어느 함수가 f(t)=1-e-at인 것을 라플라스 변환하면? | [철도신호기사 필기] 08년 1회차 기출문제 상세 페이지

$f(t)=1-e^{-at}$를 항별로 변환해 통분하면 $\dfrac{a}{s(s+a)}$가 된다.
단위계단 함수 1의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s}$이고, 지수함수 $e^{-at}$의 변환은 $\dfrac{1}{s+a}$이다.
따라서 $F(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+a}=\dfrac{(s+a)-s}{s(s+a)}=\dfrac{a}{s(s+a)}$이다. 분모에 $s-a$가 들어간 형태는 발산하는 $e^{+at}$에 대응하고, 분자가 1인 형태는 $\dfrac{1}{a}\left(1-e^{-at}\right)$의 변환이므로 분자 a가 빠지면 안 된다.