어떤 제어계의 전달함수가 G(s)=\dfrac{2s+1}{s^{2}+s… | [철도신호기사 필기] 08년 1회차 기출문제 상세 페이지

전달함수의 분모는 출력 y의 미분항, 분자는 입력 x의 미분항이 되므로 구하는 식은 $\dfrac{d^{2}y}{dt^{2}}+\dfrac{dy}{dt}+y=2\dfrac{dx}{dt}+x$ 이다.
발문의 전달함수는 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{2s+1}{s^{2}+s+1}$ 이므로 교차 곱하면 $(s^{2}+s+1)Y(s)=(2s+1)X(s)$ 가 된다.
초기값을 0으로 두면 $s$ 는 시간 미분 $\dfrac{d}{dt}$, $s^{2}$ 은 2계 미분에 대응한다.
따라서 좌변은 $y''+y'+y$, 우변은 $2x'+x$ 로 환원된다.
우변의 $2\dfrac{dx}{dt}$ 자리에 $\dfrac{dy}{dt}$ 를 넣거나, 좌변 2계 미분항을 $\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}$ 로 두거나, 좌변 1계 항을 $\dfrac{dy}{dx}$ 로 둔 식은 분자와 분모의 역할을 뒤바꾼 것이어서 성립하지 않는다.