G(s)H(s)=\dfrac{K}{(s+1)(s+2)}인 계의 이득여유… | [철도신호기사 필기] 11년 2회차 기출문제 상세 페이지

이득여유가 40[㏈]이 되는 조건에서 K = 1/50이다.
개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{(s+1)(s+2)}$에서 이득여유는 허수부가 0이 되는 주파수의 이득으로 판정하며, 이 계에서는 $\omega=0$이 그 지점이다. 대입하면 $G(j0)H(j0)=\dfrac{K}{1\times 2}=\dfrac{K}{2}$다.
이득여유의 정의 $GM=20\log_{10}\left|\dfrac{1}{G(j\omega)H(j\omega)}\right|$에 넣으면 $40=20\log_{10}\dfrac{2}{K}$, 즉 $\log_{10}\dfrac{2}{K}=2$이므로 $\dfrac{2}{K}=100$이다.
따라서 $K=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}$이다. 이득여유는 배율에 로그를 취한 값이라 K가 음수가 될 수 없고, 데시벨 변환을 건너뛰고 40을 그대로 분모에 넣어 1/40으로 두는 것도 정의에 맞지 않는다.