F(s)=\dfrac{S+1}{S^{2}+2S} 로 주어졌을 때 F(s… | [철도신호기사 필기] 08년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 08년 2회차

 $F(s)=\dfrac{S+1}{S^{2}+2S}$  로 주어졌을 때 F(s)의 역변환을 한 것은?

해설

분모를 인수분해해 부분분수로 나눈 뒤 역변환하면  $f(t)=\dfrac{1}{2}\left(1+e^{-2t}\right)$  이다.
주어진 식은  $F(s)=\dfrac{s+1}{s^{2}+2s}=\dfrac{s+1}{s(s+2)}$  이므로  $F(s)=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+2}$  로 놓는다.
유수를 구하면  $A=\left.\dfrac{s+1}{s+2}\right|_{s=0}=\dfrac{1}{2}$ ,  $B=\left.\dfrac{s+1}{s}\right|_{s=-2}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$  이다.
 $\dfrac{1}{s}$  는 상수 1 로,  $\dfrac{1}{s+a}$  는  $e^{-at}$  로 되돌아가므로  $f(t)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}e^{-2t}$  이다. 극점이 s=−2 이므로 지수의 감쇠상수는 2 이고, 극점이 −1 인  $e^{-t}$  형태나 발산하는  $e^{t}$  형태는 나올 수 없다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→