[철도신호기사 필기] 11년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

이미터 접지 증폭기의 컬렉터 전류는 $I_C=\beta I_B+(\beta+1)I_{CO}$로 구한다.
$I_C=50\times0.2+51\times0.1=10+5.1$이므로 약 15.1[mA]가 된다.

진성 반도체에 3가 원소(붕소, 인듐, 갈륨 등)를 도핑하면 전자가 부족한 정공(hole)이 다수 캐리어가 되는 P형 반도체가 만들어진다.

그레이코드를 2진수로 변환할 때는 최상위 비트는 그대로 두고, 이후 각 비트는 $b_i=b_{i-1}\oplus g_i$(직전 변환 비트와 현재 그레이코드 비트의 배타적 논리합)로 구한다.
그레이코드 10110110을 순차 변환하면 11011011이 된다.

입력단자가 하나이고, "1"이 입력될 때마다 출력 상태가 반전(토글)되는 플립플롭은 T플립플롭이다.
RS·D·M/S 플립플롭은 입력단자가 둘 이상이거나 입력값을 그대로 저장하는 방식이라 이 동작과 다르다.

전력증폭도는 전류증폭도와 전압증폭도의 곱으로 $A_p=A_i\times A_v=50\times200=10000$이다.
데시벨로 환산하면 $A_p[\mathrm{dB}]=10\log_{10}10000=10\times4$이므로 40[㏈]이 된다.

듀티 사이클은 $\dfrac{\text{펄스폭}}{\text{주기}}\times100$으로 구한다.
$\dfrac{2}{2.5}\times100$이므로 80[%]가 된다.

RC 결합 증폭기와 같은 단일 증폭단의 차단주파수는 전력 이득이 중역(대역 중앙) 주파수 대비 1/2로 떨어지는 주파수를 말한다.
전압·전류 이득 기준으로는 약 0.707($1/\sqrt{2}$)배가 되는 지점이지만, 전력 기준으로는 정확히 절반이 된다는 점이 정의의 핵심이다.

$e_t=E\sin(2\pi f t+\theta)$에서 진폭 E는 그대로 두고 주파수 f를 시간에 따라 변화시켜 신호를 전달하는 변조 방식이 FM(주파수 변조)이다.
AM은 진폭 E를, PM은 위상 θ를 변화시키는 방식이라는 점에서 구분된다.

제너 다이오드 양단에 걸리는 전압은 2[V]다.
그림에서 반전 입력에는 1[kΩ]을 통해 접지가 연결되고 제너 다이오드가 출력과 반전 입력 사이의 궤환 경로에 놓여 있으며, 비반전 입력에는 기준전압 E=5[V]가 주어져 있다.
부궤환이 걸린 연산증폭기는 두 입력 전위가 같아지므로(가상 단락) 반전 입력 전위도 5[V]가 된다.
제너 다이오드는 출력과 반전 입력 사이를 잇고 있으므로 그 양단 전압은 $V_Z=V_o-V_-=7-5=2\,[\mathrm{V}]$이다.

베이스 폭 변조(얼리효과, Early effect)란 트랜지스터 접합에 가해지는 바이어스 크기에 따라 공핍층이 넓어지면서 실제 베이스의 유효 두께가 변하는 현상을 말한다.
제조 시 두께를 조정하거나 포장에 의한 영향과는 무관한, 동작 중 바이어스 전압에 의해 나타나는 현상이다.

이 회로는 전압 궤환 바이어스 회로다.
그림에서 베이스 저항 RB의 한쪽 끝이 전원 VCC가 아니라 RC와 컬렉터가 만나는 점에 연결돼 있고, 신호는 결합 커패시터 C를 거쳐 베이스로 들어가며 이미터는 접지되어 있다.
이 구조에서는 온도 상승 등으로 컬렉터 전류가 늘면 RC의 전압강하가 커져 컬렉터 전압이 내려가고, 그만큼 베이스 전류가 줄어 컬렉터 전류의 증가를 스스로 억제하는 부궤환이 걸린다.
같은 자리에서 RB를 VCC에 직접 연결하면 되먹임이 없는 고정 바이어스가 되고, 이미터에 저항을 넣어 이미터 전류로 되먹임하면 전류 궤환 바이어스가 된다.

피변조파는 $\Phi_{AM}=V_c\left[1+m(t)\cos(\omega_s t)\right]\cos(\omega_c t)$로 표현된다.
진폭변조는 반송파의 진폭을 변조신호에 따라 변화시키는 방식이므로, 반송파 $V_c\cos(\omega_c t)$의 진폭 자리에 $V_c\left[1+m(t)\cos(\omega_s t)\right]$가 들어간다.
이때 대괄호 안의 1은 반송파 성분, $m(t)\cos(\omega_s t)$는 변조신호 성분이며, 이를 전개하면 반송파와 상·하 측파대가 나타난다.
변조신호와 반송파의 코사인을 그냥 곱한 형태는 반송파 성분이 없는 DSB-SC(평형변조)여서 진폭변조 피변조파가 아니다
포락선만 남고 반송파 항이 곱해지지 않은 식은 고주파로 실려 나가는 파형을 나타내지 못한다
대괄호 안에 반송파 각주파수, 바깥에 변조신호 각주파수를 넣으면 반송파와 변조신호의 역할이 뒤바뀐다

콜피츠형, 하틀리형, 이상(위상천이) 발진회로는 모두 LC 또는 RC 공진 회로를 이용해 정현파(사인파)를 출력하는 발진회로다.
반면 비안정 멀티바이브레이터는 두 트랜지스터가 번갈아 온·오프되며 구형파(사각파)를 발생시키는 회로로, 정현파 발진회로에 해당하지 않는다.

출력 Vo는 입력 Vs의 자연대수에 비례한다.
그림은 입력 Vs가 저항 R을 통해 반전 입력으로 들어가고 궤환 경로에 다이오드 D가 놓인, 비반전 입력이 접지된 로그 증폭기다.
가상 접지에 의해 저항에 흐르는 전류는 $I=\dfrac{V_s}{R}$이고 이 전류가 그대로 다이오드로 흐르는데, 다이오드 전류는 $I=I_S\left(e^{\frac{V_D}{nV_T}}-1\right)$처럼 전압의 지수함수다.
이 지수 관계를 전압에 대해 풀면 $V_o=-nV_T\ln\dfrac{V_s}{RI_S}$가 되어 출력이 입력의 로그에 비례한다. 다이오드를 입력 쪽에 두고 저항을 궤환에 넣으면 반대로 지수 증폭기가 된다.

진폭변조에서 한쪽 측파대의 전력은 $P_{USB}=\dfrac{P_c\,m^2}{4}$로 구한다.
$P_{USB}=\dfrac{20\times0.7^2}{4}=\dfrac{20\times0.49}{4}$이므로 약 2.45[㎾]가 된다.

종속 접속된 증폭기의 종합 잡음지수는 프리스(Friis) 공식 $F=F_1+\dfrac{F_2-1}{G_1}$로 구한다.
dB값을 진수로 바꾸면 $F_1\approx2.51$, $F_2\approx5.01$, $G_1=1000$이므로 $F\approx2.51+\dfrac{5.01-1}{1000}\approx2.52$가 된다.
즉 전치 증폭기의 이득이 충분히 커서 뒷단 잡음의 기여가 거의 없고, 종합 잡음지수는 전치 증폭기의 잡음지수인 4[㏈]에 거의 그대로 수렴한다. 보기 중 이에 해당하는 값은 4.2[㏈]이다.

이 연산회로는 미분기다.
그림에서 입력 Vi는 커패시터 C를 통해 반전 입력으로 들어가고 저항 R이 출력과 반전 입력을 잇는 궤환에 놓여 있으며, 비반전 입력은 접지되어 있다.
가상 접지이므로 커패시터에 흐르는 전류는 $i=C\dfrac{dV_i}{dt}$이고, 연산증폭기 입력으로는 전류가 흐르지 않아 이 전류가 모두 R로 흐른다.
따라서 $V_o=-iR=-RC\dfrac{dV_i}{dt}$가 되어 입력의 시간 미분에 비례한 출력이 나온다. C와 R의 위치를 서로 바꾸면 적분기가 된다.

광전자 방출은 금속의 일함수보다 큰 에너지를 가진 빛, 즉 한계 파장보다 짧은 파장의 빛이 입사될 때만 일어나는 양자적 현상이다.
따라서 한계 파장보다 긴 파장의 빛은 아무리 세게(다량으로) 입사시켜도 광전자가 방출되지 않으므로, 세기와 무관하게 방출이 일어난다고 서술한 진술이 사실과 가장 거리가 멀다.

이 회로는 NAND 게이트로 동작한다.
그림은 입력 A·B·C가 각각 다이오드를 거쳐 한 점에 묶이고 그 점이 R₁으로 +VCC에 끌어올려져 있으며, R₂를 지나 트랜지스터 베이스로 이어지고 베이스 쪽은 R₃로 -VCC에 연결된 DTL 구조다(C₁은 R₂와 나란히 놓여 스위칭을 빠르게 하는 가속 커패시터, 출력 X는 RC가 달린 컬렉터에서 뽑고 이미터는 접지된다).
앞단의 다이오드 묶음은 다이오드 AND 단이고 뒤의 트랜지스터는 인버터이므로, 둘을 합치면 AND의 부정인 NAND가 된다.
동작으로 보면 입력 중 하나라도 L이면 그 다이오드가 도통해 공통점 전위를 낮게 묶으므로 베이스가 -VCC 쪽으로 끌려 트랜지스터가 차단되고, 컬렉터는 RC를 통해 +VCC에 가까워져 출력 X는 H가 된다. 입력이 모두 H일 때만 다이오드가 전부 차단되어 R₁을 통해 베이스 전류가 흘러 트랜지스터가 포화하고 출력이 L이 되므로, 정 논리에서 X는 A·B·C의 부정을 출력한다.

두 입력 A, B만으로 합 S와 자리올림 C를 각각 하나씩 만들어 내는 반가산기(half adder) 회로다.
그림에서 S는 입력측에 곡선이 하나 더 붙은 배타적 논리합(XOR) 게이트의 출력이므로 $S=A\oplus B=\overline{A}B+A\overline{B}$이고, C는 아래쪽 AND 게이트의 출력이므로 $C=A\cdot B$다. A, B는 각각 분기점에서 갈라져 위쪽 XOR와 아래쪽 AND에 동시에 들어간다.
진리표로 확인하면 (0,0)→S=0·C=0, (0,1)과 (1,0)→S=1·C=0, (1,1)→S=0·C=1로 1비트 이진 덧셈 결과와 정확히 일치한다.
나머지 보기와의 차이는 다음과 같다.
전가산기라면 아랫자리에서 올라온 자리올림까지 받아 입력이 3개여야 하는데, 이 회로의 입력은 A, B 둘뿐이다.
반감산기·전감산기라면 빌림 출력이 $\overline{A}B$ 꼴이어서 AND 게이트 한쪽 입력에 인버터(반전 표시)가 붙어야 하는데 그림에는 반전 기호가 전혀 없다.

회로의 감쇠 정도를 판단하기 위해 $\alpha=\dfrac{R}{2L}$과 고유각주파수 $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$을 비교한다.
$\alpha=\dfrac{6000}{2\times0.09}\approx33333$, $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{0.09\times0.01\times10^{-6}}}\approx33333$으로 $\alpha=\omega_0$인 임계제동 상태다.
임계제동 회로의 전류는 $i(t)=\dfrac{V}{L}\,t\,e^{-\alpha t}$ 형태이며, 이 값이 최대가 되는 시각은 $t=\dfrac{1}{\alpha}$이다.
$T=\dfrac{1}{33333}$이므로 약 30[㎲]가 된다.

두 전지에 전류가 흐르지 않을 조건을 정리하면 $V_1R_2=V_2R_1$이 된다.
그림은 기전력 V1과 저항 R1이 병렬로 묶인 부분, V2와 R2가 병렬로 묶인 부분이 전원 V 및 저항 R과 함께 하나의 폐회로를 이룬 회로다. V1에 흐르는 전류가 0이면 폐로를 도는 전류 I가 전부 R1로만 흐르고, 병렬이므로 그 묶음의 단자전압이 곧 V1이다. 따라서 $V_1=IR_1$.
같은 이유로 V2 쪽에서도 $V_2=IR_2$가 성립한다. 두 식에서 공통인 I를 소거하면 $\dfrac{V_1}{R_1}=\dfrac{V_2}{R_2}$이고, 양변을 교차하여 정리하면 $V_1R_2=V_2R_1$이다.
기전력끼리·저항끼리 곱을 같다고 두는 형태나 같은 번호끼리 묶는 $V_1R_1=V_2R_2$ 형태는 위 유도에서 나오지 않는다. 전류가 0이라는 조건은 각 전지가 자기와 병렬인 저항의 전압강하와 같아야 한다는 뜻임을 기억하면 헷갈리지 않는다.

직렬 1[Ω] 저항과 병렬 1[F] 커패시터로 이루어진 이 회로의 전압비 전달함수는 $\dfrac{V_2(s)}{V_1(s)}=\dfrac{1}{s+1}$이다.
그림은 입력 단자에서 1[Ω] 저항이 직렬로 놓이고 그 뒤 마디에서 1[F] 커패시터가 아래쪽 도선으로 병렬로 연결되며, 커패시터 양단이 그대로 출력 V2가 되는 RC 저역통과 회로다. 출력단이 개방이므로 저항과 커패시터에 같은 전류가 흐른다.
따라서 전압분배로 $\dfrac{V_2(s)}{V_1(s)}=\dfrac{\frac{1}{sC}}{R+\frac{1}{sC}}=\dfrac{1}{1+sCR}$이고, R=1, C=1을 대입하면 $\dfrac{1}{1+s}$가 된다.
분자·분모가 뒤집힌 $\dfrac{s+1}{s}$나 $\dfrac{s}{s+1}$는 저항과 커패시터의 자리를 바꿔 출력을 저항 양단에서 뽑은 경우의 형태이고, $\dfrac{1}{s-1}$은 극점이 우반평면에 있어 수동 RC 회로에서는 나올 수 없다.

내부저항과 부하가 직렬로 합쳐지므로 a-b 간에는 2[A]가 흐른다.
그림에서 능동 회로망 N을 테브난 등가로 바꾸면 개방 단자전압 10[V]인 전압원에 내부 임피던스 4[Ω]이 직렬로 붙은 형태이고, 단자 a-b 바깥에는 1[Ω] 저항이 연결돼 있다.
따라서 $I=\dfrac{V_{th}}{Z_{th}+R_L}=\dfrac{10}{4+1}=\dfrac{10}{5}=2\,[\mathrm{A}]$다.
내부 임피던스 4[Ω]을 빼고 부하만으로 나누거나, 반대로 부하 1[Ω]을 빼고 $10/4=2.5$로 두면 직렬 합성저항 5[Ω]을 놓친 계산이 된다.

불평형 Y-Y 회로의 중성점간 전위차는 밀만의 정리로 $V_{NN'}=\dfrac{E_1Y_1+E_2Y_2+E_3Y_3}{Y_1+Y_2+Y_3}$이다.
그림은 기전력 E1, E2, E3가 중성점 N에서 Y로 묶인 전원과, 어드미턴스 Y1, Y2, Y3가 중성점 N′에서 Y로 묶인 부하가 각 상끼리 이어진 3상 Y-Y 회로다. 전원 중성점 N을 기준으로 두고 부하 중성점 N′의 전위를 V라 하면, N′에 모이는 전류의 합이 0이므로 $(E_1-V)Y_1+(E_2-V)Y_2+(E_3-V)Y_3=0$이다.
이를 V에 대해 풀면 $V(Y_1+Y_2+Y_3)=E_1Y_1+E_2Y_2+E_3Y_3$가 되어, 결국 각 상 기전력을 그 상의 어드미턴스로 가중평균한 값이 중성점간 전위차임을 알 수 있다.
분자나 분모에 뺄셈이 들어간 형태는 절점방정식에서 나올 수 없다. 실제로 부하가 평형이면 $Y_1=Y_2=Y_3$이므로 분자가 $Y(E_1+E_2+E_3)=0$이 되어 전위차가 0이 되어야 하는데, 부호가 섞인 식들은 이 성질을 만족하지 못한다.

$f(t)=t^2e^{-at}$의 라플라스 변환은 $\dfrac{2}{(s+a)^3}$이다.
먼저 $\mathcal{L}\{t^n\}=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$이므로 $\mathcal{L}\{t^2\}=\dfrac{2!}{s^{3}}=\dfrac{2}{s^{3}}$다.
여기에 $e^{-at}$가 곱해지면 복소추이(주파수 이동) 정리에 따라 s 자리에 s+a를 대입하면 되므로 $\mathcal{L}\{t^2e^{-at}\}=\dfrac{2}{(s+a)^{3}}$가 된다.
분모 지수가 3제곱이 아닌 2제곱인 것은 $te^{-at}$의 변환이고, 분자가 1인 것은 $2!=2$를 빠뜨린 결과다. 분자에 음부호가 붙은 것은 $t^2$이 항상 0 이상이라는 점과도 어긋난다.

그림의 삼각파는 반파대칭이면서 정현(기)대칭이므로 sin 항의 기수(홀수차) 고조파만 포함한다.
파형은 t=0에서 0으로 출발해 τ/4에서 +a, τ/2에서 다시 0, 3τ/4에서 −a, τ에서 0으로 돌아온다. 원점을 기준으로 $f(-t)=-f(t)$인 기함수이므로 직류분과 여현(cos)항이 모두 소거되고 정현항만 남는다 — 이것이 정현대칭이다.
또 반주기 떨어진 두 점의 값이 크기는 같고 부호만 반대여서 $f\left(t+\dfrac{\tau}{2}\right)=-f(t)$가 성립하므로 반파대칭이고, 반파대칭 파형에서는 짝수차 고조파가 모두 0이 된다.
여현대칭이 되려면 세로축에 대해 좌우가 겹치는 우함수여야 하는데 이 파형은 그렇지 않고, 우수파가 포함되려면 반파대칭이 깨져야 하므로 두 조건 모두 이 그림과 맞지 않는다.

비정현파가 우함수(짝함수)이면 y축에 대해 대칭인 여현대칭이 되며, 그 조건은 $f(t)=f(-t)$이다.
이 경우 코사인 항만 남고 사인 항의 계수는 모두 0이 된다.

분포정수회로의 특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}$다.
단위길이당 직렬 임피던스를 $Z=R+j\omega L$, 병렬 어드미턴스를 $Y=G+j\omega C$라 두고 전송선 방정식을 풀면 진행파의 전압과 전류의 비로 $Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$가 얻어진다.
차원으로 검산해도 임피던스를 어드미턴스로 나누면 $\Omega^2$이 되므로 제곱근을 취해야 [Ω] 단위가 맞는다.
혼동하기 쉬운 값들은 성격이 다르다.
$ZY$와 $\sqrt{ZY}$는 전파정수 $\gamma=\sqrt{ZY}$ 계열의 양으로, 감쇠·위상 특성을 나타낸다.
$\sqrt{Y/Z}$는 특성임피던스의 역수인 특성어드미턴스이므로 단위가 [℧]다.

3차 특성방정식이므로 근은 모두 3개이며, 이 중 좌반평면에 있는 근(안정근)의 수를 라우스 표로 판별한다.
$s^3+s^2-s+1$의 라우스 배열 제1열은 위에서부터 $1$, $1$, $\dfrac{1\times(-1)-1\times1}{1}=-2$, $1$이 된다.
제1열의 부호가 $+ \to + \to - \to +$로 2회 변화하므로 우반평면의 불안정근이 2개다.
따라서 전체 3개 중 나머지 안정근은 1개가 된다.

제어계에서 제어요소는 동작신호를 받아 제어대상에 실제로 가하는 양인 조작량을 만들어 낸다.
기준입력은 목표값, 동작신호는 기준입력과 궤환량의 차, 제어량은 제어대상의 출력이라는 점에서 조작량과 구분된다.

단위계단함수 $u(t)$의 z변환은 $Z[u(t)]=\dfrac{z}{z-1}$이다.
이는 라플라스 변환에서 단위계단함수의 변환이 $\dfrac{1}{s}$가 되는 것과 대응되는 z영역 표현이다.

이득여유가 40[㏈]이 되는 조건에서 K = 1/50이다.
개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{(s+1)(s+2)}$에서 이득여유는 허수부가 0이 되는 주파수의 이득으로 판정하며, 이 계에서는 $\omega=0$이 그 지점이다. 대입하면 $G(j0)H(j0)=\dfrac{K}{1\times 2}=\dfrac{K}{2}$다.
이득여유의 정의 $GM=20\log_{10}\left|\dfrac{1}{G(j\omega)H(j\omega)}\right|$에 넣으면 $40=20\log_{10}\dfrac{2}{K}$, 즉 $\log_{10}\dfrac{2}{K}=2$이므로 $\dfrac{2}{K}=100$이다.
따라서 $K=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}$이다. 이득여유는 배율에 로그를 취한 값이라 K가 음수가 될 수 없고, 데시벨 변환을 건너뛰고 40을 그대로 분모에 넣어 1/40으로 두는 것도 정의에 맞지 않는다.

점근선이 실수축과 만나는 점은 σ = 6이다.
주어진 개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+10)(s+33)}{s(s+3)(s+8)(s+20)}$에서 극점은 0, −3, −8, −20으로 p = 4개, 영점은 −10, −33으로 z = 2개다.
점근선의 실수축 교차점은 $\sigma=\dfrac{\sum \text{극점}-\sum \text{영점}}{p-z}$이므로,
$\sum \text{극점}=0-3-8-20=-31$, $\sum \text{영점}=-10-33=-43$,
$\sigma=\dfrac{-31-(-43)}{4-2}=\dfrac{12}{2}=6$이다.
분자에서 얻은 12를 그대로 답으로 두면 p−z = 2로 나누는 단계를 빠뜨린 것이고, 영점의 합을 빼지 않고 더하면 부호가 뒤집혀 음수가 나온다.

빈칸에 들어갈 블록의 전달함수는 $s+2$이다.
왼쪽 선도는 전향경로가 $\dfrac{1}{s+1}$과 $\dfrac{1}{s}$의 직렬이고 되먹임 요소가 $\dfrac{1}{s+2}$인 부(−)궤환계이므로 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{\frac{1}{s(s+1)}}{1+\frac{1}{s(s+1)(s+2)}}$ 이다.
분자·분모에 $s(s+1)(s+2)$를 곱해 정리하면 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{s+2}{s(s+1)(s+2)+1}$ 이 된다.
오른쪽 선도는 빈칸 블록을 $G$라 할 때 그 뒤에 전향요소 $\dfrac{1}{s(s+1)(s+2)}$와 단위 부궤환이 붙은 형태이므로 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{s(s+1)(s+2)+1}$ 이다.
두 계가 같으려면 분모가 이미 같으므로 분자만 일치시키면 되고, 따라서 $G=s+2$이다. 되먹임 요소를 전향경로 앞으로 옮길 때 그 역수가 입력단에 곱해진다는 등가변환 규칙과도 그대로 맞아떨어진다.

전달함수는 $\dfrac{E_2(s)}{E_1(s)}=\dfrac{s+2}{s(s+4)}$이다.
선도에는 입력에서 출력까지 가는 전향경로가 둘 있다.
아래 직선을 그대로 따라가는 경로: $1\times\dfrac{1}{s}\times\dfrac{1}{s}\times 2\times 1=\dfrac{2}{s^{2}}$
위쪽 호(이득 1)로 두 마디를 건너뛰는 경로: $1\times\dfrac{1}{s}\times 1\times 1=\dfrac{1}{s}$
되먹임 루프는 이득 $\dfrac{1}{s}$ 가지와 아래쪽 호 $-4$ 가지가 만드는 하나뿐이므로 루프이득은 $-\dfrac{4}{s}$, 특성식은 $\Delta=1-\left(-\dfrac{4}{s}\right)=1+\dfrac{4}{s}$ 이다. 두 전향경로 모두 이 루프와 마디를 공유하므로 $\Delta_1=\Delta_2=1$ 이다.
메이슨 이득공식에 대입하면 $T=\dfrac{\frac{2}{s^{2}}+\frac{1}{s}}{1+\frac{4}{s}}=\dfrac{2+s}{s^{2}+4s}=\dfrac{s+2}{s(s+4)}$ 로 정리된다. 전향경로를 하나만 세면 $2/s^{2}$만 남아 오답으로 빠지므로 위쪽 호를 반드시 함께 세어야 한다.

궤적이 $\omega=0$에서 실축 위의 1에서 출발해 제4상한의 반원을 그리며 $\omega\to\infty$에서 원점으로 들어가므로, 이 계는 1차 지연요소 $\dfrac{1}{1+Ts}$ 이다.
$s=j\omega$를 넣으면 $G(j\omega)=\dfrac{1}{1+j\omega T}=\dfrac{1-j\omega T}{1+(\omega T)^{2}}$ 이므로 실부는 언제나 양(+), 허부는 언제나 음(−)이다. 크기는 $\omega=0$에서 1, $\omega\to\infty$에서 0이고 위상은 0°에서 −90°로 변해, 그림처럼 실축 위 0과 1을 지름으로 하는 하반평면 반원이 된다.
나머지는 궤적 모양이 전혀 다르다.
미분요소 $s$는 $j\omega$이므로 양의 허축을 따라 위로 무한히 뻗는 직선이다.
적분요소 $\dfrac{1}{s}$는 $-\dfrac{j}{\omega}$이므로 음의 허축 전체를 따르는 직선이다.
2차 표준형 $\dfrac{\omega_n^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}}$는 위상이 −180°까지 돌아 제3상한까지 내려가므로 반원으로 닫히지 않는다.

간단히 하면 $\overline{A}B+BC$가 된다.
주어진 식은 $\overline{A}BC+ABC+\overline{A}B\overline{C}$ 이다. 불 대수에서는 같은 항을 여러 번 더해도 값이 변하지 않으므로($X+X=X$), 첫 항을 두 번 쓴 것으로 보고 두 쌍으로 나누어 묶는다.
$\overline{A}BC+ABC=BC(\overline{A}+A)=BC$
$\overline{A}BC+\overline{A}B\overline{C}=\overline{A}B(C+\overline{C})=\overline{A}B$
두 결과를 합하면 $\overline{A}B+BC$이다. 카르노맵으로 확인해도 1이 되는 칸은 $\overline{A}BC,\;ABC,\;\overline{A}B\overline{C}$ 세 개뿐이고, 이 세 칸은 $\overline{A}B$와 $BC$ 두 묶음으로 남김없이 덮인다.

전기자 철심을 얇은 규소강판으로 겹쳐 쌓는(성층) 이유는 와전류 경로를 줄여 철손을 적게 하기 위함이다.
규소를 첨가하면 히스테리시스손이 줄고, 얇은 판을 절연하여 성층하면 와류손이 함께 줄어드는 효과가 나타난다.

권수비 $a=30$이므로 2차(부하측) 전압은 $V_2=\dfrac{V_1}{a}=\dfrac{6600}{30}=220$[V]가 된다.
손실을 무시하면 입력은 출력과 같으므로 $P=V_2 I_2=220\times20$이다.
따라서 입력은 4.4[㎾]가 된다.

지상자의 선택도는 $Q=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 나타낸다.
ATS-S 지상자는 $L$과 $C$로 짜인 공진회로이고, 선택도 $Q$는 공진의 첨예도를 뜻한다. 직렬공진회로에서 $Q=\dfrac{\omega_0 L}{R}$ 이고 공진각주파수가 $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ 이므로, 이를 대입하면 $Q=\dfrac{1}{R}\cdot\dfrac{L}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$ 로 정리된다.
따라서 저항이 작을수록, 그리고 $L/C$ 비가 클수록 선택도가 커져 정해진 공진주파수에만 예민하게 반응한다. 보기를 고를 때는 $R$이 분모에 오고 제곱근 안에 $L$이 분자로 들어가는지 두 가지만 확인하면 나머지 세 형태는 걸러진다. 2011년 출제 당시의 ATS-S 지상자 기준에 따른 문항이다.

전기 선로전환기에서 전동기의 빠른 회전속도를 낮추면서 강한 회전력(토크)으로 바꿔 전달하기 위해 여러 개의 치차(기어)를 조합한 기어장치를 설치한다.

단상 유도전동기의 기동 방식 중 반발 기동형은 정류자와 브러시를 이용해 기동토크를 얻고, 기동이 끝나면 원심력 개폐기로 브러시측을 단락시켜 유도전동기로 전환하는 구조다.
분상 기동형, 세이딩코일형, 콘덴서 기동형은 모두 고정자 권선의 구성만으로 기동하며 브러시가 필요하지 않다.

변압기의 철손과 동손만을 공급하면서 전력 소비를 적게 하여 온도상승시험을 하는 방법을 반환부하법(되돌림 부하법)이라 한다.
두 대의 동일한 변압기를 서로 마주 접속해 전력을 순환시키므로, 전부하시험처럼 큰 부하전력을 소비하지 않고도 실부하 상당의 온도상승을 재현할 수 있다.

사이리스터(Thyristor)는 PNPN 4층 구조를 갖는 전력용 반도체 소자군으로 SCR, TRIAC, SUS, GTO 등이 여기에 속한다.
반면 다이오드는 PN 2층 구조의 정류소자로 게이트 단자가 없어 온·오프를 외부에서 제어할 수 없으므로 사이리스터 계열에 속하지 않는다.

계전기(릴레이)는 입력 신호에 따라 접점을 개폐하여 회로를 구성하거나 다른 전기회로로 신호를 중계하고 스위치 역할을 하는 소자이다.
전류증폭은 트랜지스터 등 능동소자가 갖는 기능으로, 접점 개폐 방식으로 동작하는 계전기의 고유 기능이 아니다.

전동기의 토크는 출력과 회전속도로부터 구할 수 있으며, 계산 결과 약 1.95kgㆍm이 된다.
$\omega = \dfrac{2\pi N}{60} = \dfrac{2\pi \times 1500}{60} ≈ 157.1\ \mathrm{rad/s}$
$T = \dfrac{P}{\omega} = \dfrac{3000}{157.1} ≈ 19.1\ \mathrm{N\cdot m}$이며, 이를 $9.8\ \mathrm{N/kgf}$로 나누면 $T ≈ 1.95\ \mathrm{kgf\cdot m}$이다.

역률이 100 %이면 전압변동률은 퍼센트 저항강하와 같아져 $\varepsilon \fallingdotseq p$ 가 된다.
변압기 전압변동률의 일반식은 $\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$ 이다. 여기서 $p$는 퍼센트 저항강하, $q$는 퍼센트 리액턴스강하다.
역률 100 %는 $\cos\theta=1$, $\sin\theta=0$ 인 조건이므로 $\varepsilon = p\times 1 + q\times 0 = p$ 로 리액턴스강하 항이 완전히 사라진다. 부하가 순저항이어서 전압강하가 전류와 같은 위상으로만 생기기 때문이다.
$\sqrt{p}$나 $p/2$, $p/\sqrt{2}$ 같은 형태는 위 식에서 나올 수 없다. 참고로 전압변동률이 최대가 되는 역률은 $\cos\theta=\dfrac{p}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}$ 일 때이며, 그때의 값은 $\sqrt{p^{2}+q^{2}}$ 이다.

공통 단자에서 접점이 위·아래 두 갈래로 나뉘고 두 접점 모두 화살표 없이 「×」 표만 붙은 그림이 유극·3위 계전기의 접점이 아니다.
철도신호 회로도에서 유극(극성) 계전기와 3위 계전기의 접점은 동작 방향을 나타내는 화살표를 함께 그려 표시한다. 여자 전류의 방향에 따라 가동접편이 어느 쪽으로 붙는지가 회로 판독의 핵심이기 때문이다.
가동접편이 비스듬히 내려가고 그 위에 화살촉이 붙은 두 그림은 전류 방향에 따라 접점이 정해지는 유극 계전기의 접점이다.
공통 단자에서 아래로 내린 접편의 좌·우에 화살촉이 서로 마주 보게 그려진 그림은 좌·중립·우 세 위치를 갖는 3위 계전기의 접점이다.
이에 비해 정답 그림은 화살표가 전혀 없고 「×」 표만으로 위·아래 두 접점을 나타내므로 극성을 구분하지 않는 무극 계전기의 접점이다. 2011년 출제 당시의 기호 표기를 따른 문항이다.

선로전환기의 밀착 상태를 검사할 때는 기본레일을 고정한 상태에서 텅레일과의 간격을 1mm 넓히는 데 필요한 힘을 측정하며, 정위·반위 각각 100㎏을 기준으로 한다.
이 값보다 작은 힘으로 벌어지면 밀착이 불량한 것으로 판단한다(출제 당시 기준).

전동차단기는 동작 전원이 정전되더라도 차단간이 자중(중력)만으로 내려와 도로를 차단하도록 만든 안전측(fail-safe) 구조이며, 열린 위치에서 수평위치까지 10초 이내에 닫혀야 한다.
지나치게 빨리 떨어지면 통행 중인 차량·보행자에게 위험하고 너무 느리면 열차 도착 전에 차단이 끝나지 않으므로, 완충장치로 하강 속도를 조절하여 기준 시간 이내에 닫히도록 한다(출제 당시 기준).

NS형 선로전환기의 전철제어계전기(WCR)는 삽입형 유극자기유지계전기를 사용한다.
유극자기유지계전기는 여자 전류가 끊겨도 영구자석에 의해 이전 상태(정위·반위)를 그대로 유지할 수 있어, 상시 전원공급 없이도 전환방향 정보를 보존할 수 있다는 장점이 있다.

건널목 제어기 2420형은 20㎑ 대의 제어 신호를 사용하므로, 수신부 대역여파기(BPF)의 통과대역은 18 ~ 22㎑이다.
대역여파기는 중심주파수 20㎑를 기준으로 좁은 대역만 통과시켜, 전차선·전동차 등에서 유입되는 다른 주파수의 잡음을 걸러내고 검지 신뢰도를 확보하는 역할을 한다.

선로전환기용 전동기는 기동 직후 큰 전류로 큰 토크를 내면서 회전수가 낮고, 전환이 진행되어 부하가 가벼워지면 전류가 감소하면서 회전수는 증가한다.
즉 전동기 특성곡선에서 부하전류와 회전수는 서로 반대 방향으로 움직이므로, 기동 초기의 낮은 회전수는 전류가 줄어듦에 따라 점차 상승한다.

철손과 동손의 비가 전부하에서 1:4이므로, 최대효율이 되는 부하율은 50%이다.
변압기는 철손(고정손)과 부하율의 제곱에 비례하는 동손이 같아질 때 효율이 최대가 되며, 이때의 부하율 $x$는 $x^2 = \dfrac{\text{철손}}{\text{전부하 동손}} = \dfrac{1}{4}$을 만족한다.
따라서 $x = \dfrac{1}{2} = 50\%$이다.

정류기의 역류(역방향 전류)는 정격전류의 일정 비율 이하로 유지해야 하며, 계산 결과 0.25A 이하가 기준이 된다.
정전압 정류기의 역류 허용치는 통상 정격전류의 0.5% 이하로 보므로, $50\ \mathrm{A} \times 0.005 = 0.25\ \mathrm{A}$이다.

최고속도 100km/h를 기준으로 설계된 경보시간(약 30초)을 실제 운행속도 80km/h에 대해 환산하면 약 38초가 된다.
건널목 경보제어구간의 길이는 최고속도 기준으로 고정되므로, 실제 경보시간은 $t = 30 \times \dfrac{100}{80} = 37.5 ≈ 38\ \mathrm{초}$로 늘어난다.

전압변동률은 무부하 전압과 전부하 전압의 차를 전부하 전압으로 나눈 값이며, 계산 결과 4%이다.
$\epsilon = \dfrac{V_0 - V_n}{V_n} \times 100 = \dfrac{260-250}{250}\times100 = 4\%$

전철선별계전기는 진로선별회로에서 진로가 결정된 이후, 그 진로에 포함된 선로전환기의 전환방향을 결정하는 직접적인 역할을 한다.
신호현시 결정, 신호제어계전기 동작, 전철표시계전기 동작은 전철선별계전기가 동작한 이후에 뒤따르는 결과일 뿐 직접적 기능은 아니다.

경보제어구간의 길이는 열차최고속도에 경보시간을 곱하여 구하며, 계산 결과 900m이다.
$108\ \mathrm{km/h} = 30\ \mathrm{m/s}$이므로, $L = 30\ \mathrm{m/s} \times 30\ \mathrm{s} = 900\ \mathrm{m}$이다.

UM71 궤도회로장치 구성기기 중 선로변 현장에 직접 설치되는 기기는 동조유니트이다.
궤도회로 송신기·수신기와 방향계전기는 신호실(기기실) 내부에 설치되어 케이블을 통해 선로측과 신호를 주고받으며, 동조유니트는 궤도회로 경계에서 해당 주파수를 분리·정합하기 위해 선로변 현장에 시설된다.

첨단부 밀착이 불완전할 때 탈선 우려가 가장 큰 것은 대향 선로전환기이다.
대향 방향으로 열차가 진입할 때는 차륜이 텅레일 첨단부를 직접 타고 넘어가므로, 밀착이 불량하면 차륜이 잘못된 궤도로 끼어들어 탈선으로 이어질 위험이 크다.
배향 선로전환기는 차륜이 첨단부가 아닌 후단 쪽에서 진입하는 방향이라 밀착 불량의 영향이 상대적으로 작다.

열차 검지뿐 아니라 운전정보를 차상으로 연속적으로 전달할 수 있는 궤도회로는 AF(가청주파수) 궤도회로이다.
AF 궤도회로는 반송파에 속도·거리 등의 정보를 실어 보낼 수 있어 차상신호(ATC 등) 방식에 적합하며, 일반 교류·직류 궤도회로는 열차 유무 검지 기능만 수행한다.

장내신호기의 신호현시 확인거리는 600m 이상을 기준으로 한다(출제 당시 기준).
장내신호기는 열차가 정거장에 진입하기 전 충분한 제동거리를 확보해야 하므로, 입환신호기나 유도신호기 등에 비해 긴 확인거리가 요구된다.

고장률은 총 고장건수를 설비수와 가동시간의 곱으로 나누어 구하며, 계산 결과 57×10⁻⁷/시간에 해당한다.
1년은 8,760시간이므로, $\lambda = \dfrac{50}{1000 \times 8760} ≈ 5.71\times10^{-6} = 57\times10^{-7}\ \mathrm{/시간}$이다.

열차가 진로에 도착하기 전까지 진로를 풀 수 없게 하는 쇄정의 해정에는 열차의 접근·재선 상태를 감시하는 접근쇄정계전기, 궤도계전기, 신호제어계전기가 관여한다.
전철쇄정계전기는 선로전환기(전철기) 자체의 쇄정을 담당하는 계전기로, 열차 도착 여부에 따른 진로 해정 조건과는 거리가 멀다.

경부고속철도에서 궤도회로를 통해 차상으로 전달되는 연속정보에는 폐색구간의 길이, 열차제동곡선 생성에 필요한 속도정보, 폐색의 구배정보 등이 포함된다.
전차선 사구간(절연구간) 위치정보는 특정 지점에서만 필요한 정보로, 궤도회로의 연속정보가 아니라 별도의 불연속(지점) 정보로 전달된다.

경부고속철도에 설치된 기상검지장치는 강우검지장치, 적설검지장치, 풍속검지장치이다.
안개검지장치는 경부고속철도 기상검지 설비에 포함되지 않는다.

궤도(레일)와 UM71 궤도회로 장치의 송신기·수신기 사이의 임피던스를 맞추는 현장설비는 정합변성기(Matching Unit)이다.
정합변성기는 낮은 레일 임피던스와 송수신기 회로의 임피던스를 일치시켜 신호 전달 효율을 높이는 역할을 한다.

CBTC(통신기반 열차제어)는 무선 통신을 기반으로 한 차세대 시스템으로, 지상 신호에 의존하지 않고 차상(차량)과 지상 간 지속적 통신으로 운영된다. 별도 개념의 시스템이므로 전통적 TCS 범주에 포함되지 않는다.
고속철도 열차제어시스템(TCS)은 지상 신호 기반의 중앙 운영 체계로 구성되며, 다음은 모두 TCS에 포함된다.
CTC(열차집중제어장치)는 운행 관리의 중추이다.
IXL(연동장치)은 분기기·신호기 제어를 담당한다.
ATC(자동열차제어)는 열차 속도 제어를 담당한다.

취급하기 전 평상시 현시상태가 소등으로 유지되는 것은 유도신호기이다.
유도신호기는 장내신호기에 정지신호가 현시된 상태에서 열차를 유도할 필요가 있을 때만 취급하여 점등하는 신호기이므로, 평상시에는 꺼져 있다.
엄호·원방·입환신호기는 평상시에도 정지 또는 제한 현시를 점등한 상태로 운용된다.

경부고속철도 궤도회로에서 사용하는 보상콘덴서는 궤도회로의 길이를 연장하는 기능을 한다.
레일이 갖는 인덕턴스 성분 때문에 신호가 진행하면서 감쇠하는데, 일정 간격마다 콘덴서를 넣어 이 성분을 상쇄해 주면 감쇠가 줄어 궤도회로를 더 길게 구성할 수 있다.

인접 궤도회로는 이극성으로 접속되어 있다.
그림은 절연이음매를 사이에 두고 한쪽에 궤도변압기와 한류저항, 다른 쪽에 궤도계전기가 붙은 두 궤도회로다. 한쪽 레일의 이음매를 단락시킨 뒤 자기 궤도회로의 궤도전압 $E_1$과 반대편 레일 이음매 양단의 전압 $E_2$를 재어 비교하는 것이 극성시험이다.
두 궤도회로의 극성이 같으면(동극성) 이음매 양단에서 두 전원이 서로 상쇄되어 $E_2$가 $E_1$보다 작게 나타난다. 반대로 극성이 서로 다르면 두 전압이 직렬로 더해져 $E_2$가 $E_1$보다 크게, 이론상 약 2배로 나온다.
측정 결과가 $E_2>E_1$ 이므로 두 궤도회로의 전원이 서로 더해진 것, 곧 이극성이다. 절연이음매가 파손되었을 때 두 궤도회로가 서로 단락되어 계전기가 낙하하도록(안전측으로 동작하도록) 인접 궤도회로는 이극성으로 접속하는 것이 원칙이며, 이 시험은 그 접속을 확인하는 절차다. 2011년 출제 당시 기준의 문항이다.