단위 부궤한 제어시스템(until negative feedback co… | [철도신호기사 필기] 08년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 08년 1회차

단위 부궤한 제어시스템(until negative feedback control system)의 개루프(open loop) 전달함수 G(s)가 다음과 같이 주어져 있다.
 $G(s)=\dfrac{\omega_{n}^{2}}{s(s+2\zeta\omega_{n})}$ 
이 때 다음 설명 중 틀린 것은?

이 시스템은 ζ=1.2일 때 과제동된 상태에 있게 된다.

이 폐루프 시스템의 특성방정식은 s²+2ζω_ns+ω_n²=0 이다.

ζ 값이 작게 될수록 제동이 많이 걸리게 된다.

ζ 값이 음의 값이면 불안정하게 된다.

해설

제동비  $\zeta$  가 작아질수록 제동은 오히려 약해져 진동이 커지므로, ζ가 작을수록 제동이 많이 걸린다는 설명이 틀렸다.
개루프 전달함수가  $G(s)=\dfrac{\omega_{n}^{2}}{s(s+2\zeta\omega_{n})}$  이고 단위 부궤환이므로 폐루프 전달함수는  $\dfrac{G}{1+G}=\dfrac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}$  이고, 특성방정식은  $s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}=0$  이다.
그 근은  $s=-\zeta\omega_{n}\pm\omega_{n}\sqrt{\zeta^{2}-1}$  이므로 ζ가 커질수록 제동이 강해지고, 작아질수록 감쇠가 덜 되어 진동이 심해진다.
ζ=1.2는 ζ>1이므로 서로 다른 두 실근이 되어 과제동(overdamped) 상태가 맞다.
근의 실수부가  $-\zeta\omega_{n}$  이므로 ζ가 음이면 근이 우반평면으로 넘어가 불안정해지는 것도 맞다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→