다.
차단 전류 감소는 저항 삽입의 목적이 아니다.
차단 전류의 역률 개선은 개폐 저항기와 무관하다.

진공차단기의 특징에 적합하지 않은 것은 동작 시 소음이 크다는 설명이다.
진공차단기(VCB)는 동작 시 소음과 아크 방출이 적고 소호실의 보수가 거의 필요 없어, 소음이 크다는 설명은 이 특성과 반대이다.
화재 위험이 거의 없다.
소형·경량으로 조작기구가 간단하다.
차단시간이 짧고 회로 주파수의 영향을 거의 받지 않는다.

그림은 Y 결선 3상 발전기로, 중성점이 대지에 접지되어 있고 a상 단자가 대지로 이어진 1선(a상) 지락 상태다. b·c상 단자는 개방되어 전류가 흐르지 못하므로 경계조건은 $I_b=I_c=0$, 지락점에서 $V_a=0$ 이다.
대칭좌표법을 적용하면 $I_b=I_c=0$ 에서 $I_0=I_1=I_2=\dfrac{1}{3}I_a$ 이고, $V_a=V_0+V_1+V_2=0$ 에 $V_1=E_a-I_1Z_1$, $V_2=-I_2Z_2$, $V_0=-I_0Z_0$ 를 대입하면 $E_a=I_0(Z_0+Z_1+Z_2)$, 즉 $I_0=\dfrac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}$ 를 얻는다.
따라서 지락전류는 $I_g=I_a=3I_0=\dfrac{3E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}$ 이다. 1선 지락에서는 영상·정상·역상 임피던스가 직렬로 합해지고 기전력이 3배로 나타나는 것이 핵심이며, 이 때문에 중성점 접지방식이 결정하는 영상 임피던스 $Z_0$ 가 지락전류 크기를 좌우한다.

페란티 현상의 주된 원인은 선로의 정전용량이다.
경부하나 무부하 시 선로의 충전전류가 지상 전류가 아닌 진상 전류로 흘러, 수전단 전압이 송전단 전압보다 높아지는 현상이다.
선로의 저항은 전압강하를 만드는 요소이다.
선로의 인덕턴스는 진상 전류가 아닌 지상 성분을 만든다.
선로의 누설콘덕턴스는 영향이 미미해 원인이 아니다.

송전단 전압은 약 63 kV이다.
선간전압 기준 근사식을 쓴다.
$V_s=V_r+\sqrt{3}I(R\cos\theta+X\sin\theta)$
$=60000+\sqrt{3}\times100\times(10\times0.8+15\times0.6)=60000+1.732\times100\times17\approx62944\ \mathrm{V}$
따라서 약 63 kV이다.

합성 4단자 정수 $C_0$는 $j0.003\,[\mathrm{S}]$이다.
수전단에 직렬 임피던스 $Z_t$(4단자 정수 1, $Z_t$, 0, 1)를 접속하면 합성 정수는 다음과 같다.
$A_0=A,\quad B_0=B+AZ_t,\quad C_0=C,\quad D_0=D+CZ_t$
따라서 $C_0=C=j0.003\,[\mathrm{S}]$로 변하지 않는다.
참고로 $B_0=j70+0.9\times j20=j88\,[\Omega]$, $D_0=0.9+j0.003\times j20=0.84$이다.

정격차단용량은 약 15000MVA이다.
3상 차단기의 정격차단용량은 정격전압과 정격차단전류로 정해진다.
$P_s=\sqrt{3}\,V_n I_s$
여기서 $V_n$은 선간전압인 정격전압, $I_s$는 정격차단전류이다. 대입하면
$P_s=\sqrt{3}\times170\times10^{3}\times50\times10^{3}=1.472\times10^{10}\ [\mathrm{VA}]$
$P_s=14722\ [\mathrm{MVA}]\fallingdotseq 15000$ [MVA]
단상처럼 $\sqrt{3}$을 빼고 $170\times50=8500$으로 계산하면 안 되며, 3상이므로 $\sqrt{3}$을 반드시 붙인다.
또한 쓰는 전압은 공칭전압이 아니라 정격전압 170kV이다.

발전단 열효율은 약 36.1 %이다.
10일간 발전량과 연료 열량을 구해 비교한다. 1 kWh는 860 kcal이다.
$W=350\times10^3\times0.8\times24\times10=6.72\times10^7\ \mathrm{kWh}$
$\eta=\dfrac{860\,W}{BH}\times100=\dfrac{860\times6.72\times10^7}{1.6\times10^7\times10^4}\times100\approx36.1\ \%$

3상 3선식 배전선로에서 선간 전압강하는 3상 회로의 특성을 반영하여 도출된다. 단거리 선로에서 선간 전압강하 $\Delta V$는 $\Delta V = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$로 표현되며, 여기서 $\sqrt{3}$는 3상 회로에서 선간 전압의 위상 관계를 나타낸다.
1상 전압강하 $I(R\cos\theta + X\sin\theta)$에 $\sqrt{3}$를 곱하는 이유는 3상 평형 부하에서 각 상의 임피던스 강하가 $\sqrt{3}$배 증가하기 때문이다.

동기조상기 설명으로 틀린 것은 시충전이 불가능하다는 서술이다.
동기조상기는 무부하로 운전되는 동기전동기이므로 스스로 무부하 상태에서 기동하여 계통을 시충전할 수 있다.
계자전류 조정만으로 진상·지상 무효전력을 연속적으로 조정할 수 있다.
중부하시에는 과여자로 운전하여 앞선 전류를 취한다.
경부하시에는 부족여자로 운전하여 뒤진 전류를 취한다.

연계의 이득이 아닌 것은 단락용량이 작아진다는 설명이다.
계통을 상호 연계하면 배후 전력이 커져 사고 시 흐를 수 있는 단락용량은 오히려 증가한다.
이는 차단기 용량 증대 등 설비 부담으로 이어지므로 연계의 이득이 아니라 단점이다.
종합첨두부하가 저감된다.
공급 예비력이 절감된다.
공급 신뢰도가 향상된다.

설명에 해당하는 유량은 평수량이다.
1년 365일 중 185일, 즉 절반의 기간 동안 이 값 이하로 내려가지 않는 유량을 평수량이라 한다.
풍수량은 95일 기준이다.
저수량은 275일 기준이다.
고수량은 홍수 시와 같은 매우 큰 유량을 가리키는 개념이다.
이들은 이 문항의 정의와 다르다.

단상 3선식은 부하의 밸런스가 필요하다.
중성선을 가진 단상 3선식은 양쪽 부하가 불평형하면 전압 불평형이 크다. 이를 막으려 선로 말단에 밸런서를 둔다.
3상 3선식은 평형 3상 부하를 전제로 하며 별도 밸런서 설치 개념이 아니다.
3상 4선식은 중성선으로 불평형 전류를 흘린다.
단상 2선식은 두 선뿐이라 밸런스 문제가 없다.

정상·역상·영상임피던스의 관계는 $Z_1 = Z_2 \lt Z_0$이다.
정상분과 역상분 전류는 세 상을 순환하는 성분이어서 대지를 귀로로 하지 않는다.
영상분 전류는 세 상이 동상으로 흘러 대지·가공지선을 귀로로 하므로 대지 귀로의 인덕턴스가 더해져 임피던스가 크게 나타난다.
또한 선로는 회전기와 달리 상순에 따라 특성이 달라지지 않으므로 정상임피던스와 역상임피던스는 같다.

지락보호계전기 동작이 가장 확실한 접지방식은 직접 접지이다.
직접 접지는 지락 시 큰 지락전류가 흘러 계전기가 쉽고 확실하게 동작한다.
비접지는 지락전류가 매우 작아 검출이 어렵다.
고저항 접지는 저항으로 전류를 크게 제한해 검출이 어렵다.
소호 리액터 접지는 지락전류를 거의 0으로 만들어 계전기 동작이 어렵다.

이 표기는 차단기 동작 책무를 나타낸다.
O는 차단, t1·t2는 시간 간격, CO는 투입 직후 차단을 뜻하며, 차단기가 수행해야 할 동작 순서를 정한 것이다.
재폐로 계수는 이러한 동작 순서 표기가 아니다.
속류 주기는 차단 동작 순서와 관련이 없다.
무전압 시간은 재폐로 시 개방 시간으로, 이 표기 전체를 뜻하지 않는다.

발전기의 단락비는 약 1.25이다.
정격전류는 $I_n=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V}=\dfrac{5{,}000{,}000}{\sqrt{3}\times6000}\approx481\ \mathrm{A}$이다.
단락비는 무부하시 정격전압을 유기하는 여자전류에서의 단락전류를 정격전류로 나눈 값이므로 $K_s=\dfrac{600}{481}\approx1.25$이다.

틀린 설명은 속도가 증가한다는 것이다.
부하가 늘면 속도가 감소하고 슬립이 커진다. 그 결과 상대속도 $n_s-n$ 이 증가해 2차 유도기전력과 2차 전류가 늘고 토크가 증가한다.
상대속도가 증가한다 — 맞다.
2차 전류가 증가한다 — 맞다.
토크가 증가한다 — 부하 토크와 평형을 이루기 위해 맞다.

와류손은 250[W]이다.
와류손은 전압의 제곱에 비례한다($\phi\propto V/f$, $P_e\propto f^2\phi^2$ 이므로 주파수가 상쇄).
$P_e\propto V^2$
$P_e=360\times\left(\dfrac{2750}{3300}\right)^2=250\,\mathrm{W}$

%임피던스 강하는 약 2.34[%]이다.
1차 정격 전류와 등가 임피던스 크기를 구한다.
$I_{1n}=\dfrac{10000}{2000}=5\,\mathrm{A}$
$Z=\sqrt{6.2^2+7^2}\approx9.35\,\Omega$
$\%Z=\dfrac{I_{1n}Z}{V_{1n}}\times100=\dfrac{5\times9.35}{2000}\times100\approx2.34\,\%$

중간 변압기를 쓰는 중요한 이유는 경부하 시 속도의 급상승 방지이다.
직권 정류자 전동기는 경부하에서 속도가 매우 올라가는 성질이 있어, 중간 변압기로 회전자에 가하는 전압을 낮추어 속도 상승을 억제하고 정류자 전압도 알맞게 조정한다.
주파수 변동으로 속도를 조정하는 것이 아니라 전원 주파수는 일정하다.
회전자 상수 감소는 목적이 아니다.
역회전 방지는 중간 변압기의 역할이 아니다.

분포권 계수는 $\dfrac{1}{6\sin\dfrac{\pi}{18}}$이다.
3상이므로 상수 m=3, 매극 매상 슬롯 수 q=3 을 분포권 계수식에 대입한다.
$k_d=\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{2m}}{q\sin\dfrac{\pi}{2mq}}=\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{6}}{3\sin\dfrac{\pi}{18}}=\dfrac{0.5}{3\sin\dfrac{\pi}{18}}=\dfrac{1}{6\sin\dfrac{\pi}{18}}$
분포권 계수는 항상 1 이하이다.
1/(3 sin(π/18)) 형태: 분자의 sin(π/6)=0.5 를 빠뜨린 꼴로 값이 약 1.92 가 되어 1을 넘는다.
6 sin(π/18) 형태: 분모에 있어야 할 항을 곱한 꼴로 값이 약 1.04 가 되어 1을 넘는다.
3 sin(π/18) 형태: 분모 항을 분자로 옮긴 꼴로 공식 구조와 다르며, 값도 약 0.52 로 실제 값 약 0.96 과 다르다.

토크는 약 0.49[kg·m]이다.
역기전력을 구해 기계적 출력으로 토크를 계산한다.
$E=100-10\times1=90\,\mathrm{V},\ P=EI_a=900\,\mathrm{W}$
$T=0.975\times\dfrac{900}{1800}\approx0.49\,\mathrm{kg\cdot m}$

전부하에서의 철손과 동손의 비는 9 : 16이다.
최대효율은 철손과 동손이 같아지는 점에서 나타나며, 동손은 부하율 a에 대해 $a^2$에 비례한다.
최대효율 부하율이 0.75이므로 이때의 동손은 전부하 동손의 $0.75^2=0.5625$배이고, 이 값이 철손과 같다.
따라서 전부하에서 철손 대 동손은 $0.5625:1$, 즉 9:16이다.

맞지 않는 성질은 전기 저항이 작을 것이다.
철심은 와류손을 줄이기 위해 전기 저항이 클 것(규소 강판, 성층)이 요구된다.
투자율이 클 것 — 적은 여자 전류로 큰 자속을 얻기 위해 맞다.
히스테리시스 계수가 작을 것 — 히스테리시스손을 줄이기 위해 맞다.
성층 철심으로 할 것 — 와류손 감소를 위해 맞다.

회전자 전류의 주파수는 10[Hz]이다.
회전자 주파수는 슬립 × 전원 주파수이다.
$N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\mathrm{rpm},\ s=\dfrac{1800-1500}{1800}=\dfrac16$
$f_2=sf_1=\dfrac16\times60=10\,\mathrm{Hz}$

이 전동기의 전손실은 1.8kW이다.
입력 $P_1 = \sqrt{3}\,V I\cos\theta = \sqrt{3}\times 200\times 36\times\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 10800\,[\mathrm{W}] = 10.8\,[\mathrm{kW}]$
전손실은 입력에서 출력을 뺀 값이다.
$10.8 - 9 = 1.8\,[\mathrm{kW}]$

표유부하손은 권선 이외 부분의 누설 자속에 의한 손실이다.
부하 전류에 의한 누설 자속이 탱크·금구·철심 등 권선 외의 금속 부분에서 와전류 등을 일으켜 생기는 손실로, 측정이 어려운 부하손의 일부이다.
동손과 철손은 각각 별도의 손실 항목이다.
누전에 의한 손실은 표유부하손의 정의가 아니다.
무부하 시 여자전류에 의한 동손은 무부하손의 일부이다.

1차 단락전류는 312.5[A]이다.
단락전류는 정격 전류 ÷ %임피던스이다.
$I_{1n}=\dfrac{75000}{6000}=12.5\,\mathrm{A}$
$I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_{1n}=\dfrac{100}{4}\times12.5=312.5\,\mathrm{A}$

병렬운전 조건이 아닌 것은 용량이 같을 것이다.
동기발전기의 병렬운전 조건은 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같은 것이다. 용량이 달라도 병렬운전은 가능하다.
기전력의 크기가 다르면 무효 순환전류가 흐른다.
위상이 다르면 유효 순환전류(동기화 전류)가 흐른다.
주파수가 다르면 난조가 생긴다.

역률이 가장 좋은 전동기는 동기 전동기이다.
동기 전동기는 계자 전류를 조정해 역률을 임의로 바꿀 수 있고 과여자하면 진상 역률로도 운전된다.
단상 유도 전동기는 역률이 낮다.
3상 유도 전동기는 자화전류 때문에 지상 역률만 가능하다.
반발 전동기는 유도형 계열로 역률이 낮은 편이다.

SCR의 특징이 아닌 것은 과전압에 강하다는 것이다.
SCR은 게이트 신호 없이도 과전압이 가해지면 오동작(브레이크오버)을 일으킬 수 있어 과전압에 약한 소자이다.
아크가 생기지 않는 반도체 소자여서 열 발생이 적다는 설명은 SCR의 특징이다.
열용량이 작아 고온에 약하다는 설명은 SCR의 특징이다.
통전 중 양극의 전압강하가 작아 도통손실이 작다는 설명은 SCR의 특징이다.

밀리암페어계의 지시값은 1.8 mA이다.
그림은 교류 10V를 브리지 정류기로 전파정류해 가동코일형 계기로 측정하는 회로이며, 가동코일형 계기는 평균값을 지시한다. 정상상태에서 직렬 인덕턴스 양단의 평균 전압은 0 이므로 5H 는 평균 전류를 바꾸지 않는다.
전파정류 평균 전압: $E_{av}=0.9E=0.9\times10=9\ \mathrm{V}$
전류: $I=\dfrac{9}{5\times10^{3}}=1.8\ \mathrm{mA}$
정류기 저항은 무시하므로 5kΩ 만 전류를 제한한다.

틀린 설명은 교류 서보모터의 시동 토크가 직류 서보모터에 비해 매우 크다는 것이다.
시동 토크는 일반적으로 직류 서보모터가 교류 서보모터에 비해 크다.
빈번한 시동·정지·역전에 견디도록 견고하고 큰 돌입전류를 견뎌야 한다는 설명은 옳다.
회전부의 관성모멘트가 작고 전기적 시정수가 짧아야 한다는 설명은 옳다.
발생 토크가 입력신호에 비례하고 그 비가 커야 한다는 설명은 옳다.

가장 적당한 기동법은 기동보상기법이다.
출력이 큰(대략 15kW 이상) 농형 유도전동기는 기동전류가 크므로 단권변압기(기동보상기)로 전압을 낮추어 기동한다.
Y-△ 기동법은 중용량(대략 5~15kW)용으로, 50kW급에서는 기동 전압 조정 폭이 고정되어 부적합하다.
저항 기동법은 저항 손실이 커서 대용량 농형에는 잘 쓰지 않는다.
전전압 기동은 소용량에만 허용된다.

유도전동기의 슬립을 구하는 방법으로는 회전자 회로에 흐르는 슬립주파수 전류를 검출하는 직류 밀리볼트계법, 슬립주파수음을 듣는 수화기법, 회전자에 표시를 하고 슬립주파수로 점멸하는 빛으로 관찰하는 스트로보스코프법 등이 대표적으로 쓰인다.
동력계법은 전동기의 토크나 출력을 측정하는 방법으로, 슬립을 직접 측정하는 방법에 해당하지 않는다.

인덕턴스는 약 26.53mH, 정전용량은 약 265.25㎌이다.
소자가 인덕터라면 $X_L=2\pi fL$에서 $L=\dfrac{X_L}{2\pi f}=\dfrac{10}{2\pi\times60}\approx26.53\times10^{-3}\ \mathrm{H}$, 즉 약 26.53mH이다.
같은 소자가 커패시터라면 $X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}$에서 $C=\dfrac{1}{2\pi fX_C}=\dfrac{1}{2\pi\times60\times10}\approx265.25\times10^{-6}\ \mathrm{F}$, 즉 약 265.25㎌이다.

전류의 초기값은 3이다.
초기값 정리 $i(0^{+})=\lim_{s\to\infty}sI(s)$ 를 적용한다.
$sI(s)=\dfrac{12(s+8)}{4(s+6)}\ \to\ \dfrac{12}{4}=3$

전압을 120V로 올리면 부하 전류는 6A이다.
$R = \dfrac{V^2}{P} = \dfrac{100^2}{500} = 20\,[\Omega]$
$I = \dfrac{120}{20} = 6\,[\mathrm{A}]$
전류는 전압에 비례(1.2배)하고, 전력은 전압의 제곱에 비례(1.44배, 720W)한다.

단서로 준 $a=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 는 크기 1, 위상 120°인 벡터 오퍼레이터로 $a=1\angle 120^\circ$, $a^2=1\angle 240^\circ$, $1+a+a^2=0$ 의 성질을 갖는다.
대칭좌표법에서 각 성분은 영상분 $V_0=\dfrac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)$, 정상분 $V_1=\dfrac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c)$, 역상분 $V_2=\dfrac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c)$ 로 정의된다.
따라서 정상전압은 b상에 a를, c상에 a²를 곱해 a상과 더한 뒤 3으로 나눈 값이다. 곱하는 차수를 바꿔 b상에 a², c상에 a를 곱하면 역상분이 되고, 아무것도 곱하지 않고 단순히 더해 3으로 나누면 영상분이 되므로 세 식을 구분해 외워야 한다.

△결선의 선전류는 60A이다.
Y결선에서는 선전류와 상전류가 같으므로 저항값은 $R=\dfrac{V_p}{I_p}=\dfrac{200/\sqrt3}{20}\approx5.77\,\Omega$이다.
같은 저항을 같은 선간전압 200V에서 △결선으로 바꾸면 상전압이 선간전압과 같아지므로 상전류는 $\dfrac{200}{5.77}\approx34.6\,\mathrm{A}$이고, 선전류는 그 √3배이다.
결국 △결선 선전류는 Y결선일 때의 3배이므로 $20\times3=60\,\mathrm{A}$가 된다.

라플라스 역변환은 (1/2)e−tsin2t이다.
분모를 완전제곱 꼴로 정리하면 s² + 2s + 5 = (s+1)² + 4 = (s+1)² + 2²이다. s가 s+1로 이동한 형태이므로 복소추이(감쇠) 정리를 적용한다.
기본 변환쌍 ω/(s²+ω²) ↔ sin ωt에 지수감쇠를 붙이면 ω/((s+a)²+ω²) ↔ e−at sin ωt가 된다. 이 문제는 a = 1, ω = 2인 경우이다.
분자를 ω = 2에 맞추기 위해 1/((s+1)²+2²) = (1/2)·2/((s+1)²+2²)로 고쳐 쓰면 역변환은 (1/2)e−tsin2t이다.
감쇠항은 e−t이다(분모가 (s+1)²+2²이므로 e−2t가 아니다).
각주파수는 2이므로 sin t가 아니라 sin 2t이다.
분자가 상수(ω 형태)이므로 코사인이 아니라 사인 항이 나온다.

단위 계단 함수의 라플라스 변환은 1/s이다.
정의에 따라 $\mathcal{L}[u(t)]=\int_0^\infty e^{-st}dt=\dfrac1s$ 이다.
1은 단위 임펄스 함수의 변환이다.
$1/s^2$ 은 단위 램프 함수의 변환이다.

전달함수는 $\dfrac{1}{s^2+1}$이다.
단위 임펄스 응답의 라플라스 변환이 곧 전달함수이다.
$G(s)=\mathcal{L}[\sin t]=\dfrac{1}{s^2+1}$
$\dfrac{s}{s^2+1}$ 는 코사인 함수의 변환이다.
분모가 $s+1$ 인 식은 지수함수 계통의 변환이다.

실효값은 약 12.2[A]이다.
직류분 7[A]와 기본파 최대값 14.1[A]의 실효값을 제곱합으로 합성한다.
$I=\sqrt{7^2+\left(\dfrac{14.1}{\sqrt2}\right)^2}=\sqrt{49+99.4}$
$\approx12.2\,\mathrm{A}$

코일의 자기 인덕턴스는 2mH이다.
코일의 유기기전력은 $v=L\dfrac{di}{dt}$이므로 자기인덕턴스는 $L=\dfrac{v}{di/dt}$로 구한다.
전류 변화율은 $\dfrac{di}{dt}=\dfrac{5}{0.5\times10^{-3}}=10000\ \mathrm{A/s}$이다.
따라서 $L=\dfrac{20}{10000}=2\times10^{-3}\ \mathrm{H}=2\ \mathrm{mH}$이다.