[철도신호기사 필기] 12년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

입력 $V_{in}$ 이 저항 $R$ 을 거쳐 반전(−)단자로 들어가고, 커패시터 $C$ 가 출력에서 반전단자로 되먹임되며 비반전(+)단자는 접지된 이 구성은 적분기다.
가상단락으로 반전단자 전위가 0[V]이므로 입력전류는 $i=\dfrac{V_{in}}{R}$ 이고, 이 전류가 전부 $C$ 로 흐른다.
따라서 $V_{out}=-\dfrac{1}{C}\displaystyle\int i\,dt=-\dfrac{1}{RC}\int V_{in}\,dt$ 로, 출력이 입력의 시간적분에 비례한다.
미분기는 소자 위치가 정반대여서 입력측에 커패시터, 귀환측에 저항이 놓인다.
비교기는 귀환 소자 없이 개루프로 두 입력을 견주어 포화 출력을 내므로, 귀환 커패시터가 있는 이 회로와 다르다.
발진기는 정귀환 경로와 주파수를 정하는 공진·시정수 회로가 있어야 하며 외부 입력단자로 신호를 받는 형태가 아니다.

정류회로의 맥동주파수는 출력 1주기 동안 나타나는 맥동수(펄스수)에 전원주파수를 곱한 값이며, 3상 전파 정류는 맥동수가 6이므로 맥동주파수가 전원주파수의 6배가 된다.
단상 전파 정류와 단상 브리지 정류는 맥동수가 2, 3상 반파 정류는 맥동수가 3이어서 각각 전원주파수의 2배, 3배가 된다.

입력 $V_i$ 가 비반전(+)단자로 들어가고, 출력이 $R_f$ 를 거쳐 반전(−)단자로 되먹임되며 그 단자가 $R_1$ 을 통해 접지된 비반전 증폭기이므로 출력은 $V_0=\left(1+\dfrac{R_f}{R_1}\right)V_i$ 이다.
가상단락에 의해 $V_-=V_+=V_i$ 이다.
출력이 $R_f$ 와 $R_1$ 로 분압되므로 $V_-=\dfrac{R_1}{R_1+R_f}V_0$.
두 식을 같게 두면 $V_0=\dfrac{R_1+R_f}{R_1}V_i=\left(1+\dfrac{R_f}{R_1}\right)V_i$.
이득이 $R_f/R_1$ 뿐인 식은 입력이 반전단자로 들어가는 반전증폭기의 이득 크기다.
앞에 (−)가 붙은 식들은 입력과 출력의 위상이 뒤집히는 경우인데, 이 회로는 입력이 (+)단자이므로 출력이 입력과 동상이고 이득도 항상 1보다 크다.

불 대수의 흡수법칙에 의해 $A(A+B+C) = A$로 간단해진다.
$A(A+B+C) = AA+AB+AC = A+AB+AC = A(1+B+C) = A$

전압 증폭도를 데시벨로 표시하면 약 52[dB]이다.
$A_v[\mathrm{dB}] = 20\log_{10}\dfrac{V_{out}}{V_{in}} = 20\log_{10}\dfrac{2}{0.005} = 20\log_{10}400$
$\log_{10}400 \approx 2.6$이므로 $A_v \approx 20\times2.6 = 52\,\mathrm{dB}$이다.

피변조파의 평균전력은 반송파 전력에 변조도에 따른 측파대 전력을 더해 구하며, 계산 결과는 118[W]이다.
$P_t = P_c\left(1+\dfrac{m^2}{2}\right) = 100\times\left(1+\dfrac{0.6^2}{2}\right)$
$= 100\times(1+0.18) = 118\,\mathrm{W}$

펄스 상승부에서 나타나는 링잉(ringing)은 회로 내 인덕턴스·커패시턴스 성분이 높은 주파수 성분에서 공진하면서 감쇠 진동을 만들어 내는 현상이다.
낮은 주파수 성분의 공진은 오히려 파형이 서서히 처지는 새그 등과 관련되고, 출력 파형의 상승부·하강부 변화는 링잉의 결과로 나타나는 모습일 뿐 원인이 아니다.

순시주파수는 위상함수를 시간에 대해 미분한 값을 $2\pi$로 나누어 구하며, t=0에서의 값은 10[Hz]이다.
$\theta(t) = 20\pi t+\pi t^2,\quad f_i(t) = \dfrac{1}{2\pi}\dfrac{d\theta}{dt} = \dfrac{1}{2\pi}(20\pi+2\pi t) = 10+t$
t=0을 대입하면 $f_i(0) = 10\,\mathrm{Hz}$이다.

B급 푸시풀 증폭회로는 두 트랜지스터의 출력을 합성하는 과정에서 짝수차 고조파 성분이 상쇄되어 일그러짐이 줄어드는 것이 특징이며, 홀수차 고조파가 상쇄된다는 설명은 옳지 않다.
출력 증폭단에 많이 쓰인다는 설명은 맞다.
직류 바이어스 전류가 매우 작아도 되는 것도 B급 동작의 특징이다.
입력 신호에 섞여 들어온 험(hum)은 두 소자에 같은 방향으로 실려 증폭되므로 상쇄되지 않고 그대로 남는다.

FM에서 S/N비를 개선하려면 변조지수와 주파수 대역폭을 크게 하는 방향으로 설계해야 하고, 이는 최대 주파수변이를 크게 하는 것과 같은 맥락이다.
따라서 최대 주파수변이를 적게 하는 것은 오히려 변조지수를 줄이는 셈이어서 S/N비 개선 방법으로 적합하지 않다.
변조지수를 크게 하면 잡음 대비 신호의 처리이득이 커진다.
프리엠퍼시스 회로는 송신 측에서 고역을 강조해 수신 측 고역 잡음의 영향을 줄인다.
주파수 대역폭을 크게 하는 것도 변조지수 증가와 함께 S/N비 개선에 기여한다.

다링톤 접속은 앞단 트랜지스터의 이미터 전류가 그대로 뒷단의 베이스 전류가 되는 구조여서, 최종 이미터 전류는 $i_E=(1+h_{fe1})(1+h_{fe2})i_B$ 가 된다.
Q1의 이미터 전류는 $i_{E1}=(1+h_{fe1})i_B$ 이다.
이 전류가 Q2의 베이스 전류가 되므로 $i_E=(1+h_{fe2})i_{E1}=(1+h_{fe1})(1+h_{fe2})i_B$.
즉 두 단의 전류이득이 곱으로 누적되어 매우 큰 전류증폭도를 얻는다.
$h_{fe1}h_{fe2}i_B$ 는 베이스 전류분을 뺀 컬렉터 전류의 근사값으로, 이미터 전류에는 각 단마다 베이스 전류 몫인 1이 더 붙어야 한다.
두 전류이득을 더한 형태나 한쪽에만 (1+ )을 붙인 형태는 두 단이 곱셈으로 이어지는 다링톤의 증폭 구조와 맞지 않는다.

브리지 정류기에서 각 다이오드에 걸리는 최대 역전압(PIV)은 입력 정현파의 최댓값과 같으며, 계산 결과는 약 28.3[V]이다.
$V_m = \sqrt{2}\times V_{rms} = \sqrt{2}\times20 \approx 28.3\,\mathrm{V}$

진폭변조파는 반송파의 진폭이 신호전압에 따라 변하는 형태이므로, $e(t) = (E_p+E_s\sin\omega_s t)\sin\omega_c t$가 이를 나타낸다.
반송파 진폭 $E_p$에 신호전압 $E_s\sin\omega_s t$가 더해져 포락선이 만들어지고, 그 포락선 안에서 반송파 주파수 $\omega_c$로 진동하는 구조이다.

ECL 회로의 기본 게이트는 차동증폭기 구조에서 서로 반대인 두 출력을 뽑아내는 OR/NOR 게이트 형태이므로, NOT 또는 NOR 게이트의 출력단자를 갖는다는 설명은 ECL의 실제 구성과 맞지 않는다.
TTL보다 소비전력이 큰 것은 ECL의 실제 특성이다.
트랜지스터를 포화시키지 않고 동작시키는 것도 ECL의 핵심 특성이다.
CMOS보다 동작 속도가 빠른 것 역시 ECL의 대표적 특성이다.

캐스코드(cascode)회로는 공통이미터-공통베이스(또는 공통소스-공통게이트) 단을 겹쳐 밀러 효과를 줄임으로써 증폭기의 동작 주파수 상한을 크게 높이는 구조이다.
달링톤 회로는 전류 증폭도를 높이는 데, 부우스트램핑 회로는 입력 임피던스를 높이는 데, 복동조회로는 특정 대역의 선택도를 조정하는 데 주로 쓰여 목적이 다르다.

이미터 저항이 바이패스 커패시터 없이 그대로 들어간 공통이미터 증폭기이므로 직렬 전류 궤환이며, 궤환비는 그 이미터 저항값 $R$ 이다(보기에 $R_s$ 로 적힌 것이 이 이미터 저항이다).
출력 전류(이미터를 지나는 전류)가 이미터 저항에 $V_f=I_o R$ 만큼의 전압을 만들고, 이 전압이 입력 신호와 직렬로 더해져 베이스-이미터 사이에 걸린다. 즉 출력에서는 전류를 검출하고 입력에서는 전압을 직렬로 비교하는 방식이다.
궤환비는 $\beta=\dfrac{V_f}{I_o}=\dfrac{I_o R}{I_o}=R$ 로 저항의 차원을 가진다. 따라서 $1/R$ 형태는 컨덕턴스 차원이라 이 궤환의 $\beta$ 가 될 수 없고, 궤환 신호가 입력과 병렬로 합쳐지는 병렬(션트) 궤환도 아니다.

증폭기의 대역폭은 상한 임계주파수에서 하한 임계주파수를 뺀 값이며, 계산 결과는 10[MHz]이다.
$BW = f_H-f_L = 15\,\mathrm{MHz}-5\,\mathrm{MHz} = 10\,\mathrm{MHz}$

플립플롭 4개로 구성된 업카운터는 $2^4=16$개의 상태를 가지므로 모듈러스는 16이고, 0부터 세기 시작하므로 최대계수는 15이다.
즉 0, 1, 2, …, 15까지 16개의 상태를 순환하며 계수한다.

해당 비트의 값을 원래 값에 관계없이 무조건 0으로 만드는 연산은 마스크(mask) 연산이며, 지우려는 비트를 0으로 둔 값과 AND 연산을 수행해 구현한다.
X-OR 연산은 비트를 반전시키는 데, 선택적-세트는 특정 비트를 1로 만드는 데, 선택적-보수는 특정 비트를 반전시키는 데 쓰여 목적이 다르다.

임피던스는 전압을 전류로 나누어 구하며, 계산 결과는 $18.4-j8.8\,[\Omega]$이다.
$Z = \dfrac{100+j20}{4+j3} = \dfrac{(100+j20)(4-j3)}{4^2+3^2} = \dfrac{460-j220}{25}$
$= 18.4-j8.8\,[\Omega]$

영상분 전류는 세 상 전류의 합을 3으로 나눈 값이며, 계산 결과는 $-2+j1\,[\mathrm{A}]$이다.
$I_0 = \dfrac{I_a+I_b+I_c}{3} = \dfrac{(16-20-2)+j(2-9+10)}{3} = \dfrac{-6+j3}{3}$
$= -2+j1\,[\mathrm{A}]$

a-b에서 본 합성저항이 $\dfrac{25}{5}=5\,[\Omega]$ 이므로 병렬부는 $3\,[\Omega]$ 이고, 전류비 1:3 조건에서 $r_1=12\,[\Omega]$, $r_2=4\,[\Omega]$ 이다.
전체 저항 $R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{25}{5}=5\,[\Omega]$.
직렬로 든 $2\,[\Omega]$ 을 빼면 $r_1\parallel r_2=5-2=3\,[\Omega]$.
병렬에서 전류는 저항에 반비례하므로 $I_1:I_2=1:3\Rightarrow r_1:r_2=3:1$, 즉 $r_2=\dfrac{r_1}{3}$.
$\dfrac{1}{r_1}+\dfrac{3}{r_1}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow r_1=12\,[\Omega],\;r_2=4\,[\Omega]$.
검산하면 $12\parallel4=3$, 전체 $2+3=5\,[\Omega]$, 전류 $25/5=5\,[\mathrm{A}]$ 로 조건과 맞고 $I_1=5\times\dfrac{4}{16}=1.25$, $I_2=5\times\dfrac{12}{16}=3.75$ 이어서 1:3 이 확인된다. 두 값을 서로 바꾼 조합은 전류비가 3:1이 되어 조건에 어긋나고, 6과 2 조합은 병렬값이 1.5[Ω]이라 전체가 5[Ω]이 되지 않는다.

테브낭 등가는 $V=4\,[\mathrm{V}]$, $R=2.2\,[\Omega]$ 이다.
등가전압: a-b를 개방하면 $1\,[\Omega]$ 에는 전류가 흐르지 않아 전압강하가 없으므로 $2\,[\Omega]$ 양단 전압이 그대로 나타난다.
$V=10\times\dfrac{2}{3+2}=4\,[\mathrm{V}]$.
등가저항: 전압원을 단락시키면 $3\,[\Omega]$ 과 $2\,[\Omega]$ 이 병렬이 되고 여기에 $1\,[\Omega]$ 이 직렬로 붙는다.
$R=1+\dfrac{3\times2}{3+2}=1+1.2=2.2\,[\Omega]$.
직렬 $1\,[\Omega]$ 을 빠뜨리고 $3\parallel2=1.2\,[\Omega]$ 만 쓰거나, 분압을 $3\,[\Omega]$ 쪽으로 잡아 $6\,[\mathrm{V}]$ 로 계산하면 틀린 조합이 된다.

무손실 선로의 특성임피던스는 인덕턴스와 커패시턴스 비의 제곱근으로 구하며, 계산 결과는 400[Ω]이다.
$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}} = \sqrt{\dfrac{96\times10^{-3}}{0.6\times10^{-6}}} = \sqrt{160000}$
$= 400\,[\Omega]$

T형 회로에서 $Z_{22}$ 는 입력단을 개방한 채 출력단에서 본 구동점 임피던스이므로 $Z_{22}=Z_2+Z_3$ 이다.
정의상 $Z_{22}=\left.\dfrac{V_2}{I_2}\right|_{I_1=0}$ 이다.
입력단을 개방해 $I_1=0$ 으로 두면 입력측 직렬가지 $Z_1$ 에는 전류가 흐르지 않아 회로에서 빠진다.
남은 경로는 출력단자 → 직렬가지 $Z_2$ → 병렬(중앙)가지 $Z_3$ 이므로 $V_2=I_2(Z_2+Z_3)$.
같은 회로에서 $Z_{11}=Z_1+Z_3$, $Z_{12}=Z_{21}=Z_3$ 이다. 즉 $Z_1+Z_3$ 는 입력측 구동점 임피던스이고 $Z_3$ 단독은 전달 임피던스여서, 출력측 구동점 임피던스와 혼동하면 안 된다.

그림은 최댓값 $I_m$ 의 대칭 삼각파이고, 삼각파의 실효값이 $\dfrac{I_m}{\sqrt3}$ 이므로 파고율은 $\sqrt3$ 이다.
파형은 $0$ 에서 출발해 $T/4$ 에 $+I_m$ 에 이르고, $T/2$ 에서 0을 지나 $3T/4$ 에 $-I_m$ 까지 내려온 뒤 $T$ 에서 다시 0이 되는 삼각파다.
실효값 $I=\sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T i^2\,dt}=\dfrac{I_m}{\sqrt3}$.
파고율 $=\dfrac{\text{최댓값}}{\text{실효값}}=\dfrac{I_m}{I_m/\sqrt3}=\sqrt3$.
혼동하기 쉬운 값을 정리하면, 삼각파의 평균값은 $\dfrac{I_m}{2}$ 이라 파형률은 $\dfrac{I_m/\sqrt3}{I_m/2}=\dfrac{2}{\sqrt3}$ 이고, $\sqrt2$ 는 정현파의 파고율이다.

피상전력은 유효전력과 무효전력의 벡터합으로 구해지며, 역률은 유효전력을 피상전력으로 나눈 값이다.
피상전력은 $S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{80^2+60^2}=100\ \mathrm{VA}$이다.
따라서 역률은 $\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{80}{100}=0.8$, 즉 80[%]이다.

R-L 직렬회로의 임피던스는 $Z=R+jX_L$로 구하고, 인가전압의 실효값 페이저를 이 임피던스로 나누면 전류 페이저를 얻을 수 있다.
유도리액턴스는 $X_L=\omega L=377\times79.58\times10^{-3}\approx30\ \Omega$이므로 $Z=40+j30=50\angle36.87^\circ\ \Omega$이다.
전압의 실효값은 $V=\dfrac{311}{\sqrt2}\approx220\ \mathrm{V}$이고 위상이 $30^\circ$이므로 페이저로는 $220\angle30^\circ\ \mathrm{V}$이다.
따라서 전류는 $I=\dfrac{220\angle30^\circ}{50\angle36.87^\circ}=4.4\angle{-6.87^\circ}\ \mathrm{A}$가 된다.

평형 △결선에서는 상전압이 선간전압과 같으므로, 상전류를 구한 뒤 $\sqrt3$배 하면 선전류가 된다.
임피던스 크기는 $|Z|=\sqrt{6^2+8^2}=10\ \Omega$이므로 상전류는 $I_p=\dfrac{220}{10}=22\ \mathrm{A}$이다.
따라서 선전류는 $I_l=\sqrt3\,I_p=\sqrt3\times22\approx38.1\ \mathrm{A}$이다.

근궤적은 0∼-1 구간과 -2∼-∞ 구간의 실수축에 존재한다.
루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+2)}$의 극점은 s=0, s=-1, s=-2이고 유한 영점은 없다.
실수축 근궤적은 그 점의 오른쪽에 있는 극점과 영점의 개수 합이 홀수인 구간에만 존재한다는 규칙으로 판정한다.
0∼-1 : 오른쪽에 극점 1개(s=0) — 홀수이므로 근궤적이 존재
-1∼-2 : 오른쪽에 극점 2개(s=0, -1) — 짝수이므로 존재하지 않음
-2∼-∞ : 오른쪽에 극점 3개(s=0, -1, -2) — 홀수이므로 근궤적이 존재

나이퀴스트 선도의 임계점 (-1, j0)은 크기가 1(=0[dB])이고 위상이 $180^\circ$인 점에 대응한다.
이는 개루프 전달함수의 크기가 1이면서 위상이 $180^\circ$ 지연된 상태를 의미하며, 폐루프 시스템의 안정도를 판별하는 기준점이 된다.

자동제어계는 검출부·비교부·제어요소·조작대상 등으로 구성되며, 이 중 제어요소는 조절부와 조작부로 이루어진다.
조절부는 비교부에서 얻은 동작신호를 조작부가 이용하기 알맞은 신호로 변환하고, 조작부는 이를 받아 제어대상에 직접 작용한다.

개루프 전달함수에 적분요소가 하나뿐이므로 이 제어계는 1형이다.
그림은 R(s)가 가합점의 (+)로 들어가 전향요소 $\dfrac{1}{s(s+1)}$를 거쳐 C(s)로 나가고, 출력이 그대로 가합점의 (-)로 되돌아오는 단위 부궤환 구조다.
제어계의 형은 개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}$에서 원점 극점(s=0)의 개수로 정하는데, 여기서는 s가 한 개만 곱해져 있다.
이런 1형 계는 단위 계단입력에 대한 정상편차가 0이고, 단위 램프입력에 대해서는 유한한 정상편차를 갖는다.

메이슨 공식으로 정리하면 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{ab}{1-b-abc}$가 된다.
선도는 R에서 이득 1로 첫 마디에 들어간 뒤 이득 a로 둘째 마디, 이득 b로 셋째 마디를 거쳐 이득 1로 C에 도달하고, 되먹임 가지는 셋째 마디에서 둘째 마디로 가는 이득 1과 셋째 마디에서 첫째 마디로 가는 이득 c 두 개다.
전향경로는 하나뿐이므로 P=1·a·b·1=ab이고, 루프이득은 L₁=b×1=b, L₂=a×b×c=abc이며 두 루프가 마디를 공유하므로 비접촉 루프는 없다.
따라서 $\Delta=1-(L_1+L_2)=1-b-abc$, $\Delta_1=1$이 되어 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{P\Delta_1}{\Delta}=\dfrac{ab}{1-b-abc}$이다.

상태방정식은 상태변수를 어떻게 선택하느냐에 따라 여러 형태로 표현될 수 있지만, 이는 좌표(상태변수)를 바꾼 것일 뿐 시스템 자체의 입출력 관계는 달라지지 않는다.
즉 상태변수를 선형변환하여 방정식의 형태를 바꾸어도 전달함수, 시간응답, 주파수응답은 동일하게 유지되므로, 형태가 달라지면 응답이 변한다는 설명은 옳지 않다.
상태공간 해석법이 비선형·시변 시스템에도 적용 가능하다는 설명은 옳다.
상태방정식이 입력과 상태변수의 관계로 표현된다는 설명도 옳다.
상태변수가 시스템의 과거·현재·미래 조건을 나타내는 척도라는 설명도 옳다.

특성근이 모두 좌반평면에 있으므로 이 시스템은 안정하다.
계수행렬 $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -3\end{bmatrix}$에 대한 특성방정식은 $|sI-A|=\begin{vmatrix}s & -1\\ 2 & s+3\end{vmatrix}=s(s+3)+2=0$이다.
정리하면 $s^{2}+3s+2=(s+1)(s+2)=0$이므로 특성근은 s=-1, s=-2다.
두 근 모두 실수부가 음수여서 시간이 지나면 응답이 0으로 수렴하므로 안정한 계다.

서보모터는 정역전 운전과 급가속·급감속이 가능해야 하고 저속에서도 원활히 동작해야 하는데, 이러한 특성을 만족하는 모터는 직류용과 교류용 모두 존재한다.
따라서 직류용은 없고 교류용만 있다는 설명은 사실과 다르며, 실제로는 DC 서보모터와 AC 서보모터가 각각 사용된다.

이득 여유가 20[dB]가 되려면 K=1/10이어야 한다.
w=0을 대입하면 $G(j0)H(j0)=\dfrac{K}{(1+0)(1+0)}=K$이므로 그 점에서의 이득 크기는 그대로 K다.
이득 여유는 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}\,[\mathrm{dB}]$로 정의되므로 $20\log_{10}\dfrac{1}{K}=20$이 되고, 양변을 정리하면 $\dfrac{1}{K}=10$이다.
따라서 K=0.1=1/10이다.

RC가 1보다 작아 $sRC\ll 1$로 볼 수 있는 조건에서 이 회로는 미분요소로 동작한다.
그림은 입력 ei(t) 단자에서 커패시터 C가 직렬로 들어가고, 출력 eo(t)는 병렬로 놓인 저항 R 양단에서 뽑는 CR 직렬회로다.
전달함수는 $\dfrac{E_o(s)}{E_i(s)}=\dfrac{R}{R+\dfrac{1}{sC}}=\dfrac{sRC}{1+sRC}$이고, RC가 작아 분모의 sRC를 무시할 수 있으면 $\dfrac{E_o(s)}{E_i(s)}\approx sRC$가 된다.
s를 곱하는 것은 시간영역의 미분이므로 $e_o(t)\approx RC\dfrac{de_i(t)}{dt}$가 되어 미분요소다. 반대로 저항을 직렬로 두고 커패시터 양단에서 출력을 뽑으면 적분요소가 된다.

직류전동기의 속도제어법 중 계자 제어법은 계자전류(자속)를 조정하는 방식으로, 속도를 높일 때 토크는 줄지만 출력이 일정하게 유지되는 정출력 제어에 해당한다.
반면 전압 제어법·워드 레오나드 제어법·전기자 저항법은 전기자측 전압이나 저항을 조정하는 방식으로, 토크가 일정하게 유지되는 정토크 제어에 속한다.

변압기의 누설리액턴스는 1차·2차 권선 사이에 쇄교하지 않는 누설자속에 의해 발생하므로, 권선 사이의 자기적 결합을 좋게 할수록 줄어든다.
권선을 분할하여 조립하면 1차·2차 권선이 서로 교대로 배치되어 결합이 촘촘해지고 누설자속의 경로가 짧아지므로, 누설리액턴스를 줄이는 데 가장 효과적이다.
철심의 단면적을 크게 하는 것은 주로 여자전류·철손과 관련되어 누설리액턴스 저감과는 거리가 있다.
코일 단면적을 크게 하는 것은 저항 감소에는 유리하나 누설리액턴스 저감의 직접적 방법은 아니다.
권선을 동심으로만 배치하는 것은 일반적인 배치일 뿐, 분할 조립만큼 누설자속을 줄이지는 못한다.

30[kW] 정도의 중대형 농형 유도전동기는 직접기동 시 큰 기동전류로 전원계통에 영향을 주므로, 기동전류를 낮추는 감전압 기동방식을 사용한다.
일반적으로 5.5[kW] 미만은 직접기동, 5.5~15[kW]는 Y-△기동을 적용하고, 15[kW]를 초과하는 전동기에는 단권변압기로 전압을 낮춰 기동하는 기동 보상기에 의한 기동이 가장 적당하다.

NS형 선로전환기에 쓰이는 삽입형 제어계전기(유극 2위식 자기유지형)는 직류 24[V], 120[mA], 200[Ω]을 정격으로 한다.
이 값은 옴의 법칙으로도 확인되어, $I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{24}{200}=0.12\ \mathrm{A}=120\ \mathrm{mA}$로 전압·저항·전류가 서로 맞아떨어진다.
나머지 조합들은 정격전압을 코일저항으로 나눈 값이 제시된 정격전류와 일치하지 않으므로 계전기의 정격이 될 수 없다.

단상반파 정류회로의 직류 평균전압은 변압기 2차 전압(실효값) E에 대해 $E_{dc}=\dfrac{\sqrt2}{\pi}E\approx0.45E$로 나타난다.
정류기의 전압강하 15[V]를 고려하면 실제로 필요한 직류전압은 $200+15=215\ \mathrm{V}$이다.
따라서 변압기 2차 전압은 $E=\dfrac{215}{0.45}\approx477\ \mathrm{V}$이다.

직류전동기의 회전속도는 $N=k\dfrac{V-I_aR_a}{\phi}$로 나타낼 수 있어, 속도는 자속에 반비례한다.
따라서 자속이 증가하면 회전속도는 오히려 감소하므로, 자속이 증가하면 속도도 증가한다는 설명은 옳지 않다.
공급전압이 감소하면 속도도 감소한다는 설명은 위 식에서 옳다.
전기자 저항이 커지면 전압강하가 커져 속도가 감소한다는 설명도 옳다.
전기자 전류가 증가하면 전압강하가 커져 속도가 감소한다는 설명도 옳다.

변압기는 철손과 동손이 같아지는 부하에서 최대 효율이 되며, 동손은 부하율의 제곱에 비례해 증가한다.
부하율을 $x$라 하면 $x^2P_c=P_i$이므로 $x=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}=\sqrt{\dfrac{40}{80}}=\sqrt{0.5}\approx0.707$이다.
따라서 최대 효율은 전부하의 약 70[%] 부하에서 나타난다.

직류기에서 계자권선이 전기자와 병렬로만 연결된 형태는 분권기이다.
계자권선이 전기자와 직렬로 연결되면 직권기, 직·병렬이 함께 있으면 복권기, 계자권선이 별도의 독립 전원에서 여자되면 타여자기라고 한다.

SCR(실리콘 제어 정류소자)은 게이트 신호를 인가하면 매우 짧은 시간 안에 도통상태로 전환되는 것이 특징이므로, 도통까지의 시간이 길다는 설명은 옳지 않다.
애노드·캐소드·게이트로 이루어진 단일방향성 3단자 소자라는 설명은 옳다.
과전압에 약하다는 설명, 통전 중 순방향 전압강하가 작다는 설명도 SCR의 실제 특성과 일치한다.

히스테리시스손은 철심 재료의 자기이력 특성에 의해 발생하는 손실로, 인가전압(자속밀도)과 주파수가 일정하면 부하 전류의 크기와 무관하게 거의 일정하게 나타나는 무부하손(철손)의 한 성분이다.
따라서 궤도용 소형변압기의 히스테리시스손은 부하 변동이나 궤도회로 길이와 관계없이 일정한 값을 갖는다.

전동차단기는 건널목 차단봉을 신속하게 오르내려야 하므로 기동 시 큰 토크가 요구되는데, 직류 직권전동기는 기동토크가 크고 부하에 따라 회전속도가 자동으로 변하는 특성이 있어 이러한 구동 조건에 적합하다.
이 때문에 전동차단기의 구동전동기로는 직류 직권전동기가 가장 널리 사용된다.

단상 유도전동기의 기동방법을 기동토크가 큰 순서로 나열하면 반발 기동형 > 반발 유도형 > 콘덴서 기동형 > 분상 기동형이다.
반발 기동형은 정류자와 브러시를 이용해 기동 시 브러시를 단락시켜 직류전동기와 유사한 큰 기동토크를 얻는 방식이므로, 네 방식 중 기동토크가 가장 크다.

3상 유도전동기에서 2차 동손은 회전자(2차) 입력에 슬립을 곱한 값과 같다.
$P_{c2}=sP_2=0.04\times10\ \mathrm{kW}=0.4\ \mathrm{kW}$이다.

계전기 코일에 전류의 유무와 관계없이 정위·반위·중립(원위치) 등 세 가지 동작 상태를 나타낼 수 있는 것은, 전류의 방향에 따라 다르게 동작하면서 자기유지 특성을 갖는 계전기이다.
직류에서는 코일 전류의 극성에 따라 다르게 반응하는 유극계전기가, 교류에서는 두 개의 여자소자를 이용해 위상관계로 동작을 구분하는 2원형 계전기가 이러한 3동작 특성을 가진다.

비례추이는 2차 회로에 저항을 삽입했을 때 그 저항값에 비례하여 특성곡선(토크·전류·역률 등)의 슬립 위치가 이동하는 현상을 말한다.
토크·전류·역률은 2차 저항의 변화에 따라 비례추이가 나타나지만, 저항 자체는 비례추이를 일으키는 변수이지 비례추이가 적용되는 대상이 아니다.

맥동률은 직류 출력전압에 포함된 교류분의 비율로, $\gamma=\dfrac{\text{교류분}}{\text{직류분}}\times100$으로 정의된다.
따라서 교류분은 $200\times0.04=8\ \mathrm{V}$이다.

비율차동계전기는 변압기·발전기의 입력·출력 전류 차이를 검출하여, 외부 사고와 내부 사고를 구분해 내부 고장 시에만 동작하도록 설계된 보호계전기이다.
이 때문에 발전기·변압기 등의 내부보호용 계전기로 널리 사용된다.

최소운전시격을 단축하려면 폐색구간의 길이를 실질적으로 줄이는 신호 설비가 추가되어야 하는데, 궤도회로만 세분화하고 그 경계에 폐색신호기를 두지 않으면 열차 진입을 허용하는 단위(폐색)는 그대로여서 운전시격 단축 효과가 없다.
반면 가·감속 성능이 우수한 차량 사용, 도착선의 상호사용, 구내 폐색신호기 설치는 모두 실제로 폐색구간을 짧게 하거나 취급 유연성을 높여 운전시격 단축에 기여한다.

공주거리는 제동을 시작하기 전까지 열차가 공주시간 동안 진행한 거리로, 초기속도와 공주시간의 곱으로 구한다.
속도를 초당 거리로 바꾸면 $72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$이므로, 공주거리는 $20\times5=100\ \mathrm{m}$이다.

대용폐색방식은 정규 폐색방식을 시행할 수 없을 때 이를 대신하는 방식으로 통신식·지도통신식·지도식 등이 있고, 준용법은 대용폐색방식마저 시행할 수 없을 때 적용하는 방법으로 격시법·지도격시법·전령법 등이 있다.
지도통신법(지도통신식)은 대용폐색방식의 하나이지 준용법이 아니므로, 준용법에 해당하지 않는 것은 지도통신법이다.

ATC(열차자동제어장치)는 지상에서 열차로 신호정보(제한속도 정보)를 전송하고, 열차를 검지하며, 열차의 실제 운행속도를 제한속도와 비교하여 이를 초과하지 않도록 자동으로 제어하는 기능을 수행한다.
반면 정거장에서의 정위치 정차 제어는 가·감속을 자동으로 수행하는 ATO(열차자동운전장치)의 기능이므로 ATC 고유의 기능은 아니다.

고속선에서 취급된 제어명령을 받아 연동 논리(진로 상호 잠금·조건 판단 등)를 처리하는 장치는 연동처리장치(SSI, Solid State Interlocking)이다.
역정보전송장치(FEPOL)는 열차와의 정보 송수신을, 선로변 기능모듈(TFM)은 현장 신호설비 제어를, 컴퓨터 지원 유지보수 시스템(CAMS)은 유지보수 데이터 처리를 담당하며 연동 논리 자체를 처리하지는 않는다.

부하저항 1Ω에서 10A, 0.4Ω에서 20A가 흐르므로 내부저항과 기전력은 두 조건의 방정식을 연립하여 구한다.
$E=I(R+r)$이므로 $10(1+r)=20(0.4+r)$이다.
정리하면 $10+10r=8+20r$, $10r=2$이므로 r=0.2[Ω]이다.
이를 대입하면 $E=10(1+0.2)=12$이므로 E=12[V]가 된다.

서행예고신호기는 기관사가 서행구간에 진입하기 전에 미리 감속을 시작할 수 있도록, 서행신호기보다 앞선 지점에 설치하는 예고용 신호기다.
설치거리는 선로 최고속도에 따라 달라지는데, 속도가 높을수록 제동거리가 길어지므로 그만큼 더 멀리 떨어뜨려야 한다.
선로 최고속도가 150[km/h]인 선구에서는 서행신호기로부터 700[m] 이상 되는 지점에 설치한다. 속도가 낮은 선구에서는 이보다 짧은 거리가 적용된다.

여자전압을 $V$라 하면 낙하전압은 여자전압의 68[%]이므로 $0.68V=0.23$에서 V ≈ 0.338[V]가 된다.
궤도 계전기의 저항은 옴의 법칙으로 $R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{0.338}{0.038}$이다.
계산하면 약 9[Ω]이 된다.

단선구간의 선로용량은 $N=\dfrac{1440}{t+s}\times\lambda$(t: 역간 열차평균 운전시분, s: 폐색 취급시분, λ: 선로이용률)로 구한다.
$t+s=4.5+1.5=6$[분]이므로 $N=\dfrac{1440}{6}\times0.8=240\times0.8$이다.
따라서 선로용량은 192회가 된다.

폐색 신호기, 엄호 신호기, 유도 신호기는 그 자체로 열차의 운전 조건을 지시하는 주신호기인 반면, 원방 신호기는 앞쪽 주체신호기의 현시상태를 미리 알려주는 종속신호기다.
따라서 성격이 다른 신호기는 원방 신호기가 된다.

복궤조 궤도회로에서 좌우 레일 전류의 불평형률은 $\dfrac{|I_1-I_2|}{I_1+I_2}\times100$으로 구한다.
$\dfrac{600-500}{600+500}\times100=\dfrac{100}{1100}\times100$이므로 약 9[%]가 된다.

신호설비는 기관사가 필요한 제동거리를 확보한 채 현시를 판독할 수 있도록 종류별로 최소 확인거리가 정해져 있다.
수신호등은 그 현시상태를 400[m] 이상의 거리에서 확인할 수 있도록 설치·정비하여야 한다.
참고로 장내·출발·폐색·엄호 신호기는 이보다 긴 600[m] 이상의 확인거리가 요구된다.

열차 차축이 궤도회로 전원을 단락시키는 순간 큰 단락전류가 흐르는데, 이때 전원장치에 과전류가 흐르는 것을 제한하고 전압을 조정하기 위해 설치하는 장치가 한류장치다.
변성장치는 전압·전류를 변환하는 장치로 전류 제한 기능이 아니다.
궤조절연과 레일본드는 궤도회로 구간의 절연과 전기적 연속성을 담당하는 설비로 과전류 제한과는 관계가 없다.

ATC 신호가 지시하는 목표속도에 맞춰 역과 역 사이 구간을 지정된 속도로 유지하며 주행하도록 하는 제어를 정속도 운행제어라 한다.
감속제어는 속도를 낮추는 과정이고, 정위치 정지제어는 정차 시 목표지점에 세우는 제어이며, 출입문 개폐제어는 정차 후 문을 여닫는 기능이라는 점에서 역간 주행 제어와는 성격이 다르다.

LCP(Local Control Panel)는 역 구내에서 입환제어, 보호구역 설정, 융설장치 제어 등 국지적 신호·운영 제어를 담당하는 설비다.
전차선의 급전 제어는 별도의 전력관제(SCADA) 계통에서 수행하는 영역이므로, LCP에서는 전차선급전제어를 취급할 수 없다.

루프코일을 통해 차상장치로 전송되는 정보는 운행방향 변경, 절대정지구간 제어, 전차선 절연구간 정보, 터널 기밀장치 동작 등 지상에서 차상으로 내려주는 제어·안내 정보다.
반면 각 궤도회로로부터의 열차유무 검지는 지상 궤도회로 자체가 열차 재차 여부를 판단하는 지상측 기능으로, 정보전송장치가 루프코일을 통해 차상으로 전송하는 내용에는 해당하지 않는다.