\dfrac{1}{s^{2}+2s+5} 의 라플라스 역변환 값은? | [전기산업기사 필기] 2025년 3회 기출복원 모의고사 기출문제 상세 페이지

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 $\dfrac{1}{s^{2}+2s+5}$  의 라플라스 역변환 값은?

e^-²^tcos2t

 $\dfrac{1}{2}e^{-t}\sin t$

 $\dfrac{1}{2}e^{-t}\sin 2t$

 $\dfrac{1}{2}e^{-t}\cos 2t$

해설

라플라스 역변환은 (1/2)e^−tsin2t이다.
분모를 완전제곱 꼴로 정리하면 s² + 2s + 5 = (s+1)² + 4 = (s+1)² + 2²이다. s가 s+1로 이동한 형태이므로 복소추이(감쇠) 정리를 적용한다.
기본 변환쌍 ω/(s²+ω²) ↔ sin ωt에 지수감쇠를 붙이면 ω/((s+a)²+ω²) ↔ e^−at sin ωt가 된다. 이 문제는 a = 1, ω = 2인 경우이다.
분자를 ω = 2에 맞추기 위해 1/((s+1)²+2²) = (1/2)·2/((s+1)²+2²)로 고쳐 쓰면 역변환은 (1/2)e^−tsin2t이다.
감쇠항은 e^−t이다(분모가 (s+1)²+2²이므로 e^−2t가 아니다).
각주파수는 2이므로 sin t가 아니라 sin 2t이다.
분자가 상수(ω 형태)이므로 코사인이 아니라 사인 항이 나온다.

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