[경찰간부후보생 통신이론] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

두 입력의 일차결합에 대한 출력이 각 출력의 일차결합과 같으므로 선형성을 나타낸다.
중첩의 원리(가산성 + 동차성)가 성립하는 것이 선형 시스템의 정의이다.
시불변성: 입력을 시간 이동하면 출력도 같은 만큼 이동하는 성질이다.
인과성: 출력이 현재·과거 입력에만 의존하는 성질이다.
안정성: 유한한 입력에 유한한 출력이 나오는(BIBO) 성질이다.

위상이 한 주기 전체에 균일 분포하므로 통계적 평균은 0이다.
$E[X(t)]=\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} A\cos(\omega t+\theta)\dfrac{1}{2\pi}\,d\theta$
코사인을 한 주기 적분하면 0이므로 $E[X(t)]=0$이다. 참고로 $\dfrac{A^{2}}{2}$는 평균이 아니라 평균 전력(자기상관 $R(0)$)이다.

RC 저역통과 필터의 차단 주파수는 $f_{c}=\dfrac{1}{2\pi RC}$이다.
$RC=10^{3}\times0.1\times10^{-6}=10^{-4}\,\mathrm{s}$
따라서 $f_{c}=\dfrac{1}{2\pi\times10^{-4}}\,\mathrm{Hz}$이다. $2\pi$를 빠뜨리면 각주파수와 혼동한 값이 되므로 주의한다.

메시지 진폭과 반송파 진폭이 모두 1이므로 변조 지수는 1이며, 1/2이라는 설명이 옳지 않다.
$s(t)=\cos(2\pi f_{c}t)+\cos(2\pi f_{m}t)\cos(2\pi f_{c}t)$로, 반송파 전력은 $\dfrac{1}{2}$, 측파대 전력은 $\dfrac{\mu^{2}}{4}=\dfrac{1}{4}$이다.
반송파 성분 전력: $\dfrac{1^{2}}{2}=\dfrac{1}{2}$로 옳다.
단일 톤 변조이므로 $f_{c}$, $f_{c}\pm f_{m}$의 이산 스펙트럼이 나타나 옳다.
전력 효율: $\dfrac{\mu^{2}}{2+\mu^{2}}=\dfrac{1}{3}$로 옳다.

주파수 체배기는 반송파와 주파수 편이를 같은 배수로 늘린다.
체배수 $n=\dfrac{12.8\,\mathrm{MHz}}{100\,\mathrm{kHz}}=128$
출력 최대 편이 $\Delta f=128\times20=2560\,\mathrm{Hz}$이므로 2,560 Hz이다.

주파수 변별기는 미분 기능을 하므로 잡음 PSD가 주파수 제곱에 비례하는 것이며, "적분 기능"이라는 설명이 옳지 않다.
미분으로 고주파 잡음이 커지는 이 성질 때문에 프리엠퍼시스·디엠퍼시스를 쓴다.
프리엠퍼시스로 고역을 미리 키우고 디엠퍼시스로 되돌려 고주파 잡음을 억제한다는 설명은 옳다.
대역통과 리미터는 진폭 변동을 잘라 일정 진폭의 FM 신호를 만든다는 설명은 옳다.
변별기 출력은 진폭에 정보가 실린 형태가 되므로 포락선 검파로 메시지를 복구한다는 설명은 옳다.

균등 양자화 잡음은 정규 분포가 아니라 균일 분포($-\dfrac{\Delta}{2}\sim\dfrac{\Delta}{2}$)로 모델링하므로 이 설명이 옳지 않다.
균일 분포 가정에서 잡음 전력은 $\dfrac{\Delta^{2}}{12}$이다.
표본-유지 회로의 출력은 펄스 진폭이 표본값을 갖는 PAM 신호로 옳다.
$2^{7}=128<180\le2^{8}=256$이므로 최소 8비트가 필요해 옳다.
비트가 1개 늘면 양자화 레벨이 2배가 되어 SNR이 약 6 dB 증가해 옳다.

원근 문제는 모든 사용자가 같은 주파수·시간을 공유하는 CDMA에서 발생한다.
가까운 사용자의 강한 신호가 먼 사용자의 약한 신호를 간섭으로 덮으므로 전력 제어가 필수다.
WDMA는 사용자를 파장으로 분리하므로 같은 채널을 동시에 공유하지 않는다.
FDMA는 사용자를 주파수로 분리하므로 같은 채널을 동시에 공유하지 않는다.
TDMA는 시간 슬롯으로 분리하므로 수신 전력 차이가 서로 간섭이 되지 않는다.

두 FSK 신호는 직교하므로 상관 계수는 0이며, 1이라는 설명이 옳지 않다.
주파수가 $\dfrac{1}{T_{b}}$의 정수배로 떨어져 있어 한 비트 구간 적분값이 0이 되므로 $\rho_{12}=0$이다.
두 신호가 서로 직교라는 설명은 옳다.
동기 검파 시 직교 BFSK와 on-off ASK는 평균 비트 에너지가 같으면 모두 $Q\left(\sqrt{E_{b}/N_{0}}\right)$로 오류확률이 같아 옳다.
각 주파수 대역의 포락선을 비교하는 비동기 복조가 가능해 옳다.

연속-길이(Run-Length) 부호화는 반복 횟수만 기록하는 무손실 압축이므로 정보 손실을 감수한다는 설명이 옳지 않다.
복호하면 원래 데이터가 그대로 복원된다.
정보원 부호화는 잉여도를 제거해 심볼당 정보량을 높이는 것이 목적이라는 설명은 옳다.
모든 심볼이 등확률일 때 엔트로피가 최대($\log_{2}M$)라는 설명은 옳다.
블록 인터리버는 연집 오류를 분산시켜 오류 간 상관을 줄인다는 설명은 옳다.

해밍 거리는 서로 다른 비트 위치의 개수이며, 01111001이 1로 가장 작다.
기준 부호어 01101001과 비트별로 비교한다.
11111001: 첫째·넷째 비트가 달라 거리 2이다.
01110001: 넷째·다섯째 비트가 달라 거리 2이다.
01101110: 뒤 네 비트 중 세 개가 달라 거리 3이다.
01111001: 넷째 비트만 달라 거리 1이다.

(n, k) 순회 부호의 부호기는 생성다항식 차수 n − k만큼의 시프트 레지스터가 필요하다.
(7, 4) 부호는 $7-4=3$개의 패리티 비트를 만들므로 최소 3개의 레지스터로 구성된다.

결합 확률 밀도 함수의 전체 적분이 1이어야 하므로 A = 2이다.
$\displaystyle\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}Ae^{-2x}e^{-y}\,dx\,dy=A\times\dfrac{1}{2}\times1=1$
따라서 $A=2$이다. 지수 적분 $\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-ax}dx=\dfrac{1}{a}$를 각 변수별로 적용한다.

PCM 비트율을 심볼당 비트 수로 나누면 초당 16,000개의 심볼이 필요하다.
PCM 비트율: $8000\times8=64000\,\mathrm{bps}$
16-QAM 심볼률: $\dfrac{64000}{4}=16000\,\mathrm{baud}$이다. 비트율(bps)과 심볼률(baud)을 혼동하지 않는다.

왕복 시간이므로 거리는 전파 속도 × 시간의 절반인 1.5 km이다.
$d=\dfrac{ct}{2}=\dfrac{3\times10^{8}\times10\times10^{-6}}{2}=1500\,\mathrm{m}$
따라서 1.5 km이며, 2로 나누지 않으면 왕복 거리 3 km가 된다.

시간 영역 적분은 주파수 영역에서 $j2\pi f$로 나누는 것이므로 곱한다는 설명이 옳지 않다.
$\mathcal{F}\left\{\displaystyle\int_{-\infty}^{t}s(\tau)d\tau\right\}=\dfrac{S(f)}{j2\pi f}+\dfrac{1}{2}S(0)\delta(f)$이고, $j2\pi f$를 곱하는 것은 미분이다.
실함수 기준으로 우함수의 변환은 우함수, 기함수의 변환은 기함수로 옳다.
시간 천이는 $e^{-j2\pi ft_{0}}$를 곱하는 것으로 옳다.
시간 척도 변환 $\dfrac{1}{a}S\left(\dfrac{f}{a}\right)$는 옳다.

카슨 법칙으로 대역폭은 22 kHz이다.
위상 항 $10\sin(2\pi10^{3}t)$에서 $\beta=10$, $f_{m}=1\,\mathrm{kHz}$이다.
$B=2(\beta+1)f_{m}=2\times11\times1=22\,\mathrm{kHz}$이다. 반송파 $10^{5}\,\mathrm{Hz}$는 대역폭과 무관하다.

정합 부하에 전달되는 가용 잡음 전력은 kTB이며, 4kTBR은 전력의 단위도 맞지 않아 옳지 않다.
잡음원 개방 전압 $v_{n}=\sqrt{4kTBR}$가 $R_{L}=R$에 걸리면 부하 전압은 $\dfrac{v_{n}}{2}$이므로 $P=\dfrac{(v_{n}/2)^{2}}{R}=kTB$이다.
잡음원 자체의 전력 표현 $\dfrac{v_{n}^{2}}{R}=4kTB$는 옳다.
열잡음 전압(개방 전압) $\sqrt{4kTBR}$는 옳다.
열잡음 전류(단락 전류) $\sqrt{\dfrac{4kTB}{R}}$는 옳다.

전송 부호(선로 부호) 선택 시 최대 진폭은 고려 사항이 아니다.
선로 부호는 동기·스펙트럼·오류 감시 등 신호 형식의 특성으로 고른다.
수신 측 클럭 복원을 위한 충분한 타이밍 정보 포함 여부는 고려 사항이다.
채널 특성에 맞는 전력 스펙트럼(직류 성분 등)과 점유 대역폭은 고려 사항이다.
부호 규칙 위반을 이용한 전송 오류 검출 가능 여부는 고려 사항이다.

정합 필터의 임펄스 응답은 출력이 아니라 입력 신호를 시간 반전·지연한 $h(t)=s(T-t)$이므로 이 설명이 옳지 않다.
표본 시점 $T$의 출력은 입력 신호 에너지 $E_{s}$가 되어 SNR이 최대가 된다.
크기 A인 구형파의 에너지는 $A^{2}T$로 옳다.
여현파의 에너지는 $\dfrac{A^{2}T}{2}$로 옳다.
신호 유무 판별의 최적 임계값은 $\dfrac{E_{s}}{2}$로 옳다.

QPSK는 심볼당 2비트를 실으므로 전송률은 2,400 bps이다.
$R_{b}=R_{s}\log_{2}M=1200\times\log_{2}4=2400\,\mathrm{bps}$이다. 보(baud)는 심볼률, bps는 비트율이다.

직접파가 없는 도심 다중경로 채널은 레일리 분포를 따르므로 라이시안이라는 설명이 옳지 않다.
라이시안 분포는 강한 직접파(LOS)가 있을 때의 페이딩 모델이다.
이동체 속도에 따라 수신 주파수가 퍼지는 도플러 확산이 발생해 옳다.
셀 경계에서 통화를 유지하며 기지국을 바꾸는 기능이 핸드오버로 옳다.
다중경로 지연 확산은 인접 심볼 간 간섭(ISI)을 일으켜 옳다.

예측값과의 차이(예측 오차)를 양자화하는 방식은 DPCM이다.
인접 표본 간 상관을 이용해 차이만 보내므로 PCM보다 비트 수가 줄어든다.
PCM은 표본값 자체를 양자화·부호화한다.
ADPCM은 DPCM에 적응형 양자화·예측을 더한 방식이다.
ADM은 차이를 1비트로 표현하고 스텝 크기를 적응시키는 델타 변조이다.

엔트로피는 $H=\sum p_{i}\log_{2}\dfrac{1}{p_{i}}$이며 계산값은 14/8 bits/symbol이다.
$H=\dfrac{1}{2}(1)+\dfrac{1}{4}(2)+\dfrac{1}{8}(3)+\dfrac{1}{8}(3)$
$H=\dfrac{4}{8}+\dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{14}{8}$이다. 등확률일 때의 최댓값 2보다 작다.

마스크 255.255.255.224는 마지막 옥텟을 32 단위 블록으로 나누므로 네트워크 주소 201.31.111.160, 브로드캐스트 주소 201.31.111.191이다.
177은 160~191 블록에 속하며, 블록의 첫 주소가 네트워크 주소, 마지막 주소가 브로드캐스트 주소이다.
159·190 조합: 159는 앞 블록(128~159)의 브로드캐스트 주소이고 190은 호스트 주소이다.
161·192 조합: 161은 호스트 주소이고 192는 다음 블록의 네트워크 주소이다.
162·193 조합: 162는 호스트 주소이고 193은 다음 블록에 속한다.

한 호스트 안에서 응용 프로세스(서비스)를 구분하는 식별자는 포트 번호이다.
전송 계층(TCP/UDP)이 포트 번호로 SMTP·FTP 등 서비스를 구분한다.
논리 주소(IP 주소)는 네트워크상의 호스트를 식별한다.
물리 주소는 링크 계층에서 네트워크 장치를 식별하는 하드웨어 주소이다.
MAC 주소는 물리 주소의 대표적 형태로, 같은 링크에서 네트워크 인터페이스를 식별한다.

UDP는 재전송(ARQ) 기능이 없는 비연결형 프로토콜이므로 ARQ를 사용한다는 설명이 옳지 않다.
신뢰성 보장(확인 응답·재전송·순서 제어)은 TCP의 기능이다.
TCP는 확인 응답으로 정확한 도착을 확인해 옳다.
TCP는 혼잡 윈도우로 혼잡 제어를 수행해 옳다.
UDP는 순서 번호 없이 데이터그램을 보내 옳다.

3-way handshake는 SYN → SYN+ACK → ACK 순으로 진행한다.
SYN은 순서 번호 동기화, ACK는 수신 확인 응답에 쓰인다.
ACK, PSH: PSH는 버퍼링 없이 즉시 상위 계층으로 전달을 요청하는 플래그로 동기에 쓰이지 않는다.
SYN, PSH: 동기는 SYN이 맡지만 응답은 PSH가 아니라 ACK가 맡는다.
ACK, URG: URG는 긴급 데이터의 존재를 알리는 플래그로 동기에 쓰이지 않는다.

Selective ARQ는 오류 프레임만 재전송하므로 수신 측이 버퍼에 저장 후 순서를 재정렬해야 하며, 수신 순서대로 처리한다는 설명이 옳지 않다.
재전송된 프레임이 뒤늦게 도착하므로 순서대로 처리하면 데이터 순서가 어긋난다.
송신 측은 확인 응답 전까지 재전송용 버퍼에 프레임을 보관해야 해 옳다.
Selective ARQ는 오류 프레임만 골라 재전송해 옳다.
Go-back-N ARQ는 HDLC에서 채택한 방식으로 옳다.

그림의 파형은 이진 PSK로 변조된 신호이다.
모든 비트 구간에서 진폭과 주파수가 같고, 비트 값이 바뀌는 경계(1→0, 0→1)에서만 위상이 180° 반전된다.
값이 같은 비트가 이어지는 1→1 경계에서는 파형이 끊기지 않고 이어지므로, 비트 정보가 두 가지 위상에 실려 있음을 알 수 있다.
이진 FSK: 비트 값에 따라 반송파 주파수가 달라져야 하는데, 그림은 모든 구간의 주파수가 같다.
QPSK: 네 가지 위상으로 심볼당 2비트를 보내므로 심볼당 1비트 전송과 맞지 않다.
OQPSK: QPSK의 한쪽 직교 성분을 반 심볼 지연시킨 방식으로, 역시 심볼당 2비트를 보낸다.

단일 패리티 검사 부호는 오류 검출만 가능하고 위치를 알 수 없어 정정이 불가능하므로 FEC에 쓸 수 없다.
FEC는 수신 측이 재전송 없이 오류를 정정하는 방식이다.
BCH 부호는 다중 랜덤 오류 정정이 가능한 순회 부호이다.
터보 부호는 반복 복호로 샤논 한계에 근접하는 정정 부호이다.
RS 부호는 심볼 단위로 연집 오류 정정에 강한 부호이다.

서로 다른 부반송파로 스펙트럼이 겹치지 않게 배치하는 방식은 FDM(주파수 분할 다중화)이다.
신호를 주파수 축에서 분리하는 것이 핵심이다.
TDM은 시간 슬롯으로 신호를 분리한다.
SDM은 공간(안테나·빔·선로)으로 분리한다.
CDM은 서로 다른 확산 부호로 분리한다.

회로를 입력 시퀀스에 차례로 적용하면 부호화 메시지 $a_{-1}$부터 $a_{4}$까지는 1 1 0 0 0 1이다.
위쪽 AND는 $m_{k}a_{k-1}$, 입력이 모두 반전된 아래쪽 AND는 $\overline{m_{k}}\,\overline{a_{k-1}}$을 내고, 둘을 XOR하므로 출력은 XNOR이다.
$a_{k}=\overline{m_{k}\oplus a_{k-1}}$
두 입력이 같으면 1, 다르면 0이 된다.
$a_{0}=\overline{1\oplus 1}=1$
$a_{1}=\overline{0\oplus 1}=0$
$a_{2}=\overline{1\oplus 0}=0$
$a_{3}=\overline{1\oplus 0}=0$
$a_{4}=\overline{0\oplus 0}=1$
1 1 0 1 0 1: $a_{2}$가 1이지만 $m_{2}=1$, $a_{1}=0$으로 입력이 달라 0이어야 한다.
1 0 1 1 0 1: $a_{0}$가 0이지만 $m_{0}=1$, $a_{-1}=1$로 입력이 같아 1이어야 한다.
1 1 0 0 1 1: $a_{3}$가 1이지만 $m_{3}=1$, $a_{2}=0$으로 입력이 달라 0이어야 한다.

레지스터가 n개인 최대 길이 PN 부호의 주기는 $2^{n}-1$이므로 $2^{n}$라는 설명이 옳지 않다.
모든 레지스터가 0인 상태는 제외되므로 가능한 상태 수가 하나 줄어든다.
m-시퀀스는 생성다항식으로 만들어지는 순회 부호의 일종으로 옳다.
한 주기 안에 1이 $2^{n-1}$개, 0이 $2^{n-1}-1$개 있어 옳다.
초깃값이 다르면 위상이 천이된 부호가 되며, 주기 $N$에 대해 서로의 상관값이 매우 작아($-\dfrac{1}{N}$) 직교에 가까운 성질을 가져 옳은 것으로 본다.

$s(t)=\dfrac{1}{2}[1+\mathrm{sgn}(t)]$는 단위 계단 함수 $u(t)$이다.
$\mathcal{F}\{1\}=\delta(f)$, $\mathcal{F}\{\mathrm{sgn}(t)\}=\dfrac{1}{j\pi f}$
$S(f)=\dfrac{1}{2}\left[\delta(f)+\dfrac{1}{j\pi f}\right]=\dfrac{1}{2}\delta(f)+\dfrac{1}{j2\pi f}$로, 직류 성분의 임펄스 항을 빠뜨리지 않는다.

나머지는 모두 컨볼루션 $h(t)*s(t)$와 같고, 주파수 영역 컨볼루션에 역변환을 두 번 취한 식만 결과가 다르다.
주파수 영역 컨볼루션의 역변환은 시간 영역 곱 $s(t)h(t)$이며, 여기에 역변환을 한 번 더 취해도 $h(t)*s(t)$가 되지 않는다.
$h(t)*s(t)$는 시스템 출력 자체이다.
$\mathcal{F}^{-1}\{H(f)\}=h(t)$이므로 $s(t)*h(t)$와 같다.
$\mathcal{F}^{-1}\{S(f)H(f)\}$는 컨볼루션 정리에 따라 $s(t)*h(t)$와 같다.

양측 스펙트럼에서는 각 정현파 진폭이 양·음 주파수에 절반씩 나뉘므로 최대 성분은 4이다.
진폭 1, 4, 8인 성분은 양측 스펙트럼에서 각각 $\dfrac{1}{2}$, 2, 4가 된다.
따라서 가장 큰 성분은 300 Hz의 4이며, 단측 진폭 8과 혼동하지 않는다.

AM-SC는 반송파를 억압하고 양측파대만 전송하므로 추가 반송파도 전송한다는 설명이 옳지 않다.
반송파를 함께 보내는 것은 AM-TC(일반 AM)이다.
AM-SC는 반송파가 없으므로 수신기 국부발진기로 동기 반송파를 공급해 옳다.
AM-TC 스펙트럼에는 $\pm f_{c}$의 순수 반송파 임펄스가 나타나 옳다.
두 방식 모두 진폭 변화에 메시지 정보가 실려 옳다.

기저대역 신호를 반송파에 싣는 조작은 변조, 반송파를 곱해 복원하는 방식은 동기(coherent)식 복조이다.
동기 복조는 수신 측이 송신 반송파와 주파수·위상이 같은 반송파를 만들어 곱한다.
변조, 비동기: 비동기 복조는 반송파를 곱하지 않고 포락선 등으로 복원하므로 둘째 괄호에 맞지 않는다.
검파, 동기: 검파는 수신 신호에서 정보를 꺼내는 복조 쪽 과정이므로 첫째 괄호에 맞지 않는다.
검파, 비동기: 첫째·둘째 괄호 모두 맞지 않는다.

표본 간격 0.01 s는 표본화 주파수 100 Hz이므로 신호 최고 주파수가 50 Hz 이하여야 하고, 이에 맞는 차단 주파수는 75 Hz이다.
성분 주파수: $\dfrac{50\pi}{2\pi}=25$, 50, 100, 150 Hz
차단 주파수 75 Hz면 25·50 Hz 성분만 남아 최고 주파수 50 Hz, 나이퀴스트 간격 $\dfrac{1}{2\times50}=0.01\,\mathrm{s}$가 된다.
25 Hz 차단이면 남는 최고 주파수가 25 Hz 이하라 최대 간격이 0.01 s보다 길어진다.
125 Hz 차단이면 100 Hz 성분이 남아 0.01 s 간격으로는 에일리어싱이 생긴다.
150 Hz 차단이면 100 Hz 성분이 그대로 남아 역시 에일리어싱이 생긴다.