1요인실험의 분산분석을 실시하기 위해 총 제곱합(ST )을 요인 A의 제곱합(SA )과 오차 제곱합(Se )으로 분해하고자 할 때, 계산식으로 틀린 것은? (단, xi j 는 i번째 수준의 j번째 반복에서 측정된 특성치이며, 고려된 수준수는 l(l ＞ 0) 그리고, 반복수 m(m ＞ 0)이다.) 1 ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x i j − x ‾ i ⋅ ) 2 = ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m x i j 2 − m ∑ i = 1 l ( x ‾ i ⋅ ) 2 \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}\left(x_{ij} - \overline{x}_{i\cdot}\right)^{2} = \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}{x_{ij}}^{2} - m\sum_{i=1}^{l}\left(\overline{x}_{i\cdot}\right)^{2} ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x ij − x i ⋅ ) 2 = ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m x ij 2 − m ∑ i = 1 l ( x i ⋅ ) 2 2 ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x i j − x ‾ i ⋅ ) ( x ‾ i ⋅ − x ‾ ‾ ) = ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x i j − x ‾ ‾ ) 2 \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-\overline{x}_{i\cdot})(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{\overline{x}})=\sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-\overline{\overline{x}})^2 ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x ij − x i ⋅ ) ( x i ⋅ − x ) = ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x ij − x ) 2 3 ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x ‾ i ⋅ − x ‾ ‾ ) 2 = m ∑ i = 1 l ( x ‾ i ⋅ ) 2 − ( ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m x i j ) 2 l m \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{\overline{x}})^2=m\sum_{i=1}^{l}(\overline{x}_{i\cdot})^2-\dfrac{\left(\sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}x_{ij}\right)^2}{lm} ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x i ⋅ − x ) 2 = m ∑ i = 1 l ( x i ⋅ ) 2 − l m ( ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m x ij ) 2 4 ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x i j − x ‾ ‾ ) 2 = ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m { ( x i j − x ‾ i ⋅ ) + ( x ‾ i ⋅ − x ‾ ‾ ) } 2 \sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-\overline{\overline{x}})^2=\sum_{i=1}^{l}\sum_{j=1}^{m}\{(x_{ij}-\overline{x}_{i\cdot})+(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{\overline{x}})\}^2 ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m ( x ij − x ) 2 = ∑ i = 1 l ∑ j = 1 m {( x ij − x i ⋅ ) + ( x i ⋅ − x ) } 2 해설
등호가 성립하는지 대수적으로 검토하면, ∑ ∑ ( x i j − x ‾ i ⋅ ) ( x ‾ i ⋅ − x ‾ ‾ ) \sum\sum(x_{ij}-\overline{x}_{i\cdot})(\overline{x}_{i\cdot}-\overline{\overline{x}}) ∑∑ ( x ij − x i ⋅ ) ( x i ⋅ − x )
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