[품질경영기사 필기] 18년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

대비 L의 제곱합은 $S_L=\dfrac{L^2}{r\sum C_i^2}$ 로 구한다. $A_i$가 각 수준에서 반복수 r개를 더한 데이터 합이므로 $V(L)=r\,\sigma_e^2\sum C_i^2$ 이고, 이를 나누어 자유도 1의 제곱합을 얻는다. 따라서 $S_L=\dfrac{L^2}{(C_1^2+C_2^2+C_3^2)\,r}$ 이다. 분모에 $r^2$ 이나 $\sqrt{r}$ 를 쓴 형태는 차원이 맞지 않는다.

분산분석의 오차항에 대한 4가지 가정은 정규성, 독립성, 등분산성, 불편성(기대값 0)이며 랜덤성은 이 4가지 가정에 포함되지 않는다.

블록 {(1), ab, c, abc}는 네 처리조합의 AB 부호가 모두 +로 일치하므로 정의대비가 $I=AB$ 이다. 따라서 별명관계는 $A\equiv B$, $C\equiv ABC$ 가 되어 요인 A는 교호작용 B×C가 아니라 주요인 B와 교락된다. 나머지는 옳다 — (1)을 포함하므로 주블록이고, 각 수준의 관측치가 2개씩이므로 $A=\dfrac{1}{2}\{-(1)+ab-c+abc\}$ 이며, 주요인끼리 교락된 설계이므로 블록을 재설계하는 편이 좋다.

반복 없는 2요인실험의 유효반복수는 $n_e=\dfrac{lm}{l+m-1}=\dfrac{5\times4}{5+4-1}=\dfrac{20}{8}=2.5$이다.

등호가 성립하는지 대수적으로 검토하면, $\sum\sum(x_{ij}-\overline{x}_{i\cdot})(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{\overline{x}})$는 교차항으로 항등적으로 0이 되어야 하는데, 이를 총제곱합과 같다고 한 식은 틀렸다. 나머지 세 식은 표준 제곱합 분해 항등식과 일치한다.

반복 없는 혼합모형에서는 교호작용과 오차를 분리할 독립적인 항이 없어, 주효과·오차의 산포는 구할 수 있어도 교호작용의 효과 자체는 별도로 구할 수 없다.

망소특성의 SN비는 $SN=-10\log\left(\dfrac{1}{n}\sum y_i^2\right)$ 이다. $\sum y_i^2=6.80^2+5.52^2+2.27^2+3.75^2=95.926$ 이므로 $\dfrac{1}{4}\sum y_i^2=23.981$ 이다. 따라서 $SN=-10\log 23.981=-13.80\,\mathrm{dB}$ 이다.

그레코라틴방격에서 총자유도(k²-1)에서 행·열·라틴·그리스 4개 요인의 자유도(각 k-1)를 제외하면 오차자유도는 $(k^2-1)-4(k-1)=(k-1)(k-3)$이다.

$\nu_{e_2} = \ell(m-1)(n-1)$이 틀렸다. 주어진 모형에서 $e_{(2)ijk}$는 A, B, C 모두와 상호작용하지 않는 오차항이므로, 그 자유도는 전체 관측치 자유도에서 모든 주효과 및 교호작용의 자유도를 뺀 것이다. 전체 자유도는 $\ell mn - 1$이고, A의 자유도 $\ell-1$, B의 자유도 $m-1$, C의 자유도 $n-1$, $e_{(1)}$의 자유도 $(\ell-1)(m-1)$, AC 교호작용의 자유도 $(\ell-1)(n-1)$을 빼면, $\nu_{e_2} = \ell mn - 1 - (\ell-1) - (m-1) - (n-1) - (\ell-1)(m-1) - (\ell-1)(n-1) = \ell m(n-1) - (m-1)(\ell-1) = (\ell-1)m(n-1) + m(n-1)$이다. 더 직접적으로는 $e_{(2)ijk}$가 고정된 i, j에 대해 n개의 관측치 중 1개를 차지하므로, $\nu_{e_2} = \ell m(n-1)$이다. 따라서 정답 3번의 식은 B의 자유도를 빠뜨린 오류이다.

A(모수)와 A×B는 오차분산으로 검정하고, B(변량)는 오차분산으로 검정하는 것이 아니라 B와 A×B를 오차분산으로 검정하고 A를 A×B로 검정한다. 즉 변량요인 B의 주효과는 오차로, 모수요인 A는 A×B 교호작용으로 검정한다.

0, 1 데이터에서는 $x^2=x$ 이므로 $\sum x^2=\sum x=T$ 이다. 표에서 1(부적합품)의 총합은 $T=17$, 총 데이터수는 $N=2\times 3\times 100=600$ 이다. 따라서 $S_T=\sum x^2-\dfrac{T^2}{N}=17-\dfrac{17^2}{600}=17-0.482=16.52$ 이다.

회귀에 기인하는 제곱합은 $S_R=\dfrac{S_{xy}^2}{S_{xx}}=\dfrac{3.4^2}{3.2}=3.6125$이며 자유도가 1이므로 불편분산 $V_R$도 동일하게 약 3.613이다.

지분실험 구조 A(3일)×B(2대/일)×C(2삽/트럭)×2회 측정에서 전체 관측수는 3×2×2×2=24이다. 오차(최내부 반복) 자유도는 A×B×C×(반복-1)=3×2×2×(2-1)=12이다.

Se=ST-SA=2.478-1.690=0.788이고 오차자유도 l(m-1)=4×4=16이므로 Ve=0.788/16≈0.0493이다. 표준오차는 $\sqrt{V_e/m}=\sqrt{0.0493/5}\approx0.0993$이며, 신뢰구간은 $8.50\pm t_{0.975}(16)\times0.0993\approx8.50\pm0.210$, 즉 8.290~8.710이다.

블록화 원리를 대표하는 실험계획법은 난괴법이며, 지분실험법은 변량요인의 층별 구조를 다루는 원리로 블록화의 대표 사례가 아니다.

3요인 모두 주효과만 유의한 경우 유효반복수는 전체관측수를 (1+각 요인의 (수준수-1) 합)으로 나눈 $\dfrac{lmn}{l+m+n-2}$이다.

3수준계 선점도에서는 주요인을 점(点)에, 교호작용을 선(線)에 배정한다. 주요인을 선에, 교호작용을 점에 배정한다는 설명은 반대로 되어 있어 틀렸다.

A×B의 부호가 +인 처리조합((1), c, ab, abc)을 한 블록으로, 나머지(a, b, ac, bc)를 다른 블록으로 배치해야 A×B가 블록과 교락된다.

요인 A는 1열에 배치되어 있으므로 1열의 수준별 데이터 합을 쓴다. 수준 0(실험 1·2)은 3+4=7, 수준 1(실험 3·4)은 4+5=9이다. $S_A=\dfrac{(\,\text{수준1 합}-\text{수준0 합}\,)^2}{N}=\dfrac{(9-7)^2}{4}=1$ 이다.

Pm×Gn요인실험은 요인의 수가 m+n개이고 수준조합의 수가 Pm×Gn가지이다. 요인의 수를 m×n개, 수준수를 P+G개라 한 설명은 개념이 뒤바뀌어 틀렸다.

모표준편차를 모르는 상태에서 모평균이 크다는 대립가설이 채택된 경우, 신뢰하한은 $\hat{\mu}\ge\overline{x}-t_{1-\alpha}(\nu)\dfrac{s}{\sqrt{n}}$로 구한다.

부적합수 합계는 5×1+4×2+1×3=5+8+3=16개이며, 100 아이템당 부적합수는 $\dfrac{16}{500}\times100=3.2$이다.

로트의 품질표시 방법으로는 평균값, 표준편차, 부적합품률 등이 쓰이며, 로트의 범위는 일반적인 품질표시 방법이 아니다.

검정통계량은 $u_0=\dfrac{9-16}{\sqrt{16}}=\dfrac{-7}{4}=-1.75$이며, 단측 기각값 u0.95=1.645보다 절대값이 커 H0를 기각한다. 즉 사절건수가 유의하게 감소했다고 할 수 있다.

제2종 오류(β)는 공정이 실제로는 관리상태가 아닌데 관리상태라고 잘못 판단할 확률이다.

관리계수 Cf(=σb/σw)가 1에 가까울수록 완전한 관리상태를 나타내는 것이지, 군간변동(σb) 자체의 절대값이 1이 되는 것은 아니다. 두 개념을 혼동한 설명이라 틀렸다.

PR(CRQ)은 불합격시키고 싶은 로트의 부적합품률(소비자위험품질) 상한을 뜻한다.

부분군의 크기가 100·150·200으로 일정하지 않으므로 부적합품률(p) 관리도를 쓰며, 중심선은 $\bar{p}=\dfrac{\sum np}{\sum n}$ 이다. $\sum np=8+9+7+12+8+5+11+10+9=79$, $\sum n=3(100+150+200)=1{,}350$ 이므로 $\bar{p}=\dfrac{79}{1350}=0.0585=5.85\%$ 이다.

기준값이 주어지는 관리도는 계량치뿐 아니라 계수치 관리도에도 적용할 수 있다. 계수치 관리도에 적용할 수 없다는 설명은 틀렸다.

제시된 구간은 $\chi^2$분포를 이용한 모분산의 신뢰구간이므로, 모분산이 이 구간에 포함될 신뢰율이 99%라는 해석이 맞다.

점추정치가 갖추어야 할 조건은 불편성, 유효성, 일치성(및 충분성)이며, 랜덤성은 점추정 조건에 해당하지 않는다.

N, n, C가 주어졌을 때 부적합품률 P와 합격확률 L(P)의 관계를 나타낸 곡선은 검사특성곡선(OC곡선)이다.

회귀관계로 설명되지 않는 편차는 잔차 $y_i-\hat{y}_i$, 즉 관측점에서 회귀직선까지의 세로 거리다. 그림에서 관측점 $(x_i,\,y_i)$와 회귀직선 사이의 구간이 이에 해당한다. 회귀직선에서 $\bar{y}$까지의 구간은 회귀로 설명되는 편차 $\hat{y}_i-\bar{y}$이고, 관측점에서 $\bar{y}$까지 전체를 묶은 구간이 총편차 $y_i-\bar{y}$이다.

EWMA 관리도는 이동평균관리도와 달리 최근 데이터일수록 더 큰 가중치를 부여하는 지수가중 방식을 사용한다.

Y=3X1-2X2의 평균은 3×5-2×25=-35이며, 분산은 독립이므로 $3^2\times8^2+2^2\times4^2=576+64=640$이다.

체비쉐프 부등식에 의하면 $\Pr\{|x-\mu|$이므로 k=3일 때 $\Pr\{|x-\mu|<3\sigma\}>1-\dfrac{1}{9}$이다.

같은 부품을 두 사람이 각각 측정한 대응비교이므로 차 $d=A-B$에 대한 t 검정을 한다. d는 5, 7, 13, 5, -1, 12이므로 $\bar{d}=\dfrac{41}{6}=6.833$, $S_d=413-\dfrac{41^2}{6}=132.83$, $V_d=\dfrac{132.83}{5}=26.57$, $s_d=5.154$ 이다. $t_0=\dfrac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}=\dfrac{6.833}{5.154/\sqrt{6}}=3.25$ 로 $t_{0.95}(5)=2.015$ 보다 크므로 귀무가설을 기각한다. 즉 A 작업자의 측정치가 B 작업자보다 크다고 할 수 있다.

2단계(다단계) 샘플링은 조작은 간편하지만 단순랜덤샘플링에 비해 추정 정밀도는 대체로 떨어진다. 정밀도까지 우수하다는 설명은 틀렸다.

주사위가 공평하다는 귀무가설에서 각 눈의 기대도수는 $E_i=60\times\dfrac{1}{6}=10$ 이다. 관측치 9, 12, 13, 9, 11, 6에 대해 $\chi_0^2=\sum\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}=\dfrac{(-1)^2+2^2+3^2+(-1)^2+1^2+(-4)^2}{10}=\dfrac{32}{10}=3.2$ 이다.

특성치가 낮을수록 좋은 경우의 계량규준형 1회 합격조건은 $\overline{X}\le m_0+G_0\sigma$이다.

표준시간 설정을 위한 수행도평가 방법에는 속도평가법, 객관적평가법, 평준화법(Westinghouse) 등이 있으며, 라인밸런싱법은 수행도평가와 무관한 라인 편성 기법이다.

JIT는 소로트·평준화 생산에 기반한 반복생산방식으로, 다품종 소량·일회성인 프로젝트 생산방식에는 적합하지 않다.

자주보전 7스텝 중 설비의 기능구조를 이해하고 보전기능(점검기술)을 습득하는 단계는 4스텝 총점검이다.

APP 기법 중 시행착오적이며 이해와 사용이 간편한 방법은 도시법(그래프법)이다.

PERT에서 최조시간(TE)은 전진계산으로, 최지시간(TL)은 후진계산으로 구한다.

경제적 생산량은 $Q=\sqrt{\dfrac{2DS}{H}\times\dfrac{P}{P-D}}=\sqrt{\dfrac{2\times10000\times2000}{100}\times\dfrac{20000}{20000-10000}}=\sqrt{800000}\approx895$단위이다.

공급사슬에서 고객에서 생산자로 갈수록 주문량 변동폭이 증폭되는 현상은 채찍효과이다.

보전작업자가 각 제조부서 감독자 산하에 소속되는 조직형태는 부문보전이다.

Hurwicz 기준은 낙관계수(α)를 이용해 최선과 최악의 성과를 가중평균한 값이 최대인 대안을 선택하는 기준이다. 기회손실 최대값을 최소화하는 것은 Savage(미니맥스 리그렛) 기준이므로 이 설명은 틀렸다.

요소작업으로 나누어 측정하면 요소별로 서로 다른 여유율을 정확히 부여할 수 있다는 것이 장점이며, 모든 요소작업에 동일한 여유율을 부여한다는 설명은 요소작업 구분의 취지와 반대이다.

공구는 작업 전문성에 따라 단일 기능화하기보다는 가능한 한 여러 기능을 겸할 수 있도록 복합화하는 것이 동작경제 원칙에 부합한다. 단일 기능 공구를 사용해야 한다는 설명은 틀렸다.

가격이나 거래조건이 유리한 것은 대량구매에 따른 집중구매의 장점이며, 분산구매의 장점은 자주적 구매, 긴급수요 대응, 구매수속 간소화 등이다.

주문생산 시스템은 고객의 개별 주문에 따라 생산하므로 다품종 소량생산에 적합하다.

긴급률법은 $CR=\dfrac{\text{잔여 납기일수}}{\text{잔여 작업일수}}$ 를 계산해 값이 작은 작업부터 처리한다. A는 $10/6=1.67$, B는 $8/2=4.0$, C는 $4/2=2.0$, D는 $10/2=5.0$ 이다. 따라서 작업순서는 A－C－B－D 이다.

설계상·가공상 또는 공정경로상 유사한 부품을 그룹으로 묶어 하나의 부품군으로 설계·생산하는 방식은 GT(Group Technology, 집단가공법)이다. 다품종 소량생산에서 유사품을 모아 로트를 키움으로써 대량생산의 경제성을 얻는 것이 목적이다. FMS는 유연생산시스템, SLP는 설비배치 계획기법, QFD는 고객요구를 설계특성으로 전개하는 품질기능전개로 정의가 다르다.

생산계획을 수립하기 위한 가장 기초적인 자료는 제품수요의 예측이다.

정미시간=20×0.95=19분이며, 외경법 표준시간=정미시간×(1+여유율)=19×1.10=20.9분이다.

설비배치의 목적은 운반 최소화, 공정균형, 안전확보 등이며, 설비·인력의 단순 증대는 설비배치의 목적이 아니다.

제시된 다섯 항목이 모두 MRP의 특징이다. MRP는 BOM·MPS·재고기록철을 입력으로 받아 상위품목의 생산계획에서 부품의 소요량과 발주시기를 역산하는 소요량 전개 방식이다. 종속수요품은 상위품목에서 계산되어 나오므로 품목별 수요예측이 따로 필요 없고, 수요·공급·생산능력이 바뀌면 전개를 다시 돌려 생산일정과 자재계획을 쉽게 변경할 수 있다.

포드 시스템은 이동조립법(컨베이어)에 의한 동시관리로 대량생산을 실현했지만, 전용설비에 대규모 투자가 선행되므로 고정비 부담이 크고 조업도가 떨어지면 손실이 커지는 것이 약점이다. 표에서 포드 시스템의 약점을 "고정비 부담이 적음"이라고 한 항목이 틀렸다. 테일러 시스템의 약점을 고능률주의로 인한 작업자 혹사로, 메이요 시스템의 약점을 감성적 측면 편중으로 본 것은 옳다.

5승 법칙에 따라 전압을 1.3배로 높이면 수명은 $1/1.3^5\approx1/3.71$로 단축된다.

정상사상 T는 A와 B의 AND, A는 a·b의 AND, B는 a+c의 OR로 연결되어 있다. 기본사상 a가 두 경로에 중복되는 공통사상이므로 불 대수로 먼저 정리해야 한다. $T=ab(a+c)=aab+abc=ab+abc=ab(1+c)=ab$ 이므로 $T=0.2\times 0.3=0.06$ 이다. 공통사상을 무시하고 $(0.2\times 0.3)\times\{1-(1-0.2)(1-0.4)\}=0.0312$ 로 계산하는 것이 대표적인 오답이다.

MTTR은 보전시간의 평균이므로 $MTTR=\dfrac{\sum t_i f_i}{\sum f_i}$ 로 구한다. $\sum t_i f_i=1(18)+2(12)+3(5)+4(3)+5(1)+6(1)=80$, $\sum f_i=18+12+5+3+1+1=40$ 이므로 $MTTR=\dfrac{80}{40}=2\,\text{시간}$ 이다.

정시중단시험에서 고장개수가 0개인 경우, 관측기간 동안 고장이 발생하지 않을 확률을 이용해 평균수명을 추정하며 이때 푸아송분포를 이용한다.

직렬시스템의 고장률은 $\lambda=\lambda_1+\lambda_2=0.002$이며, $R(100)=e^{-0.002\times100}=e^{-0.2}\approx0.8187$, $MTTF=1/\lambda=500$이다.

MTBF=1/0.02=50시간이므로 가용도는 $A=\dfrac{MTBF}{MTBF+MTTR}=\dfrac{50}{50+30}=0.625=62.5\%$이다.

고장평점은 각 평가요소의 기하평균으로 구하며 $C_s=\sqrt[3]{C_1\times C_2\times C_3}=\sqrt[3]{3\times9\times6}=\sqrt[3]{162}\approx5.45$이다.

신뢰성보증시험에서 계량형 특성 자료 분석에 주로 사용되는 수명분포는 지수분포이다.

지수분포를 따르는 고장시간 자료의 MTBF 추정식은 $\left(\sum_{i=1}^{n}t_i\right)/n$이다.

4~6시간 구간 고장개수 20개, 구간폭 2시간, 초기개수 300개이므로 $f(4)\approx\dfrac{20}{300\times2}\approx0.0333/\text{시간}$이다.

동일 고장률 λ를 갖는 2부품 병렬(활성) 리던던시의 신뢰도함수는 $R(t)=2e^{-\lambda t}-e^{-2\lambda t}$이다.

와이블 모수 m은 확률지에 타점한 직선의 기울기로 추정하는 것이지, 제시된 $\ln(1-F(x))^{-1}/t$ 형태의 식으로 구하는 것이 아니므로 이 설명은 틀렸다.

고장시간 10, 20, 30, 40시간의 합은 100시간이며, 나머지 6개는 마지막 고장시점(40시간)까지 가동한 것으로 보아 총시험시간 $T=100+6\times40=340$시간이다. MTBF 점추정치는 340/4=85시간이다.

2 out of 3 시스템의 신뢰도는 $3R^2(1-R)+R^3=3\times0.81\times0.1+0.729=0.243+0.729=0.972$이다.

신뢰성 설계는 요구사항을 파악해 목표를 세우고, 그 목표를 하위 계통으로 나누어 설계와 부품 선택으로 구체화한 뒤, 검증 규격을 만들어 양산품에서 확인하는 흐름이다. 따라서 신뢰성 요구사항 분석 → 신뢰도 목표 설정 → 신뢰도 분배 및 설계 → 설계부품 선택 → 시험 및 검사규격 작성 → 양산품의 신뢰성 시험 순서가 된다. 목표가 정해져야 계통별 신뢰도 분배가 가능하고 설계가 확정되어야 시험·검사규격을 작성할 수 있으므로 앞뒤를 바꿀 수 없다.

표는 $\lambda_1 t$와 합격판정개수 $C$로 필요한 샘플수를 주는 계수 1회 샘플링 검사표이다. $\lambda_1 = 1\%/10^3\,\mathrm{h} = 0.01/1000\,\mathrm{h}$이고 시험시간이 $t = 1000\,\mathrm{h}$이므로 $\lambda_1 t = \dfrac{0.01}{1000}\times 1000 = 0.01$이다. 표에서 $\lambda_1 t = 0.01$인 열과 $C = 1$인 행이 만나는 값이 390이므로 샘플수는 390개이다.

불충분한 번인(초기 스크리닝 부족)은 초기고장기간의 원인이며, 마모고장기간의 원인은 마모, 부식, 피로 등이다.

강도-부하 차의 평균은 1600-1500=100, 표준편차는 $\sqrt{30^2+40^2}=50$이므로 $Z=\dfrac{0-100}{50}=-2$이고, 신뢰도는 $P(Z>-2)=\Phi(2)\approx97.72\%$이다.

Z1=(500-450)/50=1, Z2=(600-450)/50=3이므로 $\Phi(3)-\Phi(1)\approx0.9987-0.8413=0.1574$이며, 200개 중 약 $0.1574\times200\approx32$개가 고장난다.

시간이나 개수를 미리 정해두고 그 시점까지만 실시하는 수명시험은 중도중단시험(정시·정수 중단시험)이다.

제조물책임법이 규정하는 결함의 종류는 제조상, 설계상, 표시상 결함이며, 유지보수상의 결함은 이에 해당하지 않는다.

B는 원점에서 출발해 적합품질 수준이 높아질수록 계속 커지는 곡선이다. 품질을 끌어올리려고 미리 투입하는 비용, 즉 예방코스트가 이런 모양을 갖는다. 반대로 우하향하는 곡선은 품질수준이 올라갈수록 줄어드는 실패코스트이고, 이들을 합한 A가 총 품질코스트로서 최솟값을 주는 $q_0$가 최적 적합품질수준이 된다. 관리코스트는 예방코스트와 평가코스트를 합한 개념이므로 단일 곡선 B와 같지 않다.

제1자 심사는 조직 스스로 실시하는 자체(내부) 심사를 말하며, 인정기관에 의한 심사가 아니므로 이 설명은 틀렸다.

산업표준화법령상 생산·품질부문 팀장급 이상의 경영간부는 산업표준화 및 품질경영 교육을 반드시 받아야 한다.

대응 요소를 행과 열로 배치하고 교점에 연관 정도를 표시해 문제의 소재를 탐색하는 기법은 매트릭스도법이다.

표준화의 목적은 무역장벽 제거, 안전·생명 보호, 소비자 이익보호, 상호호환성 확보 등이며, 제품기능의 다양화는 오히려 표준화가 지양하는 방향(단순화)에 반한다.

전략적 경영의 3단계 접근은 전략의 형성, 전략의 실행, 평가 및 통제이며, 품질 주도는 이 3단계 분류에 포함되지 않는다.

품질을 주어진 용도에 대한 적합성으로 정의한 것은 주란(Juran)의 사상이며, 크로스비는 품질을 요구사항에 대한 일치(적합)로 정의했으므로 이 설명은 틀렸다.

브레인스토밍을 활용해 특성과 요인을 파악하는 개선활동 기법은 특성요인도이다.

KS Q ISO 9001:2015의 품질목표 기획 시 정의할 사항은 무엇을 할 것인지, 필요자원, 책임자, 완료시기, 결과 평가방법이며, 이와 별도의 달성방법은 명시적으로 요구되는 항목이 아니다.

6시그마는 프로세스 개선을 위한 통계적 기업경영 철학이며, 검사를 강화해 품질수준을 맞추는 것은 6시그마가 지양하는 예방 중심 접근과 반대된다.