랜덤 과정 (Random Process)에서 진폭이 일정한 신호 X (… | [경찰간부후보생 통신이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

랜덤 과정 (Random Process)에서 진폭이 일정한 신호 $X ( t )$의 통계적 평균값은? (확률변수 $\theta$는 $\left| \theta \right| \le \pi$ 에서 균일한 분포를 갖고, $E [ X ] = \int_{- \infty}^{\infty} {xf_{X} ( x )} dx$이다.)
$X ( t ) = A \, \cos ( \omega t + \theta )$

0

1

$A$

$\frac{A^{2}}{2}$

위상이 한 주기 전체에 균일 분포하므로 통계적 평균은 0이다.
$E[X(t)]=\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} A\cos(\omega t+\theta)\dfrac{1}{2\pi}\,d\theta$
코사인을 한 주기 적분하면 0이므로 $E[X(t)]=0$이다. 참고로 $\dfrac{A^{2}}{2}$는 평균이 아니라 평균 전력(자기상관 $R(0)$)이다.