7급 국가직 수리수문학 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

24년 1회차

총 25문항 · 객관식 · A4 약 1장

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7급 국가직 수리수문학 기출문제모두CBT · moducbt.com

24년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

그림과 같이 폭 5 m의 직사각형 단면 수로에 설치된 수문에 작용하는 전수압[kg_f]은? (단, 물의 단위중량은 1 g_f/cm³이다)

12,500

236,000

337,500

440,000

정답 및 해설

수문 양쪽 정수압의 차가 수문에 작용하는 전수압이며, 그 값은 $37{,}500\ \mathrm{kg_f}$ 이다.

상류 수심 4 m, 하류 수심 1 m인 연직 수문이므로 양쪽 정수압 $P=\dfrac{1}{2}\gamma h^2 b$ 를 각각 구해 뺀다. 물의 단위중량은 $1\ \mathrm{g_f/cm^3}=1{,}000\ \mathrm{kg_f/m^3}$ 이다.

$P_1=\dfrac{1}{2}\times 1000\times 4^2\times 5=40{,}000\ \mathrm{kg_f}$
$P_2=\dfrac{1}{2}\times 1000\times 1^2\times 5=2{,}500\ \mathrm{kg_f}$
$P=P_1-P_2=37{,}500\ \mathrm{kg_f}$

2,500은 하류측 수압만 구한 값이다.
40,000은 상류측 수압만 구하고 하류 수압을 빼지 않은 값이다.
36,000은 양쪽 정수압의 차 계산과 맞지 않는 값이다.

문제 2

폭 6 m인 직사각형 개수로에 3 m 깊이로 물이 흐르고 있다. 유량이 54 m³/s라면, 이때 레이놀즈(Reynolds) 수는? (단, 물의 동점성계수는 1.0

\times 10^{-6}

m²/s이다)

145,000

2450,000

34,500,000

445,000,000

정답 및 해설

레이놀즈 수는 약 4,500,000으로 난류에 해당한다.

개수로의 레이놀즈 수는 대표길이로 동수반경을 쓴다.
$A=6\times3=18\ \mathrm{m^2},\ P=6+2\times3=12\ \mathrm{m}$
$R=A/P=1.5\ \mathrm{m},\ V=Q/A=54/18=3\ \mathrm{m/s}$

$Re=\dfrac{VR}{\nu}=\dfrac{3\times1.5}{1.0\times10^{-6}}=4.5\times10^{6}$

문제 3

다음 물리량 중 [FLT]계 차원으로 나타냈을 때, 길이의 차원을 포함하지 않는 것은?

1비중

2밀도

3점성계수

4표면장력

정답 및 해설

길이 차원을 포함하지 않는 것은 비중으로, 같은 조건의 물에 대한 비율이라 무차원이다.

[FLT]계에서는 질량이 $M=FT^{2}L^{-1}$ 로 바뀌므로 질량·힘이 든 양은 길이 차원을 갖게 된다.

밀도는 $ML^{-3}=FT^{2}L^{-4}$ 로 길이를 포함한다.
점성계수는 $FTL^{-2}$ 로 길이를 포함한다.
표면장력은 단위길이당 힘 $FL^{-1}$ 로 길이를 포함한다.

문제 4

0.05 m³/s의 유량을 4 m 높은 곳으로 일정하게 양수하고자 할 때, 필요한 펌프의 동력[W]은? (단, 펌프효율은 80 %, 물의 단위중량은 10 kN/m³, 기타 손실은 무시한다)

11,600

21,800

32,000

42,500

정답 및 해설

필요한 펌프 동력은 2,500 W이다.

축동력은 수동력을 펌프효율로 나눠 구한다.
$P=\dfrac{\gamma QH}{\eta}$

$P=\dfrac{10{,}000\times0.05\times4}{0.8}=\dfrac{2{,}000}{0.8}=2{,}500\ \mathrm{W}$

효율을 반영하지 않으면 수동력 2,000 W에 그친다.
효율을 곱하면 1,600 W로 오히려 작아져 틀린다.

문제 5

그림과 같이 서로 압력이 다른 두 관을 U－자형 액주계로 연결하였다. A와 B의 압력차[g_f/cm²]는? (단,

\gamma_1

＝1 g_f/cm³,

\gamma_2

＝13.6 g_f/cm³, h₁ ＝14 cm, h₂ ＝20 cm, h₃ ＝10 cm이다)

1154

2268

3365

4420

정답 및 해설

시차액주계에서 같은 높이의 수은 경계면 압력이 같다는 조건으로 풀면 압력차는 $268\ \mathrm{g_f/cm^2}$ 이다.

왼쪽 수은면 높이를 기준으로 양쪽 압력을 같게 놓는다. A는 기준면보다 h1 위, 오른쪽은 수은 기둥 h2 위에 물 기둥 h3를 지나 B에 이른다.

$p_A+\gamma_1 h_1=p_B+\gamma_2 h_2+\gamma_1 h_3$
$p_A-p_B=13.6\times 20+1\times 10-1\times 14$
$p_A-p_B=272+10-14=268\ \mathrm{g_f/cm^2}$

154는 수은 기둥 압력 272보다 지나치게 작아 압력 평형식과 맞지 않는다.
365는 수은 기둥 압력 272에 물 기둥 보정(+10, −14)을 더해도 나올 수 없는 큰 값이다.
420은 같은 평형식으로 얻어지는 값보다 훨씬 커 성립하지 않는다.

문제 6

그림과 같이 수조에 내경 0.4 m인 사이펀이 설치되어 있다. 관의 마찰손실계수가 0.02이고, 사이펀 내 유속이 1 m/s일 때, 점 A에서의 압력[g_f/cm²]은? (단, 관내 마찰손실을 제외한 유입, 유출, 만곡 등 미소손실은 무시하며, 점 A에서 점 B까지 관의 길이는 6 m, 물의 단위중량은 1 g_f/cm³, 중력가속도는 10 m/s²이다)

1－501.5

2－498.5

3498.5

4501.5

정답 및 해설

사이펀 정상부 A는 대기압보다 낮은 부압이 걸리며, 그 값은 $-498.5\ \mathrm{g_f/cm^2}$ 이다.

A와 유출구 B 사이에 베르누이식을 세운다. B는 대기 방출이므로 압력 0, 관 지름이 같아 속도수두는 상쇄되고 A가 B보다 5 m 높다.

$h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=0.02\times\dfrac{6}{0.4}\times\dfrac{1^2}{20}=0.015\ \mathrm{m}$
$\dfrac{p_A}{\gamma}+5=0+h_L$
$\dfrac{p_A}{\gamma}=-4.985\ \mathrm{m}=-498.5\ \mathrm{cm}$

$p_A=1\times(-498.5)=-498.5\ \mathrm{g_f/cm^2}$

양의 값들은 사이펀 정상부가 유출구보다 높아 대기압 이하가 된다는 점과 맞지 않는다.
−501.5는 마찰손실수두를 반대 부호로 더한 값이다.

문제 7

어떤 직사각형 개수로에서 도수 전ㆍ후의 수심이 각각 4 m, 8 m일 때, 도수로 인한 에너지 손실[m]은?

10.125

20.133

30.250

40.500

정답 및 해설

도수로 인한 에너지 손실은 0.5 m이다.

직사각형 수로의 도수 손실수두 공식을 쓴다.
$\Delta E=\dfrac{(y_2-y_1)^3}{4y_1y_2}$

$\Delta E=\dfrac{(8-4)^3}{4\times4\times8}=\dfrac{64}{128}=0.5\ \mathrm{m}$

문제 8

수심에 비해 폭이 매우 넓은 직사각형 개수로에서 등류수심이

\mathrm{y_n}=\dfrac{\mathrm{n}^{\alpha}\mathrm{q}^{\alpha}}{\mathrm{S_0}^{\beta}}

일 때,

\alpha

의 값은? (단, y_n은 등류수심, n은 Manning의 조도계수, q는 단위폭당 유량, S₀는 하상경사이다)

13/5

25/3

33/10

410/3

정답 및 해설

$\alpha$ 의 값은 3/5이다.

광폭 수로는 동수반경을 수심으로 보고 Manning 공식을 단위폭 유량으로 쓴다.
$q=\dfrac{1}{n}y_n^{5/3}S_0^{1/2}$

수심에 대해 정리하면
$y_n=\left(\dfrac{nq}{S_0^{1/2}}\right)^{3/5}=\dfrac{n^{3/5}q^{3/5}}{S_0^{3/10}}$
따라서 $\alpha=3/5,\ \beta=3/10$ 이다.

5/3은 Manning 공식에서 수심의 지수로, 수심에 대해 풀기 전의 값이다.
3/10은 하상경사의 지수 β에 해당한다.

문제 9

그림과 같이 두께가 10 m, 폭이 0.5 km, 투수계수가 60 m/d인 피압대수층이 있다. 이 피압대수층 내에서 600 m 떨어진 두 지점에 설치된 우물의 수위가 각각 EL. 20 m, EL. 15 m이다. 이 피압대수층을 통하여 흐르는 유량[m³/d]은?

125

2250

32,500

425,000

정답 및 해설

피압대수층 유량은 Darcy 법칙 $Q=KiA$ 로 구하며 $2{,}500\ \mathrm{m^3/d}$ 이다.

동수경사는 두 우물의 수위차를 거리로 나눈 값이고, 흐름 단면적은 대수층 두께와 폭의 곱이다.

$i=\dfrac{20-15}{600}=\dfrac{1}{120}$
$A=10\times 500=5{,}000\ \mathrm{m^2}$
$Q=60\times\dfrac{1}{120}\times 5{,}000=2{,}500\ \mathrm{m^3/d}$

25는 폭 0.5 km를 500 m로 단위 환산해 얻은 단면적 5,000 m²를 반영한 값보다 자릿수가 두 단계 작다.
250은 같은 계산 결과보다 자릿수가 한 단계 작다.
25,000은 같은 계산 결과보다 자릿수가 한 단계 크다.

문제 10

폭이 10 m, 수심이 2 m인 직사각형 단면 하천의 유량이 5 m³/s일 때, 이 하천의 흐름상태를 바르게 분류한 것은? (단, 물의 동점성계수는 1.0

\times 10^{-6}

m²/s이다)

1난류, 상류

2난류, 사류

3층류, 상류

4층류, 사류

정답 및 해설

이 하천의 흐름은 난류이면서 상류이다.

층류·난류는 레이놀즈 수, 상류·사류는 프루드 수로 판별한다.
$V=\dfrac{5}{10\times2}=0.25\ \mathrm{m/s},\ R=\dfrac{20}{10+2\times2}\approx1.43\ \mathrm{m}$

$Re=\dfrac{VR}{\nu}=\dfrac{0.25\times1.43}{1.0\times10^{-6}}\approx3.6\times10^{5}$ 로 개수로 층류 한계를 훨씬 넘어 난류다.
$Fr=\dfrac{V}{\sqrt{gh}}=\dfrac{0.25}{\sqrt{9.8\times2}}\approx0.06\lt 1$ 이므로 상류다.

문제 11

하상경사 0.0001, 조도계수 0.01, 폭 4 m인 직사각형 단면수로가 최적수로단면(best hydraulic section)일 때의 유량[m³/s]은?

410

정답 및 해설

최적수로단면일 때 유량은 $8\ \mathrm{m^3/s}$ 이다.

직사각형 최적수로단면은 폭이 수심의 2배이고 동수반경은 수심의 절반이다.
$y=b/2=2\ \mathrm{m},\ A=8\ \mathrm{m^2},\ P=4+2\times2=8\ \mathrm{m},\ R=1\ \mathrm{m}$

$V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}S^{1/2}=\dfrac{1}{0.01}\times1\times0.01=1\ \mathrm{m/s}$
$Q=AV=8\times1=8\ \mathrm{m^3/s}$

문제 12

내경 0.5 m인 관에 물이 가득 차 층류로 흐르고 있다. 이 관의 100 m 구간에서 발생한 손실수두가 2.0 m이다. 관벽에 작용하는 전단응력[kg_f/m²]은? (단, 물의 단위중량은 1 g_f/cm³이다)

12.5

25.0

37.5

410.0

정답 및 해설

관벽 전단응력은 $2.5\ \mathrm{kg_f/m^2}$ 이다.

관벽 전단응력은 층류·난류와 무관하게 힘의 평형으로 구하며, 원관의 동수반경은 지름의 1/4이다.
$\tau_0=\gamma R\dfrac{h_L}{L},\ R=\dfrac{D}{4}=0.125\ \mathrm{m}$

$\tau_0=1{,}000\times0.125\times\dfrac{2.0}{100}=2.5\ \mathrm{kg_f/m^2}$

동수반경 대신 반지름 0.25 m를 넣으면 5.0이 되어 틀린다.
지름 0.5 m를 그대로 넣으면 10.0이 되어 틀린다.

문제 13

합리식의 유출계수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1유역의 유출계수는 강우지속기간 동안 일정하다고 가정한다.

2도시유역의 경우, 공원이 상업지역보다 유출계수가 작다.

3유역 내 토지이용별 유출계수를 산술평균하여 결정한다.

4유출계수는 0 ～1의 범위에서 결정된다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 토지이용별 유출계수를 산술평균한다는 내용이다.

여러 토지이용이 섞인 유역의 유출계수는 각 면적을 가중치로 한 면적가중평균으로 정한다.

합리식은 강우강도와 유출계수가 강우지속기간 동안 일정하다고 가정하므로 옳다.
공원은 투수면이 많아 불투수면이 넓은 상업지역보다 유출계수가 작으므로 옳다.
유출계수는 강우량에 대한 직접유출량의 비율이므로 0~1 범위에 있어 옳다.

문제 14

그림과 같은 관에 이상유체가 흐를 경우 (A), (B), (C), (D) 중 전수두(total head)가 나머지 셋과 다른 지점은?

정답 및 해설

이상유체에서 전수두는 보존되므로 피에조미터로 압력수두만 나타내는 지점 B만 전수두가 다르다.

A는 관 중심의 흐름 속 점이고, D는 피토관 입구의 정체점, C는 그 피토관 액주 속 점이다. 피토관 액주 높이는 압력수두와 속도수두를 모두 포함하므로 A, C, D의 전수두는 같다.

B가 있는 연직관은 흐름 방향과 직각으로 붙은 피에조미터로, 수면이 동수경사선에 머문다. 따라서 B의 수두는 전수두보다 속도수두만큼 작다.

A는 흐르는 유체 속 점으로 위치·압력·속도수두를 모두 가져 기준 전수두를 이룬다.
D는 피토관 정체점으로 속도수두가 압력수두로 바뀌었을 뿐 전수두는 같다.
C는 피토관 액주 속 정지 유체로 수면이 에너지선 높이와 같아 전수두가 같다.

문제 15

유역면적이 5 km², 유출계수가 0.7인 어떤 유역의 강우강도식이

\mathrm{I}=\dfrac{4{,}500}{\mathrm{t}+30}

(t는 분)이다. 해당 유역의 도달시간이 20분일 때, 합리식에 의한 첨두홍수량[m³/s]은?

185.5

287.5

389.5

491.5

정답 및 해설

합리식에 의한 첨두홍수량은 $87.5\ \mathrm{m^3/s}$ 이다.

도달시간을 강우지속기간으로 놓고 강우강도를 구한다.
$I=\dfrac{4{,}500}{20+30}=90\ \mathrm{mm/hr}$

면적이 $\mathrm{km^2}$ 단위이므로 환산계수 1/3.6을 쓴다.
$Q=\dfrac{1}{3.6}CIA=\dfrac{1}{3.6}\times0.7\times90\times5=87.5\ \mathrm{m^3/s}$

문제 16

5시간 연속 관측된 시간별 강우량이 각각 4, 10, 20, 10, 6 mm일 때,

\varPhi

－index[mm/hr]는? (단, 이 강우로 인한 직접유출률은 50 %로 가정한다)

15.05

25.25

35.45

45.65

정답 및 해설

Φ-index는 5.25 mm/hr이다.

총강우량 50 mm 중 직접유출률이 50 %이므로 유효우량 25 mm, 손실량 25 mm이다.

5시간 전체로 나누면 시간당 5 mm인데 첫 시간 강우 4 mm가 이보다 작으므로, 그 시간은 전량 손실로 보고 나머지 4시간으로 다시 계산한다.
$\Phi=\dfrac{(10+20+10+6)-25}{4}=\dfrac{21}{4}=5.25\ \mathrm{mm/hr}$

검산: $(10-5.25)+(20-5.25)+(10-5.25)+(6-5.25)=25\ \mathrm{mm}$ 로 유효우량과 같다.

문제 17

다음 중 개수로 흐름에 대한 설명으로 옳은 것은?

1등류는 공간적으로 상류와 하류 사이에서 흐름특성이 변하지 않는 흐름이다.

2사류는 레이놀즈(Reynolds) 수가 4,000 이상인 흐름이다.

3한계류는 해당 수로에서의 유속이 최대인 흐름이다.

4층류는 시간에 따른 흐름특성의 변화가 없는 흐름이다.

정답 및 해설

옳은 설명은 등류가 상류와 하류 사이에서 공간적으로 흐름특성이 변하지 않는 흐름이라는 내용이다.

등류·부등류는 공간에 따른 변화, 정상류·부정류는 시간에 따른 변화로 구분한다.

상류·사류는 프루드 수로 구분하며, 레이놀즈 수는 층류·난류의 판별 기준이다.
한계류는 주어진 유량에서 비에너지가 최소인 흐름이지 유속이 최대인 흐름이 아니다.
시간에 따라 흐름특성이 변하지 않는 흐름은 정상류이며, 층류는 점성력이 지배해 유체가 층을 이루어 흐르는 상태다.

문제 18

10년 빈도로 설계된 하천 제방이 설치된 지역이 있다. 이 지역 주민이 향후 3년 동안 한 번도 하천범람으로 피해를 입지 않을 확률[%]은?

127.0

233.6

367.3

472.9

정답 및 해설

3년 동안 한 번도 피해를 입지 않을 확률은 72.9 %이다.

재현기간 10년이면 해마다 범람(초과)확률이 0.1, 비초과확률이 0.9이고, 해마다 독립이라 보고 곱한다.
$(1-0.1)^3=0.729$

27.0 %는 3년 중 적어도 한 번 범람할 위험도 $1-0.729$ 로, 묻는 값의 여사건이다.

문제 19

반지름 2 m인 원통에 3 m 깊이로 물이 채워져 있다. 원통이 연직 방향의 중심축을 기준으로 회전운동하여, 물이 넘치지 않은 상태로 수면이 평형상태의 회전포물면을 이루고 있다. 이때, 원통 중심부의 수심이 2.7 m라면, 원통 벽면에서의 수심[m]은? (단, 중력가속도는 10 m/s²으로 가정한다)

13.3

23.5

33.7

43.9

정답 및 해설

원통 벽면에서의 수심은 3.3 m이다.

회전포물면의 부피는 같은 높이 원기둥의 절반이므로, 물이 넘치지 않으면 원래 수면을 기준으로 중심이 내려간 만큼 벽면이 올라간다.

중심 하강량 $3-2.7=0.3\ \mathrm{m}$
벽면 수심 $3+0.3=3.3\ \mathrm{m}$

문제 20

우량관측소 J의 우량계 고장으로 결측이 발생하였다. 결측기간 동안 인접 관측소 A, B, C에 다음과 같은 강수량이 측정되었다. 정상 연강수량 비율법을 이용하여 산정한 결측기간 동안 우량관측소 J의 강수량[mm]은?

우량관측소	강수량(mm)	정상 연평균강수량(mm)
J	－	1,500
A	105	1,050
B	85	1,700
C	110	550

1100.0

2120.5

3175.0

4180.5

정답 및 해설

결측기간 동안 J의 강수량은 175.0 mm이다.

정상 연강수량 비율법은 각 인접 관측소 강수량을 정상 연강수량 비로 보정해 평균한다.
$P_J=\dfrac{N_J}{3}\left(\dfrac{P_A}{N_A}+\dfrac{P_B}{N_B}+\dfrac{P_C}{N_C}\right)$

$P_J=\dfrac{1{,}500}{3}\left(\dfrac{105}{1{,}050}+\dfrac{85}{1{,}700}+\dfrac{110}{550}\right)=500\times0.35=175\ \mathrm{mm}$

세 관측소 강수량을 단순 산술평균하면 100 mm로, 비율 보정을 빠뜨린 값이다.

문제 21

중력이 지배적인 힘이 되는 개수로 모형 실험을 하고자 한다. 원형의 길이는 L_p, 모형의 길이는 L_m이다. 원형의 유량이 Q_p일 때, 모형의 유량은? (단, 원형과 모형의 중력가속도는 동일하다고 가정한다)

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{0.5}

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{1.0}

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{1.5}

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{2.5}

정답 및 해설

모형의 유량은 원형 유량에 길이비의 2.5제곱을 곱한 값이다.

중력이 지배하는 흐름은 Froude 상사를 따르며, 중력가속도가 같으면 속도비는 길이비의 제곱근이다.
$V_r=L_r^{1/2},\ A_r=L_r^{2}$

$Q_r=A_rV_r=L_r^{5/2}$
$Q_m=Q_p\left(\dfrac{L_m}{L_p}\right)^{2.5}$

지수 0.5는 속도비에 해당하며, 유량은 여기에 면적비가 더 곱해진다.

문제 22

어떤 유역에 아래와 같은 유효강우가 발생하였다. 이 유역의 1시간 단위도(1 cm 강우)의 종거가 다음과 같을 때, 직접유출의 최댓값[m³/s]은?
<유효강우>

시간(hr)	1	2	3	4
강우량(mm)	5	10	15	5

<1시간 단위도>

시간(hr)	1	2	3	4	5	6
유량(m³/s)	10	100	200	150	100	50

1275

2430

3450

4550

정답 및 해설

직접유출의 최댓값은 $550\ \mathrm{m^3/s}$ 로 제5시간에 나타난다.

유효우량을 cm로 바꾸면 0.5, 1.0, 1.5, 0.5 cm이고, 각 시간 유효우량을 단위도 종거에 곱해 시간만큼 늦춰 더하는 중첩(합성곱)으로 직접유출을 구한다.

제4시간: $0.5\times150+1.0\times200+1.5\times100+0.5\times10=430$
제5시간: $0.5\times100+1.0\times150+1.5\times200+0.5\times100=550$
제6시간: $0.5\times50+1.0\times100+1.5\times150+0.5\times200=450$
제7시간: $1.0\times50+1.5\times100+0.5\times150=275$

앞뒤 시간이 모두 이보다 작으므로 첨두는 제5시간이다.

문제 23

어떤 유역의 토지이용상태 및 토양군별 유출곡선지수가 다음 표와 같다. 이 유역에 203.2 mm의 비가 내렸다면 NRCS 방법으로 산정한 유효우량[mm]은? (단, 초기손실우량은 토양의 최대잠재보류수량의 20 %로 가정한다)

토지이용상태	토양군	유출곡선지수	면적(km²)
초지	A	34	5
경작지	B	70	3
주거지역	B	64	2

148.6

249.2

350.8

459.3

정답 및 해설

NRCS 방법으로 산정한 유효우량은 약 59.3 mm이다.

먼저 면적가중 유출곡선지수를 구한다.
$CN=\dfrac{34\times5+70\times3+64\times2}{10}=50.8$

$S=\dfrac{25{,}400}{CN}-254=500-254=246\ \mathrm{mm},\ I_a=0.2S=49.2\ \mathrm{mm}$
$P_e=\dfrac{(P-I_a)^2}{P-I_a+S}=\dfrac{(203.2-49.2)^2}{154+246}=\dfrac{23{,}716}{400}\approx59.3\ \mathrm{mm}$

50.8은 가중 유출곡선지수 자체로 유효우량이 아니다.
49.2는 초기손실우량에 해당한다.

문제 24

그림과 같이 단위중량 30 kN/m³인 콘크리트 댐에 물이 20 m 깊이로 차 있다. 이때, 콘크리트 댐이 안정하기 위한 댐 바닥과 불투수성 기초암반 사이의 마찰계수의 최솟값은? (단, 물과 댐의 폭은 같고, 수압에 의한 댐의 수평방향 이동(활동)만 고려하며, 물의 단위중량은 10 kN/m³, 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림한다)

10.17

20.25

30.33

40.37

정답 및 해설

활동에 대한 안정 조건 $\mu W\ge P$ 에서 마찰계수 최솟값은 0.17이다.

댐 단면은 윗변 7 m, 밑변 25 m, 높이 25 m인 사다리꼴이고, 폭 1 m당으로 계산한다. 불투수성 기초이므로 양압력은 고려하지 않는다.

$W=30\times\dfrac{7+25}{2}\times 25=12{,}000\ \mathrm{kN}$
$P=\dfrac{1}{2}\times 10\times 20^2=2{,}000\ \mathrm{kN}$
$\mu=\dfrac{P}{W}=\dfrac{2000}{12000}=0.1667\approx 0.17$

수압은 댐 높이 25 m가 아니라 수심 20 m를 기준으로 계산하고, 자중은 사다리꼴 단면적 400 m² 전체로 구한다.

0.25는 같은 자중과 수압으로 얻은 0.1667을 반올림한 값보다 크다.
0.33은 필요한 마찰계수의 약 2배로 계산 결과와 맞지 않는다.
0.37은 계산 결과보다 훨씬 커 최솟값이 될 수 없다.

문제 25

한계수심이 1.5 m, 등류수심이 3.2 m인 하천의 측정 수심이 1.8 m였다면 수면곡선의 형태는?

1M1

2M2

3S1

4S2

정답 및 해설

수면곡선은 M2 곡선이다.

등류수심이 한계수심보다 크므로 완경사(M) 수로이고, 측정 수심은 두 수심 사이에 있다.
$y_c=1.5\lt y=1.8\lt y_n=3.2$

M1은 수심이 등류수심보다 큰 배수곡선이라 해당하지 않는다.
S1은 급경사 수로에서 수심이 한계수심보다 큰 경우라 해당하지 않는다.
S2는 급경사 수로에서 수심이 한계수심과 등류수심 사이인 경우로, 이 수로는 급경사가 아니다.

7급 국가직 수리수문학 기출문제모두CBT · moducbt.com

24년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

그림과 같이 폭 5 m의 직사각형 단면 수로에 설치된 수문에 작용하는 전수압[kg_f]은? (단, 물의 단위중량은 1 g_f/cm³이다)

12,500

236,000

337,500

440,000

정답 및 해설

수문 양쪽 정수압의 차가 수문에 작용하는 전수압이며, 그 값은 $37{,}500\ \mathrm{kg_f}$ 이다.

$P_1=\dfrac{1}{2}\times 1000\times 4^2\times 5=40{,}000\ \mathrm{kg_f}$
$P_2=\dfrac{1}{2}\times 1000\times 1^2\times 5=2{,}500\ \mathrm{kg_f}$
$P=P_1-P_2=37{,}500\ \mathrm{kg_f}$

2,500은 하류측 수압만 구한 값이다.
40,000은 상류측 수압만 구하고 하류 수압을 빼지 않은 값이다.
36,000은 양쪽 정수압의 차 계산과 맞지 않는 값이다.

문제 2

폭 6 m인 직사각형 개수로에 3 m 깊이로 물이 흐르고 있다. 유량이 54 m³/s라면, 이때 레이놀즈(Reynolds) 수는? (단, 물의 동점성계수는 1.0

\times 10^{-6}

m²/s이다)

145,000

2450,000

34,500,000

445,000,000

정답 및 해설

레이놀즈 수는 약 4,500,000으로 난류에 해당한다.

개수로의 레이놀즈 수는 대표길이로 동수반경을 쓴다.
$A=6\times3=18\ \mathrm{m^2},\ P=6+2\times3=12\ \mathrm{m}$
$R=A/P=1.5\ \mathrm{m},\ V=Q/A=54/18=3\ \mathrm{m/s}$

$Re=\dfrac{VR}{\nu}=\dfrac{3\times1.5}{1.0\times10^{-6}}=4.5\times10^{6}$

문제 3

다음 물리량 중 [FLT]계 차원으로 나타냈을 때, 길이의 차원을 포함하지 않는 것은?

1비중

2밀도

3점성계수

4표면장력

정답 및 해설

길이 차원을 포함하지 않는 것은 비중으로, 같은 조건의 물에 대한 비율이라 무차원이다.

[FLT]계에서는 질량이 $M=FT^{2}L^{-1}$ 로 바뀌므로 질량·힘이 든 양은 길이 차원을 갖게 된다.

밀도는 $ML^{-3}=FT^{2}L^{-4}$ 로 길이를 포함한다.
점성계수는 $FTL^{-2}$ 로 길이를 포함한다.
표면장력은 단위길이당 힘 $FL^{-1}$ 로 길이를 포함한다.

문제 4

11,600

21,800

32,000

42,500

정답 및 해설

필요한 펌프 동력은 2,500 W이다.

축동력은 수동력을 펌프효율로 나눠 구한다.
$P=\dfrac{\gamma QH}{\eta}$

$P=\dfrac{10{,}000\times0.05\times4}{0.8}=\dfrac{2{,}000}{0.8}=2{,}500\ \mathrm{W}$

효율을 반영하지 않으면 수동력 2,000 W에 그친다.
효율을 곱하면 1,600 W로 오히려 작아져 틀린다.

문제 5

그림과 같이 서로 압력이 다른 두 관을 U－자형 액주계로 연결하였다. A와 B의 압력차[g_f/cm²]는? (단,

\gamma_1

＝1 g_f/cm³,

\gamma_2

＝13.6 g_f/cm³, h₁ ＝14 cm, h₂ ＝20 cm, h₃ ＝10 cm이다)

1154

2268

3365

4420

정답 및 해설

시차액주계에서 같은 높이의 수은 경계면 압력이 같다는 조건으로 풀면 압력차는 $268\ \mathrm{g_f/cm^2}$ 이다.

왼쪽 수은면 높이를 기준으로 양쪽 압력을 같게 놓는다. A는 기준면보다 h1 위, 오른쪽은 수은 기둥 h2 위에 물 기둥 h3를 지나 B에 이른다.

$p_A+\gamma_1 h_1=p_B+\gamma_2 h_2+\gamma_1 h_3$
$p_A-p_B=13.6\times 20+1\times 10-1\times 14$
$p_A-p_B=272+10-14=268\ \mathrm{g_f/cm^2}$

154는 수은 기둥 압력 272보다 지나치게 작아 압력 평형식과 맞지 않는다.
365는 수은 기둥 압력 272에 물 기둥 보정(+10, −14)을 더해도 나올 수 없는 큰 값이다.
420은 같은 평형식으로 얻어지는 값보다 훨씬 커 성립하지 않는다.

문제 6

1－501.5

2－498.5

3498.5

4501.5

정답 및 해설

사이펀 정상부 A는 대기압보다 낮은 부압이 걸리며, 그 값은 $-498.5\ \mathrm{g_f/cm^2}$ 이다.

A와 유출구 B 사이에 베르누이식을 세운다. B는 대기 방출이므로 압력 0, 관 지름이 같아 속도수두는 상쇄되고 A가 B보다 5 m 높다.

$h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=0.02\times\dfrac{6}{0.4}\times\dfrac{1^2}{20}=0.015\ \mathrm{m}$
$\dfrac{p_A}{\gamma}+5=0+h_L$
$\dfrac{p_A}{\gamma}=-4.985\ \mathrm{m}=-498.5\ \mathrm{cm}$

$p_A=1\times(-498.5)=-498.5\ \mathrm{g_f/cm^2}$

양의 값들은 사이펀 정상부가 유출구보다 높아 대기압 이하가 된다는 점과 맞지 않는다.
−501.5는 마찰손실수두를 반대 부호로 더한 값이다.

문제 7

어떤 직사각형 개수로에서 도수 전ㆍ후의 수심이 각각 4 m, 8 m일 때, 도수로 인한 에너지 손실[m]은?

10.125

20.133

30.250

40.500

정답 및 해설

도수로 인한 에너지 손실은 0.5 m이다.

직사각형 수로의 도수 손실수두 공식을 쓴다.
$\Delta E=\dfrac{(y_2-y_1)^3}{4y_1y_2}$

$\Delta E=\dfrac{(8-4)^3}{4\times4\times8}=\dfrac{64}{128}=0.5\ \mathrm{m}$

문제 8

수심에 비해 폭이 매우 넓은 직사각형 개수로에서 등류수심이

\mathrm{y_n}=\dfrac{\mathrm{n}^{\alpha}\mathrm{q}^{\alpha}}{\mathrm{S_0}^{\beta}}

일 때,

\alpha

의 값은? (단, y_n은 등류수심, n은 Manning의 조도계수, q는 단위폭당 유량, S₀는 하상경사이다)

13/5

25/3

33/10

410/3

정답 및 해설

$\alpha$ 의 값은 3/5이다.

광폭 수로는 동수반경을 수심으로 보고 Manning 공식을 단위폭 유량으로 쓴다.
$q=\dfrac{1}{n}y_n^{5/3}S_0^{1/2}$

수심에 대해 정리하면
$y_n=\left(\dfrac{nq}{S_0^{1/2}}\right)^{3/5}=\dfrac{n^{3/5}q^{3/5}}{S_0^{3/10}}$
따라서 $\alpha=3/5,\ \beta=3/10$ 이다.

5/3은 Manning 공식에서 수심의 지수로, 수심에 대해 풀기 전의 값이다.
3/10은 하상경사의 지수 β에 해당한다.

문제 9

125

2250

32,500

425,000

정답 및 해설

피압대수층 유량은 Darcy 법칙 $Q=KiA$ 로 구하며 $2{,}500\ \mathrm{m^3/d}$ 이다.

동수경사는 두 우물의 수위차를 거리로 나눈 값이고, 흐름 단면적은 대수층 두께와 폭의 곱이다.

$i=\dfrac{20-15}{600}=\dfrac{1}{120}$
$A=10\times 500=5{,}000\ \mathrm{m^2}$
$Q=60\times\dfrac{1}{120}\times 5{,}000=2{,}500\ \mathrm{m^3/d}$

25는 폭 0.5 km를 500 m로 단위 환산해 얻은 단면적 5,000 m²를 반영한 값보다 자릿수가 두 단계 작다.
250은 같은 계산 결과보다 자릿수가 한 단계 작다.
25,000은 같은 계산 결과보다 자릿수가 한 단계 크다.

문제 10

폭이 10 m, 수심이 2 m인 직사각형 단면 하천의 유량이 5 m³/s일 때, 이 하천의 흐름상태를 바르게 분류한 것은? (단, 물의 동점성계수는 1.0

\times 10^{-6}

m²/s이다)

1난류, 상류

2난류, 사류

3층류, 상류

4층류, 사류

정답 및 해설

이 하천의 흐름은 난류이면서 상류이다.

층류·난류는 레이놀즈 수, 상류·사류는 프루드 수로 판별한다.
$V=\dfrac{5}{10\times2}=0.25\ \mathrm{m/s},\ R=\dfrac{20}{10+2\times2}\approx1.43\ \mathrm{m}$

문제 11

하상경사 0.0001, 조도계수 0.01, 폭 4 m인 직사각형 단면수로가 최적수로단면(best hydraulic section)일 때의 유량[m³/s]은?

410

정답 및 해설

최적수로단면일 때 유량은 $8\ \mathrm{m^3/s}$ 이다.

직사각형 최적수로단면은 폭이 수심의 2배이고 동수반경은 수심의 절반이다.
$y=b/2=2\ \mathrm{m},\ A=8\ \mathrm{m^2},\ P=4+2\times2=8\ \mathrm{m},\ R=1\ \mathrm{m}$

$V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}S^{1/2}=\dfrac{1}{0.01}\times1\times0.01=1\ \mathrm{m/s}$
$Q=AV=8\times1=8\ \mathrm{m^3/s}$

문제 12

12.5

25.0

37.5

410.0

정답 및 해설

관벽 전단응력은 $2.5\ \mathrm{kg_f/m^2}$ 이다.

$\tau_0=1{,}000\times0.125\times\dfrac{2.0}{100}=2.5\ \mathrm{kg_f/m^2}$

동수반경 대신 반지름 0.25 m를 넣으면 5.0이 되어 틀린다.
지름 0.5 m를 그대로 넣으면 10.0이 되어 틀린다.

문제 13

합리식의 유출계수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1유역의 유출계수는 강우지속기간 동안 일정하다고 가정한다.

2도시유역의 경우, 공원이 상업지역보다 유출계수가 작다.

3유역 내 토지이용별 유출계수를 산술평균하여 결정한다.

4유출계수는 0 ～1의 범위에서 결정된다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 토지이용별 유출계수를 산술평균한다는 내용이다.

여러 토지이용이 섞인 유역의 유출계수는 각 면적을 가중치로 한 면적가중평균으로 정한다.

합리식은 강우강도와 유출계수가 강우지속기간 동안 일정하다고 가정하므로 옳다.
공원은 투수면이 많아 불투수면이 넓은 상업지역보다 유출계수가 작으므로 옳다.
유출계수는 강우량에 대한 직접유출량의 비율이므로 0~1 범위에 있어 옳다.

문제 14

그림과 같은 관에 이상유체가 흐를 경우 (A), (B), (C), (D) 중 전수두(total head)가 나머지 셋과 다른 지점은?

정답 및 해설

이상유체에서 전수두는 보존되므로 피에조미터로 압력수두만 나타내는 지점 B만 전수두가 다르다.

B가 있는 연직관은 흐름 방향과 직각으로 붙은 피에조미터로, 수면이 동수경사선에 머문다. 따라서 B의 수두는 전수두보다 속도수두만큼 작다.

A는 흐르는 유체 속 점으로 위치·압력·속도수두를 모두 가져 기준 전수두를 이룬다.
D는 피토관 정체점으로 속도수두가 압력수두로 바뀌었을 뿐 전수두는 같다.
C는 피토관 액주 속 정지 유체로 수면이 에너지선 높이와 같아 전수두가 같다.

문제 15

유역면적이 5 km², 유출계수가 0.7인 어떤 유역의 강우강도식이

\mathrm{I}=\dfrac{4{,}500}{\mathrm{t}+30}

(t는 분)이다. 해당 유역의 도달시간이 20분일 때, 합리식에 의한 첨두홍수량[m³/s]은?

185.5

287.5

389.5

491.5

정답 및 해설

합리식에 의한 첨두홍수량은 $87.5\ \mathrm{m^3/s}$ 이다.

도달시간을 강우지속기간으로 놓고 강우강도를 구한다.
$I=\dfrac{4{,}500}{20+30}=90\ \mathrm{mm/hr}$

면적이 $\mathrm{km^2}$ 단위이므로 환산계수 1/3.6을 쓴다.
$Q=\dfrac{1}{3.6}CIA=\dfrac{1}{3.6}\times0.7\times90\times5=87.5\ \mathrm{m^3/s}$

문제 16

5시간 연속 관측된 시간별 강우량이 각각 4, 10, 20, 10, 6 mm일 때,

\varPhi

－index[mm/hr]는? (단, 이 강우로 인한 직접유출률은 50 %로 가정한다)

15.05

25.25

35.45

45.65

정답 및 해설

Φ-index는 5.25 mm/hr이다.

총강우량 50 mm 중 직접유출률이 50 %이므로 유효우량 25 mm, 손실량 25 mm이다.

검산: $(10-5.25)+(20-5.25)+(10-5.25)+(6-5.25)=25\ \mathrm{mm}$ 로 유효우량과 같다.

문제 17

다음 중 개수로 흐름에 대한 설명으로 옳은 것은?

1등류는 공간적으로 상류와 하류 사이에서 흐름특성이 변하지 않는 흐름이다.

2사류는 레이놀즈(Reynolds) 수가 4,000 이상인 흐름이다.

3한계류는 해당 수로에서의 유속이 최대인 흐름이다.

4층류는 시간에 따른 흐름특성의 변화가 없는 흐름이다.

정답 및 해설

옳은 설명은 등류가 상류와 하류 사이에서 공간적으로 흐름특성이 변하지 않는 흐름이라는 내용이다.

등류·부등류는 공간에 따른 변화, 정상류·부정류는 시간에 따른 변화로 구분한다.

상류·사류는 프루드 수로 구분하며, 레이놀즈 수는 층류·난류의 판별 기준이다.
한계류는 주어진 유량에서 비에너지가 최소인 흐름이지 유속이 최대인 흐름이 아니다.
시간에 따라 흐름특성이 변하지 않는 흐름은 정상류이며, 층류는 점성력이 지배해 유체가 층을 이루어 흐르는 상태다.

문제 18

10년 빈도로 설계된 하천 제방이 설치된 지역이 있다. 이 지역 주민이 향후 3년 동안 한 번도 하천범람으로 피해를 입지 않을 확률[%]은?

127.0

233.6

367.3

472.9

정답 및 해설

3년 동안 한 번도 피해를 입지 않을 확률은 72.9 %이다.

재현기간 10년이면 해마다 범람(초과)확률이 0.1, 비초과확률이 0.9이고, 해마다 독립이라 보고 곱한다.
$(1-0.1)^3=0.729$

27.0 %는 3년 중 적어도 한 번 범람할 위험도 $1-0.729$ 로, 묻는 값의 여사건이다.

문제 19

13.3

23.5

33.7

43.9

정답 및 해설

원통 벽면에서의 수심은 3.3 m이다.

회전포물면의 부피는 같은 높이 원기둥의 절반이므로, 물이 넘치지 않으면 원래 수면을 기준으로 중심이 내려간 만큼 벽면이 올라간다.

중심 하강량 $3-2.7=0.3\ \mathrm{m}$
벽면 수심 $3+0.3=3.3\ \mathrm{m}$

문제 20

우량관측소	강수량(mm)	정상 연평균강수량(mm)
J	－	1,500
A	105	1,050
B	85	1,700
C	110	550

1100.0

2120.5

3175.0

4180.5

정답 및 해설

결측기간 동안 J의 강수량은 175.0 mm이다.

$P_J=\dfrac{1{,}500}{3}\left(\dfrac{105}{1{,}050}+\dfrac{85}{1{,}700}+\dfrac{110}{550}\right)=500\times0.35=175\ \mathrm{mm}$

세 관측소 강수량을 단순 산술평균하면 100 mm로, 비율 보정을 빠뜨린 값이다.

문제 21

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{0.5}

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{1.0}

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{1.5}

\mathrm{Q_p}\left(\dfrac{\mathrm{L_m}}{\mathrm{L_p}}\right)^{2.5}

정답 및 해설

모형의 유량은 원형 유량에 길이비의 2.5제곱을 곱한 값이다.

중력이 지배하는 흐름은 Froude 상사를 따르며, 중력가속도가 같으면 속도비는 길이비의 제곱근이다.
$V_r=L_r^{1/2},\ A_r=L_r^{2}$

$Q_r=A_rV_r=L_r^{5/2}$
$Q_m=Q_p\left(\dfrac{L_m}{L_p}\right)^{2.5}$

지수 0.5는 속도비에 해당하며, 유량은 여기에 면적비가 더 곱해진다.

문제 22

어떤 유역에 아래와 같은 유효강우가 발생하였다. 이 유역의 1시간 단위도(1 cm 강우)의 종거가 다음과 같을 때, 직접유출의 최댓값[m³/s]은?
<유효강우>

시간(hr)	1	2	3	4
강우량(mm)	5	10	15	5

<1시간 단위도>

시간(hr)	1	2	3	4	5	6
유량(m³/s)	10	100	200	150	100	50

1275

2430

3450

4550

정답 및 해설

직접유출의 최댓값은 $550\ \mathrm{m^3/s}$ 로 제5시간에 나타난다.

유효우량을 cm로 바꾸면 0.5, 1.0, 1.5, 0.5 cm이고, 각 시간 유효우량을 단위도 종거에 곱해 시간만큼 늦춰 더하는 중첩(합성곱)으로 직접유출을 구한다.

앞뒤 시간이 모두 이보다 작으므로 첨두는 제5시간이다.

문제 23

토지이용상태	토양군	유출곡선지수	면적(km²)
초지	A	34	5
경작지	B	70	3
주거지역	B	64	2

148.6

249.2

350.8

459.3

정답 및 해설

NRCS 방법으로 산정한 유효우량은 약 59.3 mm이다.

먼저 면적가중 유출곡선지수를 구한다.
$CN=\dfrac{34\times5+70\times3+64\times2}{10}=50.8$

$S=\dfrac{25{,}400}{CN}-254=500-254=246\ \mathrm{mm},\ I_a=0.2S=49.2\ \mathrm{mm}$
$P_e=\dfrac{(P-I_a)^2}{P-I_a+S}=\dfrac{(203.2-49.2)^2}{154+246}=\dfrac{23{,}716}{400}\approx59.3\ \mathrm{mm}$

50.8은 가중 유출곡선지수 자체로 유효우량이 아니다.
49.2는 초기손실우량에 해당한다.

문제 24

10.17

20.25

30.33

40.37

정답 및 해설

활동에 대한 안정 조건 $\mu W\ge P$ 에서 마찰계수 최솟값은 0.17이다.

댐 단면은 윗변 7 m, 밑변 25 m, 높이 25 m인 사다리꼴이고, 폭 1 m당으로 계산한다. 불투수성 기초이므로 양압력은 고려하지 않는다.

$W=30\times\dfrac{7+25}{2}\times 25=12{,}000\ \mathrm{kN}$
$P=\dfrac{1}{2}\times 10\times 20^2=2{,}000\ \mathrm{kN}$
$\mu=\dfrac{P}{W}=\dfrac{2000}{12000}=0.1667\approx 0.17$

수압은 댐 높이 25 m가 아니라 수심 20 m를 기준으로 계산하고, 자중은 사다리꼴 단면적 400 m² 전체로 구한다.

0.25는 같은 자중과 수압으로 얻은 0.1667을 반올림한 값보다 크다.
0.33은 필요한 마찰계수의 약 2배로 계산 결과와 맞지 않는다.
0.37은 계산 결과보다 훨씬 커 최솟값이 될 수 없다.

문제 25

한계수심이 1.5 m, 등류수심이 3.2 m인 하천의 측정 수심이 1.8 m였다면 수면곡선의 형태는?

1M1

2M2

3S1

4S2

정답 및 해설

수면곡선은 M2 곡선이다.

등류수심이 한계수심보다 크므로 완경사(M) 수로이고, 측정 수심은 두 수심 사이에 있다.
$y_c=1.5\lt y=1.8\lt y_n=3.2$

M1은 수심이 등류수심보다 큰 배수곡선이라 해당하지 않는다.
S1은 급경사 수로에서 수심이 한계수심보다 큰 경우라 해당하지 않는다.
S2는 급경사 수로에서 수심이 한계수심과 등류수심 사이인 경우로, 이 수로는 급경사가 아니다.