선형 시스템에서 시간 함수 s ( t )와 h ( t )의 푸리에 변환… | [경찰간부후보생 통신이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통신이론] 23년 1회차

선형 시스템에서 시간 함수  $s ( t )$ 와  $h ( t )$ 의 푸리에 변환  $F \left\{ \cdot \right\}$  결과가 각각  $S ( f )$ ,  $H ( f )$ 일 때, 연산의 결과가 다른 것은? ( $F^{- 1} \left\{ \cdot \right\}$ 은 푸리에 역변환을 의미한다.)

 $h ( t ) * s ( t )$

 $F^{- 1} \left\{ F^{- 1} \left\{ S ( f ) * H ( f ) \right\} \right\}$

 $s ( t ) * [ F^{- 1} \left\{ H ( f ) \right\} ]$

 $F^{- 1} \left\{ F \left\{ s ( t ) \right\} H ( f ) \right\}$

해설

나머지는 모두 컨볼루션  $h(t)*s(t)$ 와 같고, 주파수 영역 컨볼루션에 역변환을 두 번 취한 식만 결과가 다르다.
주파수 영역 컨볼루션의 역변환은 시간 영역 곱  $s(t)h(t)$ 이며, 여기에 역변환을 한 번 더 취해도  $h(t)*s(t)$ 가 되지 않는다.
 $h(t)*s(t)$ 는 시스템 출력 자체이다.
 $\mathcal{F}^{-1}\{H(f)\}=h(t)$ 이므로  $s(t)*h(t)$ 와 같다.
 $\mathcal{F}^{-1}\{S(f)H(f)\}$ 는 컨볼루션 정리에 따라  $s(t)*h(t)$ 와 같다.

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