[7급 국가직 수리수문학] 24년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

수문 양쪽 정수압의 차가 수문에 작용하는 전수압이며, 그 값은 $37{,}500\ \mathrm{kg_f}$이다.
상류 수심 4 m, 하류 수심 1 m인 연직 수문이므로 양쪽 정수압 $P=\dfrac{1}{2}\gamma h^2 b$를 각각 구해 뺀다. 물의 단위중량은 $1\ \mathrm{g_f/cm^3}=1{,}000\ \mathrm{kg_f/m^3}$이다.
$P_1=\dfrac{1}{2}\times 1000\times 4^2\times 5=40{,}000\ \mathrm{kg_f}$
$P_2=\dfrac{1}{2}\times 1000\times 1^2\times 5=2{,}500\ \mathrm{kg_f}$
$P=P_1-P_2=37{,}500\ \mathrm{kg_f}$
2,500은 하류측 수압만 구한 값이다.
40,000은 상류측 수압만 구하고 하류 수압을 빼지 않은 값이다.
36,000은 양쪽 정수압의 차 계산과 맞지 않는 값이다.

레이놀즈 수는 약 4,500,000으로 난류에 해당한다.
개수로의 레이놀즈 수는 대표길이로 동수반경을 쓴다.
$A=6\times3=18\ \mathrm{m^2},\ P=6+2\times3=12\ \mathrm{m}$
$R=A/P=1.5\ \mathrm{m},\ V=Q/A=54/18=3\ \mathrm{m/s}$
$Re=\dfrac{VR}{\nu}=\dfrac{3\times1.5}{1.0\times10^{-6}}=4.5\times10^{6}$

길이 차원을 포함하지 않는 것은 비중으로, 같은 조건의 물에 대한 비율이라 무차원이다.
[FLT]계에서는 질량이 $M=FT^{2}L^{-1}$로 바뀌므로 질량·힘이 든 양은 길이 차원을 갖게 된다.
밀도는 $ML^{-3}=FT^{2}L^{-4}$로 길이를 포함한다.
점성계수는 $FTL^{-2}$로 길이를 포함한다.
표면장력은 단위길이당 힘 $FL^{-1}$로 길이를 포함한다.

필요한 펌프 동력은 2,500 W이다.
축동력은 수동력을 펌프효율로 나눠 구한다.
$P=\dfrac{\gamma QH}{\eta}$
$P=\dfrac{10{,}000\times0.05\times4}{0.8}=\dfrac{2{,}000}{0.8}=2{,}500\ \mathrm{W}$
효율을 반영하지 않으면 수동력 2,000 W에 그친다.
효율을 곱하면 1,600 W로 오히려 작아져 틀린다.

시차액주계에서 같은 높이의 수은 경계면 압력이 같다는 조건으로 풀면 압력차는 $268\ \mathrm{g_f/cm^2}$이다.
왼쪽 수은면 높이를 기준으로 양쪽 압력을 같게 놓는다. A는 기준면보다 h1 위, 오른쪽은 수은 기둥 h2 위에 물 기둥 h3를 지나 B에 이른다.
$p_A+\gamma_1 h_1=p_B+\gamma_2 h_2+\gamma_1 h_3$
$p_A-p_B=13.6\times 20+1\times 10-1\times 14$
$p_A-p_B=272+10-14=268\ \mathrm{g_f/cm^2}$
154는 수은 기둥 압력 272보다 지나치게 작아 압력 평형식과 맞지 않는다.
365는 수은 기둥 압력 272에 물 기둥 보정(+10, −14)을 더해도 나올 수 없는 큰 값이다.
420은 같은 평형식으로 얻어지는 값보다 훨씬 커 성립하지 않는다.

사이펀 정상부 A는 대기압보다 낮은 부압이 걸리며, 그 값은 $-498.5\ \mathrm{g_f/cm^2}$이다.
A와 유출구 B 사이에 베르누이식을 세운다. B는 대기 방출이므로 압력 0, 관 지름이 같아 속도수두는 상쇄되고 A가 B보다 5 m 높다.
$h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=0.02\times\dfrac{6}{0.4}\times\dfrac{1^2}{20}=0.015\ \mathrm{m}$
$\dfrac{p_A}{\gamma}+5=0+h_L$
$\dfrac{p_A}{\gamma}=-4.985\ \mathrm{m}=-498.5\ \mathrm{cm}$
$p_A=1\times(-498.5)=-498.5\ \mathrm{g_f/cm^2}$
양의 값들은 사이펀 정상부가 유출구보다 높아 대기압 이하가 된다는 점과 맞지 않는다.
−501.5는 마찰손실수두를 반대 부호로 더한 값이다.

도수로 인한 에너지 손실은 0.5 m이다.
직사각형 수로의 도수 손실수두 공식을 쓴다.
$\Delta E=\dfrac{(y_2-y_1)^3}{4y_1y_2}$
$\Delta E=\dfrac{(8-4)^3}{4\times4\times8}=\dfrac{64}{128}=0.5\ \mathrm{m}$

$\alpha$의 값은 3/5이다.
광폭 수로는 동수반경을 수심으로 보고 Manning 공식을 단위폭 유량으로 쓴다.
$q=\dfrac{1}{n}y_n^{5/3}S_0^{1/2}$
수심에 대해 정리하면
$y_n=\left(\dfrac{nq}{S_0^{1/2}}\right)^{3/5}=\dfrac{n^{3/5}q^{3/5}}{S_0^{3/10}}$
따라서 $\alpha=3/5,\ \beta=3/10$이다.
5/3은 Manning 공식에서 수심의 지수로, 수심에 대해 풀기 전의 값이다.
3/10은 하상경사의 지수 β에 해당한다.

피압대수층 유량은 Darcy 법칙 $Q=KiA$로 구하며 $2{,}500\ \mathrm{m^3/d}$이다.
동수경사는 두 우물의 수위차를 거리로 나눈 값이고, 흐름 단면적은 대수층 두께와 폭의 곱이다.
$i=\dfrac{20-15}{600}=\dfrac{1}{120}$
$A=10\times 500=5{,}000\ \mathrm{m^2}$
$Q=60\times\dfrac{1}{120}\times 5{,}000=2{,}500\ \mathrm{m^3/d}$
25는 폭 0.5 km를 500 m로 단위 환산해 얻은 단면적 5,000 m²를 반영한 값보다 자릿수가 두 단계 작다.
250은 같은 계산 결과보다 자릿수가 한 단계 작다.
25,000은 같은 계산 결과보다 자릿수가 한 단계 크다.

이 하천의 흐름은 난류이면서 상류이다.
층류·난류는 레이놀즈 수, 상류·사류는 프루드 수로 판별한다.
$V=\dfrac{5}{10\times2}=0.25\ \mathrm{m/s},\ R=\dfrac{20}{10+2\times2}\approx1.43\ \mathrm{m}$
$Re=\dfrac{VR}{\nu}=\dfrac{0.25\times1.43}{1.0\times10^{-6}}\approx3.6\times10^{5}$로 개수로 층류 한계를 훨씬 넘어 난류다.
$Fr=\dfrac{V}{\sqrt{gh}}=\dfrac{0.25}{\sqrt{9.8\times2}}\approx0.06\lt 1$이므로 상류다.

최적수로단면일 때 유량은 $8\ \mathrm{m^3/s}$이다.
직사각형 최적수로단면은 폭이 수심의 2배이고 동수반경은 수심의 절반이다.
$y=b/2=2\ \mathrm{m},\ A=8\ \mathrm{m^2},\ P=4+2\times2=8\ \mathrm{m},\ R=1\ \mathrm{m}$
$V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}S^{1/2}=\dfrac{1}{0.01}\times1\times0.01=1\ \mathrm{m/s}$
$Q=AV=8\times1=8\ \mathrm{m^3/s}$

관벽 전단응력은 $2.5\ \mathrm{kg_f/m^2}$이다.
관벽 전단응력은 층류·난류와 무관하게 힘의 평형으로 구하며, 원관의 동수반경은 지름의 1/4이다.
$\tau_0=\gamma R\dfrac{h_L}{L},\ R=\dfrac{D}{4}=0.125\ \mathrm{m}$
$\tau_0=1{,}000\times0.125\times\dfrac{2.0}{100}=2.5\ \mathrm{kg_f/m^2}$
동수반경 대신 반지름 0.25 m를 넣으면 5.0이 되어 틀린다.
지름 0.5 m를 그대로 넣으면 10.0이 되어 틀린다.

옳지 않은 설명은 토지이용별 유출계수를 산술평균한다는 내용이다.
여러 토지이용이 섞인 유역의 유출계수는 각 면적을 가중치로 한 면적가중평균으로 정한다.
합리식은 강우강도와 유출계수가 강우지속기간 동안 일정하다고 가정하므로 옳다.
공원은 투수면이 많아 불투수면이 넓은 상업지역보다 유출계수가 작으므로 옳다.
유출계수는 강우량에 대한 직접유출량의 비율이므로 0~1 범위에 있어 옳다.

이상유체에서 전수두는 보존되므로 피에조미터로 압력수두만 나타내는 지점 B만 전수두가 다르다.
A는 관 중심의 흐름 속 점이고, D는 피토관 입구의 정체점, C는 그 피토관 액주 속 점이다. 피토관 액주 높이는 압력수두와 속도수두를 모두 포함하므로 A, C, D의 전수두는 같다.
B가 있는 연직관은 흐름 방향과 직각으로 붙은 피에조미터로, 수면이 동수경사선에 머문다. 따라서 B의 수두는 전수두보다 속도수두만큼 작다.
A는 흐르는 유체 속 점으로 위치·압력·속도수두를 모두 가져 기준 전수두를 이룬다.
D는 피토관 정체점으로 속도수두가 압력수두로 바뀌었을 뿐 전수두는 같다.
C는 피토관 액주 속 정지 유체로 수면이 에너지선 높이와 같아 전수두가 같다.

합리식에 의한 첨두홍수량은 $87.5\ \mathrm{m^3/s}$이다.
도달시간을 강우지속기간으로 놓고 강우강도를 구한다.
$I=\dfrac{4{,}500}{20+30}=90\ \mathrm{mm/hr}$
면적이 $\mathrm{km^2}$ 단위이므로 환산계수 1/3.6을 쓴다.
$Q=\dfrac{1}{3.6}CIA=\dfrac{1}{3.6}\times0.7\times90\times5=87.5\ \mathrm{m^3/s}$

Φ-index는 5.25 mm/hr이다.
총강우량 50 mm 중 직접유출률이 50 %이므로 유효우량 25 mm, 손실량 25 mm이다.
5시간 전체로 나누면 시간당 5 mm인데 첫 시간 강우 4 mm가 이보다 작으므로, 그 시간은 전량 손실로 보고 나머지 4시간으로 다시 계산한다.
$\Phi=\dfrac{(10+20+10+6)-25}{4}=\dfrac{21}{4}=5.25\ \mathrm{mm/hr}$
검산: $(10-5.25)+(20-5.25)+(10-5.25)+(6-5.25)=25\ \mathrm{mm}$로 유효우량과 같다.

옳은 설명은 등류가 상류와 하류 사이에서 공간적으로 흐름특성이 변하지 않는 흐름이라는 내용이다.
등류·부등류는 공간에 따른 변화, 정상류·부정류는 시간에 따른 변화로 구분한다.
상류·사류는 프루드 수로 구분하며, 레이놀즈 수는 층류·난류의 판별 기준이다.
한계류는 주어진 유량에서 비에너지가 최소인 흐름이지 유속이 최대인 흐름이 아니다.
시간에 따라 흐름특성이 변하지 않는 흐름은 정상류이며, 층류는 점성력이 지배해 유체가 층을 이루어 흐르는 상태다.

3년 동안 한 번도 피해를 입지 않을 확률은 72.9 %이다.
재현기간 10년이면 해마다 범람(초과)확률이 0.1, 비초과확률이 0.9이고, 해마다 독립이라 보고 곱한다.
$(1-0.1)^3=0.729$
27.0 %는 3년 중 적어도 한 번 범람할 위험도 $1-0.729$로, 묻는 값의 여사건이다.

원통 벽면에서의 수심은 3.3 m이다.
회전포물면의 부피는 같은 높이 원기둥의 절반이므로, 물이 넘치지 않으면 원래 수면을 기준으로 중심이 내려간 만큼 벽면이 올라간다.
중심 하강량 $3-2.7=0.3\ \mathrm{m}$
벽면 수심 $3+0.3=3.3\ \mathrm{m}$

결측기간 동안 J의 강수량은 175.0 mm이다.
정상 연강수량 비율법은 각 인접 관측소 강수량을 정상 연강수량 비로 보정해 평균한다.
$P_J=\dfrac{N_J}{3}\left(\dfrac{P_A}{N_A}+\dfrac{P_B}{N_B}+\dfrac{P_C}{N_C}\right)$
$P_J=\dfrac{1{,}500}{3}\left(\dfrac{105}{1{,}050}+\dfrac{85}{1{,}700}+\dfrac{110}{550}\right)=500\times0.35=175\ \mathrm{mm}$
세 관측소 강수량을 단순 산술평균하면 100 mm로, 비율 보정을 빠뜨린 값이다.

모형의 유량은 원형 유량에 길이비의 2.5제곱을 곱한 값이다.
중력이 지배하는 흐름은 Froude 상사를 따르며, 중력가속도가 같으면 속도비는 길이비의 제곱근이다.
$V_r=L_r^{1/2},\ A_r=L_r^{2}$
$Q_r=A_rV_r=L_r^{5/2}$
$Q_m=Q_p\left(\dfrac{L_m}{L_p}\right)^{2.5}$
지수 0.5는 속도비에 해당하며, 유량은 여기에 면적비가 더 곱해진다.

직접유출의 최댓값은 $550\ \mathrm{m^3/s}$로 제5시간에 나타난다.
유효우량을 cm로 바꾸면 0.5, 1.0, 1.5, 0.5 cm이고, 각 시간 유효우량을 단위도 종거에 곱해 시간만큼 늦춰 더하는 중첩(합성곱)으로 직접유출을 구한다.
제4시간: $0.5\times150+1.0\times200+1.5\times100+0.5\times10=430$
제5시간: $0.5\times100+1.0\times150+1.5\times200+0.5\times100=550$
제6시간: $0.5\times50+1.0\times100+1.5\times150+0.5\times200=450$
제7시간: $1.0\times50+1.5\times100+0.5\times150=275$
앞뒤 시간이 모두 이보다 작으므로 첨두는 제5시간이다.

NRCS 방법으로 산정한 유효우량은 약 59.3 mm이다.
먼저 면적가중 유출곡선지수를 구한다.
$CN=\dfrac{34\times5+70\times3+64\times2}{10}=50.8$
$S=\dfrac{25{,}400}{CN}-254=500-254=246\ \mathrm{mm},\ I_a=0.2S=49.2\ \mathrm{mm}$
$P_e=\dfrac{(P-I_a)^2}{P-I_a+S}=\dfrac{(203.2-49.2)^2}{154+246}=\dfrac{23{,}716}{400}\approx59.3\ \mathrm{mm}$
50.8은 가중 유출곡선지수 자체로 유효우량이 아니다.
49.2는 초기손실우량에 해당한다.

활동에 대한 안정 조건 $\mu W\ge P$에서 마찰계수 최솟값은 0.17이다.
댐 단면은 윗변 7 m, 밑변 25 m, 높이 25 m인 사다리꼴이고, 폭 1 m당으로 계산한다. 불투수성 기초이므로 양압력은 고려하지 않는다.
$W=30\times\dfrac{7+25}{2}\times 25=12{,}000\ \mathrm{kN}$
$P=\dfrac{1}{2}\times 10\times 20^2=2{,}000\ \mathrm{kN}$
$\mu=\dfrac{P}{W}=\dfrac{2000}{12000}=0.1667\approx 0.17$
수압은 댐 높이 25 m가 아니라 수심 20 m를 기준으로 계산하고, 자중은 사다리꼴 단면적 400 m² 전체로 구한다.
0.25는 같은 자중과 수압으로 얻은 0.1667을 반올림한 값보다 크다.
0.33은 필요한 마찰계수의 약 2배로 계산 결과와 맞지 않는다.
0.37은 계산 결과보다 훨씬 커 최솟값이 될 수 없다.

수면곡선은 M2 곡선이다.
등류수심이 한계수심보다 크므로 완경사(M) 수로이고, 측정 수심은 두 수심 사이에 있다.
$y_c=1.5\lt y=1.8\lt y_n=3.2$
M1은 수심이 등류수심보다 큰 배수곡선이라 해당하지 않는다.
S1은 급경사 수로에서 수심이 한계수심보다 큰 경우라 해당하지 않는다.
S2는 급경사 수로에서 수심이 한계수심과 등류수심 사이인 경우로, 이 수로는 급경사가 아니다.