상태방정식 x=Ax(t)+Bu(t)에서 A=\begin{bmatrix}… | [철도신호기사 필기] 12년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 12년 1회차

상태방정식 x=Ax(t)+Bu(t)에서  $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -3\end{bmatrix}$  인 시스템의 안정도는 어떠한가?

안정하다.

불안정하다.

임계안정하다.

판정불능

해설

특성근이 모두 좌반평면에 있으므로 이 시스템은 안정하다.
계수행렬  $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -3\end{bmatrix}$ 에 대한 특성방정식은  $|sI-A|=\begin{vmatrix}s & -1\\ 2 & s+3\end{vmatrix}=s(s+3)+2=0$ 이다.
정리하면  $s^{2}+3s+2=(s+1)(s+2)=0$ 이므로 특성근은 s=-1, s=-2다.
두 근 모두 실수부가 음수여서 시간이 지나면 응답이 0으로 수렴하므로 안정한 계다.

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