[철도신호기사 필기] 08년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

RS 플립플롭은 두 입력이 모두 1일 때 출력이 부정(금지)상태가 되는 문제가 있어, JK 플립플롭으로 만들려면 이 상태를 막는 되먹임(feedback) 회로가 필요하다.
현재 출력을 되먹임하여 J와 $\bar{Q}$를 곱한 것을 S 입력으로, K와 Q를 곱한 것을 R 입력으로 주면 R과 S가 동시에 1이 되는 상황이 생기지 않는다.
이 되먹임을 구성하는 데 필요한 게이트는 AND 게이트 2개이다.

서로 다른 두 금속을 접합해 폐회로를 구성하고 두 접합점에 온도차를 주면 기전력이 발생해 전류가 흐르는 현상은 제벡(Seebeck) 효과이다.
펠티어 효과는 반대로 전류를 흘려 접합부에서 흡열·발열이 일어나는 현상이고, 톰슨 효과는 하나의 도체에 온도구배와 전류가 동시에 존재할 때 나타나는 열효과이므로 이 문항의 현상과는 다르다.

리플 함유율을 줄이려면 $R$과 $C$를 모두 크게 해야 한다.
그림은 정류 출력이 직렬 $R$을 지나고, 부하 $R_L$과 나란히 놓인 $C$가 아래 공통선으로 이어진 RC 평활회로다. 맥동분 입장에서 보면 직렬 $R$과 병렬 $C$가 하나의 분압기로 동작한다.
맥동분의 각주파수를 $\omega$라 하면 감쇠비는 $\dfrac{1/\omega C}{\sqrt{R^2 + (1/\omega C)^2}} \approx \dfrac{1}{\omega C R}$이므로, $R$이나 $C$가 커질수록 출력에 남는 맥동분은 작아진다. 시정수 $RC$가 커져 콘덴서 방전이 느려진다고 보아도 같은 결론이다.
반대로 $R$이나 $C$를 작게 하면 맥동분이 그대로 부하로 넘어가 리플이 커진다. 다만 $R$을 지나치게 키우면 직류 전압강하와 손실이 늘어 부하 전압이 떨어지므로 실제 설계에서는 절충한다.

PN 접합에 순방향 전압을 걸면 외부 전압이 접합부 내부의 전위장벽과 반대 방향으로 작용하므로 전위장벽이 낮아진다.
전위장벽이 낮아지면 다수 캐리어의 확산을 가로막던 영역이 줄어들어 공간전하영역(공핍층)도 함께 좁아진다.

다이오드가 끊기는 구간에서 출력이 기준전압 VR 로 고정되므로, 정현파의 양(+) 쪽 꼭대기만 VR 높이에서 평탄하게 잘리고 음(−) 반주기는 정현파 그대로 나타나는 파형이 답이다.
회로는 입력 Vi 에서 다이오드를 지나 출력 Vo 로 이어지고, 출력 마디에서 저항과 기준전압원 VR 이 접지로 연결된다. 다이오드는 막대(캐소드)가 입력쪽, 삼각형(애노드)이 출력 마디쪽이어서 VR → 저항 → 다이오드 → Vi 방향으로만 전류가 흐른다.
따라서 $V_i \lt V_R$ 인 동안에는 다이오드가 순방향으로 도통해 출력 마디가 입력에 그대로 이어지므로 $V_o = V_i$ 가 되고, 음의 반주기는 통째로 그대로 통과한다.
반대로 $V_i \gt V_R$ 이 되면 다이오드가 역바이어스로 차단되어 저항에 전류가 흐르지 않고, 전압강하가 없으므로 출력은 $V_o = V_R$ 에 클리핑(제한)된다.

JFET에서 전류가 흐르는 통로인 채널은 드레인과 소스 사이에 형성되며, 게이트에 걸리는 역방향 전압으로 채널의 유효 폭을 조절해 전류를 제어한다.

진폭변조파의 평균전력은 반송파 전력에 변조도에 따른 증가분을 더해 구한다.
$P=P_c\left(1+\dfrac{m^2}{2}\right)$이고 $P_c=100\mathrm{W}$, $m=0.8$이므로
$P=100\times\left(1+\dfrac{0.8^2}{2}\right)=100\times1.32=132\mathrm{W}$이다.
따라서 피변조파의 평균전력은 132W이다.

이 회로의 출력은 배타적 논리합(XOR)이므로, 항상 0 이 되어 버리는 $Y=AB\overline{(A+B)}$ 형태의 식만 회로와 맞지 않는다.
위쪽 게이트는 A, B 를 그대로 받는 OR 이라 출력이 $A+B$ 이고, 아래쪽 게이트는 두 입력에 버블(반전)이 붙은 OR 이라 출력이 $\overline{A}+\overline{B}=\overline{AB}$ 이다.
두 출력을 AND 로 묶으면 $Y=(A+B)(\overline{A}+\overline{B})=\overline{A}B+A\overline{B}$ 이므로, $\overline{AB}(A+B)$ 와 $(A+B)(\overline{A}+\overline{B})$, $\overline{A}B+A\overline{B}$ 로 쓴 식은 모두 같은 XOR 을 나타낸다.
그러나 $AB\cdot\overline{(A+B)}$ 는 드모르간을 적용하면 $AB\cdot\overline{A}\,\overline{B}=0$ 이 되어 어떤 입력에서도 1 이 될 수 없으므로 이 회로의 출력식이 될 수 없다.

SSB는 하나의 측파대만 전송하므로 DSB에 비해 점유 대역폭이 절반이 되고, 반송파와 나머지 측파대를 보내지 않아 소비 전력이 줄며, 같은 전력 대비 S/N비도 향상된다.
반면 선택성 페이딩에 대해서는 DSB보다 SSB가 오히려 영향을 덜 받는 특성을 가지므로, 영향이 크다는 설명은 SSB의 실제 특징과 맞지 않는다.

두 커패시터의 접속점이 접지된 콜피츠 발진회로이므로, 직렬 합성용량을 공진주파수 식에 넣으면 약 2.52 kHz가 나온다.
그림의 공진(탱크) 회로는 4 mH 코일 양단에 2 μF 커패시터 두 개가 직렬로 걸린 형태이므로 합성 정전용량은 $C=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\dfrac{2\times 2}{2+2}=1\ \mathrm{\mu F}$ 이다.
발진주파수는 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 이므로 대입하면 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{4\times10^{-3}\times 1\times10^{-6}}}$ 이다.
근호 안이 $4\times10^{-9}$ 이고 $\sqrt{4\times10^{-9}}=6.32\times10^{-5}$ 이므로 $f=\dfrac{1}{2\pi\times 6.32\times10^{-5}}\approx 2.52\times10^{3}\ \mathrm{Hz}=2.52\ \mathrm{kHz}$ 이다.

컬렉터 전류가 입력신호 주기의 180도 이내에서만 흐르도록 동작점을 깊이 잡은 증폭기는 C급 증폭기이다.
효율이 높아 주로 무선 주파수(RF) 전력 증폭에 사용된다.

포락선 검파는 진폭변조파의 포락선을 그대로 따라가며 신호를 복원하는 방식으로, 정류 작용을 하는 다이오드와 저역통과 필터(평활회로)로 간단히 구성할 수 있다.

이득이 dB 로 주어지면 단순히 더해서 전체 이득을 구하면 되고, 120 dB 를 전압비로 바꿔 입력에 곱하면 종단 출력은 2 V이다.
그림은 입력 $V_{in}$ 이 이득 $G_1$ 인 A1, $G_2$ 인 A2, $G_3$ 인 A3 를 차례로 지나 부하저항 R 에 걸리는 3단 종속 접속이다.
전체 이득은 $G=G_1+G_2+G_3=60+20+40=120\ \mathrm{dB}$ 이고, $120=20\log_{10}A$ 에서 전압비는 $A=10^{6}$ 이다.
발문에 인쇄된 2[μN] 은 스캔 원문의 글자 깨짐으로 입력전압 2[μV] 를 뜻하므로, 출력은 $V_o=A\,V_{in}=10^{6}\times 2\times10^{-6}=2\ \mathrm{V}$ 가 된다.

접합형 FET는 게이트-채널 사이에 걸리는 역방향 전압, 즉 전계에 의해 공핍층의 폭이 변하면서 채널의 실효 폭이 조절되어 전류의 흐름이 제어된다.
자계를 이용하는 소자가 아니며, 전계가 채널과 나란한 방향으로 가해지는 것도 아니므로 나머지 설명들과는 다르다.

입력이 커패시터를 통해 반전입력단으로 들어가고 저항이 궤환에 놓였으므로, 이 연산회로는 미분기다.
비반전입력이 접지되어 반전입력이 가상접지이므로 입력측 커패시터에 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dV_i}{dt}$ 이고, 연산증폭기 입력으로는 전류가 들어가지 않으므로 이 전류가 그대로 궤환저항 R 로 흐른다.
따라서 출력은 $V_o=-iR=-RC\dfrac{dV_i}{dt}$ 로 입력의 시간 미분에 비례한다. 반대로 입력측에 R, 궤환에 C 가 놓이면 적분기가 되고, 두 입력에 각각 저항을 붙여 합치면 가산기가 된다.

양논리에서 $A\lt B$ 는 A=0·B=1 을, $B\gt C$ 는 B=1·C=0 을 뜻하므로 출력이 1 이 되는 조합은 (A, B, C)=(0, 1, 0) 하나뿐이고, 논리식은 $Y=\overline{A}\,B\,\overline{C}$ 이다.
논리값이 0 과 1 뿐이므로 $A\lt B$ 가 성립하는 경우는 A 가 0, B 가 1 인 한 가지뿐이고, 같은 이유로 $B\gt C$ 이려면 B 가 1, C 가 0 이어야 한다. 두 조건을 동시에 만족하는 최소항은 하나다.
나머지 식들은 조건과 어긋난다.
$\overline{A}B+B\overline{C}$ 는 (A,B,C)=(0,1,1) 에서도 1 이 되고, $\overline{A}C+B\overline{C}$ 는 (1,1,0) 에서도 1 이 되어 조건보다 넓게 동작한다.
$Y=AC$ 는 A=1, C=1 일 때 1 이 되므로 주어진 조건과 정반대다.

출력을 커패시터 양단에서 뽑는 RC 직렬회로에서 $\omega RC \gg 1$ 이면 출력전압이 입력전압의 적분 형태로 나타난다.
그림은 교류전원 $V_1(t)$ 에 R 과 C 가 직렬로 연결되고 C 양단에서 $V_2(t)$ 를 뽑는 구성이다. $\omega RC \gg 1$ 이면 용량 리액턴스 $\dfrac{1}{\omega C}$ 가 R 보다 훨씬 작아 회로 전류가 사실상 저항으로만 결정되어 $i \approx \dfrac{V_1}{R}$ 이 된다.
커패시터 전압은 전류의 시간적분이므로 $V_2=\dfrac{1}{C}\int i\,dt \approx \dfrac{1}{RC}\int V_1\,dt$ 가 되어 적분회로로 동작한다. 반대로 $\omega RC \ll 1$ 인 조건에서 저항 양단을 출력으로 쓰면 미분회로가 된다.
또한 이 상태에서도 저항을 통해 충·방전 전류는 계속 흐르므로 전류가 흐르지 않는다는 설명은 성립하지 않고, 리액턴스가 작아 출력 크기가 입력보다 작아지므로 입력과 같게 나타나지도 않는다.

수정발진기는 수정진동자의 압전효과를 이용하므로 기계적·물리적으로 안정하고 선택도(Q)가 매우 크며 주위 온도의 영향도 작다는 장점이 있다.
다만 수정진동자가 유도성으로 동작해 발진조건을 만족하는 주파수 범위는 매우 좁아, 발진 주파수를 크게 가변시키기는 어렵다.
따라서 유도성 주파수 범위가 매우 넓다는 설명은 수정발진기의 실제 특성과 맞지 않는다.

입력측 버퍼와 출력측 버퍼 사이에 스위치 소자와 접지 커패시터가 놓인 이 구성은 SAMPLE AND HOLD 회로다.
앞단 연산증폭기는 출력을 반전입력으로 그대로 되먹인 전압 폴로어여서 입력 $V_{in}$ 을 임피던스 변환해 넘기고, 뒷단 폴로어도 같은 방식으로 커패시터에 저장된 전압을 부하로부터 분리해 $V_{out}$ 으로 내보낸다.
가운데 FET 스위치는 제어단자(그림의 −15 V 계통과 $V_{on}$ 단자)로 열고 닫히는데, 닫히면 커패시터가 입력값까지 충전되어 표본화(sample)가 이루어지고, 열리면 뒷단 폴로어의 높은 입력임피던스 덕분에 전하가 빠져나가지 않아 그 값이 유지(hold)된다.
다이오드로 최댓값만 잡아두는 피크 검출기나, 출력을 일정 레벨에서 잘라내는 리미터, 로그 특성 소자를 궤환에 쓰는 대수 증폭기와는 소자 구성이 다르다.

반전측과 비반전측의 저항비가 같게 짜인 차동증폭기이므로 출력은 $V_o=\dfrac{R_3}{R_1}(V_1-V_2)$ 이고, 값을 넣으면 −30 V이다.
그림에서 $V_2$ 는 $R_1$ 을 거쳐 반전입력으로, $V_1$ 은 $R_2$ 를 거쳐 비반전입력으로 들어가며, $R_3$ 는 출력에서 반전입력으로 되먹임되고 $R_4$ 는 비반전입력과 접지 사이에 있다.
비반전입력 전압은 분압으로 $V_+=\dfrac{R_4}{R_2+R_4}V_1=\dfrac{20}{2+20}\times 3=\dfrac{30}{11}\approx 2.73\ \mathrm{V}$ 이고, 중첩과 가상단락을 적용하면 $V_o=\left(1+\dfrac{R_3}{R_1}\right)V_+-\dfrac{R_3}{R_1}V_2$ 이다.
대입하면 $V_o=11\times\dfrac{30}{11}-10\times 6=30-60=-30\ \mathrm{V}$ 이며, $R_1=R_2$·$R_3=R_4$ 인 이 조건에서는 $\dfrac{R_3}{R_1}(V_1-V_2)=10\times(3-6)=-30$ 으로 곧바로 구해도 같다.

직렬 공진 조건은 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 같아지는 것이므로 $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$에서 C를 구한다.
$\omega=2\pi f=2\pi\times1000\approx6283\ \mathrm{rad/s}$, $L=20\mathrm{mH}=0.02\mathrm{H}$이므로
$C=\dfrac{1}{\omega^2 L}=\dfrac{1}{6283^2\times0.02}$
계산하면 $C\approx1.27\ \mu\mathrm{F}$이다.

전압이득을 데시벨로 나타내면 $G[\mathrm{dB}]=20\log_{10}\dfrac{V_{out}}{V_{in}}$이다.
$V_{in}=1\mathrm{mV}$, $V_{out}=0.1\mathrm{V}$이므로 비는 100이고
$G=20\log_{10}100=20\times2=40\ \mathrm{dB}$이다.

병렬 LC 마디 두 개가 단자 사이에 직렬로 놓였으므로 각 마디의 임피던스를 더하면 $Z(s)=\dfrac{3s}{s^{2}+1}$ 이 된다.
그림의 왼쪽 마디는 1 H 코일과 1 F 커패시터의 병렬, 오른쪽 마디는 2 H 코일과 0.5 F 커패시터의 병렬이며, 두 마디가 앞뒤로 이어져 2단자를 이룬다.
병렬 LC 의 임피던스는 $Z=\dfrac{sL\cdot\dfrac{1}{sC}}{sL+\dfrac{1}{sC}}=\dfrac{sL}{s^{2}LC+1}$ 이고, 두 마디 모두 $LC=1$ 이므로 왼쪽은 $\dfrac{s}{s^{2}+1}$, 오른쪽은 $\dfrac{2s}{s^{2}+1}$ 이다.
직렬이므로 그대로 더해 $Z(s)=\dfrac{s}{s^{2}+1}+\dfrac{2s}{s^{2}+1}=\dfrac{3s}{s^{2}+1}$ 이며, 분모가 공통이라 분자만 합해지는 것이 이 문항의 요점이다.

무왜 조건이 성립하면 특성 임피던스는 주파수와 무관한 순저항이 되어 $Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ 로 정리된다.
분포정수 회로의 특성 임피던스는 원래 $Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$ 이고, 무왜 조건 $RC=GL$ 의 양변을 $LC$ 로 나누면 $\dfrac{R}{L}=\dfrac{G}{C}$ 를 얻는다.
이를 넣어 $R+j\omega L=L\left(\dfrac{R}{L}+j\omega\right)$, $G+j\omega C=C\left(\dfrac{G}{C}+j\omega\right)$ 로 묶으면 괄호 안이 서로 같아 약분되므로 $Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{R}{G}}$ 가 된다.
$\sqrt{CL}$·$\sqrt{RG}$ 같은 곱 형태나 그 역수 $\dfrac{1}{\sqrt{CL}}$ 은 전파속도·전파정수와 관련된 양이지 임피던스의 차원이 아니다.

영상분 전류는 세 상 전류의 평균으로 구하며 $I_0=\dfrac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)$이다.
$I_a+I_b+I_c=(16-20-2)+j(2-9+10)=-6+j3$이므로
$I_0=\dfrac{-6+j3}{3}=-2+j1$이다.
따라서 영상분 전류는 $-2+j$ [A]이다.

기본파와 고조파가 섞인 전류의 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구한다.
$I=\sqrt{\left(\dfrac{40}{\sqrt2}\right)^2+\left(\dfrac{30}{\sqrt2}\right)^2}=\sqrt{800+450}=\sqrt{1250}$
정리하면 $I=25\sqrt2\ \mathrm{A}$이다. 두 성분 사이의 위상차(45°)는 실효값 계산에 영향을 주지 않는다.

분모를 인수분해해 부분분수로 나눈 뒤 역변환하면 $f(t)=\dfrac{1}{2}\left(1+e^{-2t}\right)$ 이다.
주어진 식은 $F(s)=\dfrac{s+1}{s^{2}+2s}=\dfrac{s+1}{s(s+2)}$ 이므로 $F(s)=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+2}$ 로 놓는다.
유수를 구하면 $A=\left.\dfrac{s+1}{s+2}\right|_{s=0}=\dfrac{1}{2}$, $B=\left.\dfrac{s+1}{s}\right|_{s=-2}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$ 이다.
$\dfrac{1}{s}$ 는 상수 1 로, $\dfrac{1}{s+a}$ 는 $e^{-at}$ 로 되돌아가므로 $f(t)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}e^{-2t}$ 이다. 극점이 s=−2 이므로 지수의 감쇠상수는 2 이고, 극점이 −1 인 $e^{-t}$ 형태나 발산하는 $e^{t}$ 형태는 나올 수 없다.

3상 대칭전압의 고조파는 차수를 3으로 나눈 나머지에 따라 상순이 정해지는데, 나머지가 1인 고조파(1, 4, 7, 10차 …)는 기본파와 같은 상순을 갖는다.
제7고조파는 $7=3\times2+1$로 나머지가 1이므로 기본파와 상순이 같다.
반면 제3·9고조파처럼 3의 배수 차수는 영상분(상순 없음)이고, 제5고조파처럼 나머지가 2인 차수는 기본파와 반대되는 역상분이 된다.

스위치를 닫은 직후에는 초기전하가 없는 커패시터가 단락(short)처럼 동작하므로 회로에는 저항만 남아 i(0+)=0.1[A]가 흐른다.
그림의 회로는 E=100[V] 직류전원에 스위치 K와 R=1[kΩ], C=1[μF]가 하나의 폐회로로 직렬 접속된 RC 직렬회로다. 초기전하가 없으므로 t=0+에서 콘덴서 양단 전압은 0[V]이고, 전원전압이 전부 저항에 걸린다.
$i(0^{+})=\dfrac{E}{R}=\dfrac{100}{1\times10^{3}}=0.1\,\mathrm{A}$
시정수는 $\tau=RC=1\times10^{3}\times1\times10^{-6}=1\,\mathrm{ms}$이며, 전류는 $i(t)=0.1e^{-t/\tau}$로 감쇠해 정상상태에서는 0이 된다.

두 전원 가지가 병렬로 이어진 개방단자이므로 밀만의 정리로 구하면 단자전압은 8.4[V]다.
그림은 위쪽 도선 끝이 단자 a, 아래쪽 도선 끝이 단자 b이고, 그 사이에 3[Ω]과 6[V] 전원이 직렬로 놓인 가지, 2[Ω]과 10[V] 전원이 직렬로 놓인 가지가 나란히 병렬 접속된 회로다. 두 전원의 극성은 같은 방향이다.
$V_{ab}=\dfrac{\frac{E_1}{R_1}+\frac{E_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\dfrac{\frac{6}{3}+\frac{10}{2}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=\dfrac{7}{\frac{5}{6}}=8.4\,\mathrm{V}$
순환전류로 풀어도 같다. $I=\dfrac{10-6}{3+2}=0.8\,\mathrm{A}$이므로 $V_{ab}=6+0.8\times3=8.4\,\mathrm{V}$로, 결과는 두 기전력 6[V]와 10[V] 사이의 값이 된다.

최좌열의 부호가 바뀐 횟수가 2회이므로 양의 실수부를 갖는 근은 2개다.
주어진 루스(Routh) 표의 최좌열은 위에서부터 1, 2, -1, 3, 1이다. 루스-후르비츠 판별법에서 최좌열의 부호 변화 횟수가 곧 우반평면 근의 개수가 된다.
순서대로 보면 1 → 2는 변화가 없고, 2 → -1에서 한 번, -1 → 3에서 또 한 번 바뀌며, 3 → 1은 변화가 없어 총 2회다.
부호 변화가 하나도 없어야 모든 근이 좌반평면에 놓인 안정한 계통이므로, 이 계통은 불안정하다.

각주파수 $\omega$를 0에서 $\infty$까지 변화시키면서 $G(j\omega)$의 크기와 위상각을 극좌표 평면에 하나의 궤적으로 나타낸 선도는 나이퀴스트 선도이다.
이 궤적은 개루프 전달함수의 특성을 나타내며 나이퀴스트 안정판별법에 활용된다.
보드선도는 크기와 위상을 주파수축에 대해 각각 별도의 그래프로 나타내는 방식이라는 점에서 차이가 있다.

s평면의 우반면은 z평면에서 단위원 바깥쪽으로 사상되므로, 단위원 내부로 사상된다는 설명이 옳지 않다.
$z=e^{sT}$에서 s=σ+jω이면 $|z|=e^{\sigma T}$다. σ>0인 우반면은 |z|>1이 되어 단위원 외부, σ=0인 허수축은 |z|=1로 단위원 위, σ<0인 좌반면은 |z|<1로 단위원 내부에 대응한다. 이산계통의 안정조건이 “극이 단위원 안에 있을 것”인 이유가 여기에 있다.
나머지 설명은 모두 옳다.
$\dfrac{z}{z-1}$은 단위계단함수의 z변환이고 단위계단의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s}$다.
$\dfrac{z}{z-e^{-at}}$에 대응하는 시간함수는 지수감쇠 $e^{-at}$다.
초기값 정리에 따라 $e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)$가 성립한다.

두 입력의 AND 출력이 자리올림 Co, 배타적 논리합이 합 S가 되는 구조이므로 반가산기(Half-adder)다.
그림에서 입력 A, B가 AND 게이트로 들어가 그 출력이 그대로 Co가 되고, 같은 A, B가 OR 게이트에도 들어간다. AND 출력을 인버터로 반전한 신호와 OR 출력이 다시 AND 게이트로 묶여 S로 나온다.
식으로 정리하면 $C_o=A\cdot B$, $S=(A+B)\cdot\overline{A\cdot B}=A\oplus B$가 된다. A=B=1일 때만 S=0, Co=1이 되어 이진수 1+1=10을 만족한다.
아랫자리에서 올라온 자리올림 입력까지 함께 받아 더하는 것이 전가산기이므로, 입력이 A와 B 둘뿐인 이 회로는 반가산기에 해당한다.

영점이 극점보다 원점에 가까워 위상을 앞서게 하므로 진상(lead) 보상기로 쓰인다.
그림은 입력 ei에서 출력으로 가는 직렬 가지에 C1이 놓이고 그 위를 R1이 건너뛰어 R1과 C1이 병렬을 이루며, 그 뒤에 R2가 출력 e0 양단에 걸리도록 접속된 회로다.
병렬부 임피던스가 $Z_1=\dfrac{R_1}{1+sR_1C_1}$이므로
$G(s)=\dfrac{R_2}{Z_1+R_2}=\dfrac{R_2(1+sR_1C_1)}{R_1+R_2+sR_1R_2C_1}$
영점은 $s=-\dfrac{1}{R_1C_1}$, 극점은 $s=-\dfrac{R_1+R_2}{R_1R_2C_1}$로 영점의 크기가 극점보다 작다. 이때 위상각이 양(+)이 되어 위상을 앞당기므로 과도응답 개선에 쓰이는 진상 보상기가 된다.

특성방정식의 차수가 3차이므로 근궤적의 가지수는 3개다.
주어진 $s(s+1)(s+2)+K(s+3)=0$을 전개하면 $s^{3}+3s^{2}+(2+K)s+3K=0$으로, s에 대한 3차 방정식이다.
근궤적의 가지수는 개루프 극점 수와 영점 수 중 큰 쪽, 즉 특성방정식의 차수와 같다. 여기서 개루프 극점은 s=0, -1, -2의 3개이고 영점은 s=-3의 1개이므로 가지수는 3이 된다.

2차계에서 감쇠비 $\zeta$가 커지면(감쇠가 강해지면) 응답 속도가 느려져 상승시간은 길어지지만, 주파수 응답의 대역폭은 오히려 좁아진다.
따라서 $\zeta$가 증가할 때 상승시간과 대역폭이 함께 증가한다는 설명은 실제 2차계의 특성과 맞지 않는다.
안정된 제어계에서 대역폭이 넓을수록 응답이 빨라지면서 공진첨두치도 커지는 경향이 있고, 최대 오버슈트와 공진첨두치가 모두 감쇠비의 함수로 표현되며, 대역폭을 0 주파수 이득보다 3dB 낮아지는 주파수로 정의한다는 나머지 설명은 타당하다.

Z 변환으로 표현한 샘플치 제어계의 안정 조건은 특성방정식 $1+GH(Z)=0$의 근이 Z 평면의 단위원 내부, 즉 $|Z|\lt 1$인 영역에 존재해야 한다는 것이다.
이는 S 평면의 좌반면 안정 조건이 Z 평면으로 사상되면서 단위원 내부 조건으로 바뀐 것이다.

$G(s)=\dfrac{20}{3+2s}$에 ω=2를 대입하면 크기는 4, 위상은 -53°다.
s=jω=j2를 넣으면 $G(j2)=\dfrac{20}{3+j4}$가 된다.
크기: $|G(j2)|=\dfrac{20}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\dfrac{20}{5}=4$
위상: $\angle G(j2)=-\tan^{-1}\dfrac{4}{3}=-53.13^{\circ}$
분모에만 허수부가 있으므로 위상은 반드시 음(-)의 지연이 되고, 크기는 절댓값이므로 음수가 될 수 없다.

제어요소가 만들어 제어대상에 직접 작용시키는 신호이므로 조작량이다.
그림의 블록선도는 기준입력요소 → 비교부(가합점) → 제어요소 → 제어대상 → 출력으로 이어지고, 출력이 검출부를 거쳐 비교부로 되돌아오는 되먹임 구성이다. ①은 제어요소와 제어대상 사이의 신호선을 가리킨다.
제어요소의 출력이자 제어대상의 입력이 되는 이 위치의 신호를 조작량이라 한다.
기준입력은 기준입력요소의 출력으로, 비교부로 들어가는 신호다.
동작신호는 기준입력과 검출부 되먹임 신호의 차, 즉 비교부의 출력이다.
제어량은 제어대상의 출력, 즉 최종적으로 제어하려는 양이다.

SCR은 PNPN의 4층 구조를 갖는 반도체 소자로, 애노드·캐소드·게이트의 3단자를 가지며 게이트 신호로 턴온시키는 단일 방향성 스위칭 소자이다.
양방향으로 전류를 흘릴 수 있는 소자가 아니므로 쌍방향성이라거나 증폭 기능을 갖는다는 설명은 SCR의 특징과 다르다.

변압기의 유기기전력 공식 $E_1=4.44fN_1\Phi_{max}$에서 최대자속을 먼저 구한 뒤, 철심 단면적으로 나누면 자속밀도가 된다.
$\Phi_{max}=\dfrac{E_1}{4.44fN_1}=\dfrac{3300}{4.44\times60\times600}\approx0.0207\ \mathrm{Wb}$
$B=\dfrac{\Phi_{max}}{A}=\dfrac{0.0207}{160\times10^{-4}}\approx1.3\ \mathrm{Wb/m^2}$이다.

레일을 도체로 이용해 열차의 재차 유무를 검지하고, 열차로 연속적인 신호정보를 전송하는 전기회로를 궤도회로라고 한다.
건널목 제어기나 궤도 접촉기는 궤도회로의 신호를 받아 동작하는 별도의 장치이므로 이 정의와는 구분된다.

단상 유도전압조정기의 단락권선은 회전자(분로권선)에 흐르는 전류로 생기는 누설리액턴스 강하를 상쇄하기 위해 설치한다.
단락권선이 없으면 부하전류가 흐를 때 누설리액턴스로 인한 전압강하가 커져 출력전압이 불안정해지므로, 이를 방지하는 것이 단락권선의 직접적인 역할이다.

권선형 유도전동기는 기동 시 2차(회전자)측에 저항을 삽입하면 비례추이 원리에 의해 기동전류는 줄이면서 기동토크는 오히려 크게 만들 수 있다.
저항값을 조정해 최대토크가 나타나는 슬립을 기동 시점(슬립=1)에 가깝게 이동시키는 원리이다.

단상 변압기를 병렬 운전할 때 각 변압기가 분담하는 부하전류는 누설임피던스(%임피던스)에 반비례한다.
누설임피던스가 작은 변압기일수록 더 큰 전류를 분담하므로, 병렬 운전 시에는 각 변압기의 %임피던스를 같게 설계하는 것이 바람직하다.

변압기는 철손(고정손)과 동손(가변손)이 같아지는 부하율에서 최대 효율을 나타낸다.
부하율 $m$에서 동손은 $m^2$에 비례하므로 $m=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}=\sqrt{\dfrac{40}{80}}\approx0.71$이다.
따라서 전부하의 약 70%인 부하에서 최대 효율이 나타난다.

직류기의 보극은 정류 시 브러시 부근에서 발생하는 리액턴스 전압을 상쇄하는 정류기전력을 만들어 정류자의 불꽃 발생을 방지하고, 그 결과 브러시 위치를 이동시키지 않아도 되게 한다.
반면 난조(hunting)는 동기기에서 부하 급변 등으로 회전자 속도가 진동하는 현상으로, 직류기의 보극과는 관련이 없다.

회전기기의 토크는 $T[\mathrm{kg\cdot m}]=975\times\dfrac{P[\mathrm{kW}]}{N[\mathrm{rpm}]}$로 구한다.
$T=975\times\dfrac{3}{1500}=1.95\ \mathrm{kg\cdot m}$이다.

그림의 기호는 거치형 완동계전기를 나타낸다.
기호는 계전기 본체를 뜻하는 직사각형의 윗변만 굵은 선으로 두껍게 그려져 있고 내부에는 아무 표시가 없으며, 그 사각형이 좌우로 길게 뻗은 받침선 위에 놓인 형태다. 굵은 선은 동작에 시간 지연을 갖는 계전기임을 나타내고 그 위치가 윗변이면 완동, 아랫변이면 완방으로 구별하며, 받침선은 가대·선반에 고정해 쓰는 거치형 설치방식을 뜻한다.
완동계전기는 여자된 뒤 접점이 붙기까지 시간이 걸리도록 만든 계전기로, 여자를 끊은 뒤 접점이 떨어지기까지 시간이 걸리는 완방계전기와 구별된다.
자기유지 계전기는 자신의 접점으로 여자회로를 유지하도록 결선한 것이어서 기호에 유지접점이 함께 표시된다.
삽입형은 소켓에 꽂아 쓰는 플러그인 구조로, 받침선 위에 놓인 거치형과 설치방식 자체가 다르다.
계전기 도식기호 표기는 출제 당시의 철도신호설비 기준을 따른다.

전압변동률은 $\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta$(p: %저항강하, q: %리액턴스강하)로 구한다.
지상역률 60%이므로 $\cos\theta=0.6$, $\sin\theta=0.8$이고
$\varepsilon=3\times0.6+4\times0.8=1.8+3.2=5\ [\%]$이다.

3상 유도전동기의 슬립은 부하 토크가 일정할 때 공급전압의 제곱에 반비례한다.
전부하 슬립 $s_1=4\%$, 전압 $V_1=200\mathrm{V}$에서 $V_2=180\mathrm{V}$로 낮아지면 $s_2=s_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^2=4\times\left(\dfrac{200}{180}\right)^2$이다.
계산하면 $s_2\approx4.94\%$로 약 5[%]가 된다.

여자전류가 흐르기 시작한 후 접점이 붙기까지 시간 지연을 갖는 계전기는 완동계전기이다.
이와 반대로 여자가 끊어진 후 접점이 떨어지기까지 지연을 갖는 것은 완방계전기이며, 궤도계전기는 궤도회로 점유 여부를 검지하는 계전기로 이러한 시간 지연 특성과는 관계가 없다.

무부하 상태에서는 부하전류가 흐르지 않으므로 계자권선에도 전류가 흐르지 않아 자여자가 일어나지 못하는 직류기는 직권기이다.
직권기는 계자권선이 전기자와 직렬로 연결되어 있어 부하전류(계자전류)가 없으면 잔류자기만으로는 전압을 확립할 수 없다. 반면 타여자기·분권기·복권기는 계자회로가 독립되거나 병렬로 구성되어 무부하에서도 계자전류가 흐를 수 있다.

서행허용표지는 정지신호를 현시한 자동폐색신호기에서 열차가 일단정지한 뒤 규정 속도 이하로 진행할 수 있도록 허용하기 위해 그 신호기 기둥에 설치하는 표지이다.
급구배 구간 등에서 열차가 정지신호마다 완전히 멈춰 있으면 재출발이 어렵고 운전 효율이 떨어지므로, 자동폐색구간에 한해 이런 완화 취급을 허용하는 것이다.
중계신호기는 주신호기의 현시를 미리 알리는 신호기, 유도신호기는 열차를 유도 진입시키는 신호기, 서행신호기는 서행구간 자체를 지시하는 신호기로 모두 서행허용표지의 설치 대상이 아니다.

복궤조 궤도회로의 불균형율은 좌우 두 레일 전류의 차를 두 전류의 합으로 나누어 구한다.
$\dfrac{|I_1-I_2|}{I_1+I_2}\times100=\dfrac{|600-500|}{600+500}\times100$
계산하면 $\dfrac{100}{1100}\times100\approx9.09\%$로 약 9[%]이다.

경부고속철도에는 전 구간을 한 곳에서 감시·제어하는 열차집중제어장치(CTC), 역 구내 진로를 구성하는 전자연동장치(IXL), 차상에 속도코드를 전송해 자동으로 속도를 제어하는 열차자동제어장치(ATC)가 운영되고 있다.
반면 지능형 열차제어시스템(MBS)은 고정폐색 대신 열차 위치와 제동거리에 따라 폐색 경계가 움직이는 이동폐색 개념의 제어방식으로, 경부고속철도에 적용된 열차제어시스템이 아니다.

대향 진로가 취급되지 않은 것을 확인한 다음에는 선로전환기 21호를 반위, 23호를 정위로 전환하는 동작이 가장 먼저 온다.
그림의 배선을 보면 장내신호기 1A에서 (XT)를 지나 21호 선로전환기에서 아래쪽 선로로 갈라지고, 이어 23호 선로전환기에서 (23T)를 거쳐 5T와 6T로 나뉜다. 따라서 하행 5번선인 5T에 도착시키려면 21호는 반위, 23호는 정위여야 한다.
전기연동장치의 취급 순서는 진로 선정(신호 취급) → 대향·경합 진로 확인 → 선로전환기 전환 → 진로 개통 확인 → 선로전환기·진로 쇄정 → 신호 현시로 진행된다.
그러므로 진로 개통을 확인하는 일, 21·23호를 쇄정하는 일, 1A에 진행을 지시하는 신호를 현시하는 일은 모두 선로전환기 전환보다 뒤에 오는 단계다. 연동 취급 순서는 출제 당시의 전기연동장치 기준을 따른다.

폐색구간의 시점에 별도의 폐색신호기를 두지 않는 경우, 그 시점에는 정거장의 장내신호기 또는 출발신호기가 폐색구간의 경계 역할을 한다.
장내신호기와 출발신호기는 열차의 진입·진출을 허용하는 절대신호기이므로 폐색구간의 시단을 대신하여 열차 간격을 규제할 수 있다.

시간쇄정설비는 진로쇄정만으로는 안전을 확보할 수 없는 선로전환기, 즉 열차가 그 위를 완전히 통과하기 전에 진로쇄정이 해정될 우려가 있는 선로전환기에 설치하는 설비이다.
동작은 갑·을 취급버튼 상호간에 쇄정을 걸어, 갑의 취급버튼을 정위로 되돌려도 일정 시간이 지날 때까지 을의 취급버튼이 해정되지 않도록 하는 방식이다.
대상이 되는 것은 진로 안쪽에 있어 열차가 지나갈 우려가 있는 선로전환기이므로, 과주여유 거리 밖의 선로전환기에 설비한다는 설명은 시간쇄정의 설치 취지와 가장 거리가 멀다.

단선구간에서 상·하 두 방향의 장내신호기에 동시에 진행신호가 현시되면 양쪽에서 열차가 진입해 정면충돌 위험이 생긴다.
이를 막기 위해 한쪽 신호기를 진행(반위)으로 취급하면 상대 방향 신호기를 정지 상태, 즉 정위에 붙잡아 두는 쇄정을 거는데 이를 정위쇄정이라 한다.
반위쇄정은 상대 기기를 반위 상태로 묶어 두는 쇄정, 정·반위쇄정은 정위·반위 어느 쪽으로도 움직이지 못하게 하는 쇄정, 편쇄정은 한쪽 방향으로만 걸리는 쇄정으로 이 목적과는 다르다.

궤도회로의 저항은 공급전압과 수전전압의 차, 즉 전압강하를 전류로 나누어 구한다.
$R=\dfrac{V_s-V_r}{I}=\dfrac{4-3.95}{1}$
여기서 $V_s$는 공급전압, $V_r$는 수전전압이며, 계산하면 $R=0.05\ \Omega$이다.

선로전환기 상호 쇄정은 두 선로전환기가 서로 모순되는 방향으로 전환되지 못하도록 막는 안전 설비로, 진로의 안전 확보가 목적이며 운전시격 단축과는 직접 관련이 없다.
도착선을 상호 사용할 수 있게 신호설비를 두면 열차가 다양한 선로에 진입할 수 있어 시격이 단축된다.
구내 폐색신호기를 늘리면 폐색구간이 세분되어 열차 간격을 좁힐 수 있다.
가속도·감속도가 큰 고성능 동력차는 정차·출발 시간을 줄여 시격 단축에 기여한다.

궤도회로의 도상저항은 날씨에 따라 크게 달라진다. 비가 오면 도상저항이 떨어져 전류가 새어나가므로 궤도계전기에 걸리는 단자전압이 낮아진다.
따라서 맑은 날 조정할 때 정격값에 딱 맞춰 두면 우천 시 계전기가 여자되지 못해 열차가 없는데도 궤도회로가 점유로 검지될 수 있다. 이를 막기 위해 맑은 날에 정격값의 1.1∼1.3배가 되도록 여유를 두어 조정한다.
레일 측정값을 항상 정격으로 유지하거나 계전기 단자전압을 정격보다 낮게 잡는 조정은 이러한 계절·기상 변동을 흡수하지 못한다.

ATS 지상자는 공진주파수를 바꾸어 신호현시 정보를 차상장치에 전달한다.
현시 수가 적은 구간은 주파수 하나만 변화시키는 단변주방식으로도 충분하지만, 5현시 구간은 구분해야 할 현시 단계가 많아 여러 개의 주파수를 사용하는 다변주방식을 쓴다.

자동진로제어장치(PRC)는 다이어그램에 따라 열차 추적, DIA 관리, 진로 제어 기능을 수행하여 진로를 자동으로 구성한다.
고장구간 판정은 궤도회로나 열차제어시스템의 장애 검지·처리 영역에 속하는 기능으로, PRC의 진로 제어 구조에 포함되는 항목으로 보기 어렵다.

단선구간에서 서로 마주 보는(대향) 출발신호기는 양방향에 동시에 진행신호가 나가면 정면충돌 위험이 있으므로, 한쪽을 취급하면 상대측을 정지 상태인 정위에 묶어 두는 정위쇄정으로 연쇄한다. 따라서 반위쇄정이라고 한 설명이 틀리다.
나머지 설명 — 피제어역에 전기 또는 전자연동장치를 두는 것, 역간 폐색을 자동폐색장치로 하는 것, CTC 컴퓨터를 Hot Stand-By 이중계로 구성하는 것 — 은 모두 CTC 장치 구성의 일반적인 사항이다.

인접한 궤도회로를 이극(異極)으로 구성해 두면, 두 궤도회로 사이의 레일절연이 파손되어 전류가 섞이더라도 극성이 반대이므로 궤도계전기가 정상적으로 여자되지 못하고 낙하하여 정지현시 쪽, 즉 안전측으로 동작한다.
반대로 인접 궤도회로를 동극으로 구성하면 절연 파손 시에도 계전기가 계속 여자될 수 있어 위험측 고장이 될 수 있고, AF 궤도회로는 인접·병행 구간과 서로 다른 주파수를 사용해야 혼신을 방지할 수 있다.

신호설비의 안전측 동작원리는 폐전로식을 기본으로 하여, 전원이 끊기거나 회로에 이상이 생기면 항상 정지·쇄정 등 안전한 상태로 귀착되도록 설계하는 것이다.
이 원칙에 따르면 계전기 회로는 무여자 시 기기를 쇄정하는 방향으로 동작해야 하며, 무여자 시 기기를 해정하는 방식은 전원 상실 시 오히려 기기가 풀려 위험측으로 동작할 수 있으므로 안전측 동작원리에 맞지 않는다.
궤도회로의 폐전로식 구성, 전원·계전기를 회로 양단에 배치하는 방식, 양선으로 계전기를 제어하는 방식은 모두 고장이 나면 계전기가 낙하하여 안전측으로 동작하도록 하는 설계이다.