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1[철도신호기사 필기] 08년 2회차

다음과 같은 특성방정식이 있을 때 근궤적의 가지수는?
 $s(s+1)(s+2)+K(s+3)=0$

해설

특성방정식의 차수가 3차이므로 근궤적의 가지수는 3개다.
주어진  $s(s+1)(s+2)+K(s+3)=0$ 을 전개하면  $s^{3}+3s^{2}+(2+K)s+3K=0$ 으로, s에 대한 3차 방정식이다.
근궤적의 가지수는 개루프 극점 수와 영점 수 중 큰 쪽, 즉 특성방정식의 차수와 같다. 여기서 개루프 극점은 s=0, -1, -2의 3개이고 영점은 s=-3의 1개이므로 가지수는 3이 된다.

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