그림과 같은 3상 Y결선 불평형 회로가 있다. 전원은 3상 평형전압 E… | [철도신호기사 필기] 11년 2회차 기출문제 상세 페이지

불평형 Y-Y 회로의 중성점간 전위차는 밀만의 정리로 $V_{NN'}=\dfrac{E_1Y_1+E_2Y_2+E_3Y_3}{Y_1+Y_2+Y_3}$이다.
그림은 기전력 E1, E2, E3가 중성점 N에서 Y로 묶인 전원과, 어드미턴스 Y1, Y2, Y3가 중성점 N′에서 Y로 묶인 부하가 각 상끼리 이어진 3상 Y-Y 회로다. 전원 중성점 N을 기준으로 두고 부하 중성점 N′의 전위를 V라 하면, N′에 모이는 전류의 합이 0이므로 $(E_1-V)Y_1+(E_2-V)Y_2+(E_3-V)Y_3=0$이다.
이를 V에 대해 풀면 $V(Y_1+Y_2+Y_3)=E_1Y_1+E_2Y_2+E_3Y_3$가 되어, 결국 각 상 기전력을 그 상의 어드미턴스로 가중평균한 값이 중성점간 전위차임을 알 수 있다.
분자나 분모에 뺄셈이 들어간 형태는 절점방정식에서 나올 수 없다. 실제로 부하가 평형이면 $Y_1=Y_2=Y_3$이므로 분자가 $Y(E_1+E_2+E_3)=0$이 되어 전위차가 0이 되어야 하는데, 부호가 섞인 식들은 이 성질을 만족하지 못한다.