그림과 같이 1개의 콘덴서와 2개의 코일이 직렬로 접속된 회로에 300[Hz]의 주파수가 공진한다고 한다. 콘덴서의 정전 용량 및 코일의 자기 인덕턴스를 각각 C=25[μF], L 1 =4.3[mH], L 2 =4.6[mH]라고 하면 코일간의 상호 인덕턴스 M 값은 약 몇 [mH] 인가? (단, 코일은 같은 방향으로 감겨져 있고, 동일 축상에 놓여져 있는 것으로 한다.)

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그림과 같이 1개의 콘덴서와 2개의 코일이 직렬로 접속된 회로에 300… | [철도신호기사 필기] 08년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 08년 1회차

그림과 같이 1개의 콘덴서와 2개의 코일이 직렬로 접속된 회로에 300[Hz]의 주파수가 공진한다고 한다. 콘덴서의 정전 용량 및 코일의 자기 인덕턴스를 각각 C=25[μF], L₁=4.3[mH], L₂=4.6[mH]라고 하면 코일간의 상호 인덕턴스 M 값은 약 몇 [mH] 인가? (단, 코일은 같은 방향으로 감겨져 있고, 동일 축상에 놓여져 있는 것으로 한다.)

2.36

1.18

1.91

1.0

해설

콘덴서 C와 두 코일 L₁, L₂가 한 줄로 직렬 접속되어 있고 감은 방향이 같으므로 가동 결합이며, 상호 인덕턴스는 약 1.18[mH]이다.
직렬 가동 결합의 합성 인덕턴스는  $L=L_1+L_2+2M$ 이고, 직렬 공진 조건  $2\pi f L=\dfrac{1}{2\pi f C}$ 에서  $L=\dfrac{1}{(2\pi f)^2 C}$ 이다.
대입하면  $L=\dfrac{1}{(2\pi\times300)^2\times25\times10^{-6}}\approx1.126\times10^{-2}\,\mathrm{H}=11.26\,\mathrm{mH}$ 이다.
따라서  $2M=11.26-(4.3+4.6)=2.36\,\mathrm{mH}$ 이므로  $M\approx1.18\,\mathrm{mH}$ 가 된다. 2.36은 2M 값 자체이므로 그대로 답하면 안 되고, 코일을 반대 방향으로 감은 차동 결합이라면  $L=L_1+L_2-2M$ 이 되어 결과가 달라진다.

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