[철도신호기사 필기] 08년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

입력에 저항 R, 되먹임 경로에 콘덴서 C가 놓이고 비반전 단자가 접지된 반전 적분기 회로이므로, 출력은 입력을 시간 적분한 값에 -1/CR을 곱한 것이 된다.
가상 단락에 의해 반전 단자 전압이 0[V]이므로 입력 전류는 $i=\dfrac{V_i}{R}$이고, 이 전류가 전부 되먹임 콘덴서로 흘러 들어가 $V_o=-\dfrac{1}{C}\int i\,dt$가 된다.
두 식을 합치면 $V_o=-\dfrac{1}{CR}\int V_i\,dt$이다. R과 C의 위치가 뒤바뀐 $-\dfrac{C}{R}$·$-\dfrac{R}{C}$ 형태나 $-CR$을 곱한 형태는 차원이 맞지 않아 성립하지 않으며, 저항과 콘덴서의 자리를 서로 바꾸면 적분기가 아니라 미분기가 된다.

입력 Vs가 비반전(+) 단자로 들어가고 출력이 R2를 거쳐 반전(−) 단자로 되먹임되며 그 단자가 R1으로 접지된 비반전 증폭기이므로, 전압증폭도는 6이다.
비반전 증폭기의 이득은 $A_v=1+\dfrac{R_2}{R_1}$이고, 되먹임 저항비가 $\dfrac{R_2}{R_1}=5$이므로 $A_v=1+5=6$이 된다. 선택지와 맞으려면 R2의 단위는 R1과 같은 [kΩ]으로 읽어야 한다.
이 회로는 출력이 입력과 동상이므로 이득이 음수가 될 수 없다. 부호가 음(−)인 값은 입력을 반전 단자로 넣는 반전 증폭기 $A_v=-\dfrac{R_2}{R_1}$의 결과여서 이 접속에는 해당하지 않는다.

수정 발진기는 수정편의 등가 임피던스가 유도성을 나타내는 주파수 영역(직렬공진과 병렬공진 주파수 사이)에서 가장 안정한 발진을 지속한다.
이 영역에서는 리액턴스가 인덕터처럼 주파수에 따라 급격히 변하여 회로의 발진 주파수를 좁은 범위로 고정시키는 역할을 하기 때문이다.

RS 플립플롭은 두 입력이 모두 1일 때 출력이 정의되지 않는 부정 상태가 발생하는 단점이 있다.
JK 플립플롭은 두 입력이 모두 1일 때 출력을 토글시키도록 구성하여 이 부정 상태 문제를 해결한 회로이다.

PN 접합에서 확산에 의해 전자와 정공이 서로 재결합하면서 접합면 양쪽에 이동 가능한 캐리어(전도전자·정공)가 존재하지 않는 영역이 생기는데, 이를 공핍층이라 한다.
공핍층 내부에는 이온화된 도너·억셉터만 남아 내부 전계가 형성되며, 이 전계가 접합의 정류 특성을 만든다.

이미터접지 증폭기의 컬렉터전류는 $I_C=\beta I_B+(\beta+1)I_{CO}$로 구한다.
$I_C=50\times0.2+51\times0.1=10+5.1$
계산하면 $I_C=15.1\ \mathrm{mA}$이다.

반도체의 도전율은 $\sigma=nq\mu$로 나타나며, 캐리어 농도 $n$과 이동도 $\mu$에 비례한다.
따라서 캐리어 농도에 반비례한다는 설명은 옳지 않으며, 도전율은 저항율의 역수이므로 저항율에는 반비례하고 온도에 따라서도 변화한다.

맥동률은 $r=\dfrac{V_{ac}}{V_{dc}}$로 정의되므로, 교류분의 실효값은 $V_{ac}=r\times V_{dc}$로 구한다.
$V_{ac}=0.02\times1000=20\ \mathrm{V}$
따라서 교류전압의 실효치는 20[V]이다.

1이 찍힌 칸은 B와 D의 값이 같을 때뿐이므로, 간략화하면 $\overline{B}\,\overline{D}+BD$가 된다.
CD=00과 CD=10인 두 행(즉 $D=0$)에서는 AB=00과 AB=10 열, 곧 $B=0$인 네 칸이 1이다. 이 네 칸을 하나로 묶으면 A와 C가 소거되어 $\overline{B}\,\overline{D}$만 남는다.
CD=01과 CD=11인 두 행(즉 $D=1$)에서는 AB=01과 AB=11 열, 곧 $B=1$인 네 칸이 1이다. 이 묶음은 $BD$가 된다.
두 묶음이 1인 칸 여덟 개를 모두 덮으므로 최종식은 $\overline{B}\,\overline{D}+BD$이며, 이는 B와 D의 일치(XNOR) 함수다. $BD$ 하나만으로는 D=0인 네 칸을 덮지 못하고, A나 C가 남아 있는 항은 묶음을 최대로 키우지 못한 식이거나 0인 칸까지 포함하게 되어 옳지 않다.

논리소자 중 CMOS는 상보형 MOS 구조로 정적 상태에서 거의 전류가 흐르지 않아 전력소모가 가장 적다.
TTL·DTL·ECL은 바이폴라 트랜지스터 기반으로 동작 중 지속적인 바이어스 전류가 흘러 CMOS보다 소비전력이 크며, 특히 ECL은 고속 동작을 위해 전류를 항상 흘려두는 구조라 소비전력이 가장 큰 편이다.

낮은 임피던스 부하에 큰 전류이득을 얻으려면 출력임피던스가 낮은 증폭 방식이 적합하며, 이 조건에 맞는 것이 이미터 플로워(컬렉터 접지) 회로이다.
이미터 플로워는 전압이득이 약 1이지만 입력임피던스가 높고 출력임피던스가 매우 낮아 낮은 임피던스 부하에도 전류를 효율적으로 공급할 수 있어 임피던스 정합(버퍼) 용도로 널리 쓰인다.

상승시간(rise time)은 펄스 파형이 최종 진폭의 10[%]에서 90[%]에 이르기까지 걸리는 시간으로 정의한다.
0~100%를 기준으로 하지 않는 이유는 파형의 상단·하단 근처는 오버슈트나 잡음의 영향을 받기 쉬워 측정 재현성이 떨어지기 때문이다.

연산증폭기의 입력 단은 두 입력 전압의 차(差)를 증폭하도록 구성된 차동 증폭기이다.
차동 증폭기 구조 덕분에 두 입력에 공통으로 실리는 잡음(동상신호)은 상쇄되고, 반전·비반전 입력의 전압 차이만 크게 증폭되어 뒷단으로 전달된다.

멀티바이브레이터는 두 트랜지스터(또는 소자)가 서로 양(정)궤환을 주고받으며 스위칭 동작을 반복하는 회로이므로, 부궤환이 이루어져 있는 회로라는 설명은 동작 원리와 맞지 않는다.
정궤환 구조이기 때문에 회로의 시정수(RC)로 출력파형의 주기가 결정되고, 스위칭 파형에는 많은 고조파가 포함되며, 전원전압 변동에는 발진주파수가 비교적 둔감하다.

FET는 게이트 전류가 거의 흐르지 않는 전압 제어형 소자이므로, 입력전류 대비 출력전류의 비로 정의되는 전류이득 개념은 FET 증폭회로 해석에서 다루지 않는다.
대신 입력저항, 출력저항, 전압이득과 상호컨덕턴스($g_m$) 등이 FET 증폭회로의 주요 파라미터로 사용된다.

증폭기 입력측의 jX1과 출력측의 jX2가 각각 접지되고 jX3가 출력에서 입력으로 되먹임 경로를 이루는 3소자 리액턴스 발진기이므로, X1과 X2는 부호가 같고 X3는 그 반대여야 한다. 따라서 X1<0, X2<0, X3>0이 발진 조건을 만족한다.
되먹임망이 순리액턴스뿐이라 루프 이득의 위상이 0이 되려면 $X_1+X_2+X_3=0$이어야 하고, 이때 되먹임률이 $-\dfrac{X_1}{X_2}$가 되므로 X1과 X2의 부호가 같아야 정귀환이 성립한다.
X1·X2가 음(용량성)이고 X3가 양(유도성)이면 콜피츠 발진기, 반대로 X1·X2가 유도성이고 X3가 용량성이면 하틀리 발진기다. 세 리액턴스의 부호가 모두 같은 조합이나 X1과 X2의 부호가 서로 다른 조합은 위 두 조건을 함께 만족시킬 수 없다.

수신기에서 반송파에 실려 온 신호로부터 원래의 변조신호를 다시 꺼내는 회로는 복조기(Demodulator)이다.
반대로 변조기(Modulator)는 송신측에서 신호를 반송파에 싣는 회로이고, 믹서는 두 주파수를 혼합해 새로운 주파수를 만드는 회로, 멀티플렉서는 여러 신호를 하나의 채널로 다중화하는 회로여서 복조와는 기능이 다르다.

PCM 변조는 아날로그 신호를 표본화(Sampling)로 시간축에서 이산화한 뒤, 양자화(Quantizing)로 진폭을 이산적인 레벨로 근사하고, 마지막으로 부호화(Encoding)로 2진 부호로 변환하는 순서로 진행된다.
따라서 송신측 PCM 변조과정은 표본화 → 양자화 → 부호화 순이 옳다.

FM파의 대역폭은 카슨의 법칙(Carson's rule)으로 $B = 2(m_f + 1)f_s$로 근사한다.
변조지수 $m_f = 3$, 신호주파수 $f_s = 1000\mathrm{Hz}$를 대입하면 $B = 2(3+1)\times 1000 = 8000\mathrm{Hz}$이다.
따라서 주파수 대역폭은 8kHz이다.

다이오드는 정류작용, 검파작용, 발광작용(LED) 등 반도체 접합 특성을 이용한 다양한 기능을 수행하지만, 전압을 저장하는 작용은 다이오드의 기능이 아니다.
정류작용은 교류를 직류로 바꾸는 다이오드의 대표적 기능이다.
검파작용은 변조된 신호에서 원신호를 꺼내는 기능이다.
발광작용은 순방향 전류에서 빛을 내는 LED의 기능이다.
전압을 저장하는 소자는 다이오드가 아니라 축전기(커패시터) 등이다.

콘덴서 C와 두 코일 L1, L2가 한 줄로 직렬 접속되어 있고 감은 방향이 같으므로 가동 결합이며, 상호 인덕턴스는 약 1.18[mH]이다.
직렬 가동 결합의 합성 인덕턴스는 $L=L_1+L_2+2M$이고, 직렬 공진 조건 $2\pi f L=\dfrac{1}{2\pi f C}$에서 $L=\dfrac{1}{(2\pi f)^2 C}$이다.
대입하면 $L=\dfrac{1}{(2\pi\times300)^2\times25\times10^{-6}}\approx1.126\times10^{-2}\,\mathrm{H}=11.26\,\mathrm{mH}$이다.
따라서 $2M=11.26-(4.3+4.6)=2.36\,\mathrm{mH}$이므로 $M\approx1.18\,\mathrm{mH}$가 된다. 2.36은 2M 값 자체이므로 그대로 답하면 안 되고, 코일을 반대 방향으로 감은 차동 결합이라면 $L=L_1+L_2-2M$이 되어 결과가 달라진다.

대칭분에서 정상분 전압은 $V_1 = \dfrac{1}{3}(V_a + aV_b + a^2V_c)$로 정의된다.
$V_b = a^2V_a$, $V_c = aV_a$를 대입하면 $V_1 = \dfrac{1}{3}(V_a + a\cdot a^2V_a + a^2\cdot aV_a) = \dfrac{1}{3}(V_a + V_a + V_a)$가 된다(단, $a^3=1$).
따라서 $V_1 = V_a$이다.

직렬 가지에 L이 두 개, 가운데 마디에서 C가 병렬로 접속된 T형 회로이므로 4단자 정수 C는 jωC이다.
직렬 임피던스를 $Z=j\omega L$, 병렬 어드미턴스를 $Y=j\omega C$로 두면 T형 회로의 4단자 정수는 $A=D=1+ZY=1-\omega^{2}LC$, $B=2Z+Z^{2}Y=j\omega L(2-\omega^{2}LC)$, $C=Y$가 된다.
4단자 정수 C는 출력단을 개방했을 때 입력 전류와 출력 전압의 비이며, T형에서는 병렬가지의 어드미턴스 그 자체이므로 $C=j\omega C$이다.
따라서 $1-\omega^{2}LC$는 A·D에 해당하는 값이고 $j\omega L(2-\omega^{2}LC)$는 B에 해당하는 값이어서, 묻는 정수와는 자리가 다르다.

$f(t)=1-e^{-at}$를 항별로 변환해 통분하면 $\dfrac{a}{s(s+a)}$가 된다.
단위계단 함수 1의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s}$이고, 지수함수 $e^{-at}$의 변환은 $\dfrac{1}{s+a}$이다.
따라서 $F(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+a}=\dfrac{(s+a)-s}{s(s+a)}=\dfrac{a}{s(s+a)}$이다. 분모에 $s-a$가 들어간 형태는 발산하는 $e^{+at}$에 대응하고, 분자가 1인 형태는 $\dfrac{1}{a}\left(1-e^{-at}\right)$의 변환이므로 분자 a가 빠지면 안 된다.

R, C 병렬회로의 어드미턴스는 $Y = \dfrac{1}{R} + j\omega C$로, 주파수가 0에서 무한대로 변할 때 실수부는 $1/R$로 고정된 채 허수부만 커지는 수직 직선을 그린다.
임피던스는 이 어드미턴스의 역수이므로, 원점을 지나지 않는 직선의 반전(역수) 궤적은 원점을 지나는 원이 되고, 어드미턴스의 허수부가 항상 양(용량성)이므로 임피던스의 허수부는 항상 음이 되어 제4상한 내의 반원 궤적을 이룬다.

무손실 전송선로의 특성임피던스는 $Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 계산한다.
$L=96\mathrm{mH}=96\times10^{-3}\mathrm{H}$, $C=0.6\mathrm{\mu F}=0.6\times10^{-6}\mathrm{F}$를 대입하면 $Z_0 = \sqrt{\dfrac{96\times10^{-3}}{0.6\times10^{-6}}} = \sqrt{160000}$이다.
따라서 특성임피던스는 400Ω이다.

저항 R이 직렬, 콘덴서 C가 병렬로 놓인 RC 저역 여파기에서 $\omega=\dfrac{1}{RC}$는 차단 각주파수에 해당하므로, 이득의 크기는 0.707이다.
출력을 콘덴서 양단에서 얻으므로 분압으로 $G(j\omega)=\dfrac{1/j\omega C}{R+1/j\omega C}=\dfrac{1}{1+j\omega RC}$이고, 크기는 $|G(j\omega)|=\dfrac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^{2}}}$이다.
$\omega RC=1$을 대입하면 $|G|=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707$이며, 이 점이 이득 -3[dB]·출력 전력이 절반이 되는 지점이다. 크기 1은 직류($\omega=0$)일 때, 0은 주파수가 무한대로 갈 때의 값이다.

R-L 직렬회로에 직류전압을 인가할 때 전류는 $i(t) = \dfrac{V}{R}\left(1 - e^{-\frac{R}{L}t}\right)$로 과도적으로 증가한다.
$V=10\mathrm{V}$, $R=5\Omega$, $L=1\mathrm{H}$를 대입하면 $i(t) = \dfrac{10}{5}\left(1-e^{-\frac{5}{1}t}\right) = 2\left(1-e^{-5t}\right)$이다.
따라서 순간 전류식은 $2(1-e^{-5t})$이다.

비정현파의 실효값은 직류분과 각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근이므로 약 11.5[V]이다.
직류분은 3[V], 기본파 실효값은 $\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5$[V], 제3고조파 실효값은 $\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10$[V]이다.
따라서 $V=\sqrt{3^{2}+5^{2}+10^{2}}=\sqrt{134}\approx11.58\,\mathrm{[V]}$로 약 11.5[V]가 된다. 위상각 $\dfrac{\pi}{3}$는 실효값에 아무런 영향을 주지 않으며, 최댓값 $5\sqrt{2}$·$10\sqrt{2}$를 그대로 제곱합에 넣으면 값이 √2배 크게 나온다.

Δ 결선을 Y로 바꿔 세 상의 저항을 같게 맞추면 R = 16[Ω]이다.
그림에서 a선 쪽 꼭짓점과 b·c 쪽 꼭짓점을 잇는 두 변이 각각 40[Ω], b와 c를 잇는 변이 120[Ω]이고, a선에만 가변저항 R이 직렬로 들어 있다. Δ→Y 변환식 $R_x=\dfrac{R_{xy}R_{zx}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}$에서 분모는 $40+40+120=200$이다.
대입하면 a상은 $\dfrac{40\times40}{200}=8\,[\Omega]$, b상과 c상은 각각 $\dfrac{40\times120}{200}=24\,[\Omega]$이 된다.
대칭 3상 전압에서 각 선전류가 같으려면 세 상의 저항이 모두 같아야 하므로 $R+8=24$, 즉 $R=16\,[\Omega]$이다.

직류 이득은 s=0을 대입한 전달함수 값이므로 5이다.
$G(s)=\dfrac{10}{s^{2}+3s+2}$에서 직류(정상 상태) 입력은 $s=0$에 해당하므로 $G(0)=\dfrac{10}{0+0+2}=5$가 된다.
같은 결과는 단위계단 입력에 대한 최종값 정리 $\lim_{s\to0}s\,G(s)\dfrac{1}{s}=G(0)=5$로도 확인된다. 분모의 상수항 2나 s의 계수 3, 또는 극점 값 자체를 그대로 답으로 고르면 안 된다.

2차 특성방정식은 모든 계수가 같은 부호(양수)이면 안정하므로, 안정 범위는 $K>\dfrac{1}{2}$이다.
$S^{2}+KS+(2K-1)=0$에서 $S^{2}$의 계수는 1이므로, 1차 항 계수 $K>0$과 상수항 $2K-1>0$이 동시에 성립해야 한다.
두 조건을 겹치면 $K>\dfrac{1}{2}$가 남는다. $K>0$만 만족하는 구간에서는 상수항이 음수여서 근 하나가 우반평면에 놓이고, $0$

전달함수의 분모는 출력 y의 미분항, 분자는 입력 x의 미분항이 되므로 구하는 식은 $\dfrac{d^{2}y}{dt^{2}}+\dfrac{dy}{dt}+y=2\dfrac{dx}{dt}+x$ 이다.
발문의 전달함수는 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{2s+1}{s^{2}+s+1}$ 이므로 교차 곱하면 $(s^{2}+s+1)Y(s)=(2s+1)X(s)$ 가 된다.
초기값을 0으로 두면 $s$ 는 시간 미분 $\dfrac{d}{dt}$, $s^{2}$ 은 2계 미분에 대응한다.
따라서 좌변은 $y''+y'+y$, 우변은 $2x'+x$ 로 환원된다.
우변의 $2\dfrac{dx}{dt}$ 자리에 $\dfrac{dy}{dt}$ 를 넣거나, 좌변 2계 미분항을 $\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}$ 로 두거나, 좌변 1계 항을 $\dfrac{dy}{dx}$ 로 둔 식은 분자와 분모의 역할을 뒤바꾼 것이어서 성립하지 않는다.

특성방정식의 계수가 모두 실수이면 그 근은 실근이거나 켤레복소수 쌍으로만 나타난다.
켤레복소수는 항상 실수축을 기준으로 대칭이므로, 근궤적은 실수축에 대하여 대칭이 된다.

제어량의 종류에 따른 분류가 프로세스제어·서보기구·자동조정이라면, 제어 목적(목표값의 성질)에 따른 분류는 정치제어·추종제어·프로그램제어·비율제어로 나눈다.
따라서 보기 중 비율제어만이 제어 목적에 의한 분류에 해당하고, 프로세스제어·서보기구·자동조정은 제어량의 종류에 따른 분류에 속한다.

표본화된 신호를 다음 표본점까지 이전 값 그대로 유지하는 방식은 영차 홀드(Zero Order Hold)이고, 인접한 두 표본값을 직선으로 이어 보간하는 방식은 1차 홀드(First Order Hold)이다.
홀드 회로의 차수는 근사하는 다항식의 차수를 뜻하며, 직선 보간은 1차식이므로 First Order Hold가 된다.

제동비 $\zeta$ 가 작아질수록 제동은 오히려 약해져 진동이 커지므로, ζ가 작을수록 제동이 많이 걸린다는 설명이 틀렸다.
개루프 전달함수가 $G(s)=\dfrac{\omega_{n}^{2}}{s(s+2\zeta\omega_{n})}$ 이고 단위 부궤환이므로 폐루프 전달함수는 $\dfrac{G}{1+G}=\dfrac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}$ 이고, 특성방정식은 $s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}=0$ 이다.
그 근은 $s=-\zeta\omega_{n}\pm\omega_{n}\sqrt{\zeta^{2}-1}$ 이므로 ζ가 커질수록 제동이 강해지고, 작아질수록 감쇠가 덜 되어 진동이 심해진다.
ζ=1.2는 ζ>1이므로 서로 다른 두 실근이 되어 과제동(overdamped) 상태가 맞다.
근의 실수부가 $-\zeta\omega_{n}$ 이므로 ζ가 음이면 근이 우반평면으로 넘어가 불안정해지는 것도 맞다.

이 계는 가제어하지 않으나(uncontrollable) 가관측하다(observable). 제어가능성 행렬의 계수가 부족한 반면, 관측가능성 행렬은 정칙이기 때문이다.
가제어성은 $M_c=[\,B\ \ AB\ \ A^2B\,]$ 의 계수로 판정한다.
$AB=\begin{bmatrix}3\\ 0\\ -5\end{bmatrix}$, $A^2B=\begin{bmatrix}-18\\ 0\\ 25\end{bmatrix}$ 이므로 세 열 모두 둘째 성분이 0이다.
즉 $M_c$ 의 둘째 행이 통째로 영행이 되어 rank $M_c=2 < 3$, 두 번째 상태변수를 입력으로 움직일 수 없어 완전 가제어가 아니다. B 의 둘째 성분이 0이고 A 의 둘째 행이 $[\,0\ \ -4\ \ 0\,]$ 이라 그 상태가 입력·타 상태와 끊겨 있는 것이 원인이다.
가관측성은 $M_o=\begin{bmatrix}C\\ CA\\ CA^2\end{bmatrix}$ 로 판정한다.
$C=[\,1\ \ 0\ \ 0\,]$, $CA=[\,-1\ \ 2\ \ 3\,]$, $CA^2=[\,1\ \ -7\ \ -18\,]$
행렬식은 $1\times\{2\times(-18)-3\times(-7)\}=-36+21=-15\neq 0$ 이므로 rank $M_o=3$ 으로 완전 가관측이다.
따라서 가제어·가관측을 동시에 만족한다거나 둘 다 만족하지 않는다는 서술, 가제어인데 가관측이 아니라는 서술은 모두 성립하지 않는다.

외란 D가 G2 바로 앞에서 더해지므로 출력은 $C=\dfrac{G_{1}G_{2}}{1+G_{1}G_{2}}R+\dfrac{G_{2}}{1+G_{1}G_{2}}D$ 가 된다.
그림의 블럭 선도는 입력 R이 가산점에서 출력 C를 빼는 부궤환을 받은 뒤 G1 을 지나고, 그 출력에 외란 D가 더해진 다음 G2 를 거쳐 C가 되는 구조다.
식으로 쓰면 $C=G_{2}\{D+G_{1}(R-C)\}$ 이다.
전개하면 $C=G_{1}G_{2}R+G_{2}D-G_{1}G_{2}C$ 이고, C를 모으면 $(1+G_{1}G_{2})C=G_{1}G_{2}R+G_{2}D$ 이다.
양변을 $1+G_{1}G_{2}$ 로 나누면 위 결과가 나온다.
D는 G1 을 통과하지 않으므로 D 항의 분자는 G2 하나뿐이고, 루프이득이 $G_{1}G_{2}$ 하나이므로 분모는 두 항 모두 $1+G_{1}G_{2}$ 다. D 항 분자를 G1 이나 G1G2 로 두거나 분모를 $1-G_{1}G_{2}$ 로 둔 식은 성립하지 않는다.

두 병렬 가지가 각각 A와 B의 상태가 서로 다를 때만 도통하므로 이 접점 회로는 배타적 논리합(Exclusive OR)이다.
그림은 위·아래 두 모선 사이에 두 가지가 병렬로 놓인 계전기 접점 회로다.
왼쪽 가지는 A의 a접점(열려 있는 접점)과 B의 b접점(닫혀 있는 접점)이 직렬이고, 오른쪽 가지는 B의 a접점과 A의 b접점이 직렬이다.
따라서 출력은 $Y=A\bar{B}+\bar{A}B$ 이고, 이는 $A\oplus B$ 와 같다.
진리표로 보면 (A,B)가 (0,1)·(1,0)일 때만 1이고 (0,0)·(1,1)에서는 0이다.
두 입력이 모두 1일 때 0이 되므로 AND도 OR도 아니고, 두 입력이 모두 0일 때도 0이므로 NAND도 아니다.

직류전동기의 대표적 속도제어법은 계자제어법, 전압제어법, 저항제어법 세 가지이다.
계자제어법은 계자자속을 조정해 속도를 바꾼다.
전압제어법은 전기자에 가하는 전압을 조정한다.
저항제어법은 전기자 회로에 저항을 넣어 속도를 낮춘다.
반면 2차 여자법은 권선형 유도전동기의 속도제어법으로, 직류전동기의 속도제어법에는 해당하지 않는다.

변압기의 누설리액턴스는 1차·2차 권선을 서로 쇄교하지 못하고 새는 누설자속에서 비롯되므로, 두 권선을 여러 층으로 분할하여 서로 번갈아 배치(교호 배치)해 조립하면 1차·2차가 자기적으로 더 밀하게 결합되어 누설자속이 줄고 누설리액턴스도 가장 효과적으로 낮아진다.
철심이나 코일의 단면적을 크게 하는 것, 권선을 단순히 동심으로만 배치하는 것은 누설리액턴스 저감 효과가 상대적으로 작다.

퍼센트 임피던스 %Z와 단락전류의 관계는 $I_s = \dfrac{100}{\%Z}\times I_n$이다.
$\%Z=4$를 대입하면 $I_s = \dfrac{100}{4}\times I_n = 25I_n$이다.
따라서 단락전류는 정격전류의 25배가 된다.

전동기를 발전기로 동작시켜 회전부의 운동에너지를 전기에너지로 바꾼 뒤 저항에서 열로 소비시켜 제동하는 방식을 발전제동이라 한다.
회생제동은 발생한 전기에너지를 열로 버리지 않고 전원측으로 되돌려 보낸다.
직·병렬제동은 전동기의 접속을 바꾸어 제동력을 얻는 방식으로, 기계에너지를 전기에너지로 변환해 열로 소비한다는 설명과는 원리가 다르다.

NS형 전기선로전환기의 전동기는 단상 교류전동기로, 단상 전동기는 그 자체로는 회전자계가 생기지 않아 기동토크를 얻으려면 보조권선의 전류 위상을 주권선과 어긋나게 하는 수단이 필요하다.
이때 보조권선에 콘덴서를 직렬로 넣어 전류 위상을 앞서게 함으로써 기동토크를 얻는 방식이 콘덴서 기동이며, NS형 전기선로전환기의 전동기 기동방식으로 채택된다.

열차의 곡선저항은 궤도가 곡선을 그릴 때 차륜과 궤조 사이에서 추가로 발생하는 저항으로, 궤조곡선의 곡선반지름에 반비례한다.
즉 곡선반지름이 작을수록(급곡선일수록) 곡선저항은 커지고, 반지름이 클수록(완만한 곡선일수록) 곡선저항은 작아진다.

경보등의 확인거리는 "적어도 이 거리에서는 보여야 한다"는 하한(이상) 기준으로 정해지는 값이다. 따라서 확인거리를 40m 이하로 하여야 한다고 서술한 것은 기준의 방향이 뒤집힌 잘못된 설명이며, 특수한 경우를 제외하면 그 거리 이상에서 확인될 수 있어야 한다.
나머지 서술은 옳다. 201형·401형이라는 형식 명칭은 각각 20kHz대·40kHz대의 발진주파수와 대응하며, 회로구성은 201형이 폐전로식, 401형이 개전로식이다.

3상 유도전동기의 2차 동손은 회전자(2차) 입력에 슬립을 곱한 값이다: $P_{c2} = sP_2$.
$P_2=10\mathrm{kW}$, $s=0.04$를 대입하면 $P_{c2} = 0.04\times10 = 0.4\mathrm{kW}$이다.
따라서 2차 동손은 0.4kW이다.

가동 접점편에 동작 방향을 나타내는 화살촉이 붙어 있지 않고, 공통단자에서 위·아래 두 접점으로만 갈라지는 기호가 유극 또는 3위 계전기 접점이 아닌 것이다.
유극계전기는 코일에 흐르는 전류의 극성에 따라 접점편이 한쪽으로만 움직이므로, 기호에서 접점편에 한 방향 화살촉을 붙여 무극계전기와 구별한다.
3위 계전기는 정위·반위 양쪽으로 움직이므로 접점편을 사이에 두고 좌우로 화살촉을 마주 보게 그린다.
보기 셋은 모두 비스듬하거나 수직으로 그려진 가동 접점편을 가지고 있고 그 접점편을 따라 화살촉이 붙어 있다. 둘은 접점편 한쪽에만 화살촉이 있어 유극 접점이고, 하나는 수직 접점편 좌우에 화살촉이 마주 보아 3위 접점이다.
이에 비해 기울어진 가동 접점편도, 그 동작 방향 화살촉도 없이 공통단자에서 위쪽 접점과 아래쪽 접점(전면·배면 접점)으로 갈라지기만 한 기호는 극성을 가리지 않는 무극(중성) 계전기의 전환접점이어서 문제가 요구하는 유극·3위 접점에 해당하지 않는다. (2008년 출제 당시 기호 기준)

전압변동률은 $\varepsilon = \dfrac{V_0 - V_n}{V_n}\times100$으로 정의된다($V_0$: 무부하전압, $V_n$: 전부하전압).
$V_0=137\mathrm{V}$, $V_n=100\mathrm{V}$를 대입하면 $\varepsilon = \dfrac{137-100}{100}\times100 = 37$이다.
따라서 전압변동률은 37%이다.

정거장에 진입하려는 열차에 대해 정거장 구내(안쪽)로 진입해도 좋은지를 지시하는 신호기는 장내신호기이다.
출발신호기는 정거장에서 구외로 나가는 열차에, 폐색신호기는 폐색구간 사이의 운행에, 유도신호기는 장내신호기가 정지를 현시할 때 유도적으로 진입을 허용하는 보조신호에 각각 쓰인다는 점에서 구별된다.

부흐홀쯔 계전기는 유입변압기 내부에서 절연유가 이상 가열·아크 등으로 분해될 때 발생하는 가스나 유류의 흐름을 감지해 동작하는 보호계전기로, 변압기의 내부 고장 보호에 사용된다.

회전변류기의 교류측 전압을 조정하는 대표적 방법은 동기승압기, 유도전압조정기, 부하시 전압조정 변압기(탭절환 변압기) 사용이다.
저항 조정기는 직류 회로의 전압·전류를 조정하는 데 쓰이는 방식으로, 교류측 전압조정 방법에는 해당하지 않는다.

변압기가 최대효율을 내는 부하율은 $\dfrac{1}{m} = \sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}$($P_i$: 철손, $P_c$: 전부하동손)로 구한다.
$P_i=50\mathrm{W}$, $P_c=100\mathrm{W}$를 대입하면 $\dfrac{1}{m} = \sqrt{\dfrac{50}{100}} = \sqrt{0.5} \approx 0.707$이다.
따라서 최대효율이 나타나는 부하율은 약 70%이다.

사이클로 컨버터는 정류소자(SCR 등 제어정류기)를 이용해 하나의 교류 주파수를 다른 교류 주파수로 직접 변환하는 주파수 변환장치이다.
정류와 인버터 동작을 순간적으로 조합해 출력 주파수를 임의로 낮추어 만들어내므로, 가변속 교류전동기 구동 등에 사용된다.

동기와트는 3상 유도전동기의 토크를 나타내는 특수한 단위로, 회전자속도가 동기속도라고 가정했을 때의 출력(=2차입력)으로 토크를 환산해 표시한 것이다.
따라서 동기와트로 표시되는 물리량은 토크이며, 실제 회전속도가 동기속도가 아니어도 토크를 동기와트 단위의 수치로 나타낼 수 있다.

발전기·변압기·모선 등 전기기기 내부고장 보호에는 두 지점의 전류를 비교하는 비율차동 계전기가 널리 쓰인다.
이 계전기는 보호구간 양단의 전류 차이가 일정 비율을 넘으면 내부고장으로 판단해 동작하므로, 외부 고장이나 정상 부하전류 변화에는 오동작하지 않는다.

출발신호기·입환신호기를 소정 위치에 설치할 수 없어 열차·차량정지표지를 대신 사용하는 경우, 정지표지와 신호기 사이의 궤도회로에 열차가 있으면(궤도회로가 폐로되면) 취급버튼을 정위로 잠그는 쇄정을 폐로쇄정이라 한다.
이는 궤도회로의 폐로(열차 점유) 상태 자체를 조건으로 하는 쇄정이라는 점에서, 시간 경과를 조건으로 하는 시간쇄정이나 열차 접근을 조건으로 하는 접근쇄정과 구별된다.

궤도회로에 극성을 두는 목적 중 하나는 인접 궤도회로 사이의 궤조절연(레일절연구간)이 파손되었을 때 이를 검지하기 위함이다.
인접 궤도회로와 극성을 다르게 하면, 그 사이의 궤조절연이 단락되었을 때 두 궤도회로의 전압이 서로 상쇄되어 궤도계전기가 낙하(무여자)하므로 절연 파손을 안전측으로 검지할 수 있다.

건널목 제어기 중 401형은 평상시 회로가 열려 있다가 열차 검지 시 회로가 닫혀 동작하는 개전로식으로 구성된다.
이는 평상시 회로가 닫혀 있다가 열차 검지 시 회로가 열리는 폐전로식(201형 등)과 대비되는 방식이다.

진로조사계전기 21RZR은 21RR과 도착점 압구계전기 APR이 여자되고, 1ARZR이 무여자일 때 여자된다.
그림은 본선 위에 21R 쪽과 1AR 쪽 두 진로가 표시되고, 오른쪽에 도착점 압구(A)가 그려진 배선약도다. 진로선별 방식에서 진로조사계전기(ZR)는 시단측 압구와 종단(도착점) 압구를 함께 취급해 진로가 지정되었을 때 그 진로를 조사하기 위해 여자된다.
따라서 시단측 21RR이 여자되어야 하고 도착점 압구계전기 APR도 여자되어야 한다.
둘 중 하나라도 무여자이면 진로 자체가 지정되지 않으므로 조사 자체가 시작되지 않는다.
또한 같은 구간을 공용하는 1AR 진로가 이미 조사 중이면 진로가 중복되어 지장 관계가 생긴다. 그래서 1ARZR은 무여자여야 21RZR이 여자될 수 있다. (2008년 출제 당시 회로 기준)

자동폐색구간의 최소운전시격은 앞뒤 열차가 안전하게 유지해야 할 간격에서 결정되므로, 열차의 제동거리, 폐색구간의 거리, 열차 길이가 직접적인 계산 요소가 된다.
반면 역간 거리는 정거장 사이의 전체 거리로, 그 구간 내 폐색구간 수나 배치에 따라 간접적 영향은 있을 수 있으나 최소운전시격을 구하는 직접 요소로는 다루지 않는다.

PRC(Programmed Route Control)는 운행관리시스템에서 EDP(전자자료처리장치)와 CTC에 접속되어 미리 설정된 프로그램에 따라 열차의 진로를 자동으로 제어하는 장치이다.
DCE는 데이터 통신 장비, ATO는 열차자동운전장치, TWC는 열차-지상간 통신장치로 진로 자동제어와는 직접 관련이 없다.

CTC(집중제어장치)는 원격지에서 신호설비의 감시·제어, 열차 진로의 자동 제어, 열차 운행 상황 표시 기능을 수행한다.
정속도 운행의 자동 제어는 ATC/ATO 등 열차제어장치의 기능이며 CTC의 기능 범위에 포함되지 않는다.

교류 NS형 전기선로전환기는 전환 중 장애물 등에 의한 과부하를 방지하기 위해 연축마찰 클러치(슬립 클러치)가 설정된 슬립전류에서 미끄러지도록 되어 있다.
슬립전류가 기준치보다 작게 측정되면 클러치의 마찰력이 기준보다 약해진 상태이므로 연축마찰 클러치를 점검·보수하여 마찰력(슬립전류)을 기준치로 맞춰야 한다.

분주 궤도회로는 송전측에서 상용주파수를 1/2로 분주하여 신호전류로 송전하고, 착전측에서는 원래의 송전(상용) 주파수를 궤도계전기에 인가하여 두 주파수의 관계로 정상 여부를 판별하는 방식이다.
정류 궤도회로는 정류소자를 이용하고, 배주 궤도회로는 반대로 주파수를 곱하는 방식이며, 상용주파수 궤도회로는 주파수 변환 없이 상용주파수를 그대로 사용한다는 점에서 문제의 조건과 다르다.

한류장치는 열차 차축에 의해 궤도회로 전원이 단락되었을 때 전원장치에 흐르는 과전류를 제한하고 전압을 조정하는 역할을 한다.
변성장치는 전압·전류의 크기를 변성하는 장치, 궤조절연과 레일본드는 궤도회로의 구획과 레일 간 전기적 연속성을 확보하는 설비로 과전류 제한과는 목적이 다르다.

진로선별식 전기연동장치에서 전철선별계전기는 진로선별계전기의 조건을 받아 해당 진로에 필요한 선로전환기를 좌행·우행 중 어느 쪽으로 전환할지 선별하는 계전기이다.
배향 쪽으로 인접한 두 선로전환기가 전철선별계전기를 공용할 때 양쪽 진로선별계전기의 여자조건을 제어조건에 삽입하는 것, 쌍동 선로전환기에서 좌행·우행 양 진로의 부하전류가 균형되도록 회로를 선택하는 것, 정위전철선별계전기를 진로선별계전기와 병렬로 설치하는 것은 모두 옳은 설명이다.
반면 연동도표의 오른쪽이 상행이면 좌행회로에, 왼쪽이 상행이면 우행회로에 설치한다는 식으로 도표의 좌·우와 좌행·우행 회로를 그대로 대응시켜 정한다는 설명은 옳지 않다.

매칭유니트(Matching Unit)는 경부고속철도 UM71 궤도회로장치에서 궤도와 송신기·수신기 사이의 임피던스를 정합시키기 위해 현장에 설치되는 설비이다.
동조유니트는 특정 주파수에 동조시키는 역할, 공심유도자와 보상용 콘덴서는 궤도회로의 인덕턴스·정전용량을 보상하는 용도로 임피던스 정합과는 목적이 다르다.

여객열차의 지상자 제어거리는 $\dfrac{V^{2}}{20}+\dfrac{8V}{3.6}$ 로 산출한다.
앞항 $\dfrac{V^{2}}{20}$ 은 실제로 제동이 걸린 뒤 정차할 때까지의 제동거리[m]로, 여객열차의 감속도를 반영해 분모를 20으로 둔 것이다.
뒷항 $\dfrac{8V}{3.6}$ 은 제동이 듣기 전까지 달리는 공주거리다. V[km/h]를 3.6으로 나누면 m/s가 되고, 여기에 여객열차 기준 시간 8초를 곱한 값이다.
화물열차는 감속도가 작고 응답이 늦어 $\dfrac{V^{2}}{15}+\dfrac{11V}{3.6}$ 를 적용한다. 두 항의 분모 20과 3.6을 서로 맞바꾼 식이나 20과 8을 뒤바꾼 식은 제동거리·공주거리의 의미가 성립하지 않는다. (2008년 출제 당시 기준)

진행 또는 주의 신호를 현시하기 위한 신호제어회로는 진로쇄정 완료, 진로 취급버튼의 반위 조작, 선로전환기의 쇄정완료 조건이 모두 충족되어야 성립한다.
사구간의 절연매립전 설치 및 보완회로는 궤도회로의 전기적 연속성을 확보하기 위한 설비 조건으로, 신호 현시를 위한 제어회로 조건 자체와는 구분된다.

신호전원은 열차 위치 파악과 진로제어에 직결되므로 독립된 전원을 사용하고 정전 시에도 최소한의 기능을 유지하도록 하는 것이 원칙이다.
그러나 신호장치의 보수·공사에 사용하는 보수용 전동기 등은 감전·오작동 방지를 위해 반드시 접지를 준수해야 하며, 접지와 상관없이 사용해도 된다는 설명은 옳지 않다.

궤도회로 불평형률은 두 레일 전류의 차이를 두 전류의 합으로 나누어 백분율로 나타낸다.
$\dfrac{525-475}{525+475}\times 100 = \dfrac{50}{1000}\times100 = 5\%$
따라서 이 궤도회로의 불평형률은 5%이다.

철도신호 계전기의 기호는 용도를 나타내는 머리글자에 계전기를 뜻하는 R(Relay)을 붙여 표기한다. 전철(선로전환기)의 전환을 제어하는 전철 제어계전기는 WR로 나타낸다.
WLR은 L(Lock)이 들어간 전철쇄정 관련 계전기이며, ZR·KR은 전철 제어계전기를 나타내는 기호가 아니다.

ATS(열차자동정지장치)는 지상의 장내·폐색 신호기가 정지 현시일 때 이를 감지해 열차를 자동으로 정지시키는 것을 동작의 기본 주체로 한다.
선로전환기장치·입환표지·전자연동장치는 진로 구성이나 구내 취급과 관련된 설비로, ATS 동작의 직접적인 기준이 되는 시설이 아니다.