신호 s ( t )가 저역통과 필터를 통과한 후 표본화 정리에 따라 표… | [경찰간부후보생 통신이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통신이론] 23년 1회차

신호  $s ( t )$ 가 저역통과 필터를 통과한 후 표본화 정리에 따라 표본화되었다. 이때 최대 표본 간격이 0.01[ $s$ ]라면, 이 필터의 차단 주파수 [ $\mathrm{Hz}$ ]로 가장 적절한 것은? (필터는 이상적으로 동작한다.)
 $\begin{aligned}s ( t ) = & \cos ( 50 \pi t ) + 2 \cos ( 100 \pi t ) \\ + 3 \cos ( 200 \pi t ) + 4 \, \cos ( 300 \pi t )\end{aligned}$

해설

표본 간격 0.01 s는 표본화 주파수 100 Hz이므로 신호 최고 주파수가 50 Hz 이하여야 하고, 이에 맞는 차단 주파수는 75 Hz이다.

성분 주파수: $\dfrac{50\pi}{2\pi}=25$ , 50, 100, 150 Hz

차단 주파수 75 Hz면 25·50 Hz 성분만 남아 최고 주파수 50 Hz, 나이퀴스트 간격 $\dfrac{1}{2\times50}=0.01\,\mathrm{s}$ 가 된다.

25 Hz 차단이면 남는 최고 주파수가 25 Hz 이하라 최대 간격이 0.01 s보다 길어진다.
125 Hz 차단이면 100 Hz 성분이 남아 0.01 s 간격으로는 에일리어싱이 생긴다.
150 Hz 차단이면 100 Hz 성분이 그대로 남아 역시 에일리어싱이 생긴다.

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