어느 요소작업을 25번 측정한 결과 \bar{X}=0.3, S=0.09… | 2012년 인간공학기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

관측횟수 공식: $N = \left(\dfrac{t \cdot S}{e \cdot \bar{X}}\right)^2$ (신뢰도 95%일 때 $t=1.96$)

N: 필요 관측횟수, t: 신뢰계수, S: 표준편차(0.09), e: 상대 허용오차(0.05), $\bar{X}$: 평균(0.3)

$N = \left(\dfrac{1.96 \times 0.09}{0.05 \times 0.3}\right)^2 = \left(\dfrac{0.1764}{0.015}\right)^2 = 11.76^2 = 138.3$

관측횟수 N ≈ 139회 (올림)

[해설]

표본 크기가 작아 통계적으로 신뢰할 수 있는 정미시간을 얻으려면 목표 신뢰도와 허용오차를 만족하는 최소 관측횟수를 구해야 하며, 이때 사용하는 공식이 시간연구의 관측횟수 산정식이다.

$N = \left(\dfrac{t \cdot S}{e \cdot \bar{X}}\right)^2$에서 t는 신뢰수준에 대응하는 신뢰계수(95%→1.96), S는 표준편차, e는 상대 허용오차, $\bar{X}$는 평균으로, 분모의 e·X̄가 절대 허용오차에 해당한다는 점이 이해 포인트다.

계산 결과 소수점이 나오면 목표 신뢰도·오차를 만족시키기 위해 올림해야 하므로 138.3이 아니라 139회로 답해야 하며, 반올림하면 오답 처리될 수 있다.