그림과 같은 삼각파를 푸리에 급수로 전개하면? | [철도신호기사 필기] 11년 2회차 기출문제 상세 페이지

그림의 삼각파는 반파대칭이면서 정현(기)대칭이므로 sin 항의 기수(홀수차) 고조파만 포함한다.
파형은 t=0에서 0으로 출발해 τ/4에서 +a, τ/2에서 다시 0, 3τ/4에서 −a, τ에서 0으로 돌아온다. 원점을 기준으로 $f(-t)=-f(t)$인 기함수이므로 직류분과 여현(cos)항이 모두 소거되고 정현항만 남는다 — 이것이 정현대칭이다.
또 반주기 떨어진 두 점의 값이 크기는 같고 부호만 반대여서 $f\left(t+\dfrac{\tau}{2}\right)=-f(t)$가 성립하므로 반파대칭이고, 반파대칭 파형에서는 짝수차 고조파가 모두 0이 된다.
여현대칭이 되려면 세로축에 대해 좌우가 겹치는 우함수여야 하는데 이 파형은 그렇지 않고, 우수파가 포함되려면 반파대칭이 깨져야 하므로 두 조건 모두 이 그림과 맞지 않는다.